Finite Group Databasebeta

← #17069190

Subgroups — #17069190

Order 4352.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763528C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530023C211yesmaximal, characteristic
6#14529882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529876C211yesmaximal, characteristic
8#14529719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529596C211yesmaximal, characteristic
10#14529127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529120C211yesmaximal, characteristic
12#14529036C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529029C211yesmaximal, characteristic
14#14528800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#464C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63231C2211yescharacteristic
17#11763528—24no—
18#11763528—24no—
19C2×#10587630C2211yescharacteristic
20C2×#10587565—21no—
21C2×#10587565—21no—
22C2×#10587622C2211yescharacteristic
23C2×#10587564—21no—
24C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
28C2×#10587563—21no—
29C4×#63231—24no—
30C2×#10587478C2211yescharacteristic
31C2×#10587487C2211yescharacteristic
32C2×#10587487C2211yescharacteristic
33C2×#10587506C2211yescharacteristic
34C2×#10587506C2211yescharacteristic
35C2×#10587506C2211yescharacteristic
36C2×#10587481C2211yescharacteristic
37C2×#10587503C2211yescharacteristic
38C2×#10587503C2211yescharacteristic
39C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
40#11762748—21no—
41#11762729—21no—
42#11762716C2211yescharacteristic
43#11762716C2211yescharacteristic
44#11762705C2211yescharacteristic
45#11762705C2211yescharacteristic
46#11762693—21no—
47#11762693—21no—
48#11762675C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×#124C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
59C17×#464—24no—
60C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×C17×#103C2211yescharacteristic
62C2×C17×#102C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C22×D4×C17C2311yescharacteristic
66C23×Dic17—21no—
67C22×Dic34D411yescharacteristic
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C2×Q16×C17—22no—
70C2×Q16×C17—22no—
71C2×Q16×C17—41no—
72C2×SD16×C17—22no—
73C2×SD16×C17—22no—
74C2×SD16×C17—41no—
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C17×#124—22no—
78C17×#124D414yes—
79C4×Q8×C17—22no—
80C4×Q8×C17—22no—
81C2×C4⋊C4×C17—21no—
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C17—21no—
84C2×C22⋊C4×C17—21no—
85C2×C42×C17—21no—
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic17—21no—
88C2×C22⋊Dic17—21no—
89C2×C22⋊Dic17—21no—
90Q8×Dic17—22no—
91Q8×Dic17—22no—
92#10587630—22no—
93#10587630—22no—
94C2×#63231—22no—
95C2×#63231—22no—
96C2×#63231—22no—
97#10587622—22no—
98#10587622—22no—
99D4×Dic17—22no—
100D4×Dic17—22no—
101C2×C4⋊Dic17—21no—
102C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
106C2×#63225—21no—
107C2×#63225—21no—
108C2×#63225—21no—
109C2×#63225—21no—
110C2×#63225—21no—
111C2×#63225D411yescharacteristic
112C2×#63225D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic17—21no—
114C2×C4×Dic17—21no—
115C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
117C22×#3622C2311yescharacteristic
118C22×#3622C2311yescharacteristic
119#10587565—28no—
120#10587565—28no—
121#10587564—28no—
122#10587563—28no—
123C4×Dic34—22no—
124C4×Dic34—22no—
125C4×Dic34—22no—
126C4×Dic34D414yes—
127C17×C4⋊C8—22no—
128C17×#103—22no—
129C17×#102—22no—
130#10587506—22no—
131#10587506—22no—
132#10587506—41no—
133#10587503—22no—
134#10587503—41no—
135#10587502—21no—
136#10587502—21no—
137#10587502—21no—
138#10587502—21no—
139#10587502—21no—
140#10587502—21no—
141#10587502—21no—
142#10587502—21no—
143#10587487—41no—
144#10587487—41no—
145#10587481—22no—
146#10587478—22no—
147C4×#3622—22no—
148C24×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17C2×D412yes—
160C2×Q8×C17#4112yes—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17C2×D412yes—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2411yescharacteristic
173C22×Dic17—24no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—42no—
179C22×Dic17—42no—
180C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—22no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—22no—
191C2×Dic34—41no—
192C2×Dic34C2×D412yes—
193Q16×C17—44no—
194SD16×C17—44no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—42no—
204C22⋊C4×C17—24no—
205C22⋊C4×C17—24no—
206C42×C17—42no—
207C42×C17C2×D412yes—
208C42×C17C2×D412yes—
209C22⋊Dic17—24no—
210C22⋊Dic17—24no—
211C22⋊Dic17—24no—
212#63231—28no—
213C4⋊Dic17—24no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17C2×D412yes—
221#63225—24no—
222#63225—24no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—24no—
226#63225—42no—
227#63225—42no—
228C4×Dic17—24no—
229C4×Dic17—24no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622#4112yes—
240#24195—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—22no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17C22×D411yescharacteristic
249Q8×C17—22no—
250Q8×C17—22no—
251Q8×C17—22no—
252Q8×C17—22no—
253Q8×C17—41no—
254Q8×C17—41no—
255Q8×C17—41no—
256Q8×C17—41no—
257D4×C17—22no—
258D4×C17—22no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—41no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17#12012yes—
275C2×C4×C17#12012yes—
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—48no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17#13512yes—
307Dic34—22no—
308Dic34—22no—
309Dic34—44no—
310Dic34—41no—
311Dic34—41no—
312C8×C17—41no—
313C8×C17—41no—
314#3622—22no—
315#3622—41no—
316C2×#556—171no—
317C2×#464D1711yescharacteristic
318C2×C4×Q16—171no—
319#2581—171no—
320#2043—171no—
321#2042—171no—
322#2016—171no—
323#2015—171no—
324#1984—171no—
325#1958—171no—
326#1878—171no—
327#1877—171no—
328#1863—171no—
329#1862—171no—
330#1805—171no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17—81no—
338C22×C17C2×#12011yescharacteristic
339C22×C17#54811yescharacteristic
340C22×C17#55011yescharacteristic
341C22×C17C2×#13511yescharacteristic
342C22×C17#57511yescharacteristic
343C22×C17#57811yescharacteristic
344C22×C17#57811yescharacteristic
345C4×C17—22no—
346C4×C17—22no—
347C4×C17—42no—
348C4×C17—42no—
349C4×C17—81no—
350C4×C17#52511yescharacteristic
351C4×C17#53711yescharacteristic
352C4×C17#54611yescharacteristic
353C4×C17#54711yescharacteristic
354Dic17—22no—
355Dic17—42no—
356Dic17—41no—
357Dic17—42no—
358Dic17—41no—
359Dic17—41no—
360Dic17—81no—
361Dic17—81no—
362C22×Q16—171no—
363C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
364C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
365#556—344no—
366#556—344no—
367C2×C4⋊Q8—171no—
368C2×#126—341no—
369C2×#126—341no—
370C2×#124—171no—
371C2×#124C2×D1711yescharacteristic
372C2×C22⋊Q8—341no—
373C2×C4×Q8—171no—
374C2×C4×Q8—171no—
375C2×C4×Q8—171no—
376C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
377C2×C4×D4—171no—
378C2×#117—341no—
379#464—24no—
380C4×Q16—344no—
381C2×#107—171no—
382C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
383C2×#103—171no—
384C2×#103—171no—
385C2×#103—171no—
386C2×#103—171no—
387C2×#103—171no—
388C2×#103—171no—
389C2×#103C2×D1711yescharacteristic
390C2×#102—171no—
391C2×#102—171no—
392C2×#102C2×D1711yescharacteristic
393C2×C4×C8—171no—
394#400—341no—
395#395—341no—
396#391—171no—
397#391—171no—
398#389—171no—
399#389—171no—
400#387—341no—
401#387—341no—
402#382—171no—
403#340—171no—
404#340—171no—
405#336—171no—
406#336—171no—
407#336—171no—
408#336—171no—
409C2×C17—82no—
410C2×C17#240711yescharacteristic
411C2×C17#300211yescharacteristic
412C2×C17#301111yescharacteristic
413C2×C17#336411yescharacteristic
414C2×C17#337711yescharacteristic
415C2×C17#339311yescharacteristic
416C2×C17#340211yescharacteristic
417C22×Q8—171no—
418C22×Q8—171no—
419C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
420C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
421C22×D4C22×D1711yescharacteristic
422C23×C4—341no—
423C2×Q16—22no—
424C2×Q16—22no—
425C2×Q16—41no—
426C2×Q16—342no—
427C2×Q16—342no—
428C2×Q16—342no—
429C2×SD16—22no—
430C2×SD16—22no—
431C2×SD16—41no—
432C22×C8—171no—
433C22×C8—171no—
434C22×C8C22×D1711yescharacteristic
435C22×C8C22×D1711yescharacteristic
436C4⋊Q8—342no—
437C4⋊Q8—342no—
438#126—348no—
439#126—348no—
440#124—22no—
441#124—342no—
442#124—342no—
443#124C22⋊D1714yes—
444C22⋊Q8—348no—
445C4×Q8—22no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—174no—
448C4×Q8—342no—
449C4×Q8—342no—
450C4×Q8—342no—
451C4×Q8—342no—
452C4×Q8—342no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—342no—
455#117—348no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—171no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4—171no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C4⋊C4—341no—
469C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—171no—
477C2×C42—171no—
478C2×C42—341no—
479C2×C42—341no—
480C2×C42C22×D1711yescharacteristic
481#107—342no—
482C4⋊C8—22no—
483#103—22no—
484#103—342no—
485#103—342no—
486#103—342no—
487#103—681no—
488#103—681no—
489#103—681no—
490#102—22no—
491#102—342no—
492#102—681no—
493C4×C8—342no—
494#95—341no—
495#95—341no—
496#95—341no—
497#95—341no—
498#95—341no—
499#95—341no—
500#95—341no—
501#95—341no—
502C17#2419511yescharacteristic, complemented, Sylow
503C24—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—172no—
515C2×Q8—342no—
516C2×Q8—341no—
517C2×Q8—342no—
518C2×Q8—341no—
519C2×Q8—341no—
520C2×Q8—341no—
521C2×Q8—341no—
522C2×Q8—681no—
523C2×Q8#6325412yes—
524C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—344no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—682no—
544C22×C4—682no—
545C22×C4D4×D1711yescharacteristic
546C22×C4D4×D1711yescharacteristic
547C22×C4C23×D1711yescharacteristic
548Q16—44no—
549Q16—348no—
550SD16—44no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—172no—
558C2×C8—341no—
559C2×C8—341no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8—341no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—172no—
567C4⋊C4—344no—
568C4⋊C4—344no—
569C4⋊C4—344no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—342no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—344no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—682no—
580C4⋊C4—682no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—344no—
584C22⋊C4—344no—
585C22⋊C4—344no—
586C42—42no—
587C42—344no—
588C42—341no—
589C42—341no—
590C42—341no—
591C42—341no—
592C42—344no—
593C42D4×D1712yes—
594C42C2×C22⋊D1712yes—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23C2×D4×D1711yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—342no—
612Q8—342no—
613Q8—684no—
614Q8—681no—
615Q8—681no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—172no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—688no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4#1058762312yes—
659C2×C4#1058762312yes—
660C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
661C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
662C2×C4#1058769111yescharacteristic
663C2×C4#41×D1711yescharacteristic
664C2×C4#1058769711yescharacteristic
665C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—342no—
669C8—681no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22C2×#1058762311yescharacteristic
678C22#1176346511yescharacteristic
679C22#1176347711yescharacteristic
680C22#135×D1711yescharacteristic
681C22#1176360611yescharacteristic
682C22#1176362511yescharacteristic
683C22#1176362511yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—342no—
690C4—681no—
691C4—682no—
692C4—682no—
693C4—681no—
694C4—681no—
695C4—1361no—
696C4—1361no—
697C4#1176331911yescharacteristic
698C4#1176338811yescharacteristic
699C4#1176345311yescharacteristic
700C4#1176345811yescharacteristic
701C2—82no—
702C2#1453212511yescharacteristic
703C2#1453799811yescharacteristic
704C2#1453807811yescharacteristic
705C2#1454146411yescharacteristic
706C2#1454163011yescharacteristic
707C2#1454176711yescharacteristic
708C2#1454186311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#464C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenterC2×#464D17
hypocenterC17#24195
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#63231C2semidirect
3. #14534146C2semidirect
4. #14530028C2semidirect
6. #14529882C2semidirect
8. #14529719C2semidirect
10. #14529127C2semidirect
12. #14529036C2semidirect
14. #14528800C2semidirect
502. C17#24195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635282
C2×C4×#632312
#145341462
#145300282
#145300232
#145298822
#145298762
#145297192
#145295962
#145291272
#145291202
#145290362
#145290292
#145288002
C2×C17×#4642
#2419517