Finite Group Databasebeta

← #17069521

Subgroups — #17069521

Order 4352.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538245C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762980C212yesmaximal, complemented
4#14531331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529610C212yesmaximal, complemented
9#14528779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528744C212yesmaximal, complemented
11C17×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2212yes—
13C2×#10587618C2212yes—
14#11763477—22no—
15#11763472—22no—
16#11763469—22no—
17#11763465—22no—
18#11763390C2211yescharacteristic
19#11763386—22no—
20#11763355C2212yes—
21#11763354—22no—
22C2×#10587622C2211yescharacteristic
23C2×#10587573C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
25#11763026—22no—
26#11763022—22no—
27#11763012—22no—
28#11763002—22no—
29#11762980—28no—
30#11762832C2212yes—
31C2×#10587476C2212yes—
32C2×#10587508C2212yes—
33C2×#10587496C2212yes—
34#11762811C2212yes—
35#11762810C2212yes—
36C2×#10587495C2212yes—
37#11762715C2211yescharacteristic
38#11762697—22no—
39#11762674C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic17—22no—
41C42×Dic17C2211yescharacteristic
42#11762578C2211yescharacteristic
43C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
44C17×#537C2211yescharacteristic
45C2×C17×#104C2212yes—
46C17×#390C2211yescharacteristic
47C17×#343C2211yescharacteristic
48C2×#41×C17C2312yes—
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C23×Dic17—21no—
51#10587697—24no—
52#10587697—24no—
53#10587697—42no—
54#10587697—42no—
55C2×Q8×D17—22no—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—24no—
58C2×#63252—22no—
59C2×#63252C2312yes—
60C22×Dic34—22no—
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×SD16×C17—22no—
65C2×D8×C17—22no—
66C2×M16×C17C2312yes—
67C17×C22⋊Q8—22no—
68C17×#121—22no—
69C17×#121—22no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—22no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17—22no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75#10587633D412yes—
76#10587630D412yes—
77#10587626—22no—
78#10587626D412yes—
79#10587625—24no—
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587622—22no—
83#10587622D412yes—
84#10587622D414yescomplemented
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—22no—
88C2×#63229—22no—
89#10587618—24no—
90#10587618—42no—
91C2×#63228—22no—
92#10587616—22no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225D412yes—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17D412yes—
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×#63223C2312yes—
103#10587583—22no—
104#10587582—24no—
105#10587581—22no—
106#10587579—22no—
107#10587574—22no—
108#10587573—22no—
109#10587573—22no—
110#10587571—24no—
111#10587570—24no—
112#10587567—24no—
113#10587564—24no—
114C17×#104—42no—
115#10587508—24no—
116#10587506—22no—
117#10587503—22no—
118#10587502—22no—
119#10587502—22no—
120#10587496—24no—
121#10587495—24no—
122#10587492—22no—
123#10587487—22no—
124#10587485—22no—
125#10587485—22no—
126#10587476—42no—
127C24×C17—21no—
128#41×C17—22no—
129#41×C17—22no—
130#41×C17—22no—
131#41×C17—22no—
132C2×Q8×C17C2×D412yes—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17C2×D412yes—
139C2×D4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C22×Dic17—24no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—44no—
152C22×Dic17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D412yes—
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157Q8×D17—44no—
158Q8×D17—44no—
159#63254—44no—
160#63254—44no—
161#63254—48no—
162#63254—48no—
163#63252—22no—
164#63252—22no—
165#63252—22no—
166#63252—22no—
167#63252—44no—
168#63252—44no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68C2×D412yes—
171C2×C4×D17—24no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—24no—
176C2×Dic34—44no—
177C2×Dic34—44no—
178C2×Dic34C2×D412yes—
179C2×Dic34C2×D412yes—
180C2×Dic34#4112yes—
181SD16×C17—44no—
182D8×C17—44no—
183M16×C17—22no—
184M16×C17—22no—
185C2×C8×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—24no—
189C22⋊C4×C17—44no—
190C42×C17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—28no—
194C22⋊Dic17—42no—
195#63229—44no—
196#63228—44no—
197#63227—24no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202#63225—22no—
203#63225—24no—
204#63225—22no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—42no—
209C4×Dic17—42no—
210C4×Dic17C2×D412yes—
211C4×Dic17C2×D412yes—
212C4×Dic17C2×D412yes—
213#63223—22no—
214#63223—22no—
215C2×#3622—22no—
216#24223—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—22no—
218C23×C17—22no—
219C23×C17—42no—
220C23×C17—42no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224C22×D17—22no—
225Q8×C17—22no—
226Q8×C17—22no—
227D4×C17—22no—
228D4×C17—24no—
229D4×C17—22no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—82no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D412yes—
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D17—48no—
247C22⋊D17—42no—
248C22⋊D17—42no—
249C22⋊D17—44no—
250C22⋊D17—82no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—48no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—82no—
263C2×Dic17—82no—
264C2×Dic17#12011yescharacteristic
265C2×Dic17#12012yes—
266C2×Dic17#12011yescharacteristic
267C2×Dic17#12114yes—
268D68—22no—
269D68—22no—
270D68—82no—
271C4×D17—48no—
272C4×D17—42no—
273C4×D17—42no—
274Dic34—24no—
275Dic34—24no—
276Dic34—22no—
277Dic34—22no—
278Dic34—48no—
279C8×C17—42no—
280#3622—42no—
281#3497—171no—
282#3036—172no—
283C2×#454—172no—
284C4×#124—171no—
285#2040—171no—
286#2040—171no—
287#2006—171no—
288#2006D1711yescharacteristic, complemented
289#1962—172no—
290#1801—171no—
291#1793—172no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—44no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—82no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17C2×#12011yescharacteristic
303C22×C17C2×#12111yescharacteristic
304C22×C17#53511yescharacteristic
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—42no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17D4212yes—
312C4×C17#54612yes—
313Dic17—24no—
314Dic17—21no—
315Dic17—22no—
316Dic17—42no—
317Dic17—42no—
318Dic17—81no—
319Dic17#45412yescomplemented
320C2×2−1+4—172no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yes—
323#550—342no—
324D4×Q8—342no—
325#548—342no—
326#548—342no—
327#537—171no—
328#537—342no—
329#537C2×D1711yescharacteristic
330#532—172no—
331#532—342no—
332C2×#124—171no—
333C2×C4×Q8—171no—
334C2×C4×D4—171no—
335#463—342no—
336#463—342no—
337#461—342no—
338#459—342no—
339#454—348no—
340#423—172no—
341C2×#104—172no—
342C2×#104—172no—
343C2×#104—172no—
344C2×#104C2×D1712yes—
345#417—172no—
346#417—172no—
347C2×#101—172no—
348#391—171no—
349#390C2×D1711yescharacteristic
350#388—342no—
351#382—171no—
352C4×C22⋊C4—342no—
353C43—171no—
354#343—171no—
355#343C2×D1711yescharacteristic
356C2×C17—21no—
357C2×C17—21no—
358C2×C17—82no—
359C2×C17—82no—
360C2×C17#240811yescharacteristic
361C2×C17C2×#45411yescharacteristic
362C2×C17#301811yescharacteristic
363D17—82no—
3642−1+4—344no—
3652−1+4—344no—
3662−1+4—682no—
3672−1+4—682no—
368C2×#41—172no—
369C2×#41—342no—
370C2×#41—344no—
371C2×#41—342no—
372C2×#41C22×D1712yes—
373C22×Q8—171no—
374C22×Q8—342no—
375C22×Q8—342no—
376C22×D4C22×D1711yescharacteristic
377C23×C4—341no—
378AGL(1,ℤ/8)—24no—
379AGL(1,ℤ/8)—42no—
380AGL(1,ℤ/8)—344no—
381AGL(1,ℤ/8)—682no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—342no—
384C2×D8—22no—
385C2×D8—342no—
386C2×M16—172no—
387C2×M16C22×D1712yes—
388C4⋊Q8—172no—
389C4⋊Q8—342no—
390#127—172no—
391#127—342no—
392#124—172no—
393#124—174no—
394#124—172no—
395#124—344no—
396#124—342no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—344no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—344no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—344no—
404#121—342no—
405#121—342no—
406#121—342no—
407#121—344no—
408#121—342no—
409C4×Q8—342no—
410C4×Q8—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—344no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C2×C4⋊C4—172no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—342no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42—172no—
427C2×C42—341no—
428C2×C42—341no—
429C2×C42C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊C8—342no—
431C4⋊C8—342no—
432#104—42no—
433#104—344no—
434#104—344no—
435#104—682no—
436#103—342no—
437#103—342no—
438#102—342no—
439#102—342no—
440#101—344no—
441#95—342no—
442#95—342no—
443C17#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
444C24—21no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—342no—
450#41—342no—
451#41—342no—
452#41—342no—
453#41—684no—
454#41—684no—
455#41—688no—
456#41—688no—
457#41—684no—
458#41—684no—
459C2×Q8—172no—
460C2×Q8—172no—
461C2×Q8—172no—
462C2×Q8—344no—
463C2×Q8—342no—
464C2×Q8—342no—
465C2×Q8—684no—
466C2×Q8—684no—
467C2×Q8—684no—
468C2×Q8—684no—
469C2×Q8D4×D1712yes—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—172no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—344no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4D4×D1712yes—
482C2×D4D4×D1712yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—172no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—344no—
489C22×C4—344no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—681no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—684no—
496C22×C4D4×D1712yes—
497C22×C4C23×D1711yescharacteristic
498SD16—44no—
499SD16—684no—
500D8—44no—
501D8—684no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—342no—
505M16—342no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—342no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—344no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—348no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—682no—
524C42—22no—
525C42—172no—
526C42—172no—
527C42—172no—
528C42—342no—
529C42—342no—
530C42—341no—
531C42—682no—
532C42—682no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—342no—
540C23C2×D4×D1711yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—344no—
544Q8—344no—
545Q8—342no—
546Q8—342no—
547Q8—688no—
548D4—22no—
549D4—24no—
550D4—22no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—342no—
556D4—342no—
557D4—684no—
558D4—688no—
559D4—682no—
560D4—682no—
561D4—1362no—
562D4—1362no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—172no—
574C2×C4—174no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—688no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—688no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1712yes—
593C2×C4#1058769112yes—
594C2×C4#41×D1711yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—682no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—682no—
608C22—682no—
609C22—682no—
610C22#120×D1711yescharacteristic
611C22#121×D1711yescharacteristic
612C22#1176337211yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—172no—
617C4—344no—
618C4—341no—
619C4—342no—
620C4—682no—
621C4—682no—
622C4—1361no—
623C4#1176344112yes—
624C4#1176344812yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—82no—
629C2—1362no—
630C2#1453213311yescharacteristic
631C2D17×#45411yescharacteristic
632C2#1453812911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2006C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2006D17
hypocenterC17#24223
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542553C2semidirect
2. #14538245C2semidirect
3. C2×#11762980C2semidirect
4. #14531331C2semidirect
5. #14530014C2semidirect
6. #14530010C2semidirect
7. #14529825C2semidirect
8. #14529610C2semidirect
9. #14528779C2semidirect
10. #14528744C2semidirect
11. C17×#2006C2semidirect
84. #10587622D4semidirect
288. #2006D17semidirect
319. Dic17#454semidirect
443. C17#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425532
#145382452
C2×#117629802
#145313312
#145300142
#145300102
#145298252
#145296102
#145287792
#145287442
C17×#20062
#2422317