Finite Group Databasebeta

← #17069044

Subgroups — #17069044

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538252C211yesmaximal, characteristic
3#14531500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529998C212yesmaximal, complemented
5#14529818C212yesmaximal, complemented
6#14529766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529617C211yesmaximal, characteristic
8#14529153C212yesmaximal, complemented
9#14529017C212yesmaximal, complemented
10#14528780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3507C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587637C2212yes—
13C2×#10587630C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
15#11763113—22no—
16#11763101—21no—
17#11763091—21no—
18#11763028—22no—
19#11763016—21no—
20#11763006—21no—
21#11762852C2212yes—
22#11762833C2211yescharacteristic
23#11762833C2211yescharacteristic
24C2×#10587508C2212yes—
25C2×#10587508C2212yes—
26#11762817C2212yes—
27#11762810C2212yes—
28C2×#10587507C2212yes—
29#11762716C2211yescharacteristic
30#11762714C2211yescharacteristic
31#11762693—22no—
32#11762690—22no—
33#11762674C2211yescharacteristic
34#11762655C2211yescharacteristic
35#11762578C2212yes—
36#11762568C2212yes—
37#11762568C2212yes—
38C17×#559—21no—
39C17×#557—21no—
40C17×#556—21no—
41C17×#556—22no—
42C17×#554—21no—
43C17×#552—22no—
44C17×#539—22no—
45C17×#536C2212yes—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C17×#529—22no—
49C17×#520C2212yes—
50C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17C2312yes—
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C22×Dic34C2311yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8—22no—
55C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×#127D411yescharacteristic
59C17×#126—24no—
60C17×#126—24no—
61C17×#125—22no—
62C17×#125—24no—
63C17×#125D412yes—
64C17×#124—22no—
65C17×#124—22no—
66C17×#124D412yes—
67C17×#123—24no—
68C17×#123—24no—
69C17×C22⋊Q8—24no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C4×Q8×C17—22no—
77C4×Q8×C17—22no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×D4×C17—22no—
85C4×D4×C17—22no—
86C4×D4×C17—24no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C17×#117—24no—
90C17×#117—22no—
91C17×#117C2312yes—
92C2×C4⋊C4×C17—22no—
93C2×C4⋊C4×C17D412yes—
94C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
95C2×C42×C17D412yes—
96C2×C42×C17C2311yescharacteristic
97#10587637—24no—
98#10587637—42no—
99#10587630—22no—
100#10587630—22no—
101C2×#63231—22no—
102C2×#63229—22no—
103C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
104C2×#63225—22no—
105C2×#63225—21no—
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C2×#63223C2312yes—
110C2×#63223C2312yes—
111C4×Dic34—21no—
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34—21no—
115#10587508—24no—
116#10587508—42no—
117#10587507—42no—
118#10587506—22no—
119#10587503—22no—
120#10587502—21no—
121#10587502—22no—
122#10587502—22no—
123#10587502—22no—
124#10587502—21no—
125#10587481—22no—
126#10587481—22no—
127#10587479—22no—
128#10587478—22no—
129C4⋊#3622—21no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133#41×C17—22no—
134#41×C17—22no—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D412yes—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17—24no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34#4112yes—
167C4⋊C4×C17—24no—
168C4⋊C4×C17—24no—
169C4⋊C4×C17—24no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D412yes—
181C4⋊C4×C17C2×D412yes—
182C22⋊C4×C17—24no—
183C22⋊C4×C17—24no—
184C22⋊C4×C17—24no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C42×C17—24no—
189C42×C17—22no—
190C42×C17—22no—
191C42×C17—22no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196#63231—44no—
197#63229—44no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200#63225—28no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—41no—
207C4×Dic17—41no—
208C4×Dic17#4112yes—
209#63223—22no—
210#63223—22no—
211#63223—22no—
212#63223—22no—
213C2×#3622—22no—
214C2×#3622—22no—
215#24183—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—22no—
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218Q8×C17—22no—
219Q8×C17—22no—
220Q8×C17—42no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—81no—
226D4×C17—22no—
227D4×C17—22no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—81no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—84no—
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266Dic34—22no—
267Dic34—22no—
268Dic34—41no—
269Dic34—41no—
270#3622—42no—
271#3622—42no—
272#3507D1711yescharacteristic
273#3078—171no—
274#3037—171no—
275#2327—171no—
276#2038—172no—
277#2005—172no—
278#1995—171no—
279#1963—171no—
280#1882—172no—
281#1860—172no—
282#1801—171no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17C2×#12011yescharacteristic
289C22×C17#52511yescharacteristic
290C22×C17#53711yescharacteristic
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17#54611yescharacteristic
301C4×C17#54711yescharacteristic
302C4×C17#54811yescharacteristic
303C4×C17#55011yescharacteristic
304Dic17—42no—
305Dic17—42no—
306Dic17—81no—
307Dic17—81no—
308C2×#137—172no—
309#559—21no—
310#557—21no—
311#556—21no—
312#556—22no—
313#554—21no—
314#552—22no—
315#539—22no—
316#536C2×D1712yes—
317#533C2×D1711yescharacteristic
318#532C2×D1711yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8—171no—
320#529—22no—
321#520C2×D1712yes—
322C2×C4×Q8—171no—
323C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
324#479—342no—
325#477—341no—
326#475—341no—
327#464—342no—
328#462—341no—
329#460—341no—
330#428—172no—
331#423—171no—
332#423—171no—
333C2×#104—172no—
334C2×#104—172no—
335#419—172no—
336#417—172no—
337C2×#101—172no—
338#391—171no—
339#391—171no—
340#387—342no—
341#387—342no—
342#382—171no—
343#376—171no—
344#343—172no—
345#339—172no—
346#339—172no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17—82no—
350C2×C17#240711yescharacteristic
351C2×C17#302011yescharacteristic
352C2×C17#302211yescharacteristic
353C2×#41C22×D1712yes—
354C22×Q8—171no—
355C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
356#137—344no—
357#137—682no—
358C2×Q16—342no—
359C2×SD16—342no—
360C2×M16—172no—
361C2×M16—172no—
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8—342no—
364C4⋊Q8—342no—
365C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
368#127C22⋊D1711yescharacteristic
369#126—24no—
370#126—24no—
371#125—22no—
372#125—24no—
373#125C22⋊D1712yes—
374#124—22no—
375#124—22no—
376#124C22⋊D1712yes—
377#123—24no—
378#123—24no—
379C22⋊Q8—24no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—341no—
395C4×Q8—341no—
396C4×Q8—341no—
397C4×Q8—341no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403#117—24no—
404#117—22no—
405#117C22×D1712yes—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—342no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
411C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
412C2×C42—171no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—341no—
415C2×C42C22⋊D1712yes—
416C2×C42C22×D1711yescharacteristic
417#107—342no—
418#106—342no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8—341no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8—341no—
423#104—344no—
424#104—682no—
425#103—342no—
426#103—342no—
427#103—342no—
428#102—342no—
429#101—682no—
430#95—341no—
431#95—341no—
432#95—342no—
433#95—342no—
434#95—342no—
435C17#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—172no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
466C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
467C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C22×C4C23×D1711yescharacteristic
470Q16—684no—
471SD16—684no—
472M16—342no—
473M16—342no—
474M16—342no—
475M16—342no—
476C2×C8—342no—
477C2×C8—342no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—348no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C42—24no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—172no—
509C42—341no—
510C42—341no—
511C42—341no—
512C42—681no—
513C42—681no—
514C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C23—22no—
519C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—342no—
529Q8—342no—
530Q8—681no—
531Q8—681no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4#1058763911yescharacteristic
563C2×C4#1058763911yescharacteristic
564C2×C4#1058763911yescharacteristic
565C2×C4#1058763911yescharacteristic
566C2×C4#41×D1711yescharacteristic
567C2×C4#41×D1711yescharacteristic
568C2×C4#1058769611yescharacteristic
569C2×C4#1058769711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
572C8—682no—
573C8—682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#1058763911yescharacteristic
580C22#1176331611yescharacteristic
581C22#1176338711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—682no—
592C4—682no—
593C4—1361no—
594C4—1361no—
595C4#1176344711yescharacteristic
596C4#1176345811yescharacteristic
597C4#1176346611yescharacteristic
598C4#1176347811yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#1453212311yescharacteristic
603C2#1453814811yescharacteristic
604C2#1453816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3507C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#532C22
hypercenter#3507D17
hypocenterC17#24183
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538585C2semidirect
3. #14531500C2semidirect
4. #14529998C2semidirect
5. #14529818C2semidirect
6. #14529766C2semidirect
8. #14529153C2semidirect
9. #14529017C2semidirect
10. #14528780C2semidirect
435. C17#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385852
#145382522
#145315002
#145299982
#145298182
#145297662
#145296172
#145291532
#145290172
#145287802
C17×#35072
#2418317