Finite Group Databasebeta

← #17069109

Subgroups — #17069109

Order 4352.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763528C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×Dic17C211yesmaximal, characteristic
4#14534155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530024C211yesmaximal, characteristic
6#14530020C211yesmaximal, characteristic
7#14529876C211yesmaximal, characteristic
8#14529718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528782C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2015C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63231C2211yescharacteristic
17#11763528—24no—
18#11763528—24no—
19C2×#10587630C2211yescharacteristic
20C2×#10587565—21no—
21C2×#10587565—21no—
22C2×#10587622C2211yescharacteristic
23C2×#10587564—21no—
24C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
29C2×#10587563—21no—
30#11763017—24no—
31SD16×Dic17—24no—
32C2×#10587488C2211yescharacteristic
33C2×#10587485C2211yescharacteristic
34C2×#10587487C2211yescharacteristic
35C2×#10587487C2211yescharacteristic
36C2×#10587506C2211yescharacteristic
37C2×#10587506C2211yescharacteristic
38C2×#10587506C2211yescharacteristic
39C2×#10587481C2211yescharacteristic
40C2×#10587503C2211yescharacteristic
41C2×#10587503C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
43#11762743—21no—
44#11762741—21no—
45#11762716C2211yescharacteristic
46#11762713—21no—
47#11762708C2211yescharacteristic
48#11762707C2211yescharacteristic
49#11762706—21no—
50#11762678C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
58C2×C17×#124C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C2×C17×#102C2211yescharacteristic
61C17×#391C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C22×D4×C17C2311yescharacteristic
66C23×Dic17—21no—
67C22×Dic34D411yescharacteristic
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C2×Q16×C17—22no—
70C2×Q16×C17—22no—
71C2×Q16×C17—41no—
72C2×SD16×C17—22no—
73C2×SD16×C17—22no—
74C2×SD16×C17—22no—
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C17×#124—22no—
78C17×#124—22no—
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86Q8×Dic17—22no—
87Q8×Dic17—22no—
88Q8×Dic17—22no—
89Q8×Dic17—22no—
90#10587630—22no—
91#10587630D414yes—
92C2×#63231—22no—
93C2×#63231—22no—
94C2×#63231—41no—
95#10587622—22no—
96#10587622—22no—
97D4×Dic17—22no—
98D4×Dic17D414yes—
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4⋊Dic17—21no—
101C2×C4⋊Dic17—21no—
102C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
106C2×#63225—21no—
107C2×#63225—21no—
108C2×#63225—21no—
109C2×#63225—21no—
110C2×#63225—21no—
111C2×#63225—21no—
112C2×#63225D411yescharacteristic
113C2×#63225D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic17—21no—
115C2×C4×Dic17—21no—
116C2×C4×Dic17—21no—
117C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
119C22×#3622C2311yescharacteristic
120C22×#3622C2311yescharacteristic
121#10587565—28no—
122#10587565—28no—
123#10587564—28no—
124#10587563—28no—
125C4×Dic34—22no—
126C4×Dic34—22no—
127C4×Dic34—22no—
128C4×Dic34—22no—
129C17×#103—22no—
130C17×#102—41no—
131C17×#95—21no—
132C17×#95—21no—
133#10587506—22no—
134#10587506—22no—
135#10587506—41no—
136#10587503—22no—
137#10587503—41no—
138#10587502—21no—
139#10587502—21no—
140#10587502—21no—
141#10587502—21no—
142#10587488—22no—
143#10587487—22no—
144#10587487—22no—
145#10587485—22no—
146C8×Dic17—22no—
147#10587481—41no—
148C24×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17C2×D412yes—
160C2×Q8×C17#4112yes—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17C2×D412yes—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2411yescharacteristic
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—24no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—42no—
179C22×Dic17—42no—
180C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—22no—
190C2×Dic34—22no—
191C2×Dic34—22no—
192C2×Dic34C2×D412yes—
193Q16×C17—44no—
194SD16×C17—28no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17#4112yes—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—24no—
204C22⋊C4×C17—24no—
205C42×C17—21no—
206C42×C17—21no—
207C22⋊Dic17—24no—
208C22⋊Dic17—24no—
209C22⋊Dic17—24no—
210#63231—44no—
211C4⋊Dic17—24no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—42no—
219C4⋊Dic17—81no—
220C4⋊Dic17C2×D412yes—
221#63225—24no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—24no—
225#63225—24no—
226#63225—42no—
227#63225—81no—
228#63225—81no—
229C4×Dic17—24no—
230C4×Dic17—24no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—42no—
234C4×Dic17C2×D412yes—
235C4×Dic17C2×D412yes—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—21no—
241C2×#3622—21no—
242#24189—171nomaximal, Sylow
243C23×C17—22no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17—41no—
250C23×C17C22×D411yescharacteristic
251Q8×C17—22no—
252Q8×C17—22no—
253Q8×C17—22no—
254Q8×C17—22no—
255Q8×C17—41no—
256Q8×C17—41no—
257Q8×C17—41no—
258Q8×C17—41no—
259D4×C17—22no—
260D4×C17—22no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—41no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—48no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17#12012yes—
306C2×Dic17#12012yes—
307C2×Dic17#13512yes—
308C2×Dic17#13712yes—
309Dic34—22no—
310Dic34—22no—
311Dic34—41no—
312Dic34—41no—
313Dic34—44no—
314C8×C17—22no—
315C8×C17—41no—
316#3622—41no—
317#3622—41no—
318C2×#556—171no—
319C2×#462—171no—
320C2×C4×SD16—171no—
321#2582—171no—
322#2042—171no—
323#2042—171no—
324#2015—171no—
325#2015D1711yescharacteristic
326#1984—171no—
327#1956—171no—
328#1878—171no—
329#1878—171no—
330#1865—171no—
331#1865—171no—
332#1802—171no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17—81no—
338C22×C17—81no—
339C22×C17—81no—
340C22×C17C2×#12011yescharacteristic
341C22×C17#54811yescharacteristic
342C22×C17#55011yescharacteristic
343C22×C17C2×#13511yescharacteristic
344C22×C17C2×#13711yescharacteristic
345C22×C17#57711yescharacteristic
346C22×C17#57811yescharacteristic
347C4×C17—42no—
348C4×C17—42no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—81no—
352C4×C17#52511yescharacteristic
353C4×C17#53711yescharacteristic
354C4×C17#54611yescharacteristic
355C4×C17#54711yescharacteristic
356Dic17—22no—
357Dic17—42no—
358Dic17—41no—
359Dic17—42no—
360Dic17—41no—
361Dic17—81no—
362Dic17—81no—
363Dic17#45214yes—
364C22×Q16—171no—
365C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
366C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
367#556—344no—
368#556—344no—
369C2×C4⋊Q8—171no—
370C2×#126—341no—
371C2×#126—341no—
372C2×#124—171no—
373C2×#124C2×D1711yescharacteristic
374C2×C22⋊Q8—341no—
375C2×C4×Q8—171no—
376C2×C4×Q8—171no—
377C2×C4×Q8—171no—
378C2×C4×Q8—171no—
379C2×C4×D4—171no—
380C2×#117—341no—
381#462—344no—
382C4×SD16—344no—
383C2×#106—171no—
384C2×C4⋊C8—171no—
385C2×#103—171no—
386C2×#103—171no—
387C2×#103—171no—
388C2×#103—171no—
389C2×#103—171no—
390C2×#103—171no—
391C2×#103C2×D1711yescharacteristic
392C2×#102—171no—
393C2×#102—171no—
394C2×#102C2×D1711yescharacteristic
395C2×C4×C8—171no—
396#398—341no—
397#398—341no—
398#391—171no—
399#391—341no—
400#391C2×D1711yescharacteristic
401#389—171no—
402#389—171no—
403#389—341no—
404#384—171no—
405#340—171no—
406#340—171no—
407#336—171no—
408#336—171no—
409#336—171no—
410#336C2×D1711yescharacteristic
411C2×C17—82no—
412C2×C17#240711yescharacteristic
413C2×C17C2×#45211yescharacteristic
414C2×C17#301311yescharacteristic
415C2×C17#336411yescharacteristic
416C2×C17#336911yescharacteristic
417C2×C17#339411yescharacteristic
418C2×C17#339811yescharacteristic
419C22×Q8—171no—
420C22×Q8—171no—
421C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
422C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
423C22×D4C22×D1711yescharacteristic
424C23×C4—341no—
425C2×Q16—22no—
426C2×Q16—22no—
427C2×Q16—41no—
428C2×Q16—342no—
429C2×Q16—342no—
430C2×Q16—681no—
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—22no—
433C2×SD16—22no—
434C22×C8—171no—
435C22×C8—171no—
436C22×C8C22×D1711yescharacteristic
437C22×C8C22×D1711yescharacteristic
438C4⋊Q8—174no—
439C4⋊Q8—342no—
440#126—348no—
441#126—348no—
442#124—22no—
443#124—22no—
444#124—342no—
445#124—342no—
446C22⋊Q8—348no—
447C4×Q8—342no—
448C4×Q8—342no—
449C4×Q8—342no—
450C4×Q8—342no—
451C4×Q8—342no—
452C4×Q8—342no—
453C4×Q8—342no—
454C4×Q8—342no—
455C4×D4—174no—
456C4×D4—342no—
457#117—348no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—171no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4—171no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C4⋊C4—341no—
469C2×C4⋊C4—341no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C42—171no—
480C2×C42—171no—
481C2×C42—341no—
482C2×C42—341no—
483C2×C42—341no—
484C2×C42C22×D1711yescharacteristic
485#106—342no—
486C4⋊C8—342no—
487#103—22no—
488#103—342no—
489#103—342no—
490#103—342no—
491#103—342no—
492#103—681no—
493#103—681no—
494#102—41no—
495#102—342no—
496#102—681no—
497C4×C8—342no—
498#95—21no—
499#95—21no—
500#95—341no—
501#95—341no—
502#95—341no—
503#95—341no—
504C17#2418911yescharacteristic, complemented, Sylow
505C24—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—172no—
517C2×Q8—342no—
518C2×Q8—342no—
519C2×Q8—342no—
520C2×Q8—341no—
521C2×Q8—341no—
522C2×Q8—341no—
523C2×Q8—341no—
524C2×Q8—341no—
525C2×Q8D4×D1712yes—
526C2×Q8#6325412yes—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4D4×D1712yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—344no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—682no—
546C22×C4—682no—
547C22×C4D4×D1711yescharacteristic
548C22×C4D4×D1711yescharacteristic
549C22×C4C23×D1711yescharacteristic
550Q16—44no—
551Q16—684no—
552SD16—28no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—341no—
559C2×C8—341no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8—341no—
563C2×C8—341no—
564C2×C8#6325412yes—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—172no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—344no—
572C4⋊C4—344no—
573C4⋊C4—344no—
574C4⋊C4—344no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—682no—
581C4⋊C4—682no—
582C4⋊C4—1361no—
583C4⋊C4—1361no—
584C4⋊C4—1361no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—344no—
588C22⋊C4—344no—
589C22⋊C4—344no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—172no—
593C42—172no—
594C42—344no—
595C42—344no—
596C42—341no—
597C42—341no—
598C42—682no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23C2×D4×D1711yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—342no—
616Q8—342no—
617Q8—684no—
618Q8—681no—
619Q8—681no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—172no—
640C2×C4—172no—
641C2×C4—172no—
642C2×C4—172no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—342no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—688no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
666C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
667C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
668C2×C4#1058769111yescharacteristic
669C2×C4#1058769711yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—681no—
673C8—681no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22#120×D1711yescharacteristic
682C22#1176346511yescharacteristic
683C22#1176347911yescharacteristic
684C22#135×D1711yescharacteristic
685C22#137×D1711yescharacteristic
686C22#1176361611yescharacteristic
687C22#1176362511yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—174no—
694C4—342no—
695C4—681no—
696C4—682no—
697C4—682no—
698C4—681no—
699C4—1361no—
700C4—1361no—
701C4#1176331511yescharacteristic
702C4#1176338611yescharacteristic
703C4#1176344611yescharacteristic
704C4#1176345911yescharacteristic
705C2—82no—
706C2#1453212211yescharacteristic
707C2D17×#45211yescharacteristic
708C2#1453810311yescharacteristic
709C2#1454146411yescharacteristic
710C2#1454151911yescharacteristic
711C2#1454177711yescharacteristic
712C2#1454181211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2015C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#2015D17
hypocenterC17#24189
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763017C2semidirect
4. #14534155C2semidirect
8. #14529718C2semidirect
9. #14529584C2semidirect
10. #14529128C2semidirect
11. #14529127C2semidirect
12. #14529055C2semidirect
13. #14529054C2semidirect
504. C17#24189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635282
C2×#117630172
C2×SD16×Dic172
#145341552
#145300242
#145300202
#145298762
#145297182
#145295842
#145291282
#145291272
#145290552
#145290542
#145287822
C17×#20152
#2418917