Finite Group Databasebeta

← #17069050

Subgroups — #17069050

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542649C211yesmaximal, characteristic
2#14538589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538256C211yesmaximal, characteristic
4#14530001C212yesmaximal, complemented
5#14529820C212yesmaximal, complemented
6#14529765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529616C211yesmaximal, characteristic
8#14529156C212yesmaximal, complemented
9#14529016C212yesmaximal, complemented
10#14528780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628C2212yes—
13#11763544—21no—
14#11763537—21no—
15#11763532—21no—
16#11763531—22no—
17#11763519—21no—
18#11763500—22no—
19#11763406—22no—
20#11763383C2212yes—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763343—22no—
24#11763290C2212yes—
25#11763116—22no—
26#11763104—21no—
27#11763094—21no—
28#11763031—22no—
29#11763019—21no—
30#11763009—21no—
31#11762849C2212yes—
32#11762833C2211yescharacteristic
33#11762833C2211yescharacteristic
34C2×#10587476C2212yes—
35C2×#10587476C2212yes—
36#11762818C2212yes—
37#11762808C2212yes—
38C2×#10587507C2212yes—
39#11762578C2212yes—
40#11762569C2212yes—
41#11762569C2212yes—
42C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
45C17×#391C2211yescharacteristic
46C17×#391C2211yescharacteristic
47C17×#387—22no—
48C17×#387—22no—
49C17×#382C2211yescharacteristic
50C17×#376C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C2×#63252C2312yes—
54C17×C4⋊Q8—22no—
55C17×C4⋊Q8—22no—
56C4×Q8×C17—21no—
57C4×Q8×C17—21no—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—22no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17D412yes—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17—21no—
70C2×C42×C17D412yes—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—22no—
75#10587632—22no—
76#10587632—22no—
77#10587630—22no—
78C2×#63231—22no—
79#10587628—24no—
80#10587628—42no—
81C2×#63230—22no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84#10587615—24no—
85C4×C22⋊D17—24no—
86#10587612C2312yes—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89C2×#63223C2312yes—
90C2×#63223C2312yes—
91#10587584—24no—
92#10587582—24no—
93#10587580—24no—
94#10587579—22no—
95#10587578—22no—
96C4⋊C4×D17—22no—
97#10587575—24no—
98#10587573—22no—
99#10587562—24no—
100#10587561—22no—
101#10587561D412yes—
102#10587560D411yescharacteristic
103C4×D68—22no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106#10587558—24no—
107#10587556—22no—
108#10587556D412yes—
109#10587555D411yescharacteristic
110#10587555D411yescharacteristic
111#10587555D411yescharacteristic
112C4×Dic34—22no—
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34—21no—
115C17×#95—21no—
116C17×#95—21no—
117C17×#95—22no—
118C17×#95—22no—
119C17×#95—22no—
120#10587507—42no—
121#10587506—22no—
122#10587506—22no—
123#10587481—22no—
124#10587480—22no—
125#10587479—22no—
126#10587478—22no—
127#10587476—24no—
128#10587476—42no—
129C4⋊#3622—21no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17#4112yes—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—22no—
155#63252—22no—
156#63252—22no—
157#63252—22no—
158#63252—22no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68C2×D412yes—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—24no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34C2×D412yes—
167C4⋊C4×C17—28no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C42×C17—22no—
177C42×C17—22no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—41no—
182C42×C17—41no—
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17#4112yes—
188C22⋊Dic17—22no—
189#63231—44no—
190#63230—44no—
191#63227—24no—
192#63227—24no—
193#63227—24no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D412yes—
201C4⋊Dic17C2×D412yes—
202#63225—24no—
203#63225—24no—
204#63225—24no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207C4×Dic17—24no—
208C4×Dic17—22no—
209#63223—22no—
210#63223—22no—
211#63223—22no—
212#63223—22no—
213C2×#3622—22no—
214C2×#3622—22no—
215#24183—171nomaximal, Sylow
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217C22×D17—22no—
218Q8×C17—22no—
219Q8×C17—22no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
254C22⋊D17—42no—
255C22⋊D17—42no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259D68—22no—
260D68—22no—
261D68—42no—
262D68—81no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—84no—
266Dic34—22no—
267Dic34—22no—
268Dic34—42no—
269Dic34—81no—
270#3622—42no—
271#3622—42no—
272#3507—171no—
273#3078—171no—
274#3037—171no—
275#2327D1711yescharacteristic, complemented
276#2038—172no—
277#2005—172no—
278#1995—171no—
279#1963—171no—
280#1882—172no—
281#1860—172no—
282#1801—171no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17C2×#12011yescharacteristic
286C22×C17#52511yescharacteristic
287C22×C17#53711yescharacteristic
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17#54611yescharacteristic
302C4×C17#54711yescharacteristic
303C4×C17#54811yescharacteristic
304C4×C17#55011yescharacteristic
305Dic17—42no—
306Dic17—42no—
307Dic17—42no—
308C2×#137—172no—
309#559—341no—
310#557—341no—
311#556—342no—
312#556—341no—
313#554—341no—
314#552—342no—
315#539—342no—
316#536—172no—
317#533—171no—
318#532—171no—
319C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
320#529—342no—
321#520—172no—
322C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
323C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
324#479—342no—
325#477—341no—
326#475—341no—
327#464—342no—
328#462—341no—
329#460—341no—
330#428—172no—
331#423—171no—
332#423—171no—
333C2×#104—172no—
334C2×#104—172no—
335#419—172no—
336#417—172no—
337C2×#101—172no—
338#391C2×D1711yescharacteristic
339#391C2×D1711yescharacteristic
340#387—22no—
341#387—22no—
342#382C2×D1711yescharacteristic
343#376C2×D1711yescharacteristic
344#343—172no—
345#339—172no—
346#339—172no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17#240711yescharacteristic
350C2×C17#302011yescharacteristic
351C2×C17#302211yescharacteristic
352D17—82no—
353C2×#41—172no—
354C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
355C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
356#137—344no—
357#137—682no—
358C2×Q16—342no—
359C2×SD16—342no—
360C2×M16—172no—
361C2×M16—172no—
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8—342no—
368#127—171no—
369#126—344no—
370#126—344no—
371#125—172no—
372#125—342no—
373#125—344no—
374#124—172no—
375#124—342no—
376#124—342no—
377#123—344no—
378#123—344no—
379C22⋊Q8—344no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384#121—341no—
385#121—341no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—342no—
395C4×Q8—342no—
396C4×Q8—341no—
397C4×Q8—341no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—344no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403#117—172no—
404#117—344no—
405#117—342no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—342no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22⋊D1712yes—
414C2×C42C22×D1711yescharacteristic
415C2×C42C22×D1711yescharacteristic
416C2×C42C22×D1711yescharacteristic
417#107—342no—
418#106—342no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8—341no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8—341no—
423#104—344no—
424#104—682no—
425#103—342no—
426#103—342no—
427#103—342no—
428#102—342no—
429#101—682no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435C17#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
436#41—342no—
437#41—342no—
438#41—342no—
439#41—342no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—172no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8#6325212yes—
455C2×D4—172no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—344no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
466C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
467C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C22×C4C23×D1711yescharacteristic
470Q16—684no—
471SD16—684no—
472M16—342no—
473M16—342no—
474M16—342no—
475M16—342no—
476C2×C8—342no—
477C2×C8—342no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—172no—
488C4⋊C4—172no—
489C4⋊C4—344no—
490C4⋊C4—344no—
491C4⋊C4—344no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—341no—
498C22⋊C4—344no—
499C22⋊C4—344no—
500C22⋊C4—344no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—344no—
512C42—342no—
513C42#6325212yes—
514C42D4×D1711yescharacteristic
515C42D4×D1711yescharacteristic
516C42D4×D1711yescharacteristic
517C42D4×D1711yescharacteristic
518C23—342no—
519C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—342no—
529Q8—342no—
530Q8—682no—
531Q8—1361no—
532D4—342no—
533D4—342no—
534D4—682no—
535D4—682no—
536D4—682no—
537D4—1361no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—1364no—
562C2×C4#1058762311yescharacteristic
563C2×C4#1058762311yescharacteristic
564C2×C4#1058762311yescharacteristic
565C2×C4#1058762311yescharacteristic
566C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
567C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
570C2×C4#1058769611yescharacteristic
571C2×C4#1058769711yescharacteristic
572C8—682no—
573C8—682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—682no—
577C22—682no—
578C22—682no—
579C22C2×#1058762311yescharacteristic
580C22#1176332011yescharacteristic
581C22#1176338711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—682no—
593C4—682no—
594C4—682no—
595C4#1176345511yescharacteristic
596C4#1176346411yescharacteristic
597C4#1176346811yescharacteristic
598C4#1176348011yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—1362no—
602C2#1453212911yescharacteristic
603C2#1453814711yescharacteristic
604C2#1453816211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2327C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763359C22
hypercenter#2327D17
hypocenterC17#24183
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538589C2semidirect
4. #14530001C2semidirect
5. #14529820C2semidirect
6. #14529765C2semidirect
8. #14529156C2semidirect
9. #14529016C2semidirect
10. #14528780C2semidirect
11. C17×#2327C2semidirect
275. #2327D17semidirect
435. C17#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426492
#145385892
#145382562
#145300012
#145298202
#145297652
#145296162
#145291562
#145290162
#145287802
C17×#23272
#2418317