Finite Group Databasebeta

← #17069093

Subgroups — #17069093

Order 4352.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763013C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762896C211yesmaximal, characteristic
4#14533705C211yesmaximal, characteristic
5#14530030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529869C211yesmaximal, characteristic
8#14529868C211yesmaximal, characteristic
9#14529718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529140C211yesmaximal, characteristic
12#14529139C211yesmaximal, characteristic
13#14529049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528788C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C22×#63219C2211yescharacteristic
18C22×#63230C2211yescharacteristic
19#11763537—24no—
20#11763537—24no—
21C2×#10587555C2211yescharacteristic
22C2×#10587630C2211yescharacteristic
23C2×#10587630C2211yescharacteristic
24C2×#10587556—21no—
25C2×#10587575—21no—
26C2×#10587575—21no—
27C2×#10587582—21no—
28C2×C4×Dic34—21no—
29C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
30C2×#10587573C2211yescharacteristic
31C2×#10587573C2211yescharacteristic
32C2×#10587579C2211yescharacteristic
33#11763013—24no—
34#11762896—24no—
35C2×#10587485C2211yescharacteristic
36C2×#10587487C2211yescharacteristic
37C2×#10587487C2211yescharacteristic
38C2×#10587506C2211yescharacteristic
39C2×#10587481C2211yescharacteristic
40C2×#10587481C2211yescharacteristic
41C2×#10587481C2211yescharacteristic
42C2×#10587481C2211yescharacteristic
43C2×#10587480C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
45#11762733—21no—
46#11762731—21no—
47#11762711C2211yescharacteristic
48#11762710C2211yescharacteristic
49#11762705C2211yescharacteristic
50#11762678C2211yescharacteristic
51#11762668—21no—
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×#106C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C17×#389C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×Dic34D411yescharacteristic
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17—22no—
72C4×Q8×C17—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C42×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80#10587630—22no—
81#10587630—22no—
82#10587630—22no—
83#10587630D414yes—
84C2×#63230—22no—
85C2×#63230—22no—
86C2×#63230—41no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225D411yescharacteristic
106C2×#63225D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic17—21no—
108C2×C4×Dic17—21no—
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
111C22×#3622C2311yescharacteristic
112C22×#3622C2311yescharacteristic
113C2×#63219—22no—
114C2×#63219—22no—
115C2×#63219—22no—
116C2×#63219—22no—
117C2×#63219—22no—
118C2×#63219—41no—
119#10587582—44no—
120#10587579—22no—
121#10587579—22no—
122#10587575—28no—
123#10587575—28no—
124#10587573—22no—
125#10587573—22no—
126#10587573—22no—
127#10587573D414yes—
128#10587556—28no—
129#10587555—22no—
130#10587555—22no—
131C4×Dic34—28no—
132C4×Dic34—22no—
133C4×Dic34—22no—
134C17×#106—22no—
135C17×#103—22no—
136C17×#103—22no—
137C17×#95—21no—
138#10587506—41no—
139#10587502—21no—
140#10587487—22no—
141#10587487—41no—
142#10587485—22no—
143C8×Dic17—22no—
144#10587481—22no—
145#10587481—22no—
146#10587481—41no—
147#10587481—41no—
148#10587480—22no—
149C23×D17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68#4112yes—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—22no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34SD1614yescomplemented
192C2×Dic34C2×D412yes—
193C2×Dic34C2×D412yes—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17#4112yes—
200C4⋊C4×C17—24no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—42no—
207C4⋊C4×C17C2×D412yes—
208C42×C17—24no—
209C42×C17—21no—
210C42×C17—21no—
211#63230—44no—
212#63227—42no—
213#63227—42no—
214#63227—42no—
215#63227—81no—
216#63227—81no—
217C4⋊Dic17—24no—
218C4⋊Dic17—24no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222#63225—24no—
223#63225—24no—
224#63225—24no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—24no—
228#63225—24no—
229#63225—24no—
230#63225—42no—
231#63225—42no—
232#63225—81no—
233C4×Dic17—24no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—24no—
237C4×Dic17C2×D412yes—
238C4×Dic17C2×D412yes—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—21no—
241C2×#3622—21no—
242C2×#3622—21no—
243C2×#3622—21no—
244C2×#3622—21no—
245#63219—28no—
246#63219—44no—
247#24187—171nomaximal, Sylow
248C23×C17C22×D411yescharacteristic
249C22×D17—22no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—41no—
256Q8×C17—22no—
257Q8×C17—22no—
258Q8×C17—41no—
259Q8×C17—41no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17C2×SD1612yes—
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17#12012yes—
301C2×Dic17#12012yes—
302C2×Dic17C2×SD1612yes—
303C2×Dic17C2×SD1612yes—
304C2×Dic17#13712yes—
305D68—22no—
306D68—22no—
307D68—41no—
308D68—41no—
309C4×D17—84no—
310Dic34—28no—
311Dic34—22no—
312Dic34—22no—
313Dic34—22no—
314Dic34—22no—
315Dic34—41no—
316Dic34—41no—
317Dic34—41no—
318Dic34—41no—
319C8×C17—22no—
320C8×C17—41no—
321#3622—41no—
322#3622—41no—
323C2×#557—171no—
324C2×#461—171no—
325C2×C4×SD16—171no—
326#2538—171no—
327#2043—171no—
328#2043—171no—
329#2013—171no—
330#2013—171no—
331#1984—171no—
332#1956—171no—
333#1880—171no—
334#1880—171no—
335#1865—171no—
336#1865D1711yescharacteristic, complemented
337#1803—171no—
338C22×C17C2×#12011yescharacteristic
339C22×C17#54811yescharacteristic
340C22×C17#55011yescharacteristic
341C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
342C22×C17C2×#13711yescharacteristic
343C22×C17#57711yescharacteristic
344C22×C17#57811yescharacteristic
345C2×D17—42no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—81no—
352C4×C17—22no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—42no—
356C4×C17—81no—
357C4×C17—81no—
358C4×C17#52511yescharacteristic
359C4×C17#53711yescharacteristic
360C4×C17#54611yescharacteristic
361C4×C17#54711yescharacteristic
362Dic17—22no—
363Dic17—22no—
364Dic17—42no—
365Dic17—42no—
366Dic17—41no—
367Dic17—81no—
368Dic17#44814yes—
369C22×SD16—171no—
370C22×SD16—171no—
371C22×SD16—171no—
372#557—344no—
373#557—344no—
374C2×C4⋊Q8—171no—
375C2×C4⋊Q8—171no—
376C2×C4⋊Q8—171no—
377C2×#125—341no—
378C2×#125—341no—
379C2×#125—341no—
380C2×C22⋊Q8—341no—
381C2×C4×Q8—171no—
382C2×C4×Q8—171no—
383C2×C4×Q8—171no—
384C2×C4×Q8—341no—
385C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
386C2×C4×D4—171no—
387#461—344no—
388C4×SD16—344no—
389C2×#106C2×D1711yescharacteristic
390C2×C4⋊C8—171no—
391C2×#103—171no—
392C2×#103—171no—
393C2×#103—171no—
394C2×#103—171no—
395C2×#103—171no—
396C2×#103—171no—
397C2×#103—171no—
398C2×#103C2×D1711yescharacteristic
399C2×#103C2×D1711yescharacteristic
400C2×#102—171no—
401C2×C4×C8—171no—
402#396—341no—
403#396—341no—
404#390—171no—
405#390—171no—
406#389—171no—
407#389C2×D1711yescharacteristic
408#384—171no—
409#380—341no—
410#340—171no—
411#340C2×D1711yescharacteristic
412#336—171no—
413#336—171no—
414#336—171no—
415#336C2×D1711yescharacteristic
416C2×C17#240711yescharacteristic
417C2×C17C2×#44811yescharacteristic
418C2×C17#301311yescharacteristic
419C2×C17#335911yescharacteristic
420C2×C17#337211yescharacteristic
421C2×C17#339211yescharacteristic
422C2×C17#339811yescharacteristic
423D17—82no—
424C22×Q8—171no—
425C22×Q8—171no—
426C22×Q8—171no—
427C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
428C22×D4—171no—
429C23×C4—341no—
430C2×SD16—342no—
431C2×SD16—342no—
432C2×SD16—342no—
433C2×SD16—342no—
434C2×SD16—342no—
435C2×SD16—342no—
436C2×SD16—342no—
437C2×SD16—681no—
438C2×SD16—681no—
439C22×C8—171no—
440C22×C8—171no—
441C22×C8C22×D1711yescharacteristic
442C22×C8C22×D1711yescharacteristic
443C4⋊Q8—174no—
444C4⋊Q8—342no—
445C4⋊Q8—342no—
446C4⋊Q8—342no—
447C4⋊Q8—342no—
448C4⋊Q8—342no—
449#125—348no—
450#125—348no—
451#125—348no—
452C22⋊Q8—684no—
453C4×Q8—22no—
454C4×Q8—22no—
455C4×Q8—174no—
456C4×Q8—342no—
457C4×Q8—342no—
458C4×Q8—348no—
459C4×Q8—342no—
460C4×Q8—342no—
461C4×Q8—342no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—342no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—171no—
467C2×C4⋊C4—171no—
468C2×C4⋊C4—171no—
469C2×C4⋊C4—171no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473C2×C4⋊C4—341no—
474C2×C4⋊C4—341no—
475C2×C4⋊C4—341no—
476C2×C4⋊C4—341no—
477C2×C4⋊C4—341no—
478C2×C4⋊C4—341no—
479C2×C4⋊C4—341no—
480C2×C4⋊C4—341no—
481C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
482C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
484C2×C22⋊C4—341no—
485C2×C22⋊C4—341no—
486C2×C22⋊C4—341no—
487C2×C22⋊C4—341no—
488C2×C22⋊C4—341no—
489C2×C42—21no—
490C2×C42—171no—
491C2×C42—171no—
492C2×C42—341no—
493C2×C42—341no—
494C2×C42C22×D1711yescharacteristic
495#106—22no—
496C4⋊C8—342no—
497#103—22no—
498#103—22no—
499#103—342no—
500#103—342no—
501#103—342no—
502#103—681no—
503#103—681no—
504#103—681no—
505#103—681no—
506#102—342no—
507C4×C8—342no—
508#95—21no—
509#95—341no—
510C17#2418711yescharacteristic, complemented, Sylow
511C24—341no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—174no—
518C2×Q8—172no—
519C2×Q8—172no—
520C2×Q8—342no—
521C2×Q8—342no—
522C2×Q8—341no—
523C2×Q8—341no—
524C2×Q8—341no—
525C2×Q8—341no—
526C2×Q8—341no—
527C2×Q8—341no—
528C2×Q8—341no—
529C2×Q8—341no—
530C2×Q8—341no—
531C2×Q8—341no—
532C2×Q8D4×D1712yes—
533C2×D4—172no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—341no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—171no—
544C22×C4—171no—
545C22×C4—171no—
546C22×C4—171no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—682no—
551C22×C4—682no—
552C22×C4—682no—
553C22×C4D4×D1711yescharacteristic
554C22×C4D4×D1711yescharacteristic
555C22×C4C23×D1711yescharacteristic
556SD16—348no—
557SD16—684no—
558SD16—684no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8#6325212yes—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—344no—
582C4⋊C4—344no—
583C4⋊C4—344no—
584C4⋊C4—344no—
585C4⋊C4—344no—
586C4⋊C4—344no—
587C4⋊C4—344no—
588C4⋊C4—344no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—682no—
592C4⋊C4—682no—
593C4⋊C4—1361no—
594C4⋊C4D4×D1712yes—
595C22⋊C4—682no—
596C22⋊C4—682no—
597C22⋊C4—682no—
598C22⋊C4—1361no—
599C22⋊C4—1361no—
600C42—24no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—172no—
604C42—172no—
605C42—344no—
606C42—344no—
607C42—341no—
608C42—341no—
609C23—342no—
610C23—681no—
611C23—681no—
612C23—681no—
613C23—681no—
614C23—681no—
615C23—681no—
616C23C2×D4×D1711yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—348no—
622Q8—342no—
623Q8—342no—
624Q8—342no—
625Q8—342no—
626Q8—681no—
627Q8—681no—
628Q8—681no—
629Q8—681no—
630D4—342no—
631D4—342no—
632D4—681no—
633D4—681no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—172no—
652C2×C4—172no—
653C2×C4—172no—
654C2×C4—172no—
655C2×C4—172no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—342no—
662C2×C4—342no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—1364no—
673C2×C4SD16×D1712yes—
674C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
677C2×C4#1058769411yescharacteristic
678C2×C4#41×D1711yescharacteristic
679C2×C4#1058769611yescharacteristic
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—681no—
683C8—681no—
684C22—682no—
685C22—682no—
686C22—682no—
687C22—1361no—
688C22—1361no—
689C22—1361no—
690C22—1361no—
691C22#120×D1711yescharacteristic
692C22#1176346911yescharacteristic
693C22#1176348011yescharacteristic
694C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
695C22#137×D1711yescharacteristic
696C22#1176361611yescharacteristic
697C22#1176362511yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—174no—
705C4—342no—
706C4—342no—
707C4—682no—
708C4—682no—
709C4—681no—
710C4—1361no—
711C4#1176331811yescharacteristic
712C4#1176338911yescharacteristic
713C4#1176345111yescharacteristic
714C4#1176346011yescharacteristic
715C2—1362no—
716C2#1453212811yescharacteristic
717C2D17×#44811yescharacteristic
718C2#1453810311yescharacteristic
719C2#1454142511yescharacteristic
720C2#1454156811yescharacteristic
721C2#1454176311yescharacteristic
722C2#1454181611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1865C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1865D17
hypocenterC17#24187
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763537C2semidirect
5. #14530030C2semidirect
6. #14530028C2semidirect
9. #14529718C2semidirect
10. #14529584C2semidirect
13. #14529049C2semidirect
14. #14528788C2semidirect
15. C17×#1865C2semidirect
191. C2×Dic34SD16semidirect
336. #1865D17semidirect
510. C17#24187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635372
C2×#117630132
C2×#117628962
#145337052
#145300302
#145300282
#145298692
#145298682
#145297182
#145295842
#145291402
#145291392
#145290492
#145287882
C17×#18652
#2418717