Finite Group Databasebeta

← #17069518

Subgroups — #17069518

Order 4352.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538247C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530006C212yesmaximal, complemented
7#14529827C212yesmaximal, complemented
8#14529610C212yesmaximal, complemented
9#14528774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691C2211yescharacteristic
13C2×#10587594C2212yescomplemented
14C2×#10587635C2212yescomplemented
15#11763458—22no—
16#11763453—22no—
17#11763447—22no—
18D4×C22⋊D17—22no—
19#11763387C2212yes—
20#11763368—22no—
21#11763355C2212yes—
22C2×#10587626C2211yescharacteristic
23C2×#10587625—22no—
24C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
25C2×#10587579C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587567—22no—
27#11763027—22no—
28#11763023—22no—
29#11763013—22no—
30#11763003—22no—
31#11762979—24no—
32#11762977—24no—
33#11762832C2212yescomplemented
34C2×#10587476C2212yescomplemented
35C2×#10587508C2212yescomplemented
36C2×#10587496C2212yescomplemented
37#11762808C2212yescomplemented
38C2×#10587504C2211yescharacteristic
39#11762711C2211yescharacteristic, complemented
40#11762709—22no—
41#11762678C2211yescharacteristic, complemented
42C42×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
43#11762577C2212yescomplemented
44C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
45C2×C17×#104C2212yescomplemented
46C17×#417C2212yescomplemented
47C2×C17×#100C2211yescharacteristic
48C17×#390C2211yescharacteristic
49C17×H(5,𝔽2)—22no—
50C17×H(5,𝔽2)—22no—
51C17×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×#41×C17—22no—
53C2×#41×C17C2312yes—
54C22×D4×C17—22no—
55C22×D4×C17—22no—
56C22×D4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—22no—
58C22×C22⋊D17—22no—
59C22×C22⋊D17—22no—
60C23×Dic17D412yes—
61#10587691—22no—
62#10587691—22no—
63#10587691—42no—
64C2×#63254—22no—
65C2×D4×D17—22no—
66C2×#63252C2312yes—
67C22×D68C2311yescharacteristic
68C22×C4×D17—21no—
69C2×M16×C17C2312yes—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—22no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587639—24no—
74C2×C22⋊Dic17—22no—
75C2×C22⋊Dic17D412yes—
76#10587635—24no—
77#10587635—42no—
78#10587633D412yescomplemented
79#10587632—22no—
80#10587630D412yescomplemented
81C2×#63230—22no—
82#10587626—22no—
83#10587626D412yescomplemented
84#10587626D414yescomplemented
85#10587625—24no—
86#10587625—24no—
87#10587625—22no—
88#10587625—24no—
89#10587625—22no—
90#10587624—22no—
91#10587623—24no—
92#10587622D412yescomplemented
93#10587621—24no—
94D4×Dic17—22no—
95D4×Dic17—22no—
96C2×#63228—22no—
97#10587616—22no—
98#10587615—24no—
99C4×C22⋊D17—22no—
100C4×C22⋊D17—22no—
101C2×#63227—22no—
102C2×#63227—21no—
103C2×#63227—22no—
104C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
105#10587610—22no—
106C2×#63225—22no—
107C2×#63225—22no—
108C2×C4×Dic17—21no—
109C2×C4×Dic17—21no—
110C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×#63223C2312yes—
113#10587594—24no—
114#10587594—42no—
115C2×D136—22no—
116C2×#63219—22no—
117#10587579—22no—
118#10587579—22no—
119#10587567—48no—
120C17×#104—42no—
121C17×#103—22no—
122C17×#102—22no—
123C17×#100—22no—
124#10587508—24no—
125#10587504—22no—
126#10587496—24no—
127#10587485—22no—
128#10587485—22no—
129#10587481—22no—
130#10587480—22no—
131#10587476—42no—
132C24×C17—22no—
133C24×C17C2×D412yes—
134C23×D17—21no—
135C23×D17—22no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—22no—
138#41×C17—22no—
139#41×C17—22no—
140#41×C17—44no—
141#41×C17—44no—
142C2×Q8×C17C2×D412yes—
143C2×D4×C17—24no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—44no—
148C2×D4×C17—44no—
149C2×D4×C17—44no—
150C2×D4×C17—44no—
151C2×D4×C17C2×D412yes—
152C2×D4×C17C2×D412yes—
153C2×D4×C17#4112yes—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—24no—
160C2×C22⋊D17—28no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—24no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—44no—
166C2×C22⋊D17—44no—
167C2×C22⋊D17—44no—
168C2×C22⋊D17—44no—
169C2×C22⋊D17—84no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—22no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17—22no—
174C22×Dic17—44no—
175C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic17C2×D412yes—
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178#63254—44no—
179#63254—44no—
180D4×D17—44no—
181D4×D17—44no—
182#63252—22no—
183#63252—22no—
184#63252—22no—
185#63252—22no—
186C2×D68—22no—
187C2×D68—22no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68C2×D412yes—
190C2×D68C2×D412yescomplemented
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—44no—
193C2×C4×D17—41no—
194C2×C4×D17—41no—
195C2×Dic34C2×D412yes—
196M16×C17—22no—
197M16×C17—22no—
198C2×C8×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—44no—
201C42×C17—22no—
202C22⋊Dic17—24no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—24no—
206#63230—44no—
207#63228—44no—
208#63227—24no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—44no—
212#63227—42no—
213C4⋊Dic17—22no—
214#63225—24no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—44no—
218C4×Dic17—24no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—42no—
221C4×Dic17C2×D412yes—
222C4×Dic17C2×D412yes—
223C4×Dic17C2×D412yescomplemented
224#63223—22no—
225#63223—22no—
226C2×#3622—22no—
227D136—44no—
228#63219—44no—
229#24222—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—22no—
231C23×C17—22no—
232C23×C17—22no—
233C23×C17—42no—
234C23×C17—42no—
235C23×C17—44no—
236C23×C17—82no—
237C23×C17—82no—
238C23×C17#12114yes—
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—22no—
241C22×D17—22no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—44no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249Q8×C17—22no—
250Q8×C17—22no—
251D4×C17—24no—
252D4×C17—22no—
253D4×C17—24no—
254D4×C17—22no—
255D4×C17—48no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—44no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D412yes—
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D17—416no—
272C22⋊D17—48no—
273C22⋊D17—42no—
274C22⋊D17—42no—
275C22⋊D17—44no—
276C22⋊D17—82no—
277C22⋊D17—84no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—44no—
286C2×Dic17—44no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—82no—
289C2×Dic17#12012yes—
290C2×Dic17#12011yescharacteristic
291C2×Dic17#12011yescharacteristic
292D68—24no—
293D68—22no—
294D68—22no—
295D68—42no—
296C4×D17—42no—
297C4×D17—42no—
298C4×D17—82no—
299C4×D17—82no—
300Dic34—22no—
301Dic34—22no—
302C8×C17—42no—
303#3622—42no—
304#3496—171no—
305#3036—172no—
306C2×#453—171no—
307C2×#453—171no—
308C4×#127—171no—
309#2039—172no—
310#2006—172no—
311#1962—172no—
312#1800—171no—
313#1792—171no—
314#1792D1711yescharacteristic, complemented
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—24no—
318C22×C17—44no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—82no—
325C22×C17—164no—
326C22×C17C2×#12011yescharacteristic
327C22×C17C2×#12111yescharacteristic
328C22×C17#53511yescharacteristic
329C2×D17—44no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—82no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C2×D17—164no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—42no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17D4212yes—
342C4×C17#54612yes—
343Dic17—24no—
344Dic17—21no—
345Dic17—22no—
346Dic17—42no—
347Dic17—42no—
348Dic17#45312yescomplemented
349C2×H(5,𝔽2)—171no—
350C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
351C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
353#547—342no—
354#546—342no—
355#546—342no—
356D42—342no—
357#537—172no—
358#534—342no—
359#532—172no—
360C2×#127—171no—
361C2×#121—342no—
362C2×C4×D4—171no—
363C2×C4×D4—171no—
364C2×C4×D4—342no—
365#463—342no—
366#463—342no—
367#461—342no—
368#459—342no—
369#453—344no—
370#453—344no—
371#423—172no—
372C2×#104—172no—
373C2×#104—172no—
374C2×#104—172no—
375C2×#104C2×D1712yescomplemented
376#417—172no—
377#417C2×D1712yescomplemented
378C2×#100—171no—
379C2×#100C2×D1711yescharacteristic
380#390—171no—
381#390—342no—
382#390C2×D1711yescharacteristic
383#384—171no—
384C43—171no—
385#343—172no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—44no—
389C2×C17—82no—
390C2×C17#240811yescharacteristic
391C2×C17C2×#45311yescharacteristic
392C2×C17#301811yescharacteristic
393D17—82no—
394D17—82no—
395H(5,𝔽2)—22no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—42no—
398H(5,𝔽2)—342no—
399H(5,𝔽2)—342no—
400H(5,𝔽2)—682no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—172no—
403C2×#41—342no—
404C2×#41C22×D1712yes—
405C22×D4—22no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—171no—
408C22×D4—342no—
409C22×D4—342no—
410C22×D4—342no—
411C22×D4—342no—
412C22×D4C22×D1711yescharacteristic
413C23×C4—172no—
414C23×C4—341no—
415AGL(1,ℤ/8)—344no—
416AGL(1,ℤ/8)—344no—
417AGL(1,ℤ/8)—682no—
418AGL(1,ℤ/8)—682no—
419C2×SD16—342no—
420C2×SD16—342no—
421C2×D8—342no—
422C2×D8—342no—
423C2×M16—172no—
424C2×M16C22×D1712yes—
425C4⋊Q8—172no—
426#127—174no—
427#127—172no—
428#127—342no—
429#124—172no—
430#124—172no—
431#123—344no—
432#123—344no—
433C22⋊Q8—342no—
434C22⋊Q8—342no—
435#121—342no—
436#121—342no—
437#121—344no—
438#121—342no—
439#121—344no—
440#121—344no—
441#121—342no—
442#120—344no—
443#120—344no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—688no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—342no—
453C2×C4⋊C4—342no—
454C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—172no—
457C2×C22⋊C4—342no—
458C2×C22⋊C4—342no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—342no—
461C2×C42—171no—
462C2×C42—171no—
463C2×C42—341no—
464C2×C42—341no—
465C2×C42C22×D1711yescharacteristic
466C4⋊C8—342no—
467C4⋊C8—342no—
468#104—42no—
469#104—344no—
470#104—344no—
471#104—682no—
472#103—22no—
473#103—342no—
474#102—22no—
475#102—342no—
476#100—22no—
477#100—342no—
478C17#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—22no—
480C24—342no—
481C24—341no—
482C24D4×D1712yes—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489#41—342no—
490#41—342no—
491#41—342no—
492#41—342no—
493#41—684no—
494#41—684no—
495C2×Q8—172no—
496C2×Q8D4×D1712yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—172no—
506C2×D4—172no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—344no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—348no—
512C2×D4—344no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—684no—
517C2×D4—684no—
518C2×D4—684no—
519C2×D4—684no—
520C2×D4—684no—
521C2×D4—684no—
522C2×D4—1364no—
523C2×D4#6325212yes—
524C2×D4D4×D1712yes—
525C2×D4D4×D1712yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—172no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—342no—
538C22×C4—681no—
539C22×C4—681no—
540C22×C4—684no—
541C22×C4—684no—
542C22×C4C23×D1711yescharacteristic
543SD16—684no—
544SD16—684no—
545D8—684no—
546D8—684no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—342no—
550M16—342no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—342no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—344no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—684no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—344no—
563C22⋊C4—344no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—344no—
567C22⋊C4—684no—
568C22⋊C4—682no—
569C42—22no—
570C42—172no—
571C42—172no—
572C42—172no—
573C42—344no—
574C42—341no—
575C42—682no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—342no—
585C23—342no—
586C23—684no—
587C23—682no—
588C23—682no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23—1362no—
592C23—1362no—
593C23#1058757014yes—
594C23C2×D4×D1711yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—342no—
598Q8—342no—
599D4—24no—
600D4—22no—
601D4—24no—
602D4—22no—
603D4—48no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—344no—
607D4—342no—
608D4—342no—
609D4—684no—
610D4—6816no—
611D4—688no—
612D4—682no—
613D4—682no—
614D4—682no—
615D4—1362no—
616D4—1364no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—171no—
627C2×C4—172no—
628C2×C4—171no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—342no—
633C2×C4—342no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—684no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—684no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—682no—
641C2×C4—1362no—
642C2×C4—1362no—
643C2×C4—1362no—
644C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1712yes—
647C2×C4#1058769112yes—
648C8—42no—
649C8—682no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—164no—
661C22—2724no—
662C22—684no—
663C22—682no—
664C22—682no—
665C22—682no—
666C22—682no—
667C22—1362no—
668C22—1361no—
669C22—1361no—
670C22#120×D1711yescharacteristic
671C22C2×#1058757011yescharacteristic
672C22#1176337411yescharacteristic
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—172no—
677C4—344no—
678C4—341no—
679C4—342no—
680C4—682no—
681C4—682no—
682C4#1176344112yes—
683C4#1176344912yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—44no—
687C2—82no—
688C2—1362no—
689C2—1362no—
690C2#1453213911yescharacteristic
691C2D17×#45311yescharacteristic
692C2#1453813411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1792C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1792D17
hypocenterC17#24222
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542543C2semidirect
2. #14538247C2semidirect
3. C2×#11762979C2semidirect
4. C2×#11762977C2semidirect
5. #14531348C2semidirect
6. #14530006C2semidirect
7. #14529827C2semidirect
8. #14529610C2semidirect
9. #14528774C2semidirect
10. #14528737C2semidirect
11. C17×#1792C2semidirect
13. C2×#10587594C22semidirect
14. C2×#10587635C22semidirect
25. C2×#10587579C22semidirect
33. #11762832C22semidirect
34. C2×#10587476C22semidirect
35. C2×#10587508C22semidirect
36. C2×#10587496C22semidirect
37. #11762808C22semidirect
39. #11762711C22semidirect
41. #11762678C22semidirect
42. C42×Dic17C22semidirect
43. #11762577C22semidirect
45. C2×C17×#104C22semidirect
46. C17×#417C22semidirect
78. #10587633D4semidirect
80. #10587630D4semidirect
83. #10587626D4semidirect
84. #10587626D4semidirect
92. #10587622D4semidirect
190. C2×D68C2×D4semidirect
223. C4×Dic17C2×D4semidirect
314. #1792D17semidirect
348. Dic17#453semidirect
375. C2×#104C2×D17semidirect
377. #417C2×D17semidirect
478. C17#24222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425432
#145382472
C2×#117629792
C2×#117629772
#145313482
#145300062
#145298272
#145296102
#145287742
#145287372
C17×#17922
#2422217