Subgroups — #17069097

Order 4352.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#63219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14533702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14530031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529869	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529138	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14529055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763538	—	2	4	no	—
15	#11763538	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587576	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587576	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763015	—	2	4	no	—
26	C₄×#63219	—	2	4	no	—
27	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762731	—	2	2	no	—
35	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762666	—	2	1	no	—
39	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#10587632	—	4	4	no	—
60	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×#63227	—	2	2	no	—
62	C₂×#63227	—	2	1	no	—
63	C₂×#63227	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#63225	—	2	2	no	—
74	C₂×#63225	—	2	1	no	—
75	C₂×#63225	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×#63219	—	2	2	no	—
79	C₂×#63219	—	2	4	no	—
80	C₂×#63219	—	2	2	no	—
81	C₂×#63219	—	2	4	no	—
82	C₂×#63219	—	2	2	no	—
83	C₂×#63219	—	4	2	no	—
84	#10587576	—	2	16	no	—
85	#10587576	—	2	8	no	—
86	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
87	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
88	#10587555	—	2	4	no	—
89	#10587555	—	2	4	no	—
90	#10587555	—	2	2	no	—
91	#10587555	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
96	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	#10587502	—	2	2	no	—
99	#10587492	—	2	2	no	—
100	#10587488	—	2	2	no	—
101	#10587487	—	2	4	no	—
102	#10587487	—	2	2	no	—
103	#10587487	—	2	4	no	—
104	#10587487	—	4	2	no	—
105	#10587487	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#63227	—	4	2	no	—
157	#63227	—	4	4	no	—
158	#63227	—	8	2	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#63225	—	2	8	no	—
172	#63225	—	2	4	no	—
173	#63225	—	4	4	no	—
174	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	#63219	—	2	8	no	—
177	#63219	—	4	8	no	—
178	#24187	—	17	1	no	maximal, Sylow
179	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
221	D₆₈	—	2	2	no	—
222	D₆₈	—	2	2	no	—
223	D₆₈	—	4	1	no	—
224	D₆₈	—	4	1	no	—
225	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
226	Dic₃₄	—	2	2	no	—
227	Dic₃₄	—	2	2	no	—
228	Dic₃₄	—	2	4	no	—
229	Dic₃₄	—	2	4	no	—
230	Dic₃₄	—	4	2	no	—
231	Dic₃₄	—	4	2	no	—
232	Dic₃₄	—	4	1	no	—
233	Dic₃₄	—	4	1	no	—
234	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
236	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×#557	—	17	1	no	—
238	C₂×#461	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
240	#2538	—	17	1	no	—
241	#2043	—	17	2	no	—
242	#2013	—	17	2	no	—
243	#1984	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1956	—	17	1	no	—
245	#1880	—	17	2	no	—
246	#1865	—	17	2	no	—
247	#1803	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
259	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
260	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
261	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
262	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
263	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₄×C₁₇	#448	1	4	yes	—
266	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
270	Dic₁₇	—	4	2	no	—
271	Dic₁₇	—	4	4	no	—
272	Dic₁₇	—	4	2	no	—
273	Dic₁₇	—	8	2	no	—
274	Dic₁₇	—	8	1	no	—
275	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
277	#557	—	34	4	no	—
278	#557	—	34	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
281	C₂×#125	—	34	1	no	—
282	C₂×#125	—	34	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
289	#461	—	34	4	no	—
290	C₄×SD₁₆	—	34	4	no	—
291	C₂×#106	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#103	—	17	2	no	—
294	C₂×#103	—	17	2	no	—
295	C₂×#103	—	17	1	no	—
296	C₂×#103	—	17	2	no	—
297	C₂×#103	—	17	2	no	—
298	C₂×#102	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	#396	—	34	2	no	—
301	#390	—	17	2	no	—
302	#389	—	17	2	no	—
303	#384	—	17	1	no	—
304	#380	—	34	1	no	—
305	#340	—	17	2	no	—
306	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
307	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₁₇	#2407	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	#3013	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	#3359	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	#3372	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	#3392	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	#3398	1	1	yes	characteristic
315	D₁₇	—	8	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
318	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
334	#125	—	34	16	no	—
335	#125	—	34	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	68	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
344	C₄×D₄	—	34	2	no	—
345	C₄×D₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	#106	—	34	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	#103	—	34	2	no	—
370	#103	—	34	4	no	—
371	#103	—	34	4	no	—
372	#103	—	68	2	no	—
373	#103	—	68	2	no	—
374	#102	—	34	2	no	—
375	C₄×C₈	—	2	2	no	—
376	#95	—	34	2	no	—
377	C₁₇	#24187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂⁴	—	34	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
393	C₂×Q₈	#63219	1	4	yes	complemented
394	C₂×D₄	—	17	2	no	—
395	C₂×D₄	—	34	1	no	—
396	C₂×D₄	—	34	1	no	—
397	C₂×D₄	—	34	1	no	—
398	C₂×D₄	—	34	1	no	—
399	C₂×D₄	—	34	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	SD₁₆	—	34	8	no	—
414	SD₁₆	—	68	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	34	8	no	—
447	C₄²	—	34	4	no	—
448	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
449	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
450	C₂³	—	34	2	no	—
451	C₂³	—	68	1	no	—
452	C₂³	—	68	1	no	—
453	C₂³	—	68	1	no	—
454	C₂³	—	68	1	no	—
455	C₂³	—	68	1	no	—
456	C₂³	—	68	1	no	—
457	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	8	no	—
459	Q₈	—	34	4	no	—
460	Q₈	—	34	2	no	—
461	Q₈	—	34	2	no	—
462	Q₈	—	34	4	no	—
463	Q₈	—	68	1	no	—
464	Q₈	—	68	2	no	—
465	Q₈	—	68	2	no	—
466	Q₈	—	68	1	no	—
467	D₄	—	34	2	no	—
468	D₄	—	34	2	no	—
469	D₄	—	68	1	no	—
470	D₄	—	68	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	34	2	no	—
479	C₂×C₄	—	34	4	no	—
480	C₂×C₄	—	34	2	no	—
481	C₂×C₄	—	68	2	no	—
482	C₂×C₄	—	68	1	no	—
483	C₂×C₄	—	68	2	no	—
484	C₂×C₄	—	68	1	no	—
485	C₂×C₄	—	68	1	no	—
486	C₂×C₄	—	68	1	no	—
487	C₂×C₄	—	68	2	no	—
488	C₂×C₄	—	68	1	no	—
489	C₂×C₄	—	68	2	no	—
490	C₂×C₄	—	68	1	no	—
491	C₂×C₄	—	68	1	no	—
492	C₂×C₄	—	68	2	no	—
493	C₂×C₄	—	136	4	no	—
494	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#63219	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#63219	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	4	1	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	68	2	no	—
509	C₂²	—	68	2	no	—
510	C₂²	—	68	2	no	—
511	C₂²	—	136	1	no	—
512	C₂²	—	136	1	no	—
513	C₂²	—	136	1	no	—
514	C₂²	—	136	1	no	—
515	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#11763471	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#11763481	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#63219	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	68	4	no	—
526	C₄	—	68	2	no	—
527	C₄	—	68	2	no	—
528	C₄	—	136	2	no	—
529	C₄	—	136	1	no	—
530	C₄	#11762950	1	4	yes	—
531	C₄	#11763322	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#11763389	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#11763452	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#11763462	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	136	2	no	—
536	C₂	#14532132	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#11762950	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#14538102	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#14541427	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#14541567	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#14541766	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#14541817	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1984	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
hypercenter	#1984	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24187
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763538	C₂	semidirect
5. #14530031	C₂	semidirect
7. #14529586	C₂	semidirect
9. #14529055	C₂	semidirect
10. #14528790	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1984	C₂	semidirect
109. C₂×Q₈×C₁₇	SD₁₆	semidirect
243. #1984	D₁₇	semidirect
377. C₁₇	#24187	semidirect
393. C₂×Q₈	#63219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763538	2
C₂×#11763015	2
C₂×C₄×#63219	2
#14533702	2
#14530031	2
#14529869	2
#14529586	2
#14529138	2
#14529055	2
#14528790	2
C₁₇×#1984	2
#24187	17