Finite Group Databasebeta

← #17069512

Subgroups — #17069512

Order 4352.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538245C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762975C212yesmaximal, complemented
4#14531348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529610C212yesmaximal, complemented
9#14528775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528739C212yesmaximal, complemented
11C17×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587696C2212yes—
13C2×#10587618C2212yescomplemented
14#11763461—22no—
15#11763456—22no—
16#11763450—22no—
17#11763443—22no—
18#11763390C2211yescharacteristic
19#11763367—22no—
20#11763355C2212yes—
21C2×#10587626C2211yescharacteristic
22#121×D17—22no—
23C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587579C2211yescharacteristic
25C2×#10587567—22no—
26#11763026—22no—
27#11763022—22no—
28#11763012—22no—
29#11763002—22no—
30#11762975—28no—
31#11762832C2212yescomplemented
32C2×#10587476C2212yescomplemented
33C2×#10587508C2212yescomplemented
34C2×#10587496C2212yescomplemented
35#11762811C2212yescomplemented
36#11762810C2212yescomplemented
37C2×#10587494C2212yes—
38#11762711C2211yescharacteristic
39#11762709—22no—
40#11762678C2211yescharacteristic, complemented
41C42×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
42#11762578C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
44C17×#537C2211yescharacteristic
45C2×C17×#104C2212yescomplemented
46C17×#390C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#41×C17C2312yes—
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—22no—
51C23×Dic17—21no—
52#10587696—24no—
53#10587696—24no—
54#10587696—42no—
55#10587696—42no—
56C2×#63256—22no—
57C2×D4×D17—24no—
58C2×D4×D17—22no—
59C2×D4×D17—22no—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252C2312yes—
62C22×D68—22no—
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17D412yes—
65C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C2×SD16×C17—22no—
68C2×D8×C17—22no—
69C2×M16×C17C2312yes—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×#121—22no—
72C17×#121—22no—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—22no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77#10587633D412yescomplemented
78#10587630D412yescomplemented
79#10587626—22no—
80#10587626D412yescomplemented
81#10587626D414yescomplemented
82#10587625—22no—
83#10587625—22no—
84#10587624—22no—
85#10587623—24no—
86#10587622D412yescomplemented
87D4×Dic17—22no—
88D4×Dic17—22no—
89C2×#63229—22no—
90#10587618—24no—
91#10587618—42no—
92C2×#63228—22no—
93#10587616—22no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C4×C22⋊D17—22no—
96C2×#63227—22no—
97C2×#63227D412yes—
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—22no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C2×#63223C2312yes—
105#10587583—22no—
106#10587581—22no—
107#10587581—22no—
108#10587580—24no—
109#10587579—22no—
110#10587579—22no—
111C4⋊C4×D17—22no—
112#10587570—24no—
113#10587569—24no—
114#10587568—24no—
115#10587567—48no—
116C22⋊C4×D17—24no—
117C17×#104—42no—
118#10587508—24no—
119#10587506—22no—
120#10587503—22no—
121#10587496—24no—
122#10587494—24no—
123#10587492—22no—
124#10587487—22no—
125#10587485—22no—
126#10587485—22no—
127#10587476—42no—
128C24×C17—21no—
129C23×D17—24no—
130C23×D17C2×D412yes—
131#41×C17—22no—
132#41×C17—22no—
133#41×C17—22no—
134#41×C17—22no—
135C2×Q8×C17C2×D412yes—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C2×D4×C17C2×D412yescomplemented
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—24no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—28no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—44no—
153C2×C22⋊D17—44no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—44no—
157C22×Dic17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161#63256—44no—
162#63256—44no—
163D4×D17—44no—
164D4×D17—44no—
165D4×D17—48no—
166D4×D17—48no—
167D4×D17—84no—
168#63252—22no—
169#63252—22no—
170#63252—22no—
171#63252—22no—
172#63252—44no—
173#63252—44no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—24no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—44no—
179C2×D68—44no—
180C2×D68C2×D412yes—
181C2×D68C2×D412yes—
182C2×D68#4112yes—
183C2×C4×D17—24no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—44no—
188C2×Dic34C2×D412yes—
189SD16×C17—44no—
190D8×C17—44no—
191M16×C17—22no—
192M16×C17—22no—
193C2×C8×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—24no—
197C22⋊C4×C17—44no—
198C42×C17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—42no—
202#63229—44no—
203#63228—44no—
204#63227—24no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—24no—
208#63227—44no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—44no—
214C4×Dic17—24no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—42no—
217C4×Dic17C2×D412yes—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17C2×D412yescomplemented
220#63223—22no—
221#63223—22no—
222C2×#3622—22no—
223#24222—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—22no—
225C23×C17—22no—
226C23×C17—42no—
227C23×C17—42no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231C22×D17—22no—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—48no—
235C22×D17—42no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—84no—
238C22×D17—84no—
239C22×D17#12114yes—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—22no—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—24no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17—82no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D412yes—
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D17—416no—
262C22⋊D17—48no—
263C22⋊D17—42no—
264C22⋊D17—42no—
265C22⋊D17—44no—
266C22⋊D17—82no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—82no—
276C2×Dic17—82no—
277C2×Dic17#12011yescharacteristic
278C2×Dic17#12012yes—
279C2×Dic17#12011yescharacteristic
280D68—24no—
281D68—22no—
282D68—24no—
283D68—22no—
284D68—48no—
285D68—82no—
286C4×D17—48no—
287C4×D17—42no—
288C4×D17—42no—
289C4×D17—44no—
290C4×D17—82no—
291Dic34—22no—
292Dic34—22no—
293C8×C17—42no—
294#3622—42no—
295#3496—171no—
296#3036—172no—
297C2×#453—172no—
298C4×#127—171no—
299#2039—171no—
300#2039—171no—
301#2006—171no—
302#2006D1711yescharacteristic, complemented
303#1962—172no—
304#1800—171no—
305#1792—172no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—44no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—82no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17C2×#12011yescharacteristic
317C22×C17C2×#12111yescharacteristic
318C22×C17#53511yescharacteristic
319C2×D17—24no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—44no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—82no—
327C2×D17—168no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17D4212yes—
332C4×C17#54612yes—
333Dic17—24no—
334Dic17—21no—
335Dic17—22no—
336Dic17—42no—
337Dic17—81no—
338Dic17#45312yescomplemented
339C2×H(5,𝔽2)—172no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yescomplemented
342#547—342no—
343#546—342no—
344#546—342no—
345D42—342no—
346#537—171no—
347#537C2×D1711yescharacteristic
348#534—342no—
349#532—172no—
350C2×#127—171no—
351C2×#121—342no—
352C2×C4×D4—171no—
353C2×C4×D4—171no—
354C2×C4×D4—342no—
355#463—342no—
356#463—342no—
357#461—342no—
358#459—342no—
359#453—348no—
360#423—172no—
361C2×#104—172no—
362C2×#104—172no—
363C2×#104—172no—
364C2×#104C2×D1712yescomplemented
365#417—172no—
366#417—172no—
367C2×#100—172no—
368#390—171no—
369#390—342no—
370#390C2×D1711yescharacteristic, complemented
371#384—171no—
372C43—171no—
373#343—171no—
374#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
375C2×C17—21no—
376C2×C17—21no—
377C2×C17—82no—
378C2×C17—82no—
379C2×C17#240811yescharacteristic
380C2×C17C2×#45311yescharacteristic
381C2×C17#301811yescharacteristic
382D17—44no—
383D17—82no—
384H(5,𝔽2)—344no—
385H(5,𝔽2)—344no—
386H(5,𝔽2)—682no—
387H(5,𝔽2)—682no—
388C2×#41—172no—
389C2×#41—342no—
390C2×#41—342no—
391C2×#41C22×D1712yes—
392C22×D4—171no—
393C22×D4—342no—
394C22×D4—344no—
395C22×D4—342no—
396C22×D4—342no—
397C22×D4—342no—
398C22×D4C22×D1711yescharacteristic
399C23×C4—172no—
400C23×C4—341no—
401AGL(1,ℤ/8)—24no—
402AGL(1,ℤ/8)—42no—
403AGL(1,ℤ/8)—344no—
404AGL(1,ℤ/8)—682no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—342no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—342no—
409C2×M16—172no—
410C2×M16C22×D1712yes—
411C4⋊Q8—172no—
412#127—172no—
413#127—174no—
414#127—342no—
415#124—172no—
416#124—172no—
417#123—344no—
418#123—344no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—342no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—344no—
424#121—342no—
425#121—342no—
426#121—342no—
427#121—342no—
428#121—342no—
429#121—342no—
430#120—344no—
431#120—344no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—688no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—342no—
441C2×C4⋊C4—342no—
442C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—172no—
445C2×C22⋊C4—344no—
446C2×C22⋊C4—342no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C42—171no—
449C2×C42—171no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42C22×D1711yescharacteristic
453C4⋊C8—342no—
454C4⋊C8—342no—
455#104—42no—
456#104—344no—
457#104—344no—
458#104—682no—
459#103—342no—
460#103—342no—
461#102—342no—
462#102—342no—
463#100—344no—
464C17#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—21no—
466C24—172no—
467C24—344no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—342no—
473#41—342no—
474#41—342no—
475#41—342no—
476#41—684no—
477#41—684no—
478#41—684no—
479#41—684no—
480C2×Q8—172no—
481C2×Q8D4×D1712yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—172no—
488C2×D4—172no—
489C2×D4—172no—
490C2×D4—344no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—348no—
495C2×D4—344no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—684no—
500C2×D4—684no—
501C2×D4—684no—
502C2×D4—684no—
503C2×D4—684no—
504C2×D4—684no—
505C2×D4—688no—
506C2×D4—688no—
507C2×D4—1364no—
508C2×D4D4×D1712yes—
509C2×D4D4×D1712yescomplemented
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—344no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—684no—
521C22×C4—681no—
522C22×C4—681no—
523C22×C4—684no—
524C22×C4D4×D1712yes—
525C22×C4C23×D1711yescharacteristic
526SD16—44no—
527SD16—684no—
528D8—44no—
529D8—684no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—342no—
533M16—342no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—342no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—684no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—344no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—344no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—684no—
552C22⋊C4—682no—
553C42—22no—
554C42—172no—
555C42—172no—
556C42—172no—
557C42—344no—
558C42—341no—
559C42—682no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—174no—
567C23—342no—
568C23—342no—
569C23—342no—
570C23—682no—
571C23—682no—
572C23—688no—
573C23—1364no—
574C23—1364no—
575C23C2×D4×D1711yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—342no—
579Q8—342no—
580D4—22no—
581D4—24no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4—344no—
588D4—342no—
589D4—344no—
590D4—342no—
591D4—688no—
592D4—684no—
593D4—6816no—
594D4—688no—
595D4—682no—
596D4—682no—
597D4—1362no—
598D4—1362no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—171no—
608C2×C4—172no—
609C2×C4—171no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—684no—
616C2×C4—688no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—1362no—
623C2×C4—1362no—
624C2×C4—1362no—
625C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1712yes—
627C2×C4#1058769112yes—
628C2×C4#41×D1711yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—682no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—2728no—
642C22—344no—
643C22—684no—
644C22—682no—
645C22—682no—
646C22—682no—
647C22—682no—
648C22—682no—
649C22—1362no—
650C22#120×D1711yescharacteristic
651C22#121×D1711yescharacteristic
652C22#1176337211yescharacteristic
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—172no—
657C4—344no—
658C4—341no—
659C4—342no—
660C4—682no—
661C4—1361no—
662C4#1176344112yes—
663C4#1176344812yes—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—82no—
668C2—684no—
669C2—1362no—
670C2#1453213311yescharacteristic
671C2D17×#45311yescharacteristic
672C2#1453813111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2006C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2006D17
hypocenterC17#24222
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542547C2semidirect
2. #14538245C2semidirect
3. C2×#11762975C2semidirect
4. #14531348C2semidirect
5. #14530009C2semidirect
6. #14530005C2semidirect
7. #14529825C2semidirect
8. #14529610C2semidirect
9. #14528775C2semidirect
10. #14528739C2semidirect
11. C17×#2006C2semidirect
13. C2×#10587618C22semidirect
23. C2×D4×Dic17C22semidirect
31. #11762832C22semidirect
32. C2×#10587476C22semidirect
33. C2×#10587508C22semidirect
34. C2×#10587496C22semidirect
35. #11762811C22semidirect
36. #11762810C22semidirect
40. #11762678C22semidirect
41. C42×Dic17C22semidirect
42. #11762578C22semidirect
43. C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
45. C2×C17×#104C22semidirect
46. C17×#390C22semidirect
47. C17×#343C22semidirect
77. #10587633D4semidirect
78. #10587630D4semidirect
80. #10587626D4semidirect
81. #10587626D4semidirect
86. #10587622D4semidirect
142. C2×D4×C17C2×D4semidirect
219. C4×Dic17C2×D4semidirect
302. #2006D17semidirect
338. Dic17#453semidirect
341. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D17semidirect
364. C2×#104C2×D17semidirect
370. #390C2×D17semidirect
374. #343C2×D17semidirect
464. C17#24222semidirect
509. C2×D4D4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425472
#145382452
C2×#117629752
#145313482
#145300092
#145300052
#145298252
#145296102
#145287752
#145287392
C17×#20062
#2422217