Subgroups — #17069077

Order 4352.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14533702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763001	—	2	4	no	—
17	C₄×#63230	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762731	—	2	2	no	—
28	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762666	—	2	1	no	—
32	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#559	—	2	4	no	—
36	C₁₇×#559	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#124	—	2	1	no	—
39	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×#123	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
53	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
54	C₁₇×#127	D₄	1	4	yes	—
55	C₁₇×#124	—	2	8	no	—
56	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
57	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
58	C₁₇×#123	—	2	16	no	—
59	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587632	—	4	4	no	—
77	C₂×#63230	—	2	2	no	—
78	C₂×#63230	—	2	2	no	—
79	C₂×#63230	—	2	2	no	—
80	C₂×#63228	—	2	4	no	—
81	C₂×#63228	—	2	4	no	—
82	C₂×#63228	—	4	2	no	—
83	C₂×#63227	—	2	2	no	—
84	C₂×#63227	—	2	1	no	—
85	C₂×#63227	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#63225	—	2	2	no	—
91	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
95	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
96	#10587506	—	2	2	no	—
97	#10587506	—	4	2	no	—
98	#10587503	—	2	4	no	—
99	#10587503	—	2	4	no	—
100	#10587503	—	4	2	no	—
101	#10587502	—	2	2	no	—
102	#10587480	—	2	2	no	—
103	#10587479	—	2	2	no	—
104	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
105	C₄×#3622	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#63230	—	2	8	no	—
164	#63228	—	4	8	no	—
165	#63227	—	4	4	no	—
166	#63227	—	4	2	no	—
167	#63227	—	8	2	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
174	#63225	—	4	4	no	—
175	C₂×#3622	—	2	1	no	—
176	C₂×#3622	—	2	1	no	—
177	C₂×#3622	—	2	1	no	—
178	C₂×#3622	—	2	2	no	—
179	C₂×#3622	—	2	2	no	—
180	C₂×#3622	—	2	1	no	—
181	C₂×#3622	—	2	2	no	—
182	C₂×#3622	—	2	1	no	—
183	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
184	#24186	—	17	1	no	maximal, Sylow
185	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
200	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
203	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
204	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
205	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
208	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
209	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
210	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
242	D₆₈	—	2	2	no	—
243	D₆₈	—	2	2	no	—
244	D₆₈	—	4	1	no	—
245	D₆₈	—	4	1	no	—
246	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
247	#3622	—	2	2	no	—
248	#3622	—	4	1	no	—
249	#3622	—	4	2	no	—
250	C₂×#559	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#459	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
253	#2538	—	17	1	no	—
254	#2042	—	17	2	no	—
255	#2012	—	17	2	no	—
256	#1984	—	17	1	no	—
257	#1957	—	17	1	no	—
258	#1879	—	17	2	no	—
259	#1864	—	17	2	no	—
260	#1803	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
279	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
280	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
281	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
282	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
285	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
286	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₁₇	#449	1	4	yes	—
288	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
292	Dic₁₇	—	8	2	no	—
293	Dic₁₇	—	8	1	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
295	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
296	#559	—	2	4	no	—
297	#559	—	2	4	no	—
298	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#124	—	2	1	no	—
300	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂×#123	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
308	#459	—	34	4	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	34	4	no	—
310	C₂×#106	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
312	C₂×#103	—	17	1	no	—
313	C₂×#103	—	17	2	no	—
314	C₂×#102	—	17	2	no	—
315	C₂×#102	—	17	2	no	—
316	C₂×#102	—	17	1	no	—
317	C₂×#102	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
319	#396	—	34	2	no	—
320	#390	—	17	2	no	—
321	#389	—	17	2	no	—
322	#384	—	17	1	no	—
323	#380	—	34	1	no	—
324	#340	—	17	2	no	—
325	#336	—	17	2	no	—
326	#336	—	17	2	no	—
327	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
328	C₂×C₁₇	#2407	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₁₇	#3012	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₇	#3361	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₇	#3373	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₁₇	#3394	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₇	#3399	1	1	yes	characteristic
335	D₁₇	—	8	2	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
347	C₂×D₈	—	34	4	no	—
348	C₂×D₈	—	34	4	no	—
349	C₂×D₈	—	68	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
353	#127	—	2	2	no	—
354	#127	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
355	#124	—	2	8	no	—
356	#124	—	2	4	no	—
357	#124	—	2	4	no	—
358	#123	—	2	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	68	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	—	2	8	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	34	2	no	—
368	C₄×D₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	#106	—	34	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
389	#103	—	34	2	no	—
390	#103	—	68	2	no	—
391	#102	—	34	4	no	—
392	#102	—	34	4	no	—
393	#102	—	34	2	no	—
394	#102	—	68	2	no	—
395	C₄×C₈	—	34	2	no	—
396	#95	—	34	2	no	—
397	C₁₇	#24186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	34	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	8	1	no	—
419	C₂×D₄	—	8	1	no	—
420	C₂×D₄	—	17	2	no	—
421	C₂×D₄	—	34	1	no	—
422	C₂×D₄	—	34	1	no	—
423	C₂×D₄	—	34	1	no	—
424	C₂×D₄	—	34	1	no	—
425	C₂×D₄	—	34	1	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	SD₁₆	—	34	8	no	—
443	D₈	—	68	8	no	—
444	C₂×C₈	—	17	2	no	—
445	C₂×C₈	—	34	1	no	—
446	C₂×C₈	—	34	1	no	—
447	C₂×C₈	—	34	2	no	—
448	C₂×C₈	—	34	1	no	—
449	C₂×C₈	—	34	2	no	—
450	C₂×C₈	—	34	1	no	—
451	C₂×C₈	—	34	1	no	—
452	C₂×C₈	—	34	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	34	2	no	—
484	C₂³	—	68	1	no	—
485	C₂³	—	68	1	no	—
486	C₂³	—	68	1	no	—
487	C₂³	—	68	1	no	—
488	C₂³	—	68	1	no	—
489	C₂³	—	68	1	no	—
490	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	4	1	no	—
494	Q₈	—	4	4	no	—
495	Q₈	—	4	1	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	8	4	no	—
502	D₄	—	34	2	no	—
503	D₄	—	34	2	no	—
504	D₄	—	68	1	no	—
505	D₄	—	68	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	8	8	no	—
521	C₂×C₄	—	68	2	no	—
522	C₂×C₄	—	68	1	no	—
523	C₂×C₄	—	68	1	no	—
524	C₂×C₄	—	68	2	no	—
525	C₂×C₄	—	68	1	no	—
526	C₂×C₄	—	68	2	no	—
527	C₂×C₄	—	136	4	no	—
528	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	34	2	no	—
539	C₈	—	68	1	no	—
540	C₈	—	68	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	68	2	no	—
549	C₂²	—	68	2	no	—
550	C₂²	—	68	2	no	—
551	C₂²	—	136	1	no	—
552	C₂²	—	136	1	no	—
553	C₂²	—	136	1	no	—
554	C₂²	—	136	1	no	—
555	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#11763466	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#11763478	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#11763612	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#11763620	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	136	1	no	—
568	C₄	—	136	2	no	—
569	C₄	#11762954	1	4	yes	—
570	C₄	#11763316	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#11763387	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#11763447	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#11763458	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	8	4	no	—
575	C₂	—	136	2	no	—
576	C₂	#14532123	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#11762954	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#14538088	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#14541440	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#14541572	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#14541776	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#14541822	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#559	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763001	C₂
hypercenter	C₂×#559	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24186
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#63230	C₂	semidirect
3. #14533702	C₂	semidirect
4. #14530020	C₂	semidirect
5. #14529861	C₂	semidirect
6. #14529721	C₂	semidirect
7. #14529591	C₂	semidirect
8. #14529132	C₂	semidirect
9. #14529045	C₂	semidirect
10. #14528789	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#559	C₂	semidirect
250. C₂×#559	D₁₇	semidirect
397. C₁₇	#24186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763001	2
C₂×C₄×#63230	2
#14533702	2
#14530020	2
#14529861	2
#14529721	2
#14529591	2
#14529132	2
#14529045	2
#14528789	2
C₂×C₁₇×#559	2
#24186	17