Finite Group Databasebeta

← #17069046

Subgroups — #17069046

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542646C211yesmaximal, characteristic
2#14538589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529999C212yesmaximal, complemented
5#14529817C212yesmaximal, complemented
6#14529764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529617C211yesmaximal, characteristic
8#14529155C212yesmaximal, complemented
9#14529015C212yesmaximal, complemented
10#14528777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3037C211yesmaximal, characteristic
12#11763545—21no—
13#11763534—21no—
14#11763529—21no—
15#11763528—22no—
16#11763516—21no—
17#11763499—22no—
18#11763404—22no—
19#11763380C2212yes—
20#11763366C2211yescharacteristic
21C2×#10587630C2211yescharacteristic
22#11763340—22no—
23#11763292C2212yes—
24C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
25#11763116—22no—
26#11763104—21no—
27#11763094—21no—
28#11762849C2212yes—
29#11762833C2211yescharacteristic
30C2×#10587508C2212yes—
31C2×#10587508C2212yes—
32#11762818C2212yes—
33C2×#10587495C2212yes—
34#11762716C2211yescharacteristic
35#11762714C2211yescharacteristic
36#11762693—22no—
37#11762690—22no—
38#11762674C2211yescharacteristic
39#11762655C2211yescharacteristic
40#11762577C2212yes—
41#11762570C2212yes—
42#11762570C2212yes—
43C2×C17×#137C2212yes—
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
46C17×#464—22no—
47C17×#462—21no—
48C17×#460—21no—
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C17×#417C2212yes—
51C2×#41×C17C2312yes—
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C22×Dic34C2311yescharacteristic
54C17×#137—24no—
55C17×#137—42no—
56C2×Q16×C17—22no—
57C2×SD16×C17—22no—
58C2×M16×C17C2312yes—
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×#127D411yescharacteristic
61C17×#124D412yes—
62C17×#121—21no—
63C17×#121—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74Q8×Dic17—22no—
75#10587630—22no—
76#10587630—22no—
77#10587630—22no—
78#10587622—22no—
79#10587622—22no—
80#10587621—24no—
81#10587621—24no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—24no—
85#10587612—22no—
86#10587612C2312yes—
87C2×C4⋊Dic17—22no—
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89#10587610—22no—
90#10587610—22no—
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93C2×#63225—22no—
94C2×#63225D412yes—
95C2×C4×Dic17D412yes—
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2312yes—
99#10587576—22no—
100#10587575—24no—
101#10587573—22no—
102#10587565—24no—
103#10587565—24no—
104#10587564—24no—
105#10587563—24no—
106#10587556D412yes—
107#10587555D411yescharacteristic
108#10587555D411yescharacteristic
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34—21no—
111C4×Dic34—21no—
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34—21no—
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C4⋊C8—21no—
117C17×#103—22no—
118C17×#102—22no—
119#10587508—24no—
120#10587508—42no—
121#10587506—22no—
122#10587506—22no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—22no—
126#10587502—22no—
127#10587502—22no—
128#10587495—42no—
129#10587479—22no—
130#10587478—22no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133#41×C17—22no—
134#41×C17—22no—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17C2×D412yes—
143C2×Q8×C17#4112yes—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—24no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17C2×D412yes—
158C22×Dic17C2×D412yes—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167Q16×C17—44no—
168SD16×C17—44no—
169M16×C17—22no—
170M16×C17—22no—
171C2×C8×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C42×C17—41no—
181C42×C17—41no—
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—24no—
187C22⋊Dic17—24no—
188C22⋊Dic17—24no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—24no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197#63225—24no—
198#63225—24no—
199#63225—28no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204C4×Dic17—24no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17#4112yes—
212#63223—22no—
213#63223—22no—
214C2×#3622—22no—
215#24183—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—22no—
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218Q8×C17—22no—
219Q8×C17—22no—
220Q8×C17—22no—
221Q8×C17—22no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224D4×C17—22no—
225D4×C17—22no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—81no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—84no—
264Dic34—42no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269Dic34—81no—
270C8×C17—42no—
271#3622—42no—
272#3507—171no—
273#3078—171no—
274#3037D1711yescharacteristic
275#2327—171no—
276#2038—172no—
277#2005—172no—
278#1995—171no—
279#1963—171no—
280#1882—172no—
281#1860—172no—
282#1801—171no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17C2×#12011yescharacteristic
289C22×C17#52511yescharacteristic
290C22×C17#53711yescharacteristic
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17#54611yescharacteristic
299C4×C17#54711yescharacteristic
300C4×C17#54811yescharacteristic
301C4×C17#55011yescharacteristic
302Dic17—42no—
303Dic17—42no—
304Dic17—42no—
305Dic17—42no—
306Dic17—42no—
307Dic17—81no—
308C2×#137C2×D1712yes—
309#559—341no—
310#557—341no—
311#556—341no—
312#556—342no—
313#554—341no—
314#552—342no—
315#539—342no—
316#536—172no—
317#533—171no—
318#532C2×D1711yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8—171no—
320#529—342no—
321#520—172no—
322C2×C4×Q8—171no—
323C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
324#479—342no—
325#477—341no—
326#475—341no—
327#464—22no—
328#462—21no—
329#460—21no—
330#428—172no—
331#423—171no—
332#423C2×D1711yescharacteristic
333C2×#104—172no—
334C2×#104—172no—
335#419—172no—
336#417C2×D1712yes—
337C2×#101—172no—
338#391—171no—
339#391—171no—
340#387—342no—
341#387—342no—
342#382—171no—
343#376—171no—
344#343—172no—
345#339—172no—
346#339—172no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17—82no—
350C2×C17#240711yescharacteristic
351C2×C17#302011yescharacteristic
352C2×C17#302211yescharacteristic
353C2×#41C22×D1712yes—
354C22×Q8—171no—
355C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
356#137—24no—
357#137—42no—
358C2×Q16—22no—
359C2×SD16—22no—
360C2×M16—172no—
361C2×M16C22×D1712yes—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—342no—
365C4⋊Q8—342no—
366C4⋊Q8—342no—
367C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
368#127C22⋊D1711yescharacteristic
369#126—344no—
370#126—344no—
371#125—172no—
372#125—342no—
373#125—344no—
374#124—342no—
375#124—342no—
376#124C22⋊D1712yes—
377#123—344no—
378#123—344no—
379C22⋊Q8—344no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—342no—
391C4×Q8—342no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8—341no—
395C4×Q8—341no—
396C4×Q8—341no—
397C4×Q8—341no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—344no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403#117—172no—
404#117—344no—
405#117—342no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—172no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—342no—
410C2×C4⋊C4—342no—
411C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—172no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42C22×D1711yescharacteristic
417#107—342no—
418#106—342no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8—341no—
423#104—344no—
424#104—682no—
425#103—22no—
426#103—342no—
427#103—342no—
428#102—22no—
429#101—682no—
430#95—342no—
431#95—342no—
432#95—342no—
433#95—341no—
434#95—341no—
435C17#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8#6325412yes—
454C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—172no—
463C22×C4—172no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—344no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4D4×D1711yescharacteristic
468C22×C4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4C23×D1711yescharacteristic
470Q16—44no—
471SD16—44no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—342no—
475M16—342no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—342no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—172no—
485C4⋊C4—172no—
486C4⋊C4—344no—
487C4⋊C4—348no—
488C4⋊C4—344no—
489C4⋊C4—344no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—341no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—344no—
501C22⋊C4—344no—
502C22⋊C4—344no—
503C22⋊C4—342no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—172no—
507C42—344no—
508C42—341no—
509C42—342no—
510C42—342no—
511C42—342no—
512C42—341no—
513C42—341no—
514C42D4×D1711yescharacteristic
515C42D4×D1711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C23—22no—
519C23C2×D4×D1711yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—682no—
527Q8—681no—
528Q8—681no—
529Q8—681no—
530Q8—681no—
531Q8—1361no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—1364no—
562C2×C4#1058762311yescharacteristic
563C2×C4#1058762311yescharacteristic
564C2×C4#1058762311yescharacteristic
565C2×C4#1058762311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
567C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
568C2×C4#1058769111yescharacteristic
569C2×C4#41×D1711yescharacteristic
570C2×C4#1058769711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#1058762311yescharacteristic
580C22#1176331911yescharacteristic
581C22#1176338811yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—682no—
590C4—682no—
591C4—682no—
592C4—682no—
593C4—682no—
594C4—1361no—
595C4#1176345311yescharacteristic
596C4#1176345811yescharacteristic
597C4#1176346511yescharacteristic
598C4#1176347711yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#1453212511yescharacteristic
603C2#1453814611yescharacteristic
604C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3037C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#532C22
hypercenter#3037D17
hypocenterC17#24183
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538589C2semidirect
3. #14531500C2semidirect
4. #14529999C2semidirect
5. #14529817C2semidirect
6. #14529764C2semidirect
8. #14529155C2semidirect
9. #14529015C2semidirect
10. #14528777C2semidirect
435. C17#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426462
#145385892
#145315002
#145299992
#145298172
#145297642
#145296172
#145291552
#145290152
#145287772
C17×#30372
#2418317