Finite Group Databasebeta

← #17069514

Subgroups — #17069514

Order 4352.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538247C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762978C212yesmaximal, complemented
4#14531346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529610C212yesmaximal, complemented
9#14528775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528736C212yesmaximal, complemented
11C17×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587696C2212yes—
13C2×#10587594C2212yescomplemented
14C2×#10587635C2212yescomplemented
15#11763461—22no—
16#11763456—22no—
17#11763450—22no—
18#11763443—22no—
19#11763390C2211yescharacteristic
20#11763367—22no—
21#11763355C2212yes—
22C2×#10587560C2211yescharacteristic
23#121×D17—22no—
24C2×#10587579—22no—
25C2×#10587579C2211yescharacteristic
26C2×#10587579C2211yescharacteristic, complemented
27#11763027—22no—
28#11763023—22no—
29#11763013—22no—
30#11763003—22no—
31#11762978—28no—
32#11762832C2212yescomplemented
33C2×#10587476C2212yescomplemented
34C2×#10587508C2212yescomplemented
35C2×#10587496C2212yescomplemented
36#11762808C2212yescomplemented
37C2×#10587494C2212yes—
38#11762710—22no—
39#11762710C2211yescharacteristic
40#11762710C2211yescharacteristic, complemented
41C42×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
42#11762578C2211yescharacteristic, complemented
43C17×#537C2211yescharacteristic
44C2×C17×#104C2212yescomplemented
45C17×#417C2212yescomplemented
46C17×#384C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#41×C17C2312yes—
49#10587696—24no—
50#10587696—24no—
51#10587696—42no—
52#10587696—42no—
53C2×#63256—22no—
54C2×D4×D17—24no—
55C2×D4×D17—22no—
56C2×D4×D17—22no—
57C2×#63252—22no—
58C2×#63252C2312yes—
59C22×D68—22no—
60C22×D68—22no—
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17D412yes—
65C2×M16×C17C2312yes—
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—22no—
69C2×C4⋊C4×C17—22no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587635—24no—
74#10587635—42no—
75#10587633D412yescomplemented
76#10587630D412yescomplemented
77C2×#63230—22no—
78#10587626D412yescomplemented
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587624—22no—
82#10587623—24no—
83#10587622D412yescomplemented
84C2×#63228—22no—
85#10587616—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C2×#63227—22no—
89C2×#63227—22no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227D412yes—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2312yes—
97#10587594—24no—
98#10587594—42no—
99C2×D136—22no—
100C2×#63219—22no—
101#10587583—22no—
102#10587581—22no—
103#10587581—22no—
104#10587580—24no—
105#10587579—22no—
106#10587579—22no—
107#10587579—22no—
108#10587579—22no—
109#10587579—48no—
110C4⋊C4×D17—22no—
111#10587570—24no—
112#10587569—24no—
113#10587568—24no—
114C22⋊C4×D17—24no—
115#10587560—22no—
116#10587560D414yescomplemented
117C17×#104—24no—
118C17×#103—22no—
119C17×#102—22no—
120#10587508—42no—
121#10587496—42no—
122#10587494—24no—
123#10587485—22no—
124#10587485—22no—
125#10587481—22no—
126#10587480—22no—
127#10587476—24no—
128C23×D17—21no—
129C23×D17—24no—
130C23×D17C2×D412yes—
131#41×C17—22no—
132#41×C17—22no—
133#41×C17—22no—
134#41×C17—22no—
135C2×Q8×C17C2×D412yes—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151#63256—44no—
152#63256—44no—
153D4×D17—44no—
154D4×D17—44no—
155D4×D17—48no—
156D4×D17—48no—
157D4×D17—84no—
158#63252—22no—
159#63252—22no—
160#63252—22no—
161#63252—22no—
162#63252—44no—
163#63252—44no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—24no—
169C2×D68—28no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—44no—
173C2×D68—44no—
174C2×D68—44no—
175C2×D68—44no—
176C2×D68C2×D412yes—
177C2×D68C2×D412yes—
178C2×D68C2×D412yescomplemented
179C2×D68#4112yes—
180C2×C4×D17—24no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—44no—
185C2×C4×D17—44no—
186C2×C4×D17—41no—
187C2×C4×D17—41no—
188C2×Dic34C2×D412yes—
189M16×C17—22no—
190M16×C17—22no—
191C2×C8×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—44no—
196C22⋊C4×C17—24no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17C2×D412yescomplemented
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201#63230—44no—
202#63228—44no—
203#63227—24no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—24no—
207#63227—44no—
208#63227—44no—
209#63227—42no—
210C4⋊Dic17—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213C4×Dic17—24no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—42no—
216C4×Dic17C2×D412yes—
217C4×Dic17C2×D412yes—
218#63223—22no—
219#63223—22no—
220C2×#3622—22no—
221D136—44no—
222#63219—44no—
223#24222—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—22no—
225C23×C17C22×D411yescharacteristic
226C22×D17—22no—
227C22×D17—22no—
228C22×D17—22no—
229C22×D17—22no—
230C22×D17—48no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—42no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—84no—
238C22×D17—84no—
239C22×D17#12114yes—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—22no—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—82no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D412yes—
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D17—48no—
262C22⋊D17—42no—
263C22⋊D17—42no—
264C22⋊D17—44no—
265C22⋊D17—82no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17#12011yescharacteristic
273C2×Dic17#12012yes—
274C2×Dic17#12011yescharacteristic
275D68—24no—
276D68—24no—
277D68—22no—
278D68—24no—
279D68—22no—
280D68—416no—
281D68—48no—
282D68—42no—
283D68—82no—
284C4×D17—48no—
285C4×D17—42no—
286C4×D17—42no—
287C4×D17—44no—
288C4×D17—82no—
289C4×D17—82no—
290C4×D17—82no—
291Dic34—22no—
292Dic34—22no—
293C8×C17—42no—
294#3622—42no—
295#3496—171no—
296#3036—172no—
297C2×#453—172no—
298C4×#127—171no—
299#2039—171no—
300#2039D1711yescharacteristic, complemented
301#2006—171no—
302#2006—171no—
303#1962—172no—
304#1800—171no—
305#1792—172no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C22×C17C2×#12111yescharacteristic
313C22×C17#53511yescharacteristic
314C2×D17—24no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—44no—
318C2×D17—44no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—82no—
324C2×D17—82no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—81no—
327C2×D17—168no—
328C4×C17—24no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—81no—
332C4×C17D4212yes—
333C4×C17#54612yes—
334Dic17—21no—
335Dic17—22no—
336Dic17—42no—
337Dic17—42no—
338Dic17#45312yescomplemented
339C2×H(5,𝔽2)—172no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
342#547—342no—
343#546—342no—
344#546—342no—
345D42—342no—
346#537—171no—
347#537C2×D1711yescharacteristic
348#534—342no—
349#532—172no—
350C2×#127—171no—
351C2×#121—342no—
352C2×C4×D4—171no—
353C2×C4×D4—171no—
354C2×C4×D4—342no—
355#463—342no—
356#463—342no—
357#461—342no—
358#459—342no—
359#453—348no—
360#423—172no—
361C2×#104—172no—
362C2×#104—172no—
363C2×#104—172no—
364C2×#104C2×D1712yescomplemented
365#417—172no—
366#417C2×D1712yescomplemented
367C2×#100—172no—
368#390—171no—
369#390—171no—
370#390—342no—
371#384C2×D1711yescharacteristic, complemented
372C43—171no—
373#343—171no—
374#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
375C2×C17—21no—
376C2×C17—21no—
377C2×C17—82no—
378C2×C17#240811yescharacteristic
379C2×C17C2×#45311yescharacteristic
380C2×C17#301811yescharacteristic
381D17—44no—
382D17—82no—
383D17—82no—
384H(5,𝔽2)—344no—
385H(5,𝔽2)—344no—
386H(5,𝔽2)—682no—
387H(5,𝔽2)—682no—
388C2×#41—172no—
389C2×#41—342no—
390C2×#41—342no—
391C2×#41C22×D1712yes—
392C22×D4—171no—
393C22×D4—171no—
394C22×D4—342no—
395C22×D4—342no—
396C22×D4—344no—
397C22×D4—342no—
398C22×D4—342no—
399C23×C4—172no—
400C23×C4—341no—
401AGL(1,ℤ/8)—344no—
402AGL(1,ℤ/8)—344no—
403AGL(1,ℤ/8)—682no—
404AGL(1,ℤ/8)—682no—
405C2×SD16—342no—
406C2×SD16—342no—
407C2×D8—342no—
408C2×D8—342no—
409C2×M16—172no—
410C2×M16C22×D1712yes—
411C4⋊Q8—172no—
412#127—172no—
413#127—174no—
414#127—342no—
415#124—172no—
416#124—172no—
417#123—344no—
418#123—344no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—342no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—344no—
424#121—342no—
425#121—342no—
426#121—342no—
427#121—342no—
428#121—342no—
429#121—342no—
430#120—344no—
431#120—344no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—688no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—342no—
441C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—172no—
444C2×C22⋊C4—344no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—342no—
447C2×C22⋊C4—342no—
448C2×C42—171no—
449C2×C42—171no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42C22×D1711yescharacteristic
453C4⋊C8—342no—
454C4⋊C8—342no—
455#104—24no—
456#104—344no—
457#104—682no—
458#104—682no—
459#103—22no—
460#103—342no—
461#102—22no—
462#102—342no—
463#100—344no—
464C17#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—172no—
466C24—344no—
467C24—341no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—342no—
473#41—342no—
474#41—342no—
475#41—342no—
476#41—684no—
477#41—684no—
478#41—684no—
479#41—684no—
480C2×Q8—172no—
481C2×Q8D4×D1712yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—172no—
485C2×D4—172no—
486C2×D4—172no—
487C2×D4—172no—
488C2×D4—348no—
489C2×D4—344no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—344no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—684no—
501C2×D4—684no—
502C2×D4—684no—
503C2×D4—684no—
504C2×D4—684no—
505C2×D4—684no—
506C2×D4—688no—
507C2×D4—688no—
508C2×D4—1364no—
509C2×D4D4×D1712yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—344no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—681no—
521C22×C4—681no—
522C22×C4—684no—
523C22×C4—684no—
524C22×C4D4×D1712yes—
525C22×C4C23×D1711yescharacteristic
526SD16—684no—
527SD16—684no—
528D8—684no—
529D8—684no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—342no—
533M16—342no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—342no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—342no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—344no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—344no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—682no—
551C22⋊C4—684no—
552C22⋊C4—684no—
553C42—21no—
554C42—172no—
555C42—172no—
556C42—344no—
557C42—342no—
558C42—682no—
559C42D4×D1712yescomplemented
560C23—22no—
561C23—174no—
562C23—342no—
563C23—342no—
564C23—342no—
565C23—342no—
566C23—682no—
567C23—682no—
568C23—682no—
569C23—682no—
570C23—688no—
571C23—681no—
572C23—681no—
573C23—1364no—
574C23—1364no—
575C23C2×D4×D1711yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—342no—
579Q8—342no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—344no—
586D4—344no—
587D4—342no—
588D4—344no—
589D4—342no—
590D4—6816no—
591D4—688no—
592D4—684no—
593D4—688no—
594D4—682no—
595D4—682no—
596D4—682no—
597D4—1362no—
598D4—1362no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—171no—
610C2×C4—172no—
611C2×C4—171no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—684no—
616C2×C4—688no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—1362no—
623C2×C4—1362no—
624C2×C4—1362no—
625C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1712yes—
627C2×C4#41×D1711yescharacteristic
628C2×C4#1058769612yes—
629C8—42no—
630C8—682no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—2728no—
637C22—344no—
638C22—684no—
639C22—684no—
640C22—682no—
641C22—682no—
642C22—682no—
643C22—682no—
644C22—682no—
645C22—682no—
646C22—1362no—
647C22—1362no—
648C22—1361no—
649C22—1361no—
650C22#120×D1711yescharacteristic
651C22#121×D1711yescharacteristic
652C22#1176337711yescharacteristic
653C4—24no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—172no—
658C4—341no—
659C4—342no—
660C4—682no—
661C4—682no—
662C4#1176344312yes—
663C4#1176345112yes—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—684no—
668C2—1362no—
669C2—1362no—
670C2#1453213511yescharacteristic
671C2D17×#45311yescharacteristic
672C2#1453813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2039C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2039D17
hypocenterC17#24222
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542547C2semidirect
2. #14538247C2semidirect
3. C2×#11762978C2semidirect
4. #14531346C2semidirect
5. #14530008C2semidirect
6. #14529828C2semidirect
7. #14529826C2semidirect
8. #14529610C2semidirect
9. #14528775C2semidirect
10. #14528736C2semidirect
11. C17×#2039C2semidirect
13. C2×#10587594C22semidirect
14. C2×#10587635C22semidirect
26. C2×#10587579C22semidirect
32. #11762832C22semidirect
33. C2×#10587476C22semidirect
34. C2×#10587508C22semidirect
35. C2×#10587496C22semidirect
36. #11762808C22semidirect
40. #11762710C22semidirect
41. C42×Dic17C22semidirect
42. #11762578C22semidirect
44. C2×C17×#104C22semidirect
45. C17×#417C22semidirect
46. C17×#384C22semidirect
47. C17×#343C22semidirect
75. #10587633D4semidirect
76. #10587630D4semidirect
78. #10587626D4semidirect
83. #10587622D4semidirect
116. #10587560D4semidirect
178. C2×D68C2×D4semidirect
198. C42×C17C2×D4semidirect
300. #2039D17semidirect
338. Dic17#453semidirect
364. C2×#104C2×D17semidirect
366. #417C2×D17semidirect
371. #384C2×D17semidirect
374. #343C2×D17semidirect
464. C17#24222semidirect
559. C42D4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425472
#145382472
C2×#117629782
#145313462
#145300082
#145298282
#145298262
#145296102
#145287752
#145287362
C17×#20392
#2422217