Finite Group Databasebeta

← #17069040

Subgroups — #17069040

Order 4352.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542636C211yesmaximal, characteristic
2#14538591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529995C212yesmaximal, complemented
6#14529815C212yesmaximal, complemented
7#14529764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529152C212yesmaximal, complemented
10#14529013C212yesmaximal, complemented
11C17×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587595C2212yes—
13#11763542—22no—
14#11763529—21no—
15#11763524—21no—
16#11763509—22no—
17#11763480—21no—
18#11763464—21no—
19#11763397—22no—
20#11763376C2212yes—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587622C2211yescharacteristic
24#11763320—22no—
25#11763290C2212yes—
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27#11763117—22no—
28#11763105—21no—
29#11763095—21no—
30#11763032—22no—
31#11763020—21no—
32#11763010—21no—
33#11762851C2212yes—
34C2×#10587496C2212yes—
35C2×#10587496C2212yes—
36#11762819C2212yes—
37#11762811C2212yes—
38#11762714C2211yescharacteristic
39#11762712C2211yescharacteristic
40#11762697—22no—
41#11762682—22no—
42#11762678C2211yescharacteristic
43#11762655C2211yescharacteristic
44#11762570C2212yes—
45#11762570C2212yes—
46C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
47C17×#423C2211yescharacteristic
48C17×#423C2211yescharacteristic
49C2×C17×#100C2212yes—
50C17×#343C2212yes—
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C23×C4×C17D412yes—
53C2×#63252—22no—
54C2×#63252C2312yes—
55C22×Dic34C2311yescharacteristic
56C2×M16×C17C2312yes—
57C2×M16×C17C2312yes—
58C4×D4×C17—21no—
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17D412yes—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587639—24no—
66C2×C22⋊Dic17—22no—
67C2×C22⋊Dic17—22no—
68#10587626—22no—
69#10587624—22no—
70#10587624—22no—
71#10587622—22no—
72#10587622—22no—
73#10587622—22no—
74#10587616—22no—
75#10587616—21no—
76#10587616—21no—
77#10587615—24no—
78C4×C22⋊D17—24no—
79C4×C22⋊D17—24no—
80#10587612—22no—
81#10587612C2312yes—
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83#10587610—22no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—22no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91#10587595—24no—
92#10587595—42no—
93C2×Dic68—22no—
94C2×#63219—22no—
95#10587579—22no—
96#10587578—22no—
97C4⋊C4×D17—22no—
98#10587573—22no—
99#10587571—24no—
100#10587570—24no—
101#10587569—24no—
102#10587565—24no—
103#10587561D412yes—
104#10587560D411yescharacteristic
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107#10587556D412yes—
108#10587555D411yescharacteristic
109#10587555D411yescharacteristic
110#10587555D411yescharacteristic
111C4×Dic34—21no—
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×C4⋊C8—21no—
121C17×#100—42no—
122#10587502—21no—
123#10587502—22no—
124#10587502—21no—
125#10587496—24no—
126#10587496—42no—
127#10587492—22no—
128#10587489—22no—
129#10587488—22no—
130#10587487—22no—
131#10587487—22no—
132#10587487—22no—
133C24×C17C2×D412yes—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—82no—
143C22×C4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—24no—
149C2×C22⋊D17—24no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154#63252—22no—
155#63252—22no—
156#63252—22no—
157#63252—22no—
158#63252—84no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68C2×D412yes—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—24no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34C2×D412yes—
172C2×Dic34#4112yescomplemented
173M16×C17—22no—
174M16×C17—22no—
175M16×C17—22no—
176M16×C17—22no—
177C2×C8×C17—22no—
178C2×C8×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—24no—
188C22⋊Dic17—24no—
189C22⋊Dic17—28no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—82no—
192#63227—24no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C2×D412yes—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203#63225—24no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208#63225—82no—
209C4×Dic17—24no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—41no—
215C4×Dic17—41no—
216C4×Dic17#4112yescomplemented
217Dic68—44no—
218#63219—44no—
219#24182—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—22no—
221C23×C17—22no—
222C23×C17—22no—
223C23×C17—42no—
224C23×C17—42no—
225C23×C17C22×D411yescharacteristic
226C22×D17—22no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—44no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—82no—
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
247C22⋊D17—42no—
248C22⋊D17—42no—
249C22⋊D17—84no—
250C22⋊D17—84no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265D68—22no—
266D68—22no—
267D68—42no—
268D68—81no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—42no—
271C4×D17—84no—
272Dic34—22no—
273Dic34—22no—
274Dic34—22no—
275Dic34—22no—
276Dic34—42no—
277Dic34—41no—
278Dic34—41no—
279Dic34—81no—
280C8×C17—42no—
281C8×C17—42no—
282#3506—171no—
283#3078—171no—
284#3037—171no—
285#2326—171no—
286#2037—172no—
287#2004—172no—
288#1995—171no—
289#1963—171no—
290#1882—172no—
291#1859—172no—
292#1800D1711yescharacteristic, complemented
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—44no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—82no—
300C22×C17C2×#12011yescharacteristic
301C22×C17#52511yescharacteristic
302C22×C17#53711yescharacteristic
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17#54611yescharacteristic
312C4×C17#54711yescharacteristic
313C4×C17#54811yescharacteristic
314C4×C17#55011yescharacteristic
315Dic17—42no—
316Dic17—42no—
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319Dic17—42no—
320Dic17—81no—
321Dic17—81no—
322C2×#137—172no—
323#559—342no—
324#556—341no—
325#555—341no—
326#553—342no—
327#550—341no—
328#547—341no—
329#538—342no—
330#535—172no—
331#533—171no—
332#532—171no—
333C2×#124—171no—
334#525—342no—
335#520—172no—
336C2×C4×Q8—171no—
337C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
338#479—342no—
339#477—341no—
340#475—341no—
341#464—342no—
342#462—341no—
343#460—341no—
344#428—172no—
345#423C2×D1711yescharacteristic
346#423C2×D1711yescharacteristic
347C2×#104—172no—
348C2×#104—172no—
349#419—172no—
350#417—172no—
351C2×#100C2×D1712yes—
352#391—171no—
353#390—171no—
354#388—342no—
355#385—342no—
356#384—171no—
357#376—171no—
358#343C2×D1712yes—
359#339—172no—
360#339—172no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—82no—
364C2×C17#240711yescharacteristic
365C2×C17#301911yescharacteristic
366C2×C17#302211yescharacteristic
367D17—82no—
368C2×#41—172no—
369C2×#41—342no—
370C22×Q8—171no—
371C22×D4C22×D1711yescharacteristic
372C23×C4D6812yes—
373#137—344no—
374#137—682no—
375C2×Q16—342no—
376C2×SD16—342no—
377C2×M16C22×D1712yes—
378C2×M16C22×D1712yes—
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8—171no—
382#127—171no—
383#127—342no—
384#126—344no—
385#125—172no—
386#124—172no—
387#124—342no—
388#124—344no—
389#124—342no—
390#124—342no—
391#123—344no—
392#123—344no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—341no—
396#121—344no—
397#121—342no—
398#121—342no—
399#121—342no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#120—344no—
403C4×Q8—342no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8—341no—
407C4×Q8—341no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—344no—
416C4×D4—344no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419#117—172no—
420#117—342no—
421#117—342no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—342no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—342no—
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—342no—
428C2×C22⋊C4—342no—
429C2×C22⋊C4D6812yes—
430C2×C42—171no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—341no—
433C2×C42C22×D1711yescharacteristic
434#107—342no—
435#106—342no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440#104—344no—
441#104—682no—
442#103—342no—
443#103—342no—
444#103—342no—
445#102—342no—
446#100—42no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449#95—342no—
450C17#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24C2×D6812yes—
452#41—342no—
453#41—342no—
454#41—342no—
455#41—342no—
456#41—1364no—
457C2×Q8—172no—
458C2×Q8—172no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—172no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—344no—
475C2×D4—344no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—344no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4C2×D6812yes—
488C22×C4C2×D6811yescharacteristic
489C22×C4C2×D6811yescharacteristic
490C22×C4C23×D1711yescharacteristic
491Q16—684no—
492SD16—684no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—172no—
502C4⋊C4—172no—
503C4⋊C4—344no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—1362no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—344no—
518C22⋊C4—348no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—344no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—1362no—
525C42—172no—
526C42—344no—
527C42—342no—
528C42—341no—
529C42—341no—
530C42—341no—
531C42—681no—
532C42—681no—
533C42D4×D1711yescharacteristic
534C42D4×D1711yescharacteristic
535C42D4×D1711yescharacteristic
536C42D4×D1711yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—342no—
543C23C22×D6811yescharacteristic
544Q8—342no—
545Q8—342no—
546Q8—342no—
547Q8—342no—
548Q8—682no—
549Q8—681no—
550Q8—681no—
551Q8—1361no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—342no—
557D4—342no—
558D4—682no—
559D4—682no—
560D4—682no—
561D4—1361no—
562D4—1364no—
563D4—1364no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—1364no—
587C2×C4#1058756811yescharacteristic
588C2×C4#1058756811yescharacteristic
589C2×C4#1058756811yescharacteristic
590C2×C4#1058756811yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C2×C4#1058769111yescharacteristic
594C2×C4#1058769411yescharacteristic
595C2×C4#41×D1711yescharacteristic
596C2×C4#41×D1711yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—682no—
607C22—682no—
608C22—682no—
609C22C2×#1058756811yescharacteristic
610C22#1176332111yescharacteristic
611C22#1176339011yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—682no—
618C4—682no—
619C4—682no—
620C4—682no—
621C4—682no—
622C4—1361no—
623C4—1361no—
624C4#1176345611yescharacteristic
625C4#1176346111yescharacteristic
626C4#1176346911yescharacteristic
627C4#1176347711yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—1362no—
632C2#1453213011yescharacteristic
633C2#1453814411yescharacteristic
634C2#1453816511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1800C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542636C2
hypercenter#1800D17
hypocenterC17#24182
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538591C2semidirect
3. #14538258C2semidirect
4. #14531496C2semidirect
5. #14529995C2semidirect
6. #14529815C2semidirect
7. #14529764C2semidirect
8. #14529615C2semidirect
9. #14529152C2semidirect
10. #14529013C2semidirect
11. C17×#1800C2semidirect
172. C2×Dic34#41semidirect
216. C4×Dic17#41semidirect
292. #1800D17semidirect
450. C17#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426362
#145385912
#145382582
#145314962
#145299952
#145298152
#145297642
#145296152
#145291522
#145290132
C17×#18002
#2418217