Subgroups — #17069519

Order 4352.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₁₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587691	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587618	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#11763463	—	2	2	no	—
13	#11763454	—	2	4	no	—
14	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
15	#11763390	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763371	—	2	2	no	—
17	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587616	—	2	2	no	—
19	#11763024	—	2	4	no	—
20	#11763014	—	2	2	no	—
21	#11763004	—	2	2	no	—
22	#11762976	—	2	8	no	—
23	#11762833	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#10587476	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#10587476	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762808	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762578	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₁₇×#390	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
44	#10587691	—	2	4	no	—
45	#10587691	—	2	4	no	—
46	#10587691	—	4	4	no	—
47	C₂×#63254	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
51	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
52	C₁₇×#127	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63229	—	2	4	no	—
71	#10587618	—	2	8	no	—
72	#10587618	—	4	4	no	—
73	C₂×#63228	—	2	4	no	—
74	#10587616	—	2	4	no	—
75	#10587616	—	2	4	no	—
76	#10587616	—	2	2	no	—
77	#10587616	—	2	4	no	—
78	#10587616	—	2	2	no	—
79	C₂×#63227	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
82	#10587583	—	2	4	no	—
83	#10587581	—	2	4	no	—
84	#10587572	—	2	8	no	—
85	#10587568	—	2	8	no	—
86	#10587561	D₄	1	4	yes	complemented
87	#10587560	D₄	1	2	yes	complemented
88	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
89	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
90	#10587555	D₄	1	2	yes	complemented
91	#10587504	—	2	4	no	—
92	#10587481	—	2	4	no	—
93	#10587480	—	2	4	no	—
94	#10587476	—	2	8	no	—
95	#10587476	—	4	4	no	—
96	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	#63254	—	4	8	no	—
131	#63254	—	4	8	no	—
132	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
133	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
134	#63252	—	2	4	no	—
135	#63252	—	2	4	no	—
136	#63252	—	2	4	no	—
137	#63252	—	2	4	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
142	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
159	#63229	—	4	8	no	—
160	#63228	—	4	8	no	—
161	#63227	—	2	8	no	—
162	#63227	—	2	4	no	—
163	#63227	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	#63223	—	2	4	no	—
168	#63223	—	2	4	no	—
169	C₂×#3622	—	2	4	no	—
170	#24222	—	17	1	no	maximal, Sylow
171	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
181	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
186	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
190	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
215	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
219	D₆₈	—	2	4	no	—
220	D₆₈	—	2	4	no	—
221	D₆₈	—	4	4	no	—
222	D₆₈	—	8	2	no	—
223	D₆₈	—	8	4	no	—
224	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
225	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
226	Dic₃₄	—	2	4	no	—
227	Dic₃₄	—	2	4	no	—
228	#3622	—	4	4	no	—
229	#3496	—	17	1	no	—
230	#3036	—	17	2	no	—
231	C₂×#453	—	17	2	no	—
232	C₄×#127	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#2039	—	17	2	no	—
234	#2006	—	17	2	no	—
235	#1962	—	17	2	no	—
236	#1800	—	17	1	no	—
237	#1792	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
263	C₄×C₁₇	#453	1	2	yes	complemented
264	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
265	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
266	Dic₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	2	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
269	#547	—	34	2	no	—
270	#546	—	34	4	no	—
271	D₄²	—	34	2	no	—
272	#537	—	17	2	no	—
273	#534	—	34	2	no	—
274	#532	—	17	2	no	—
275	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#121	—	34	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#463	—	34	4	no	—
281	#461	—	34	2	no	—
282	#459	—	34	2	no	—
283	#453	—	34	8	no	—
284	#423	—	17	2	no	—
285	C₂×#104	—	17	4	no	—
286	C₂×#104	—	17	4	no	—
287	#417	—	17	4	no	—
288	C₂×#100	—	17	2	no	—
289	#390	—	2	2	no	—
290	#390	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	#390	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#343	—	17	2	no	—
295	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
299	C₂×C₁₇	#2408	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₇	#3018	1	1	yes	characteristic
302	D₁₇	—	8	4	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
306	C₂×#41	—	17	4	no	—
307	C₂×#41	—	34	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
319	C₂×D₈	—	34	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
322	#127	—	2	2	no	—
323	#127	—	17	2	no	—
324	#127	D₆₈	1	4	yes	complemented
325	#124	—	17	4	no	—
326	#123	—	34	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
328	#121	—	34	4	no	—
329	#121	—	34	4	no	—
330	#121	—	34	4	no	—
331	#121	—	34	2	no	—
332	#121	—	34	4	no	—
333	#121	—	34	2	no	—
334	#120	—	34	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	4	8	no	—
340	C₄×D₄	—	34	2	no	—
341	C₄×D₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
358	#104	—	34	8	no	—
359	#104	—	68	4	no	—
360	#103	—	34	4	no	—
361	#102	—	34	4	no	—
362	#100	—	34	4	no	—
363	C₁₇	#24222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	34	4	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
367	#41	—	34	4	no	—
368	#41	—	34	4	no	—
369	#41	—	34	4	no	—
370	#41	—	34	4	no	—
371	#41	—	68	8	no	—
372	#41	—	68	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	17	4	no	—
383	C₂×D₄	—	34	4	no	—
384	C₂×D₄	—	34	8	no	—
385	C₂×D₄	—	34	4	no	—
386	C₂×D₄	—	34	2	no	—
387	C₂×D₄	—	34	2	no	—
388	C₂×D₄	—	68	8	no	—
389	C₂×D₄	—	68	8	no	—
390	C₂×D₄	—	68	8	no	—
391	C₂×D₄	—	68	8	no	—
392	C₂×D₄	—	136	4	no	—
393	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	complemented
395	C₂×D₄	#63252	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	68	8	no	—
412	D₈	—	68	8	no	—
413	M₁₆	—	34	4	no	—
414	M₁₆	—	34	4	no	—
415	C₂×C₈	—	34	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	complemented
434	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	34	4	no	—
446	C₂³	—	68	8	no	—
447	C₂³	—	136	4	no	—
448	C₂³	—	136	4	no	—
449	C₂³	#10587616	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	34	4	no	—
452	Q₈	—	34	4	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	4	16	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	34	4	no	—
459	D₄	—	34	4	no	—
460	D₄	—	68	16	no	—
461	D₄	—	68	4	no	—
462	D₄	—	68	4	no	—
463	D₄	—	68	4	no	—
464	D₄	—	136	2	no	—
465	D₄	—	136	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	34	4	no	—
483	C₂×C₄	—	68	8	no	—
484	C₂×C₄	—	68	4	no	—
485	C₂×C₄	—	68	4	no	—
486	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
493	C₈	—	68	4	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	272	8	no	—
507	C₂²	—	68	4	no	—
508	C₂²	—	68	4	no	—
509	C₂²	—	68	4	no	—
510	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#11763373	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	8	1	no	—
519	C₄	—	68	4	no	—
520	C₄	#11762976	1	2	yes	complemented
521	C₄	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
522	C₄	#11763455	1	2	yes	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	136	4	no	—
528	C₂	#14532140	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#11762976	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#14538132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#127	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	C₄×#127	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24222
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542548	C₂	semidirect
2. #14538248	C₂	semidirect
3. C₂×#11762976	C₂	semidirect
4. #14530008	C₂	semidirect
5. #14529825	C₂	semidirect
6. #14529612	C₂	semidirect
7. #14528776	C₂	semidirect
8. #14528737	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₇×#127	C₂	semidirect
11. C₂×#10587618	C₂²	semidirect
23. #11762833	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
26. #11762808	C₂²	semidirect
28. #11762578	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
35. C₁₇×#390	C₂²	semidirect
36. C₁₇×#384	C₂²	semidirect
37. C₄³×C₁₇	C₂²	semidirect
52. C₁₇×#127	D₄	semidirect
86. #10587561	D₄	semidirect
87. #10587560	D₄	semidirect
90. #10587555	D₄	semidirect
110. C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
158. C₄²×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
232. C₄×#127	D₁₇	semidirect
263. C₄×C₁₇	#453	semidirect
279. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
291. #390	C₂×D₁₇	semidirect
292. #384	C₂×D₁₇	semidirect
293. C₄³	C₂×D₁₇	semidirect
324. #127	D₆₈	semidirect
363. C₁₇	#24222	semidirect
394. C₂×D₄	C₂×D₆₈	semidirect
433. C₄²	C₂×D₆₈	semidirect
520. C₄	#11762976	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542548	2
#14538248	2
C₂×#11762976	2
#14530008	2
#14529825	2
#14529612	2
#14528776	2
#14528737	2
C₄×C₁₇×#127	2
#24222	17