Finite Group Databasebeta

← #17069494

Subgroups — #17069494

Order 4352.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763376C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528715C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63252C2211yescharacteristic
17C22×#63231C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#63230C2211yescharacteristic, complemented
19#11763376—24no—
20#11763376—24no—
21C2×#10587626C2211yescharacteristic
22C2×#10587626C2211yescharacteristic
23C2×#10587622C2211yescharacteristic
24C2×#10587622C2211yescharacteristic
25C2×#10587624—21no—
26C2×#10587624—21no—
27C2×#10587639—21no—
28C2×#10587639—21no—
29C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#10587612C2211yescharacteristic
31#11763029—24no—
32#11763007—24no—
33#11762969—24no—
34C2×#10587485C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#10587485C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#10587487C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#10587487C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#10587481C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#10587492C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#10587492C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10587503C2211yescharacteristic
42C2×#10587503C2211yescharacteristic
43C2×#10587503C2211yescharacteristic
44C2×#10587503C2211yescharacteristic
45C2×#10587480C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
47#11762716C2211yescharacteristic, complemented
48#11762708—21no—
49#11762708C2211yescharacteristic, complemented
50#11762702—21no—
51#11762702—21no—
52#11762695—21no—
53#11762669C2211yescharacteristic
54C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
55#11762563C2211yescharacteristic, complemented
56#11762563C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C17C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
60C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
61C17×#450—24no—
62C2×C17×#102C2211yescharacteristic
63C2×C17×#102C2211yescharacteristic
64C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
65C25×C17—21no—
66C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
67C22×D4×C17—22no—
68C22×D4×C17—22no—
69C22×D4×C17—21no—
70C22×D4×C17—22no—
71C22×D4×C17—22no—
72C22×D4×C17—41no—
73C22×D4×C17—41no—
74C22×D4×C17C2311yescharacteristic
75C22×D4×C17C2311yescharacteristic
76C23×C4×C17C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D17—21no—
78C22×C22⋊D17—21no—
79C22×C22⋊D17—21no—
80C22×C22⋊D17—21no—
81C22×C22⋊D17—21no—
82C2×#63252—22no—
83C2×#63252—22no—
84C2×#63252—22no—
85C2×#63252—22no—
86C2×#63252—41no—
87C2×#63252—41no—
88C22×D68C2311yescharacteristic
89C22×C4×D17—21no—
90C22×Dic34C2311yescharacteristic
91C2×SD16×C17—22no—
92C2×SD16×C17—22no—
93C2×SD16×C17—22no—
94C2×SD16×C17—22no—
95C2×SD16×C17—41no—
96C2×SD16×C17—41no—
97C22×C8×C17C2311yescharacteristic
98C22×C8×C17C2311yescharacteristic
99C17×C22⋊Q8—22no—
100C17×C22⋊Q8D414yescomplemented
101C2×C4⋊C4×C17—21no—
102C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C17—21no—
104#10587639—28no—
105#10587639—28no—
106C2×C22⋊Dic17—21no—
107C2×C22⋊Dic17—21no—
108C2×C22⋊Dic17—21no—
109C2×C22⋊Dic17—21no—
110C2×C22⋊Dic17—21no—
111C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
113Q8×Dic17—22no—
114Q8×Dic17—22no—
115C2×#63231—22no—
116C2×#63231—22no—
117C2×#63231—41no—
118C2×#63230—22no—
119C2×#63230—22no—
120C2×#63230—41no—
121#10587626—22no—
122#10587626—22no—
123#10587626—22no—
124#10587626D414yes—
125#10587624—28no—
126#10587624—28no—
127#10587622—22no—
128#10587622—22no—
129#10587622—22no—
130#10587622D414yes—
131#10587612—22no—
132#10587612—22no—
133C2×C4⋊Dic17—21no—
134C2×C4⋊Dic17—21no—
135C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
139C2×C4×Dic17—21no—
140C2×C4×Dic17—21no—
141C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
142C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
143C22×#3622C2311yescharacteristic
144C22×#3622C2311yescharacteristic
145C17×#102—22no—
146C17×#102—22no—
147C17×C22⋊C8—22no—
148#10587503—22no—
149#10587503—22no—
150#10587503—41no—
151#10587503—41no—
152#10587502—21no—
153#10587502—21no—
154#10587502—21no—
155#10587502—21no—
156#10587502—21no—
157C22⋊#3622—22no—
158#10587492—22no—
159#10587492—41no—
160#10587487—22no—
161#10587487—41no—
162#10587485—22no—
163#10587485—22no—
164#10587481—22no—
165#10587480—22no—
166C24×C17—24no—
167C24×C17—21no—
168C24×C17—21no—
169C24×C17—42no—
170C24×C17—42no—
171C24×C17—81no—
172C24×C17—81no—
173C24×C17—81no—
174C24×C17—81no—
175C24×C17C2×D411yescharacteristic
176C23×D17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—21no—
181C2×Q8×C17—21no—
182C2×Q8×C17C2×D412yes—
183C2×D4×C17—24no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—21no—
186C2×D4×C17—21no—
187C2×D4×C17—21no—
188C2×D4×C17—21no—
189C2×D4×C17—21no—
190C2×D4×C17—21no—
191C2×D4×C17—21no—
192C2×D4×C17—21no—
193C2×D4×C17—21no—
194C2×D4×C17—44no—
195C2×D4×C17—44no—
196C2×D4×C17—44no—
197C2×D4×C17—44no—
198C2×D4×C17—42no—
199C2×D4×C17—42no—
200C2×D4×C17C2×D412yes—
201C2×D4×C17C2×D412yes—
202C22×C4×C17—21no—
203C22×C4×C17—21no—
204C22×C4×C17—21no—
205C22×C4×C17—21no—
206C22×C4×C17—21no—
207C22×C4×C17—21no—
208C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C17C2×D412yes—
210C22×C4×C17#4112yes—
211C22×C4×C17C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D17—24no—
213C2×C22⋊D17—24no—
214C2×C22⋊D17—24no—
215C2×C22⋊D17—24no—
216C2×C22⋊D17—24no—
217C2×C22⋊D17—42no—
218C2×C22⋊D17—42no—
219C2×C22⋊D17—81no—
220C2×C22⋊D17—81no—
221C2×C22⋊D17—81no—
222C2×C22⋊D17—81no—
223C2×C22⋊D17—81no—
224C2×C22⋊D17—81no—
225C2×C22⋊D17—81no—
226C2×C22⋊D17—81no—
227C22×Dic17—21no—
228C22×Dic17—21no—
229C22×Dic17—21no—
230C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
234#63252—44no—
235#63252—44no—
236#63252—44no—
237#63252—44no—
238C2×D68—21no—
239C2×D68—21no—
240C2×D68—21no—
241C2×D68—21no—
242C2×D68—21no—
243C2×D68C2×D412yes—
244C2×C4×D17—24no—
245C2×C4×D17—42no—
246C2×C4×D17—42no—
247C2×Dic34—21no—
248C2×Dic34—21no—
249C2×Dic34—21no—
250C2×Dic34—21no—
251C2×Dic34—21no—
252C2×Dic34C2×D412yes—
253SD16×C17—44no—
254SD16×C17—44no—
255C2×C8×C17—21no—
256C2×C8×C17—21no—
257C2×C8×C17—21no—
258C2×C8×C17—21no—
259C2×C8×C17—21no—
260C2×C8×C17—21no—
261C4⋊C4×C17—24no—
262C4⋊C4×C17—21no—
263C4⋊C4×C17C2×D412yes—
264C22⋊C4×C17—24no—
265C22⋊Dic17—24no—
266C22⋊Dic17—24no—
267C22⋊Dic17—22no—
268C22⋊Dic17—22no—
269C22⋊Dic17—24no—
270C22⋊Dic17—24no—
271C22⋊Dic17—81no—
272#63231—44no—
273#63230—44no—
274C4⋊Dic17—22no—
275C4⋊Dic17—22no—
276C4⋊Dic17—21no—
277C4⋊Dic17—21no—
278C4⋊Dic17—21no—
279C4⋊Dic17—21no—
280C4⋊Dic17—42no—
281C4⋊Dic17—81no—
282C4×Dic17—21no—
283C4×Dic17—21no—
284C4×Dic17—42no—
285C4×Dic17—81no—
286C4×Dic17C2×D412yes—
287C4×Dic17C2×D412yes—
288C2×#3622—21no—
289C2×#3622—21no—
290C2×#3622—21no—
291C2×#3622—21no—
292C2×#3622—21no—
293C2×#3622—21no—
294#24220—171nomaximal, Sylow
295C23×C17—21no—
296C23×C17—21no—
297C23×C17—21no—
298C23×C17—21no—
299C23×C17—21no—
300C23×C17—21no—
301C23×C17—22no—
302C23×C17—22no—
303C23×C17—48no—
304C23×C17—41no—
305C23×C17—41no—
306C23×C17—41no—
307C23×C17—41no—
308C23×C17—41no—
309C23×C17—41no—
310C23×C17—41no—
311C23×C17—41no—
312C23×C17—41no—
313C23×C17—41no—
314C23×C17—41no—
315C23×C17—41no—
316C23×C17—84no—
317C23×C17—84no—
318C23×C17—84no—
319C23×C17—84no—
320C23×C17—84no—
321C23×C17—84no—
322C23×C17#12112yes—
323C23×C17C22×D411yescharacteristic
324C22×D17—22no—
325C22×D17—41no—
326C22×D17—41no—
327C22×D17—41no—
328C22×D17—41no—
329C22×D17—41no—
330C22×D17—41no—
331Q8×C17—22no—
332Q8×C17—22no—
333Q8×C17—41no—
334Q8×C17—41no—
335D4×C17—22no—
336D4×C17—22no—
337D4×C17—22no—
338D4×C17—22no—
339D4×C17—48no—
340D4×C17—41no—
341D4×C17—41no—
342D4×C17—41no—
343D4×C17—41no—
344C2×C4×C17—21no—
345C2×C4×C17—21no—
346C2×C4×C17—22no—
347C2×C4×C17—22no—
348C2×C4×C17—22no—
349C2×C4×C17—22no—
350C2×C4×C17—22no—
351C2×C4×C17—22no—
352C2×C4×C17—41no—
353C2×C4×C17—41no—
354C2×C4×C17—41no—
355C2×C4×C17—41no—
356C2×C4×C17#12112yes—
357C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22⋊D17—48no—
364C22⋊D17—84no—
365C22⋊D17—84no—
366C22⋊D17—84no—
367C22⋊D17—84no—
368C2×Dic17—21no—
369C2×Dic17—21no—
370C2×Dic17—21no—
371C2×Dic17—21no—
372C2×Dic17—22no—
373C2×Dic17—21no—
374C2×Dic17—21no—
375C2×Dic17—21no—
376C2×Dic17—21no—
377C2×Dic17—21no—
378C2×Dic17—21no—
379C2×Dic17—41no—
380C2×Dic17—41no—
381C2×Dic17—41no—
382C2×Dic17—41no—
383C2×Dic17—41no—
384C2×Dic17—41no—
385C2×Dic17—41no—
386C2×Dic17—41no—
387C2×Dic17#12012yes—
388C2×Dic17#12012yes—
389D68—22no—
390D68—22no—
391D68—41no—
392D68—41no—
393C4×D17—48no—
394Dic34—22no—
395Dic34—22no—
396Dic34—41no—
397Dic34—41no—
398C8×C17—41no—
399C8×C17—41no—
400#3622—41no—
401#3622—41no—
402C2×#535—171no—
403C2×#464—171no—
404C2×#460—171no—
405C2×#452—171no—
406C2×#450D1711yescharacteristic, complemented
407#2323—171no—
408#2042—171no—
409#2041—171no—
410#2015—171no—
411#2014—171no—
412#1983—171no—
413#1982—171no—
414#1798—171no—
415#1788—171no—
416#1786—171no—
417C22×C17—22no—
418C22×C17—22no—
419C22×C17—22no—
420C22×C17—41no—
421C22×C17—41no—
422C22×C17—41no—
423C22×C17—41no—
424C22×C17—42no—
425C22×C17—42no—
426C22×C17—42no—
427C22×C17—42no—
428C22×C17—42no—
429C22×C17—42no—
430C22×C17—816no—
431C22×C17—81no—
432C22×C17—81no—
433C22×C17—81no—
434C22×C17—81no—
435C22×C17—81no—
436C22×C17—81no—
437C22×C17—81no—
438C22×C17—81no—
439C22×C17C2×#12011yescharacteristic
440C22×C17C2×#12111yescharacteristic
441C22×C17#53511yescharacteristic
442C22×C17#57611yescharacteristic
443C22×C17#57711yescharacteristic
444C22×C17#57711yescharacteristic
445C22×C17#57711yescharacteristic
446C2×D17—42no—
447C2×D17—42no—
448C2×D17—42no—
449C2×D17—81no—
450C2×D17—81no—
451C2×D17—81no—
452C2×D17—81no—
453C4×C17—22no—
454C4×C17—42no—
455C4×C17—42no—
456C4×C17D4211yescharacteristic
457C4×C17D4211yescharacteristic
458C4×C17#54611yescharacteristic
459C4×C17#54611yescharacteristic
460Dic17—22no—
461Dic17—22no—
462Dic17—42no—
463Dic17—41no—
464Dic17—41no—
465Dic17—81no—
466Dic17—81no—
467C22×#41—171no—
468C23×D4C2×D1711yescharacteristic
469C22×Q16—171no—
470C22×SD16—171no—
471C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
472C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
473#535—344no—
474#535—344no—
475C2×#127—171no—
476C2×#127—171no—
477C2×#124—171no—
478C2×#124—171no—
479C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
480C2×#121—341no—
481C2×#121—341no—
482C2×#120—341no—
483C2×#120—341no—
484C2×C4×Q8—171no—
485C2×#117—171no—
486#464—344no—
487#460—344no—
488#452—344no—
489#450—24no—
490C2×C4⋊C8—171no—
491C2×C4⋊C8—171no—
492C2×#103—171no—
493C2×#103—171no—
494C2×#103—171no—
495C2×#102—171no—
496C2×#102—171no—
497C2×#102—171no—
498C2×#102—171no—
499C2×#102—171no—
500C2×#102—171no—
501C2×#102—171no—
502C2×#102C2×D1711yescharacteristic
503C2×#102C2×D1711yescharacteristic
504C2×C22⋊C8—171no—
505C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
506#391—171no—
507#389—171no—
508#389—341no—
509#388—341no—
510#388—341no—
511#387—341no—
512#380—171no—
513C4×C4⋊C4—171no—
514#336—171no—
515#336—171no—
516C2×C17—42no—
517C2×C17—82no—
518C2×C17—82no—
519C2×C17#240811yescharacteristic
520C2×C17#300911yescharacteristic
521C2×C17#301211yescharacteristic
522C2×C17#304311yescharacteristic
523C2×C17#304511yescharacteristic
524C2×C17#322211yescharacteristic
525C2×C17#322411yescharacteristic
526D17—82no—
527C25—21no—
528C2×#41—342no—
529C2×#41—342no—
530C2×#41—342no—
531C2×#41—342no—
532C2×#41—681no—
533C2×#41—681no—
534C22×Q8—171no—
535C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
536C22×D4—22no—
537C22×D4—22no—
538C22×D4—21no—
539C22×D4—22no—
540C22×D4—22no—
541C22×D4—41no—
542C22×D4—41no—
543C22×D4—171no—
544C22×D4—341no—
545C22×D4—341no—
546C22×D4—341no—
547C22×D4—341no—
548C22×D4—341no—
549C22×D4C22×D1711yescharacteristic
550C22×D4C22×D1711yescharacteristic
551C23×C4—341no—
552C23×C4C22×D1711yescharacteristic
553C2×Q16—342no—
554C2×Q16—342no—
555C2×Q16—681no—
556C2×SD16—22no—
557C2×SD16—22no—
558C2×SD16—22no—
559C2×SD16—22no—
560C2×SD16—41no—
561C2×SD16—41no—
562C2×SD16—342no—
563C2×SD16—342no—
564C2×SD16—681no—
565C22×C8—171no—
566C22×C8—171no—
567C22×C8C22×D1711yescharacteristic
568C22×C8C22×D1711yescharacteristic
569#127—174no—
570#127—342no—
571#127—342no—
572#127—342no—
573#124—174no—
574#124—342no—
575#124—342no—
576#124—342no—
577C22⋊Q8—22no—
578C22⋊Q8C22⋊D1714yescomplemented
579#121—348no—
580#121—348no—
581#120—348no—
582#120—348no—
583C4×Q8—342no—
584C4×Q8—342no—
585#117—342no—
586#117—342no—
587C2×C4⋊C4—21no—
588C2×C4⋊C4—171no—
589C2×C4⋊C4—171no—
590C2×C4⋊C4—171no—
591C2×C4⋊C4—171no—
592C2×C4⋊C4—341no—
593C2×C4⋊C4—341no—
594C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—171no—
597C2×C22⋊C4—171no—
598C2×C22⋊C4—341no—
599C2×C22⋊C4—341no—
600C2×C22⋊C4—341no—
601C2×C22⋊C4—341no—
602C2×C22⋊C4—341no—
603C2×C42—171no—
604C2×C42—171no—
605C2×C42—341no—
606C2×C42—341no—
607C4⋊C8—342no—
608C4⋊C8—342no—
609#103—342no—
610#103—342no—
611#103—681no—
612#102—22no—
613#102—22no—
614#102—342no—
615#102—342no—
616#102—342no—
617#102—342no—
618#102—681no—
619#102—681no—
620#102—681no—
621C22⋊C8—22no—
622C22⋊C8—342no—
623#95—341no—
624#95—341no—
625#95—341no—
626#95—341no—
627#95—341no—
628C17#2422011yescharacteristic, complemented, Sylow
629C24—24no—
630C24—21no—
631C24—21no—
632C24—42no—
633C24—42no—
634C24—81no—
635C24—81no—
636C24—81no—
637C24—81no—
638C24—341no—
639C24D4×D1711yescharacteristic
640#41—684no—
641#41—684no—
642#41—684no—
643#41—684no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—172no—
650C2×Q8—341no—
651C2×Q8—341no—
652C2×Q8—341no—
653C2×Q8—341no—
654C2×Q8—341no—
655C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
656C2×D4—24no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—44no—
668C2×D4—44no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—42no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—172no—
674C2×D4—344no—
675C2×D4—344no—
676C2×D4—344no—
677C2×D4—344no—
678C2×D4—344no—
679C2×D4—341no—
680C2×D4—341no—
681C2×D4—341no—
682C2×D4—341no—
683C2×D4—341no—
684C2×D4—682no—
685C2×D4—682no—
686C2×D4—1361no—
687C2×D4—1361no—
688C2×D4—1361no—
689C2×D4—1361no—
690C2×D4—1361no—
691C2×D4—1361no—
692C2×D4—1361no—
693C2×D4—1361no—
694C2×D4D4×D1712yes—
695C2×D4D4×D1712yes—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—171no—
703C22×C4—171no—
704C22×C4—171no—
705C22×C4—171no—
706C22×C4—344no—
707C22×C4—341no—
708C22×C4—341no—
709C22×C4—341no—
710C22×C4—682no—
711C22×C4—682no—
712C22×C4D4×D1711yescharacteristic
713C22×C4#6325412yes—
714C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
715C22×C4C23×D1711yescharacteristic
716Q16—684no—
717SD16—44no—
718SD16—44no—
719SD16—684no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—341no—
727C2×C8—341no—
728C2×C8—341no—
729C2×C8—341no—
730C2×C8—341no—
731C2×C8—341no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—24no—
734C4⋊C4—342no—
735C4⋊C4—342no—
736C4⋊C4—341no—
737C4⋊C4—341no—
738C4⋊C4—341no—
739C4⋊C4—341no—
740C4⋊C4—682no—
741C4⋊C4—1361no—
742C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
743C22⋊C4—24no—
744C22⋊C4—342no—
745C22⋊C4—342no—
746C22⋊C4—344no—
747C22⋊C4—344no—
748C22⋊C4—344no—
749C22⋊C4—344no—
750C22⋊C4—1361no—
751C42—172no—
752C42—172no—
753C42—341no—
754C42—341no—
755C42—682no—
756C42—1361no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—22no—
764C23—22no—
765C23—48no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—84no—
779C23—84no—
780C23—84no—
781C23—84no—
782C23—84no—
783C23—84no—
784C23—342no—
785C23—681no—
786C23—681no—
787C23—681no—
788C23—681no—
789C23—681no—
790C23—681no—
791C23#1058762512yes—
792C23C2×D4×D1711yescharacteristic
793Q8—22no—
794Q8—22no—
795Q8—41no—
796Q8—41no—
797Q8—342no—
798Q8—342no—
799Q8—681no—
800Q8—681no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—48no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—342no—
811D4—342no—
812D4—688no—
813D4—681no—
814D4—681no—
815D4—1364no—
816D4—1364no—
817D4—1364no—
818D4—1364no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—172no—
832C2×C4—172no—
833C2×C4—341no—
834C2×C4—341no—
835C2×C4—341no—
836C2×C4—341no—
837C2×C4—341no—
838C2×C4—341no—
839C2×C4—342no—
840C2×C4—341no—
841C2×C4—341no—
842C2×C4—341no—
843C2×C4—341no—
844C2×C4—688no—
845C2×C4—681no—
846C2×C4—681no—
847C2×C4—681no—
848C2×C4—681no—
849C2×C4—681no—
850C2×C4—681no—
851C2×C4—681no—
852C2×C4—681no—
853C2×C4#1058762512yes—
854C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
855C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
856C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
857C2×C4#1058769111yescharacteristic
858C2×C4#1058769111yescharacteristic
859C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
860C8—41no—
861C8—41no—
862C8—681no—
863C8—681no—
864C22—22no—
865C22—22no—
866C22—22no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—816no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22—682no—
887C22—682no—
888C22—682no—
889C22—1361no—
890C22—1361no—
891C22—1361no—
892C22—1361no—
893C22#120×D1711yescharacteristic
894C22C2×#1058762511yescharacteristic
895C22#1176337411yescharacteristic
896C22#1176361311yescharacteristic
897C22#1176361511yescharacteristic
898C22#1176361511yescharacteristic
899C22#1176361911yescharacteristic
900C4—22no—
901C4—42no—
902C4—42no—
903C4—342no—
904C4—342no—
905C4—682no—
906C4—681no—
907C4—681no—
908C4—1361no—
909C4—1361no—
910C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
911C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
912C4#1176344611yescharacteristic
913C4#1176344611yescharacteristic
914C2—42no—
915C2—82no—
916C2—82no—
917C2—1362no—
918C2#1453213711yescharacteristic
919C2#1453805611yescharacteristic
920C2#1453808911yescharacteristic
921C2#1453830211yescharacteristic
922C2#1453832711yescharacteristic
923C2#1453985211yescharacteristic
924C2#1453988211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#450C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763376C2
hypercenterC2×#450D17
hypocenterC17#24220
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763029C2semidirect
3. C2×#11763007C2semidirect
4. C2×#11762969C2semidirect
5. #14531468C2semidirect
6. #14530024C2semidirect
7. #14530017C2semidirect
8. #14529876C2semidirect
9. #14529870C2semidirect
10. #14529715C2semidirect
11. #14529709C2semidirect
12. #14528766C2semidirect
13. #14528725C2semidirect
14. #14528715C2semidirect
15. C2×C17×#450C2semidirect
17. C22×#63231C22semidirect
18. C22×#63230C22semidirect
29. C2×Q8×Dic17C22semidirect
34. C2×#10587485C22semidirect
35. C2×#10587485C22semidirect
36. C2×#10587487C22semidirect
37. C2×#10587487C22semidirect
38. C2×#10587481C22semidirect
39. C2×#10587492C22semidirect
40. C2×#10587492C22semidirect
45. C2×#10587480C22semidirect
47. #11762716C22semidirect
49. #11762708C22semidirect
54. C4⋊C4×Dic17C22semidirect
55. #11762563C22semidirect
56. #11762563C22semidirect
100. C17×C22⋊Q8D4semidirect
406. C2×#450D17semidirect
578. C22⋊Q8C22⋊D17semidirect
628. C17#24220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633762
C2×#117630292
C2×#117630072
C2×#117629692
#145314682
#145300242
#145300172
#145298762
#145298702
#145297152
#145297092
#145287662
#145287252
#145287152
C2×C17×#4502
#2422017