Subgroups — #17069116

Order 4352.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14534154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530023	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529876	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763529	—	2	4	no	—
14	#11763529	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587565	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587622	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
22	#11763019	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762742	—	2	2	no	—
29	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762715	—	2	1	no	—
31	#11762707	—	2	1	no	—
32	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×#63231	—	2	4	no	—
68	C₂×#63231	—	2	4	no	—
69	C₂×#63231	—	4	2	no	—
70	#10587622	—	2	4	no	—
71	#10587622	—	2	4	no	—
72	#10587612	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#10587610	—	2	8	no	—
80	C₂×#63225	—	2	2	no	—
81	C₂×#63225	—	2	2	no	—
82	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
86	#10587573	—	2	4	no	—
87	#10587573	—	2	4	no	—
88	#10587565	—	2	16	no	—
89	#10587555	—	2	2	no	—
90	#10587555	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
93	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
94	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
95	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	#10587503	—	4	2	no	—
98	#10587502	—	2	2	no	—
99	#10587502	—	2	2	no	—
100	#10587502	—	2	2	no	—
101	#10587487	—	2	4	no	—
102	#10587487	—	4	2	no	—
103	#10587481	—	2	4	no	—
104	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
158	#63231	—	4	8	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
166	#63225	—	2	8	no	—
167	#63225	—	2	4	no	—
168	#63225	—	8	2	no	—
169	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×#3622	—	2	2	no	—
173	C₂×#3622	—	2	2	no	—
174	C₂×#3622	—	2	2	no	—
175	#24189	—	17	1	no	maximal, Sylow
176	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
188	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
191	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
226	Dic₃₄	—	2	4	no	—
227	Dic₃₄	—	2	4	no	—
228	Dic₃₄	—	4	2	no	—
229	Dic₃₄	—	4	2	no	—
230	Dic₃₄	—	4	4	no	—
231	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
233	#3622	—	4	2	no	—
234	C₂×#556	—	17	1	no	—
235	C₂×#462	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄×SD₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	#2582	—	17	1	no	—
238	#2042	—	17	2	no	—
239	#2015	—	17	2	no	—
240	#1984	—	17	1	no	—
241	#1956	—	17	1	no	—
242	#1878	—	17	2	no	—
243	#1865	—	17	2	no	—
244	#1802	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
263	C₄×C₁₇	#452	1	4	yes	—
264	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
268	Dic₁₇	—	4	4	no	—
269	Dic₁₇	—	4	2	no	—
270	Dic₁₇	—	4	2	no	—
271	Dic₁₇	—	8	2	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
273	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	#556	—	34	4	no	—
275	#556	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
277	C₂×#126	—	34	2	no	—
278	C₂×#124	—	17	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#117	—	34	1	no	—
285	#462	—	34	4	no	—
286	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
289	C₂×#103	—	17	2	no	—
290	C₂×#103	—	17	2	no	—
291	C₂×#103	—	17	2	no	—
292	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#102	—	17	2	no	—
294	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	#398	—	34	2	no	—
297	#391	—	17	2	no	—
298	#391	—	34	1	no	—
299	#389	—	17	2	no	—
300	#389	—	34	1	no	—
301	#384	—	17	1	no	—
302	#340	—	17	2	no	—
303	#336	—	17	2	no	—
304	#336	—	17	2	no	—
305	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
306	C₂×C₁₇	#2407	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	#3013	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	#3364	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	#3369	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	#3394	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	#3398	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
329	#126	—	34	16	no	—
330	#124	—	34	4	no	—
331	#124	—	34	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
341	#117	—	34	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	#106	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
363	#103	—	2	2	no	—
364	#103	—	34	4	no	—
365	#103	—	34	4	no	—
366	#103	—	68	2	no	—
367	#102	—	2	2	no	—
368	#102	—	68	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	#95	—	34	2	no	—
371	#95	—	34	2	no	—
372	#95	—	34	2	no	—
373	C₁₇	#24189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
389	C₂×Q₈	#63252	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	68	8	no	—
410	SD₁₆	—	2	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	34	2	no	—
417	C₂×C₈	—	34	2	no	—
418	C₂×C₈	—	34	2	no	—
419	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	34	8	no	—
440	C₄²	—	34	2	no	—
441	C₄²	—	34	2	no	—
442	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	4	1	no	—
456	Q₈	—	34	4	no	—
457	Q₈	—	34	4	no	—
458	Q₈	—	68	4	no	—
459	Q₈	—	68	2	no	—
460	Q₈	—	68	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	34	2	no	—
478	C₂×C₄	—	34	2	no	—
479	C₂×C₄	—	34	4	no	—
480	C₂×C₄	—	34	2	no	—
481	C₂×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂×C₄	—	34	2	no	—
483	C₂×C₄	—	34	2	no	—
484	C₂×C₄	—	68	2	no	—
485	C₂×C₄	—	68	2	no	—
486	C₂×C₄	—	68	2	no	—
487	C₂×C₄	—	68	2	no	—
488	C₂×C₄	—	68	2	no	—
489	C₂×C₄	#10587601	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	4	1	no	—
501	C₈	—	68	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#11763468	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#11763480	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#10587602	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#11763616	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#11763623	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	8	1	no	—
520	C₄	—	68	2	no	—
521	C₄	—	68	4	no	—
522	C₄	—	68	2	no	—
523	C₄	—	136	2	no	—
524	C₄	#11762968	1	4	yes	—
525	C₄	#11763320	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#11763387	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#11763455	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#11763464	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	#14532129	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#11762968	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#14538095	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#14541467	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#14541522	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#14541778	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#14541813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24189
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763019	C₂	semidirect
3. #14534154	C₂	semidirect
6. #14529720	C₂	semidirect
7. #14529586	C₂	semidirect
8. #14529122	C₂	semidirect
9. #14529049	C₂	semidirect
373. C₁₇	#24189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763529	2
C₂×#11763019	2
#14534154	2
#14530023	2
#14529876	2
#14529720	2
#14529586	2
#14529122	2
#14529049	2
#14528784	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₁₇	2
#24189	17