Finite Group Databasebeta

← #17069193

Subgroups — #17069193

Order 4352.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763529C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763030C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530023C211yesmaximal, characteristic
7#14529886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529880C211yesmaximal, characteristic
9#14529718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529594C211yesmaximal, characteristic
11#14529126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529118C211yesmaximal, characteristic
13#14529035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528798C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1862C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic68C2211yescharacteristic
17C22×Dic68C2211yescharacteristic
18C22×#63229C2211yescharacteristic
19#11763529—24no—
20#11763529—24no—
21C2×#10587555C2211yescharacteristic
22C2×#10587565—21no—
23C2×#10587565—21no—
24C2×#10587622C2211yescharacteristic
25C2×#10587622C2211yescharacteristic
26C2×#10587610—21no—
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28C2×#10587573C2211yescharacteristic
29C2×#10587573C2211yescharacteristic
30C2×#10587573C2211yescharacteristic
31C2×#10587612—21no—
32#11763030—24no—
33#11762903—24no—
34C2×#10587485C2211yescharacteristic
35C2×#10587487C2211yescharacteristic
36C2×#10587487C2211yescharacteristic
37C2×#10587481C2211yescharacteristic
38C2×#10587481C2211yescharacteristic
39C2×#10587481C2211yescharacteristic
40C2×#10587481C2211yescharacteristic
41C2×#10587481C2211yescharacteristic
42C2×#10587503C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
44#11762750—21no—
45#11762729—21no—
46#11762715C2211yescharacteristic
47#11762714C2211yescharacteristic
48#11762705C2211yescharacteristic
49#11762695—21no—
50#11762691—21no—
51#11762674C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×#107C2211yescharacteristic
58C2×C17×#102C2211yescharacteristic
59C2×C17×#102C2211yescharacteristic
60C17×#389C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C23×C4×C17—21no—
65C22×Dic34D411yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17—22no—
72C4×D4×C17—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83#10587622—22no—
84#10587622—22no—
85#10587622—22no—
86#10587622D414yes—
87C2×#63229—22no—
88C2×#63229—22no—
89C2×#63229—41no—
90#10587612—28no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95#10587610—28no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225D411yescharacteristic
101C2×#63225D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109C2×Dic68—22no—
110C2×Dic68—22no—
111C2×Dic68—22no—
112C2×Dic68—22no—
113C2×Dic68—22no—
114C2×Dic68—41no—
115#10587573—22no—
116#10587573—22no—
117#10587573—22no—
118#10587573—22no—
119#10587573—22no—
120#10587573D414yes—
121#10587565—28no—
122#10587565—28no—
123#10587555—22no—
124#10587555—22no—
125C4×Dic34—22no—
126C4×Dic34—22no—
127C17×#107—22no—
128C17×#102—22no—
129C17×#102—22no—
130C17×#95—21no—
131#10587503—41no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—21no—
135#10587502—21no—
136#10587502—21no—
137#10587502—21no—
138#10587502—21no—
139#10587487—22no—
140#10587487—41no—
141#10587485—22no—
142C8×Dic17—22no—
143#10587481—22no—
144#10587481—22no—
145#10587481—22no—
146#10587481—41no—
147#10587481—41no—
148C24×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17—24no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—42no—
160C22×C4×C17—42no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—22no—
189C2×Dic34—41no—
190C2×Dic34C2×D412yes—
191C2×Dic34C2×D412yes—
192C2×Dic34#4112yes—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17#4112yes—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—42no—
205C4⋊C4×C17C2×D412yes—
206C22⋊C4×C17—24no—
207C42×C17—21no—
208C42×C17—21no—
209C22⋊Dic17—24no—
210C22⋊Dic17—24no—
211C22⋊Dic17—24no—
212C22⋊Dic17—24no—
213#63229—44no—
214C4⋊Dic17—24no—
215C4⋊Dic17—24no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219#63225—24no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—24no—
223#63225—42no—
224#63225—42no—
225C4×Dic17—24no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—24no—
229C4×Dic17—42no—
230C4×Dic17C2×D412yes—
231C4×Dic17C2×D412yes—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238Dic68—28no—
239Dic68—44no—
240#24195—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—22no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17C22×D411yescharacteristic
249D4×C17—22no—
250D4×C17—22no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—48no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17#13512yes—
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17#12012yes—
298C2×Dic17#12012yes—
299Dic34—22no—
300Dic34—22no—
301Dic34—22no—
302Dic34—22no—
303Dic34—22no—
304Dic34—22no—
305Dic34—44no—
306Dic34—41no—
307Dic34—41no—
308Dic34—41no—
309Dic34—41no—
310Dic34—41no—
311Dic34—41no—
312C8×C17—22no—
313C8×C17—41no—
314#3622—41no—
315#3622—41no—
316C2×#556—171no—
317C2×#464—171no—
318C2×C4×Q16—171no—
319#2581—171no—
320#2043—171no—
321#2042—171no—
322#2016—171no—
323#2015—171no—
324#1984—171no—
325#1958—171no—
326#1878—171no—
327#1877—171no—
328#1863—171no—
329#1862D1711yescharacteristic
330#1805—171no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17—81no—
338C22×C17C2×#12011yescharacteristic
339C22×C17#54811yescharacteristic
340C22×C17#55011yescharacteristic
341C22×C17C2×#13511yescharacteristic
342C22×C17#57511yescharacteristic
343C22×C17#57811yescharacteristic
344C22×C17#57811yescharacteristic
345C4×C17—22no—
346C4×C17—42no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17—81no—
349C4×C17—81no—
350C4×C17#52511yescharacteristic
351C4×C17#53711yescharacteristic
352C4×C17#54611yescharacteristic
353C4×C17#54711yescharacteristic
354Dic17—22no—
355Dic17—22no—
356Dic17—42no—
357Dic17—42no—
358Dic17—42no—
359Dic17—41no—
360Dic17—41no—
361Dic17—81no—
362C22×Q16—171no—
363C22×Q16—171no—
364C22×SD16—171no—
365#556—344no—
366#556—344no—
367C2×C4⋊Q8—171no—
368C2×#126—341no—
369C2×#126—341no—
370C2×#124—171no—
371C2×#124—171no—
372C2×C22⋊Q8—341no—
373C2×C4×Q8—171no—
374C2×C4×Q8—171no—
375C2×C4×Q8—171no—
376C2×C4×Q8—171no—
377C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
378C2×#117—341no—
379#464—344no—
380C4×Q16—344no—
381C2×#107C2×D1711yescharacteristic
382C2×C4⋊C8—171no—
383C2×#103—171no—
384C2×#103—171no—
385C2×#103—171no—
386C2×#103—171no—
387C2×#103—171no—
388C2×#103—171no—
389C2×#103—171no—
390C2×#102—171no—
391C2×#102C2×D1711yescharacteristic
392C2×#102C2×D1711yescharacteristic
393C2×C4×C8—171no—
394#400—341no—
395#395—341no—
396#391—171no—
397#391—171no—
398#389—171no—
399#389C2×D1711yescharacteristic
400#387—341no—
401#387—341no—
402#382—171no—
403#340—171no—
404#340C2×D1711yescharacteristic
405#336—171no—
406#336—171no—
407#336—171no—
408#336C2×D1711yescharacteristic
409C2×C17—82no—
410C2×C17#240711yescharacteristic
411C2×C17#300211yescharacteristic
412C2×C17#301111yescharacteristic
413C2×C17#336411yescharacteristic
414C2×C17#337711yescharacteristic
415C2×C17#339311yescharacteristic
416C2×C17#340211yescharacteristic
417C22×Q8—171no—
418C22×Q8—171no—
419C22×Q8—171no—
420C22×Q8—171no—
421C22×D4C22×D1711yescharacteristic
422C23×C4—21no—
423C2×Q16—342no—
424C2×Q16—342no—
425C2×Q16—342no—
426C2×Q16—342no—
427C2×Q16—342no—
428C2×Q16—681no—
429C2×SD16—342no—
430C2×SD16—342no—
431C2×SD16—681no—
432C22×C8—171no—
433C22×C8—171no—
434C22×C8C22×D1711yescharacteristic
435C22×C8C22×D1711yescharacteristic
436C4⋊Q8—342no—
437C4⋊Q8—342no—
438#126—348no—
439#126—348no—
440#124—174no—
441#124—342no—
442#124—342no—
443#124—342no—
444C22⋊Q8—348no—
445C4×Q8—174no—
446C4×Q8—342no—
447C4×Q8—342no—
448C4×Q8—342no—
449C4×Q8—342no—
450C4×Q8—342no—
451C4×Q8—342no—
452C4×Q8—342no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—22no—
455#117—348no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—171no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C42—171no—
476C2×C42—171no—
477C2×C42—341no—
478C2×C42—341no—
479C2×C42—341no—
480C2×C42C22×D1711yescharacteristic
481#107—22no—
482C4⋊C8—342no—
483#103—342no—
484#103—342no—
485#103—342no—
486#103—342no—
487#103—681no—
488#103—681no—
489#103—681no—
490#102—22no—
491#102—22no—
492#102—681no—
493C4×C8—342no—
494#95—21no—
495#95—341no—
496#95—341no—
497#95—341no—
498#95—341no—
499#95—341no—
500#95—341no—
501#95—341no—
502C17#2419511yescharacteristic, complemented, Sylow
503C24—21no—
504C2×Q8—172no—
505C2×Q8—172no—
506C2×Q8—172no—
507C2×Q8—342no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—342no—
512C2×Q8—341no—
513C2×Q8—341no—
514C2×Q8—341no—
515C2×Q8—341no—
516C2×Q8—341no—
517C2×Q8—341no—
518C2×Q8—341no—
519C2×Q8—341no—
520C2×Q8—341no—
521C2×Q8—341no—
522C2×Q8—341no—
523C2×Q8—341no—
524C2×Q8—681no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4D4×D1712yes—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4D4×D1711yescharacteristic
546C22×C4D4×D1711yescharacteristic
547C22×C4C23×D1711yescharacteristic
548Q16—348no—
549Q16—684no—
550SD16—684no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—341no—
558C2×C8—341no—
559C2×C8—341no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8#6325212yes—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—342no—
572C4⋊C4—344no—
573C4⋊C4—344no—
574C4⋊C4—344no—
575C4⋊C4—344no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—682no—
579C4⋊C4—682no—
580C4⋊C4D4×D1712yes—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—344no—
583C22⋊C4—344no—
584C22⋊C4—344no—
585C22⋊C4—344no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—172no—
589C42—172no—
590C42—344no—
591C42—344no—
592C42—341no—
593C42—341no—
594C42—682no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23C2×D4×D1711yescharacteristic
603Q8—342no—
604Q8—342no—
605Q8—342no—
606Q8—342no—
607Q8—342no—
608Q8—342no—
609Q8—684no—
610Q8—681no—
611Q8—681no—
612Q8—681no—
613Q8—681no—
614Q8—681no—
615Q8—681no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—172no—
636C2×C4—172no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4#1058759812yes—
660C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
663C2×C4#1058769411yescharacteristic
664C2×C4#41×D1711yescharacteristic
665C2×C4#1058769611yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—681no—
669C8—681no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22#120×D1711yescharacteristic
678C22#1176346911yescharacteristic
679C22#1176348011yescharacteristic
680C22C2×#1058759811yescharacteristic
681C22#1176360511yescharacteristic
682C22#1176362311yescharacteristic
683C22#1176362511yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—342no—
690C4—342no—
691C4—681no—
692C4—682no—
693C4—682no—
694C4—682no—
695C4—681no—
696C4—1361no—
697C4#1176331811yescharacteristic
698C4#1176338911yescharacteristic
699C4#1176345111yescharacteristic
700C4#1176346011yescharacteristic
701C2—82no—
702C2#1453212811yescharacteristic
703C2#1453799711yescharacteristic
704C2#1453807611yescharacteristic
705C2#1454146811yescharacteristic
706C2#1454162911yescharacteristic
707C2#1454177011yescharacteristic
708C2#1454186411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1862C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#1862D17
hypocenterC17#24195
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11762903C2semidirect
4. #14534152C2semidirect
5. #14530030C2semidirect
7. #14529886C2semidirect
9. #14529718C2semidirect
11. #14529126C2semidirect
13. #14529035C2semidirect
14. #14528798C2semidirect
502. C17#24195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635292
C2×#117630302
C2×#117629032
#145341522
#145300302
#145300232
#145298862
#145298802
#145297182
#145295942
#145291262
#145291182
#145290352
#145287982
C17×#18622
#2419517