Finite Group Databasebeta

← #17069051

Subgroups — #17069051

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542649C211yesmaximal, characteristic
2#14538591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538258C211yesmaximal, characteristic
4#14531500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530002C212yesmaximal, complemented
6#14529822C212yesmaximal, complemented
7#14529764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529615C211yesmaximal, characteristic
9#14529152C212yesmaximal, complemented
10#14529020C212yesmaximal, complemented
11C17×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587595C2212yes—
13#11763544—21no—
14#11763537—21no—
15#11763532—21no—
16#11763531—22no—
17#11763519—21no—
18#11763500—22no—
19#11763406—22no—
20#11763383C2212yes—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587630C2211yescharacteristic
24#11763343—22no—
25#11763290C2212yes—
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27#11763117—22no—
28#11763105—21no—
29#11763095—21no—
30#11763032—22no—
31#11763020—21no—
32#11763010—21no—
33#11762851C2212yes—
34C2×#10587496C2212yes—
35C2×#10587496C2212yes—
36#11762819C2212yes—
37#11762811C2212yes—
38#11762716C2211yescharacteristic
39#11762714C2211yescharacteristic
40#11762693—22no—
41#11762690—22no—
42#11762674C2211yescharacteristic
43#11762655C2211yescharacteristic
44#11762570C2212yes—
45#11762570C2212yes—
46C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
47C17×#423C2211yescharacteristic
48C17×#423C2211yescharacteristic
49C2×C17×#101C2212yes—
50C17×#343C2212yes—
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C2×#63252C2312yes—
53C22×Dic34C2311yescharacteristic
54C2×M16×C17C2312yes—
55C2×M16×C17C2312yes—
56C4×Q8×C17—21no—
57C4×Q8×C17—21no—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17D412yes—
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C42×C17D412yes—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587633—22no—
65#10587632—22no—
66#10587632—22no—
67#10587630—22no—
68#10587630—22no—
69#10587630—22no—
70#10587616—21no—
71#10587616—21no—
72#10587615—24no—
73C4×C22⋊D17—24no—
74#10587612C2312yes—
75C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
76#10587610—21no—
77#10587610—21no—
78C2×#63225—22no—
79C2×#63225—21no—
80C2×C4×Dic17—21no—
81C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
83#10587595—24no—
84#10587595—42no—
85C2×Dic68—22no—
86C2×#63219—22no—
87#10587584—24no—
88#10587582—24no—
89#10587580—24no—
90#10587579—22no—
91#10587578—22no—
92C4⋊C4×D17—22no—
93#10587575—24no—
94#10587573—22no—
95#10587562—24no—
96#10587561—22no—
97#10587561D412yes—
98#10587560D411yescharacteristic
99C4×D68—22no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102#10587558—24no—
103#10587556—22no—
104#10587556D412yes—
105#10587555D411yescharacteristic
106#10587555D411yescharacteristic
107#10587555D411yescharacteristic
108C4×Dic34—22no—
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34—21no—
111C4×Dic34—21no—
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34—21no—
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C4⋊C8—21no—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×#101—42no—
120#10587502—21no—
121#10587502—22no—
122#10587502—22no—
123#10587502—22no—
124#10587502—21no—
125#10587496—24no—
126#10587496—42no—
127#10587492—22no—
128#10587489—22no—
129#10587488—22no—
130#10587487—22no—
131#10587487—22no—
132#10587487—22no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C22×C4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—22no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149#63252—22no—
150#63252—22no—
151#63252—22no—
152#63252—22no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68C2×D412yes—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—24no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34C2×D412yes—
166C2×Dic34#4112yes—
167M16×C17—22no—
168M16×C17—22no—
169M16×C17—22no—
170M16×C17—22no—
171C2×C8×C17—22no—
172C2×C8×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C42×C17—22no—
178C42×C17—22no—
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—22no—
184#63227—24no—
185#63227—24no—
186#63227—24no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197#63225—24no—
198#63225—24no—
199#63225—24no—
200#63225—28no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—24no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—41no—
211C4×Dic17—41no—
212C4×Dic17#4112yes—
213Dic68—44no—
214#63219—44no—
215#24183—171nomaximal, Sylow
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217C22×D17—22no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
239C22⋊D17—42no—
240C22⋊D17—42no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255D68—22no—
256D68—22no—
257D68—42no—
258D68—81no—
259C4×D17—42no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—84no—
262Dic34—22no—
263Dic34—22no—
264Dic34—22no—
265Dic34—22no—
266Dic34—42no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269Dic34—81no—
270C8×C17—42no—
271C8×C17—42no—
272#3507—171no—
273#3078—171no—
274#3037—171no—
275#2327—171no—
276#2038—172no—
277#2005—172no—
278#1995—171no—
279#1963—171no—
280#1882—172no—
281#1860—172no—
282#1801D1711yescharacteristic, complemented
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17C2×#12011yescharacteristic
286C22×C17#52511yescharacteristic
287C22×C17#53711yescharacteristic
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17#54611yescharacteristic
298C4×C17#54711yescharacteristic
299C4×C17#54811yescharacteristic
300C4×C17#55011yescharacteristic
301Dic17—42no—
302Dic17—42no—
303Dic17—42no—
304Dic17—42no—
305Dic17—42no—
306Dic17—81no—
307Dic17—81no—
308C2×#137—172no—
309#559—341no—
310#557—341no—
311#556—342no—
312#556—341no—
313#554—341no—
314#552—342no—
315#539—342no—
316#536—172no—
317#533—171no—
318#532—171no—
319C2×C4⋊Q8—171no—
320#529—342no—
321#520—172no—
322C2×C4×Q8—171no—
323C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
324#479—342no—
325#477—341no—
326#475—341no—
327#464—342no—
328#462—341no—
329#460—341no—
330#428—172no—
331#423C2×D1711yescharacteristic
332#423C2×D1711yescharacteristic
333C2×#104—172no—
334C2×#104—172no—
335#419—172no—
336#417—172no—
337C2×#101C2×D1712yes—
338#391—171no—
339#391—171no—
340#387—342no—
341#387—342no—
342#382—171no—
343#376—171no—
344#343C2×D1712yes—
345#339—172no—
346#339—172no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17#240711yescharacteristic
350C2×C17#302011yescharacteristic
351C2×C17#302211yescharacteristic
352D17—82no—
353C2×#41—172no—
354C22×Q8—171no—
355C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
356#137—344no—
357#137—682no—
358C2×Q16—342no—
359C2×SD16—342no—
360C2×M16C22×D1712yes—
361C2×M16C22×D1712yes—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—342no—
366C4⋊Q8—342no—
367C4⋊Q8—342no—
368#127—171no—
369#126—344no—
370#126—344no—
371#125—172no—
372#125—342no—
373#125—344no—
374#124—172no—
375#124—342no—
376#124—342no—
377#123—344no—
378#123—344no—
379C22⋊Q8—344no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384#121—341no—
385#121—341no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—342no—
391C4×Q8—342no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8—341no—
395C4×Q8—341no—
396C4×Q8—341no—
397C4×Q8—341no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—344no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403#117—172no—
404#117—344no—
405#117—342no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—342no—
408C2×C4⋊C4—342no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4D6812yes—
411C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
412C2×C42—171no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—341no—
415C2×C42D6812yes—
416C2×C42C22×D1711yescharacteristic
417#107—342no—
418#106—342no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423#104—344no—
424#104—682no—
425#103—342no—
426#103—342no—
427#103—342no—
428#102—342no—
429#101—42no—
430#95—341no—
431#95—341no—
432#95—342no—
433#95—342no—
434#95—342no—
435C17#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
436#41—342no—
437#41—342no—
438#41—342no—
439#41—342no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—172no—
447C2×Q8—172no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×D4—172no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C22×C4—344no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4C2×D6812yes—
466C22×C4C2×D6812yes—
467C22×C4C2×D6811yescharacteristic
468C22×C4C2×D6811yescharacteristic
469C22×C4C23×D1711yescharacteristic
470Q16—684no—
471SD16—684no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—172no—
483C4⋊C4—172no—
484C4⋊C4—344no—
485C4⋊C4—348no—
486C4⋊C4—344no—
487C4⋊C4—344no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—681no—
497C4⋊C4—681no—
498C22⋊C4—344no—
499C22⋊C4—344no—
500C22⋊C4—344no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—172no—
507C42—344no—
508C42—342no—
509C42—341no—
510C42—341no—
511C42—341no—
512C42—681no—
513C42—681no—
514C42D4×D1711yescharacteristic
515C42D4×D1711yescharacteristic
516C42D4×D1711yescharacteristic
517C42D4×D1711yescharacteristic
518C23—342no—
519C23C22×D6811yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—342no—
525Q8—342no—
526Q8—342no—
527Q8—342no—
528Q8—682no—
529Q8—681no—
530Q8—681no—
531Q8—1361no—
532D4—342no—
533D4—342no—
534D4—682no—
535D4—682no—
536D4—682no—
537D4—1361no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—1364no—
562C2×C4#1058756811yescharacteristic
563C2×C4#1058756811yescharacteristic
564C2×C4#1058756811yescharacteristic
565C2×C4#1058756811yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4#1058769111yescharacteristic
569C2×C4#1058769411yescharacteristic
570C2×C4#41×D1711yescharacteristic
571C2×C4#41×D1711yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—682no—
577C22—682no—
578C22—682no—
579C22C2×#1058756811yescharacteristic
580C22#1176332111yescharacteristic
581C22#1176339011yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—682no—
589C4—682no—
590C4—682no—
591C4—682no—
592C4—682no—
593C4—1361no—
594C4—1361no—
595C4#1176345611yescharacteristic
596C4#1176346111yescharacteristic
597C4#1176346911yescharacteristic
598C4#1176347711yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—1362no—
602C2#1453213011yescharacteristic
603C2#1453815111yescharacteristic
604C2#1453816511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1801C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763359C22
hypercenter#1801D17
hypocenterC17#24183
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538591C2semidirect
4. #14531500C2semidirect
5. #14530002C2semidirect
6. #14529822C2semidirect
7. #14529764C2semidirect
9. #14529152C2semidirect
10. #14529020C2semidirect
11. C17×#1801C2semidirect
282. #1801D17semidirect
435. C17#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426492
#145385912
#145382582
#145315002
#145300022
#145298222
#145297642
#145296152
#145291522
#145290202
C17×#18012
#2418317