Subgroups — #17069516

Order 4352.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#127×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587691	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587618	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#11763458	—	2	2	no	—
15	#11763453	—	2	2	no	—
16	#11763447	—	2	2	no	—
17	D₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
18	#11763387	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763368	—	2	2	no	—
20	#11763355	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587625	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11763026	—	2	2	no	—
26	#11763022	—	2	2	no	—
27	#11763012	—	2	2	no	—
28	#11763002	—	2	2	no	—
29	#11762976	—	2	4	no	—
30	#11762832	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762811	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762810	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#10587504	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762712	—	2	2	no	—
38	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11762577	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#453	—	2	4	no	—
47	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
50	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
51	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
63	#10587691	—	2	2	no	—
64	#10587691	—	2	2	no	—
65	#10587691	—	4	2	no	—
66	C₂×#63254	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
70	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#127	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#10587639	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
83	#10587633	D₄	1	2	yes	complemented
84	#10587632	—	2	2	no	—
85	#10587630	D₄	1	2	yes	complemented
86	#10587626	D₄	1	2	yes	complemented
87	#10587625	—	2	4	no	—
88	#10587625	—	2	4	no	—
89	#10587625	—	2	2	no	—
90	#10587625	—	2	4	no	—
91	#10587625	—	2	2	no	—
92	#10587624	—	2	2	no	—
93	#10587623	—	2	4	no	—
94	#10587622	D₄	1	2	yes	complemented
95	#10587621	—	2	4	no	—
96	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	D₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
101	C₂×#63229	—	2	2	no	—
102	#10587618	—	2	4	no	—
103	#10587618	—	4	2	no	—
104	C₂×#63228	—	2	2	no	—
105	#10587616	—	2	2	no	—
106	#10587615	—	2	4	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×#63227	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#10587610	—	2	2	no	—
114	C₂×#63225	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
120	C₁₇×#104	—	2	4	no	—
121	C₁₇×#100	—	2	2	no	—
122	#10587508	—	4	2	no	—
123	#10587506	—	2	2	no	—
124	#10587504	—	2	2	no	—
125	#10587503	—	2	2	no	—
126	#10587496	—	4	2	no	—
127	#10587492	—	2	2	no	—
128	#10587487	—	2	2	no	—
129	#10587485	—	2	2	no	—
130	#10587485	—	2	2	no	—
131	#10587476	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
136	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
137	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
138	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
139	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
140	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
141	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
160	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#63254	—	4	4	no	—
186	#63254	—	4	4	no	—
187	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
188	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
189	#63252	—	2	2	no	—
190	#63252	—	2	2	no	—
191	#63252	—	2	2	no	—
192	#63252	—	2	2	no	—
193	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
197	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
198	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
203	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
210	#63229	—	4	4	no	—
211	#63228	—	4	4	no	—
212	#63227	—	2	4	no	—
213	#63227	—	2	2	no	—
214	#63227	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
218	#63225	—	2	4	no	—
219	#63225	—	2	2	no	—
220	#63225	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	#63223	—	2	2	no	—
227	#63223	—	2	2	no	—
228	C₂×#3622	—	2	2	no	—
229	#24222	—	17	1	no	maximal, Sylow
230	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
243	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
244	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
249	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
251	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
257	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
258	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
259	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
260	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
277	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
296	D₆₈	—	2	2	no	—
297	D₆₈	—	2	2	no	—
298	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
299	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
300	Dic₃₄	—	2	2	no	—
301	Dic₃₄	—	2	2	no	—
302	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
303	#3622	—	4	2	no	—
304	#3496	—	17	1	no	—
305	#3036	—	17	2	no	—
306	C₂×#453	—	17	1	no	—
307	C₂×#453	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₄×#127	—	17	1	no	—
309	#2039	—	17	2	no	—
310	#2006	—	17	2	no	—
311	#1962	—	17	2	no	—
312	#1800	—	17	1	no	—
313	#1792	—	17	1	no	—
314	#1792	—	17	1	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
331	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
338	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
339	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
341	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
342	Dic₁₇	—	2	1	no	—
343	Dic₁₇	—	2	2	no	—
344	Dic₁₇	—	4	2	no	—
345	Dic₁₇	—	4	2	no	—
346	Dic₁₇	—	4	2	no	—
347	Dic₁₇	—	8	1	no	—
348	Dic₁₇	#453	1	2	yes	complemented
349	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
350	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
352	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
353	#547	—	34	2	no	—
354	#546	—	34	2	no	—
355	#546	—	34	2	no	—
356	D₄²	—	34	2	no	—
357	#537	—	17	2	no	—
358	#534	—	34	2	no	—
359	#532	—	17	2	no	—
360	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#121	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
365	#463	—	34	2	no	—
366	#463	—	34	2	no	—
367	#461	—	34	2	no	—
368	#459	—	34	2	no	—
369	#453	—	2	4	no	—
370	#453	—	34	4	no	—
371	#423	—	17	2	no	—
372	C₂×#104	—	17	2	no	—
373	C₂×#104	—	17	2	no	—
374	C₂×#104	—	17	2	no	—
375	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
376	#417	—	17	2	no	—
377	#417	—	17	2	no	—
378	C₂×#100	—	17	1	no	—
379	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	#390	—	17	1	no	—
381	#390	—	17	1	no	—
382	#390	—	34	2	no	—
383	#384	—	17	1	no	—
384	C₄³	—	17	1	no	—
385	#343	—	17	2	no	—
386	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
387	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
388	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
389	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
390	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
391	C₂×C₁₇	#2408	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₁₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₁₇	#3018	1	1	yes	characteristic
394	D₁₇	—	8	2	no	—
395	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
396	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
397	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
398	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
399	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
400	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
401	C₂×#41	—	2	2	no	—
402	C₂×#41	—	17	2	no	—
403	C₂×#41	—	34	2	no	—
404	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
405	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
411	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
418	AGL(1,ℤ/8)	—	68	2	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
421	C₂×D₈	—	2	2	no	—
422	C₂×D₈	—	34	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
426	#127	—	2	2	no	—
427	#127	—	17	2	no	—
428	#127	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
429	#124	—	17	2	no	—
430	#124	—	17	2	no	—
431	#123	—	34	4	no	—
432	#123	—	34	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
435	#121	—	34	2	no	—
436	#121	—	34	2	no	—
437	#121	—	34	4	no	—
438	#121	—	34	2	no	—
439	#121	—	34	4	no	—
440	#121	—	34	4	no	—
441	#121	—	34	2	no	—
442	#120	—	34	4	no	—
443	#120	—	34	4	no	—
444	C₄×D₄	—	34	2	no	—
445	C₄×D₄	—	34	2	no	—
446	C₄×D₄	—	34	2	no	—
447	C₄×D₄	—	34	2	no	—
448	C₄×D₄	—	34	2	no	—
449	C₄×D₄	—	34	2	no	—
450	C₄×D₄	—	68	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
468	#104	—	2	4	no	—
469	#104	—	34	4	no	—
470	#104	—	68	2	no	—
471	#104	—	68	2	no	—
472	#103	—	34	2	no	—
473	#103	—	34	2	no	—
474	#102	—	34	2	no	—
475	#102	—	34	2	no	—
476	#100	—	2	2	no	—
477	#100	—	34	2	no	—
478	C₁₇	#24222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	—	34	2	no	—
482	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
483	#41	—	2	2	no	—
484	#41	—	2	2	no	—
485	#41	—	2	2	no	—
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	4	4	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	—	34	2	no	—
490	#41	—	34	2	no	—
491	#41	—	34	2	no	—
492	#41	—	34	2	no	—
493	#41	—	68	4	no	—
494	#41	—	68	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
496	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	17	2	no	—
512	C₂×D₄	—	34	2	no	—
513	C₂×D₄	—	34	2	no	—
514	C₂×D₄	—	34	4	no	—
515	C₂×D₄	—	34	2	no	—
516	C₂×D₄	—	34	4	no	—
517	C₂×D₄	—	68	4	no	—
518	C₂×D₄	—	68	4	no	—
519	C₂×D₄	—	68	4	no	—
520	C₂×D₄	—	68	4	no	—
521	C₂×D₄	—	136	4	no	—
522	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	#63254	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	complemented
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	SD₁₆	—	4	4	no	—
544	SD₁₆	—	68	4	no	—
545	D₈	—	4	4	no	—
546	D₈	—	68	4	no	—
547	M₁₆	—	2	2	no	—
548	M₁₆	—	2	2	no	—
549	M₁₆	—	34	2	no	—
550	M₁₆	—	34	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	34	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	17	2	no	—
571	C₄²	—	17	2	no	—
572	C₄²	—	34	4	no	—
573	C₄²	—	34	2	no	—
574	C₄²	—	68	2	no	—
575	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	complemented
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	8	2	no	—
588	C₂³	—	8	2	no	—
589	C₂³	—	34	2	no	—
590	C₂³	—	68	4	no	—
591	C₂³	—	136	2	no	—
592	C₂³	—	136	2	no	—
593	C₂³	#10587625	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	34	2	no	—
598	Q₈	—	34	2	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	2	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	4	16	no	—
605	D₄	—	4	8	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	34	2	no	—
610	D₄	—	34	2	no	—
611	D₄	—	68	4	no	—
612	D₄	—	68	8	no	—
613	D₄	—	68	2	no	—
614	D₄	—	68	2	no	—
615	D₄	—	136	2	no	—
616	D₄	—	136	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	17	1	no	—
625	C₂×C₄	—	17	2	no	—
626	C₂×C₄	—	17	1	no	—
627	C₂×C₄	—	34	2	no	—
628	C₂×C₄	—	34	2	no	—
629	C₂×C₄	—	34	2	no	—
630	C₂×C₄	—	34	2	no	—
631	C₂×C₄	—	68	4	no	—
632	C₂×C₄	—	68	1	no	—
633	C₂×C₄	—	68	1	no	—
634	C₂×C₄	—	68	4	no	—
635	C₂×C₄	—	68	1	no	—
636	C₂×C₄	—	68	2	no	—
637	C₂×C₄	—	68	2	no	—
638	C₂×C₄	—	68	2	no	—
639	C₂×C₄	—	68	2	no	—
640	C₂×C₄	—	68	1	no	—
641	C₂×C₄	—	136	2	no	—
642	C₂×C₄	—	136	2	no	—
643	C₂×C₄	—	136	2	no	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
648	C₈	—	4	2	no	—
649	C₈	—	68	2	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	1	no	—
664	C₂²	—	8	1	no	—
665	C₂²	—	16	4	no	—
666	C₂²	—	272	4	no	—
667	C₂²	—	68	2	no	—
668	C₂²	—	68	2	no	—
669	C₂²	—	68	2	no	—
670	C₂²	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#11763374	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	17	2	no	—
676	C₄	—	34	1	no	—
677	C₄	—	34	2	no	—
678	C₄	—	68	2	no	—
679	C₄	—	68	2	no	—
680	C₄	—	68	2	no	—
681	C₄	—	136	1	no	—
682	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
683	C₄	#11763446	1	2	yes	—
684	C₂	—	2	1	no	—
685	C₂	—	2	1	no	—
686	C₂	—	4	4	no	—
687	C₂	—	8	2	no	—
688	C₂	—	8	2	no	—
689	C₂	—	136	2	no	—
690	C₂	#14532137	1	1	yes	characteristic
691	C₂	D₁₇×#453	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#14538129	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#453	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	C₂×#453	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24222
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542543	C₂	semidirect
2. #14538245	C₂	semidirect
3. C₂×#11762976	C₂	semidirect
4. #127×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14530007	C₂	semidirect
6. #14529824	C₂	semidirect
7. #14529610	C₂	semidirect
8. #14528774	C₂	semidirect
9. #14528740	C₂	semidirect
10. #14528738	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#453	C₂	semidirect
13. C₂×#10587618	C₂²	semidirect
24. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
30. #11762832	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
34. #11762811	C₂²	semidirect
35. #11762810	C₂²	semidirect
39. #11762712	C₂²	semidirect
40. #11762679	C₂²	semidirect
41. C₄²×Dic₁₇	C₂²	semidirect
42. #11762577	C₂²	semidirect
44. C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
75. C₁₇×#127	D₄	semidirect
83. #10587633	D₄	semidirect
85. #10587630	D₄	semidirect
86. #10587626	D₄	semidirect
94. #10587622	D₄	semidirect
159. C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
202. C₄²×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
307. C₂×#453	D₁₇	semidirect
348. Dic₁₇	#453	semidirect
352. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	semidirect
375. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
428. #127	C₂²⋊D₁₇	semidirect
478. C₁₇	#24222	semidirect
525. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
575. C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542543	2
#14538245	2
C₂×#11762976	2
#127×Dic₁₇	2
#14530007	2
#14529824	2
#14529610	2
#14528774	2
#14528740	2
#14528738	2
C₂×C₁₇×#453	2
#24222	17