Subgroups — #17069141

Order 4352.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14534154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14530031	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529886	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14529124	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14529041	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14528790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763538	—	2	4	no	—
15	#11763538	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587576	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587576	—	2	2	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763020	—	2	4	no	—
25	C₄×Dic₆₈	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762742	—	2	2	no	—
34	#11762716	—	2	1	no	—
35	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762705	—	2	1	no	—
38	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#63225	—	2	2	no	—
69	C₂×#63225	—	2	1	no	—
70	C₂×#63225	—	2	1	no	—
71	C₂×#63225	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₆₈	—	4	2	no	—
81	#10587576	—	2	16	no	—
82	#10587576	—	2	8	no	—
83	#10587555	—	2	4	no	—
84	#10587555	—	2	4	no	—
85	#10587555	—	2	2	no	—
86	#10587555	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
93	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	#10587502	—	2	2	no	—
96	#10587502	—	2	2	no	—
97	#10587502	—	2	2	no	—
98	#10587489	—	2	2	no	—
99	#10587487	—	2	2	no	—
100	#10587487	—	2	4	no	—
101	#10587487	—	2	2	no	—
102	#10587487	—	2	4	no	—
103	#10587487	—	4	2	no	—
104	#10587487	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₃₄	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#63225	—	2	8	no	—
165	#63225	—	2	4	no	—
166	#63225	—	4	2	no	—
167	#63225	—	8	2	no	—
168	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	Dic₆₈	—	2	8	no	—
172	Dic₆₈	—	4	8	no	—
173	#24191	—	17	1	no	maximal, Sylow
174	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
212	Dic₃₄	—	2	2	no	—
213	Dic₃₄	—	2	2	no	—
214	Dic₃₄	—	2	2	no	—
215	Dic₃₄	—	2	4	no	—
216	Dic₃₄	—	2	2	no	—
217	Dic₃₄	—	2	4	no	—
218	Dic₃₄	—	4	2	no	—
219	Dic₃₄	—	4	1	no	—
220	Dic₃₄	—	4	2	no	—
221	Dic₃₄	—	4	1	no	—
222	Dic₃₄	—	4	1	no	—
223	Dic₃₄	—	4	1	no	—
224	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
226	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂×#557	—	17	1	no	—
228	C₂×#462	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
230	#2582	—	17	1	no	—
231	#2043	—	17	2	no	—
232	#2016	—	17	2	no	—
233	#1984	D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	#1956	—	17	1	no	—
235	#1878	—	17	2	no	—
236	#1863	—	17	2	no	—
237	#1803	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₄×C₁₇	#451	1	4	yes	—
249	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
253	Dic₁₇	—	4	2	no	—
254	Dic₁₇	—	4	2	no	—
255	Dic₁₇	—	4	4	no	—
256	Dic₁₇	—	4	2	no	—
257	Dic₁₇	—	8	2	no	—
258	Dic₁₇	—	8	1	no	—
259	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
260	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
261	#557	—	34	4	no	—
262	#557	—	34	4	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
265	C₂×#125	—	34	1	no	—
266	C₂×#125	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	#462	—	34	4	no	—
273	C₄×Q₁₆	—	34	4	no	—
274	C₂×#107	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#103	—	17	2	no	—
277	C₂×#103	—	17	2	no	—
278	C₂×#103	—	17	1	no	—
279	C₂×#103	—	17	1	no	—
280	C₂×#103	—	17	2	no	—
281	C₂×#103	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	#398	—	34	2	no	—
284	#391	—	17	2	no	—
285	#391	—	34	1	no	—
286	#389	—	17	2	no	—
287	#389	—	34	1	no	—
288	#384	—	17	1	no	—
289	#340	—	17	2	no	—
290	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
291	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₁₇	#2407	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	#3013	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	#3363	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	#3374	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₇	#3395	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	#3400	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
302	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
316	#125	—	34	16	no	—
317	#125	—	34	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	34	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	#103	—	34	2	no	—
350	#103	—	34	2	no	—
351	#103	—	34	4	no	—
352	#103	—	34	4	no	—
353	#103	—	68	2	no	—
354	#103	—	68	2	no	—
355	C₄×C₈	—	2	2	no	—
356	#95	—	34	2	no	—
357	#95	—	34	2	no	—
358	#95	—	34	2	no	—
359	C₁₇	#24191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
380	C₂×Q₈	Dic₆₈	1	4	yes	complemented
381	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	34	8	no	—
393	Q₁₆	—	68	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	34	8	no	—
424	C₄²	—	34	4	no	—
425	C₄²	—	68	2	no	—
426	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
427	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	8	no	—
430	Q₈	—	34	4	no	—
431	Q₈	—	34	2	no	—
432	Q₈	—	34	2	no	—
433	Q₈	—	34	2	no	—
434	Q₈	—	34	2	no	—
435	Q₈	—	34	4	no	—
436	Q₈	—	68	1	no	—
437	Q₈	—	68	1	no	—
438	Q₈	—	68	2	no	—
439	Q₈	—	68	2	no	—
440	Q₈	—	68	1	no	—
441	Q₈	—	68	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	34	2	no	—
450	C₂×C₄	—	34	2	no	—
451	C₂×C₄	—	34	4	no	—
452	C₂×C₄	—	34	2	no	—
453	C₂×C₄	—	68	2	no	—
454	C₂×C₄	—	68	1	no	—
455	C₂×C₄	—	68	1	no	—
456	C₂×C₄	—	68	2	no	—
457	C₂×C₄	—	68	1	no	—
458	C₂×C₄	—	68	1	no	—
459	C₂×C₄	—	68	1	no	—
460	C₂×C₄	—	68	1	no	—
461	C₂×C₄	—	68	2	no	—
462	C₂×C₄	—	68	1	no	—
463	C₂×C₄	—	68	2	no	—
464	C₂×C₄	—	68	2	no	—
465	C₂×C₄	—	68	1	no	—
466	C₂×C₄	—	68	1	no	—
467	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	2	no	—
479	C₈	—	4	1	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#11763471	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#11763481	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂²×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	68	2	no	—
492	C₄	—	68	4	no	—
493	C₄	—	68	2	no	—
494	C₄	—	68	2	no	—
495	C₄	—	136	2	no	—
496	C₄	—	136	1	no	—
497	C₄	#11762967	1	4	yes	—
498	C₄	#11763322	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#11763389	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#11763452	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#11763462	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#14532132	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#11762967	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#14538102	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#14541463	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#14541589	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#14541790	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#14541839	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1984	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1984	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24191
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
107. C₂×Q₈×C₁₇	Q₁₆	semidirect
359. C₁₇	#24191	semidirect
380. C₂×Q₈	Dic₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763538	2
C₂×#11763020	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
#14534154	2
#14530031	2
#14529886	2
#14529586	2
#14529124	2
#14529041	2
#14528790	2
C₁₇×#1984	2
#24191	17