Subgroups — #17069513

Order 4352.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11762977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#10587626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587635	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
14	#11763021	—	2	4	no	—
15	#11763011	—	2	2	no	—
16	#11763001	—	2	2	no	—
17	#11762977	—	2	8	no	—
18	#11762833	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#10587508	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#10587508	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11762810	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11762709	—	2	2	no	—
26	#11762678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11762578	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#547	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#546	—	2	4	no	—
32	D₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#534	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×#121	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
39	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
40	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
52	C₁₇×#127	D₄	1	2	yes	complemented
53	C₁₇×#124	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₁₇×#123	—	2	8	no	—
55	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
57	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
58	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
59	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
60	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
61	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#120	—	2	8	no	—
63	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	#10587635	—	2	8	no	—
74	#10587635	—	4	4	no	—
75	C₂×#63230	—	2	4	no	—
76	#10587626	—	2	2	no	—
77	#10587626	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#63228	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
80	C₂×#63227	—	2	1	no	—
81	C₂×#63227	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#63225	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
90	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
91	#10587508	—	2	8	no	—
92	#10587508	—	4	4	no	—
93	#10587506	—	2	4	no	—
94	#10587504	—	2	4	no	—
95	#10587503	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
101	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
102	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
103	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
104	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
105	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
106	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
142	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	#63230	—	4	8	no	—
157	#63228	—	4	8	no	—
158	#63227	—	4	4	no	—
159	#63227	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	#63225	—	4	4	no	—
162	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
167	#63223	—	2	4	no	—
168	#63223	—	2	4	no	—
169	C₂×#3622	—	2	4	no	—
170	#24222	—	17	1	no	maximal, Sylow
171	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
180	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
188	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
193	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
194	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
195	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
196	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
197	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
224	D₆₈	—	2	4	no	—
225	D₆₈	—	4	2	no	—
226	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
227	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
228	#3622	—	4	4	no	—
229	#3496	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#3036	—	17	2	no	—
231	C₂×#453	—	17	2	no	—
232	C₄×#127	—	17	1	no	—
233	#2039	—	17	2	no	—
234	#2006	—	17	2	no	—
235	#1962	—	17	2	no	—
236	#1800	—	17	1	no	—
237	#1792	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	16	8	no	—
249	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
255	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
256	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
260	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₁₇	#453	1	2	yes	complemented
262	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
263	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
264	Dic₁₇	—	2	4	no	—
265	Dic₁₇	—	4	2	no	—
266	Dic₁₇	—	8	1	no	—
267	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
269	#547	—	2	2	no	—
270	#546	—	2	4	no	—
271	D₄²	—	2	2	no	—
272	#537	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
273	#534	—	2	2	no	—
274	#532	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂×#127	—	17	1	no	—
276	C₂×#121	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	#463	—	34	4	no	—
281	#461	—	34	2	no	—
282	#459	—	34	2	no	—
283	#453	—	34	8	no	—
284	#423	—	17	2	no	—
285	C₂×#104	—	17	4	no	—
286	C₂×#104	—	17	4	no	—
287	#417	—	17	4	no	—
288	C₂×#100	—	17	2	no	—
289	#390	—	17	1	no	—
290	#390	—	17	1	no	—
291	#390	—	34	2	no	—
292	#384	—	17	1	no	—
293	C₄³	—	17	1	no	—
294	#343	—	17	2	no	—
295	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
299	C₂×C₁₇	#2408	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₇	#3018	1	1	yes	characteristic
302	D₁₇	—	8	2	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
306	C₂×#41	—	2	4	no	—
307	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
319	C₂×D₈	—	34	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	complemented
322	#127	—	17	4	no	—
323	#127	—	34	2	no	—
324	#127	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	complemented
325	#124	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
326	#123	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	2	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#120	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	34	2	no	—
340	C₄×D₄	—	34	2	no	—
341	C₄×D₄	—	68	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
358	#104	—	34	8	no	—
359	#104	—	68	4	no	—
360	#103	—	34	4	no	—
361	#102	—	34	4	no	—
362	#100	—	34	4	no	—
363	C₁₇	#24222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	34	1	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
367	#41	—	2	4	no	—
368	#41	—	2	4	no	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	4	8	no	—
372	#41	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×D₄	—	17	2	no	—
387	C₂×D₄	—	34	8	no	—
388	C₂×D₄	—	34	1	no	—
389	C₂×D₄	—	34	2	no	—
390	C₂×D₄	—	34	2	no	—
391	C₂×D₄	—	68	4	no	—
392	C₂×D₄	—	68	4	no	—
393	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	#63254	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	68	8	no	—
412	D₈	—	68	8	no	—
413	M₁₆	—	34	4	no	—
414	M₁₆	—	34	4	no	—
415	C₂×C₈	—	34	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
429	C₄²	—	17	2	no	—
430	C₄²	—	34	4	no	—
431	C₄²	—	34	1	no	—
432	C₄²	—	34	2	no	—
433	C₄²	—	68	2	no	—
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	34	2	no	—
445	C₂³	—	68	2	no	—
446	C₂³	—	68	2	no	—
447	C₂³	—	68	1	no	—
448	C₂³	—	68	1	no	—
449	C₂³	#10587624	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	4	16	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	D₄	—	34	4	no	—
464	D₄	—	68	16	no	—
465	D₄	—	68	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	34	2	no	—
477	C₂×C₄	—	34	2	no	—
478	C₂×C₄	—	34	2	no	—
479	C₂×C₄	—	34	2	no	—
480	C₂×C₄	—	68	1	no	—
481	C₂×C₄	—	68	1	no	—
482	C₂×C₄	—	68	2	no	—
483	C₂×C₄	—	68	1	no	—
484	C₂×C₄	—	136	2	no	—
485	C₂×C₄	—	136	2	no	—
486	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
493	C₈	—	68	4	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	16	8	no	—
505	C₂²	—	68	4	no	—
506	C₂²	—	68	2	no	—
507	C₂²	—	136	2	no	—
508	C₂²	—	136	1	no	—
509	C₂²	—	136	1	no	—
510	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#11763376	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	34	4	no	—
518	C₄	—	68	2	no	—
519	C₄	—	136	1	no	—
520	C₄	#11762977	1	2	yes	complemented
521	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
522	C₄	#11763453	1	2	yes	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	8	4	no	—
527	C₂	—	136	2	no	—
528	C₂	#14532134	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#11762977	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#14538133	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587639
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3496	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#3496	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24222
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14538244	C₂	semidirect
2. C₂×#11762977	C₂	semidirect
3. C₄×#10587626	C₂	semidirect
4. #14530005	C₂	semidirect
5. #14529826	C₂	semidirect
6. #14529613	C₂	semidirect
7. #14528776	C₂	semidirect
8. #14528738	C₂	semidirect
9. C₁₇×#3496	C₂	semidirect
10. C₂×#10587635	C₂²	semidirect
12. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
18. #11762833	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
21. #11762810	C₂²	semidirect
24. #11762710	C₂²	semidirect
26. #11762678	C₂²	semidirect
27. C₄²×Dic₁₇	C₂²	semidirect
28. #11762578	C₂²	semidirect
51. C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
52. C₁₇×#127	D₄	semidirect
53. C₁₇×#124	D₄	semidirect
77. #10587626	D₄	semidirect
141. C₂×D₆₈	C₂×D₄	semidirect
166. C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
229. #3496	D₁₇	semidirect
261. C₄×C₁₇	#453	semidirect
321. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	semidirect
324. #127	C₂²⋊D₁₇	semidirect
325. #124	C₂²⋊D₁₇	semidirect
363. C₁₇	#24222	semidirect
520. C₄	#11762977	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538244	2
C₂×#11762977	2
C₄×#10587626	2
#14530005	2
#14529826	2
#14529613	2
#14528776	2
#14528738	2
C₁₇×#3496	2
#24222	17