Finite Group Databasebeta

← #17069052

Subgroups — #17069052

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542651C211yesmaximal, characteristic
2#14538256C211yesmaximal, characteristic
3#14531500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530003C212yesmaximal, complemented
5#14529821C212yesmaximal, complemented
6#14529766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529615C211yesmaximal, characteristic
8#14529150C212yesmaximal, complemented
9#14529014C212yesmaximal, complemented
10#14528777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628C2212yes—
13#11763544—21no—
14#11763538—21no—
15#11763533—21no—
16#11763532—22no—
17#11763520—21no—
18#11763497—22no—
19#11763408—22no—
20#11763385C2212yes—
21#11763359C2211yescharacteristic
22C2×#10587630C2211yescharacteristic
23#11763345—22no—
24#11763289C2212yes—
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26#11763031—22no—
27#11763019—21no—
28#11763009—21no—
29#11762833C2211yescharacteristic
30C2×#10587496C2212yes—
31C2×#10587496C2212yes—
32#11762808C2212yes—
33C2×#10587495C2212yes—
34#11762716C2211yescharacteristic
35#11762714C2211yescharacteristic
36#11762693—22no—
37#11762690—22no—
38#11762674C2211yescharacteristic
39#11762655C2211yescharacteristic
40#11762577C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42#11762568C2212yes—
43C17×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
45C17×#479—22no—
46C17×#477—21no—
47C17×#475—21no—
48C17×#428C2212yes—
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C17×#419C2212yes—
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C2×#63252C2312yes—
53C22×Dic34C2311yescharacteristic
54C2×M16×C17C2312yes—
55C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×#125D412yes—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C17×#117C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—22no—
72#10587632—24no—
73Q8×Dic17—22no—
74#10587630—22no—
75#10587630—22no—
76C2×#63231—22no—
77#10587628—24no—
78#10587628—42no—
79C2×#63230—22no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63225—22no—
84C2×#63225D412yes—
85C2×C4×Dic17D412yes—
86C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
88C2×#63223C2312yes—
89#10587584—24no—
90#10587584—24no—
91#10587583—22no—
92#10587583—22no—
93#10587580—24no—
94#10587579—22no—
95#10587578—24no—
96#10587578—22no—
97C4⋊C4×D17—22no—
98#10587576—24no—
99#10587576—22no—
100#10587572—24no—
101#10587567—24no—
102#10587561—22no—
103#10587561D412yes—
104#10587560D411yescharacteristic
105C4×D68—22no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108#10587555—22no—
109#10587555D411yescharacteristic
110C4×Dic34—22no—
111C4×Dic34—21no—
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34—21no—
115C17×#107—22no—
116C17×#106—22no—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×#103—22no—
120C17×#103—22no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—22no—
124#10587502—22no—
125#10587502—22no—
126#10587496—24no—
127#10587496—42no—
128#10587495—42no—
129#10587481—22no—
130#10587480—22no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17#4112yes—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—22no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17C2×D412yes—
150C22×Dic17C2×D412yes—
151#63252—22no—
152#63252—22no—
153#63252—22no—
154#63252—22no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68C2×D412yes—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—24no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34C2×D412yes—
167M16×C17—22no—
168M16×C17—22no—
169C2×C8×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17C2×D412yes—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C42×C17—22no—
182C42×C17—41no—
183C42×C17—41no—
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188#63231—44no—
189#63230—44no—
190#63227—24no—
191#63227—24no—
192#63227—24no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195C4⋊Dic17—24no—
196C4⋊Dic17—24no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201#63225—24no—
202#63225—28no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205C4×Dic17—24no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17#4112yes—
212#63223—22no—
213#63223—22no—
214C2×#3622—22no—
215#24183—171nomaximal, Sylow
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217C22×D17—22no—
218Q8×C17—22no—
219Q8×C17—22no—
220Q8×C17—42no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—81no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
243C22⋊D17—42no—
244C22⋊D17—42no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257D68—22no—
258D68—22no—
259D68—42no—
260D68—81no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—84no—
264Dic34—22no—
265Dic34—22no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269Dic34—41no—
270C8×C17—42no—
271#3622—42no—
272#3507—171no—
273#3078D1711yescharacteristic, complemented
274#3037—171no—
275#2327—171no—
276#2038—172no—
277#2005—172no—
278#1995—171no—
279#1963—171no—
280#1882—172no—
281#1860—172no—
282#1801—171no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17C2×#12011yescharacteristic
286C22×C17#52511yescharacteristic
287C22×C17#53711yescharacteristic
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17#54611yescharacteristic
300C4×C17#54711yescharacteristic
301C4×C17#54811yescharacteristic
302C4×C17#55011yescharacteristic
303Dic17—42no—
304Dic17—42no—
305Dic17—42no—
306Dic17—42no—
307Dic17—81no—
308C2×#137—172no—
309#559—341no—
310#557—341no—
311#556—342no—
312#556—341no—
313#554—341no—
314#552—342no—
315#539—342no—
316#536—172no—
317#533C2×D1711yescharacteristic
318#532—171no—
319C2×C4⋊Q8—171no—
320#529—342no—
321#520—172no—
322C2×C4×Q8—171no—
323C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
324#479—22no—
325#477—21no—
326#475—21no—
327#464—342no—
328#462—341no—
329#460—341no—
330#428C2×D1712yes—
331#423—171no—
332#423C2×D1711yescharacteristic
333C2×#104—172no—
334C2×#104—172no—
335#419C2×D1712yes—
336#417—172no—
337C2×#101—172no—
338#391—171no—
339#391—171no—
340#387—342no—
341#387—342no—
342#382—171no—
343#376—171no—
344#343—172no—
345#339—172no—
346#339—172no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17#240711yescharacteristic
350C2×C17#302011yescharacteristic
351C2×C17#302211yescharacteristic
352D17—82no—
353C2×#41—172no—
354C22×Q8—171no—
355C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
356#137—344no—
357#137—682no—
358C2×Q16—342no—
359C2×SD16—342no—
360C2×M16—172no—
361C2×M16C22×D1712yes—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—342no—
364C4⋊Q8—342no—
365C4⋊Q8—342no—
366C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
368#127—171no—
369#126—344no—
370#126—344no—
371#125—342no—
372#125—344no—
373#125C22⋊D1712yes—
374#124—172no—
375#124—342no—
376#124—342no—
377#123—344no—
378#123—344no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—344no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—342no—
384#121—341no—
385#121—341no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—342no—
393C4×Q8—342no—
394C4×Q8—341no—
395C4×Q8—341no—
396C4×Q8—341no—
397C4×Q8—341no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—344no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403#117—344no—
404#117—342no—
405#117C22×D1712yes—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—172no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—342no—
410C2×C4⋊C4—342no—
411C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—172no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42C22×D1711yescharacteristic
417#107—22no—
418#106—22no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8—341no—
423#104—344no—
424#104—682no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—342no—
428#102—342no—
429#101—682no—
430#95—342no—
431#95—342no—
432#95—342no—
433#95—341no—
434#95—341no—
435C17#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
436#41—342no—
437#41—342no—
438#41—342no—
439#41—342no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—172no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8#6325612yes—
455C2×D4—172no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—172no—
462C22×C4—172no—
463C22×C4—344no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4D4×D1711yescharacteristic
468C22×C4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4C23×D1711yescharacteristic
470Q16—684no—
471SD16—684no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—342no—
475M16—342no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—342no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—344no—
487C4⋊C4—348no—
488C4⋊C4—344no—
489C4⋊C4—344no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—344no—
500C22⋊C4—344no—
501C22⋊C4—344no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C42—22no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—172no—
508C42—344no—
509C42—341no—
510C42—342no—
511C42—342no—
512C42—341no—
513C42—341no—
514C42D4×D1711yescharacteristic
515C42D4×D1711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C23—342no—
519C23C2×D4×D1711yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—342no—
527Q8—342no—
528Q8—681no—
529Q8—681no—
530Q8—681no—
531Q8—681no—
532D4—342no—
533D4—342no—
534D4—682no—
535D4—682no—
536D4—682no—
537D4—1361no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—1364no—
562C2×C4#1058762311yescharacteristic
563C2×C4#1058762311yescharacteristic
564C2×C4#1058762311yescharacteristic
565C2×C4#1058762311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
567C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
568C2×C4#1058769411yescharacteristic
569C2×C4#41×D1711yescharacteristic
570C2×C4#1058769611yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—682no—
577C22—682no—
578C22—682no—
579C22C2×#1058762311yescharacteristic
580C22#1176332211yescharacteristic
581C22#1176338911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—682no—
591C4—682no—
592C4—682no—
593C4—682no—
594C4—1361no—
595C4#1176345011yescharacteristic
596C4#1176346111yescharacteristic
597C4#1176347011yescharacteristic
598C4#1176347811yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—1362no—
602C2#1453213111yescharacteristic
603C2#1453814611yescharacteristic
604C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3078C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763359C22
hypercenter#3078D17
hypocenterC17#24183
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14531500C2semidirect
4. #14530003C2semidirect
5. #14529821C2semidirect
6. #14529766C2semidirect
8. #14529150C2semidirect
9. #14529014C2semidirect
10. #14528777C2semidirect
11. C17×#3078C2semidirect
273. #3078D17semidirect
435. C17#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426512
#145382562
#145315002
#145300032
#145298212
#145297662
#145296152
#145291502
#145290142
#145287772
C17×#30782
#2418317