Finite Group Databasebeta

← #17069200

Subgroups — #17069200

Order 4352.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763532C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763032C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×Dic68C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530026C211yesmaximal, characteristic
7#14529886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529881C211yesmaximal, characteristic
9#14529595C211yesmaximal, characteristic
10#14529124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529117C211yesmaximal, characteristic
12#14529041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529034C211yesmaximal, characteristic
14#14528800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic68C2211yescharacteristic
17C22×Dic68C2211yescharacteristic
18C22×#63219C2211yescharacteristic
19#11763532—24no—
20#11763532—24no—
21C2×#10587555C2211yescharacteristic
22C2×#10587584—21no—
23C2×#10587584—21no—
24C2×#10587561C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26C2×#10587632—21no—
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
30C2×C4×D68C2211yescharacteristic
31C2×#10587578—21no—
32#11763032—24no—
33C4×Dic68—24no—
34C2×#10587489C2211yescharacteristic
35C2×#10587487C2211yescharacteristic
36C2×#10587487C2211yescharacteristic
37C2×#10587487C2211yescharacteristic
38C2×#10587487C2211yescharacteristic
39C2×#10587487C2211yescharacteristic
40C2×#10587487C2211yescharacteristic
41C2×#10587487C2211yescharacteristic
42C2×#10587492C2211yescharacteristic
43C2×#10587492C2211yescharacteristic
44C2×#10587492C2211yescharacteristic
45#11762747—21no—
46#11762728—21no—
47#11762715C2211yescharacteristic
48#11762715C2211yescharacteristic
49#11762707C2211yescharacteristic
50#11762707C2211yescharacteristic
51#11762690—21no—
52#11762690—21no—
53#11762675C2211yescharacteristic
54#11762572C2211yescharacteristic
55#11762572C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C17×#336C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17D411yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17—22no—
74C4×Q8×C17—22no—
75C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81#10587632—28no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×Dic68—22no—
102C2×Dic68—22no—
103C2×Dic68—22no—
104C2×Dic68—22no—
105C2×Dic68—22no—
106C2×Dic68—41no—
107C2×#63219—22no—
108C2×#63219—22no—
109C2×#63219—41no—
110#10587584—28no—
111#10587584—28no—
112#10587578—28no—
113#10587561—22no—
114#10587561—22no—
115#10587561—22no—
116#10587561D414yes—
117C4×D68—22no—
118C4×D68—22no—
119#10587555—22no—
120#10587555—22no—
121C4×Dic34—22no—
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34—22no—
124C4×Dic34—22no—
125C4×Dic34—22no—
126C4×Dic34D414yes—
127C17×C4⋊C8—22no—
128C4×C8×C17—22no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—21no—
135#10587502—21no—
136#10587502—21no—
137#10587492—22no—
138#10587492—22no—
139#10587492—41no—
140#10587489—22no—
141#10587487—22no—
142#10587487—22no—
143#10587487—22no—
144#10587487—22no—
145#10587487—41no—
146#10587487—41no—
147#10587487—41no—
148C23×D17—21no—
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17—41no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68C2×D412yes—
172C2×C4×D17—24no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34C2×D412yes—
191C2×Dic34C2×D412yes—
192C2×Dic34#4112yes—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17—21no—
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17#4112yes—
205C4⋊C4×C17—22no—
206C4⋊C4×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—22no—
208C42×C17—21no—
209C42×C17—21no—
210C42×C17—21no—
211C42×C17—21no—
212C42×C17C2×D412yes—
213C42×C17C2×D412yes—
214#63227—24no—
215#63227—24no—
216#63227—24no—
217#63227—24no—
218#63227—24no—
219C4⋊Dic17—24no—
220C4⋊Dic17—24no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17C2×D412yes—
229#63225—24no—
230#63225—24no—
231#63225—42no—
232#63225—42no—
233#63225—42no—
234C4×Dic17—24no—
235C4×Dic17—24no—
236C4×Dic17—42no—
237Dic68—28no—
238Dic68—44no—
239#63219—44no—
240#24195—171nomaximal, Sylow
241C23×C17C22×D411yescharacteristic
242C22×D17—22no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249Q8×C17—44no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17#12012yes—
266C2×C4×C17#12012yes—
267C2×C4×C17#13512yes—
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295D68—22no—
296D68—22no—
297D68—41no—
298D68—41no—
299C4×D17—48no—
300Dic34—22no—
301Dic34—22no—
302Dic34—22no—
303Dic34—22no—
304Dic34—22no—
305Dic34—22no—
306Dic34—41no—
307Dic34—41no—
308Dic34—41no—
309Dic34—41no—
310Dic34—41no—
311Dic34—41no—
312C8×C17—22no—
313C8×C17—41no—
314C8×C17—41no—
315C8×C17—41no—
316C2×#556—171no—
317C2×#464—171no—
318C2×C4×Q16—171no—
319#2581—171no—
320#2043—171no—
321#2042—171no—
322#2016—171no—
323#2015—171no—
324#1984D1711yescharacteristic, complemented
325#1958—171no—
326#1878—171no—
327#1877—171no—
328#1863—171no—
329#1862—171no—
330#1805—171no—
331C22×C17C2×#12011yescharacteristic
332C22×C17#54811yescharacteristic
333C22×C17#55011yescharacteristic
334C22×C17C2×#13511yescharacteristic
335C22×C17#57511yescharacteristic
336C22×C17#57811yescharacteristic
337C22×C17#57811yescharacteristic
338C2×D17—42no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C4×C17—22no—
346C4×C17—22no—
347C4×C17—22no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17#52511yescharacteristic
352C4×C17#53711yescharacteristic
353C4×C17#54611yescharacteristic
354C4×C17#54711yescharacteristic
355Dic17—42no—
356Dic17—42no—
357Dic17—42no—
358Dic17—42no—
359Dic17—81no—
360Dic17—81no—
361Dic17—81no—
362C22×Q16—171no—
363C22×Q16—171no—
364C22×SD16—171no—
365#556—344no—
366#556—344no—
367C2×C4⋊Q8—171no—
368C2×#126—341no—
369C2×#126—341no—
370C2×#124—171no—
371C2×#124—171no—
372C2×C22⋊Q8—341no—
373C2×C4×Q8—171no—
374C2×C4×Q8—171no—
375C2×C4×Q8—171no—
376C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
377C2×C4×D4—171no—
378C2×#117—341no—
379#464—344no—
380C4×Q16—344no—
381C2×#107—171no—
382C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
383C2×#103—171no—
384C2×#103—171no—
385C2×#103—171no—
386C2×#103—171no—
387C2×#103—171no—
388C2×#103—171no—
389C2×#103—171no—
390C2×#102—171no—
391C2×#102—171no—
392C2×#102—171no—
393C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
394#400—341no—
395#395—341no—
396#391—171no—
397#391—171no—
398#389—171no—
399#389—171no—
400#387—341no—
401#387—341no—
402#382—171no—
403#340—171no—
404#340—171no—
405#336C2×D1711yescharacteristic
406#336C2×D1711yescharacteristic
407#336C2×D1711yescharacteristic
408#336C2×D1711yescharacteristic
409C2×C17#240711yescharacteristic
410C2×C17#300211yescharacteristic
411C2×C17#301111yescharacteristic
412C2×C17#336411yescharacteristic
413C2×C17#337711yescharacteristic
414C2×C17#339311yescharacteristic
415C2×C17#340211yescharacteristic
416D17—82no—
417C22×Q8—171no—
418C22×Q8—171no—
419C22×Q8—171no—
420C22×Q8D6811yescharacteristic
421C22×D4—171no—
422C23×C4—341no—
423C2×Q16—342no—
424C2×Q16—342no—
425C2×Q16—342no—
426C2×Q16—342no—
427C2×Q16—342no—
428C2×Q16—681no—
429C2×SD16—342no—
430C2×SD16—342no—
431C2×SD16—681no—
432C22×C8C22×D1711yescharacteristic
433C22×C8C22×D1711yescharacteristic
434C22×C8C22×D1711yescharacteristic
435C22×C8C22×D1711yescharacteristic
436C4⋊Q8—342no—
437C4⋊Q8—342no—
438#126—348no—
439#126—348no—
440#124—174no—
441#124—342no—
442#124—342no—
443#124—342no—
444C22⋊Q8—348no—
445C4×Q8—22no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—174no—
448C4×Q8—342no—
449C4×Q8—342no—
450C4×Q8—342no—
451C4×Q8—342no—
452C4×Q8—342no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—342no—
455#117—348no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—171no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
468C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
469C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C42—341no—
476C2×C42—341no—
477C2×C42—341no—
478C2×C42C22×D1711yescharacteristic
479C2×C42C22×D1711yescharacteristic
480C2×C42C22×D1711yescharacteristic
481#107—342no—
482C4⋊C8—22no—
483#103—342no—
484#103—342no—
485#103—342no—
486#103—342no—
487#103—681no—
488#103—681no—
489#103—681no—
490#102—342no—
491#102—342no—
492#102—681no—
493C4×C8—22no—
494#95—341no—
495#95—341no—
496#95—341no—
497#95—341no—
498#95—341no—
499#95—341no—
500#95—341no—
501#95—341no—
502C17#2419511yescharacteristic, complemented, Sylow
503C24—341no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—172no—
508C2×Q8—172no—
509C2×Q8—172no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8—341no—
513C2×Q8—341no—
514C2×Q8—341no—
515C2×Q8—341no—
516C2×Q8—341no—
517C2×Q8—341no—
518C2×Q8—341no—
519C2×Q8—341no—
520C2×Q8—341no—
521C2×Q8—341no—
522C2×Q8—341no—
523C2×Q8—341no—
524C2×Q8—341no—
525C2×D4—172no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4—341no—
529C2×D4—341no—
530C2×D4—341no—
531C22×C4—344no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—682no—
540C22×C4—682no—
541C22×C4C2×D6811yescharacteristic
542C22×C4C2×D6811yescharacteristic
543C22×C4C2×D6811yescharacteristic
544C22×C4C2×D6811yescharacteristic
545C22×C4C2×D6811yescharacteristic
546C22×C4C2×D6811yescharacteristic
547C22×C4C23×D1711yescharacteristic
548Q16—348no—
549Q16—684no—
550SD16—684no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8#6325612yes—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—172no—
567C4⋊C4—344no—
568C4⋊C4—344no—
569C4⋊C4—344no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—344no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—682no—
579C4⋊C4—682no—
580C4⋊C4—682no—
581C22⋊C4—344no—
582C22⋊C4—344no—
583C22⋊C4—344no—
584C22⋊C4—344no—
585C22⋊C4—344no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—344no—
591C42—344no—
592C42—682no—
593C42D4×D1712yes—
594C42D4×D1712yes—
595C23—342no—
596C23—681no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23—681no—
601C23—681no—
602C23C22×D6811yescharacteristic
603Q8—44no—
604Q8—342no—
605Q8—342no—
606Q8—342no—
607Q8—342no—
608Q8—342no—
609Q8—342no—
610Q8—681no—
611Q8—681no—
612Q8—681no—
613Q8—681no—
614Q8—681no—
615Q8—681no—
616D4—342no—
617D4—342no—
618D4—681no—
619D4—681no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—688no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4#1058756812yes—
658C2×C4#1058756812yes—
659C2×C4#1058759012yes—
660C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
662C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
663C2×C4#1058769411yescharacteristic
664C2×C4#41×D1711yescharacteristic
665C2×C4#1058769611yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C22—682no—
671C22—682no—
672C22—682no—
673C22—1361no—
674C22—1361no—
675C22—1361no—
676C22—1361no—
677C22C2×#1058756811yescharacteristic
678C22#1176347111yescharacteristic
679C22#1176348111yescharacteristic
680C22C2×#1058759011yescharacteristic
681C22#1176360911yescharacteristic
682C22#1176362611yescharacteristic
683C22#1176362611yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—682no—
691C4—682no—
692C4—682no—
693C4—682no—
694C4—1361no—
695C4—1361no—
696C4—1361no—
697C4#1176332211yescharacteristic
698C4#1176338911yescharacteristic
699C4#1176345211yescharacteristic
700C4#1176346211yescharacteristic
701C2—1362no—
702C2#1453213211yescharacteristic
703C2#1453800611yescharacteristic
704C2#1453808111yescharacteristic
705C2#1454147111yescharacteristic
706C2#1454162811yescharacteristic
707C2#1454177311yescharacteristic
708C2#1454186511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1984C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1984D17
hypocenterC17#24195
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×Dic68C2semidirect
4. #14534150C2semidirect
5. #14530031C2semidirect
7. #14529886C2semidirect
10. #14529124C2semidirect
12. #14529041C2semidirect
14. #14528800C2semidirect
15. C17×#1984C2semidirect
324. #1984D17semidirect
502. C17#24195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635322
C2×#117630322
C2×C4×Dic682
#145341502
#145300312
#145300262
#145298862
#145298812
#145295952
#145291242
#145291172
#145290412
#145290342
#145288002
C17×#19842
#2419517