Finite Group Databasebeta

← #17069523

Subgroups — #17069523

Order 4352.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538247C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762983C212yesmaximal, complemented
4#14531323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529610C212yesmaximal, complemented
9#14528779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528741C212yesmaximal, complemented
11C17×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2212yes—
13C2×#10587594C2212yes—
14C2×#10587635C2212yes—
15#11763477—22no—
16#11763472—22no—
17#11763469—22no—
18#11763465—22no—
19#11763390C2211yescharacteristic
20#11763386—22no—
21#11763355C2212yes—
22#11763354—22no—
23C2×#10587561C2211yescharacteristic
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25C2×#10587579C2211yescharacteristic
26#11763027—22no—
27#11763023—22no—
28#11763013—22no—
29#11763003—22no—
30#11762983—28no—
31#11762832C2212yes—
32C2×#10587476C2212yes—
33C2×#10587508C2212yes—
34C2×#10587496C2212yes—
35#11762808C2212yes—
36C2×#10587495C2212yes—
37#11762714C2211yescharacteristic
38#11762710C2211yescharacteristic
39#11762698—22no—
40#11762656—22no—
41C42×Dic17C2211yescharacteristic
42#11762578C2211yescharacteristic
43C17×#537C2211yescharacteristic
44C2×C17×#104C2212yes—
45C17×#417C2212yes—
46C17×#382C2211yescharacteristic
47C17×#343C2211yescharacteristic
48C2×#41×C17C2312yes—
49#10587697—24no—
50#10587697—24no—
51#10587697—42no—
52#10587697—42no—
53C2×Q8×D17—22no—
54C2×#63254—22no—
55C2×#63254—24no—
56C2×#63252—22no—
57C2×#63252C2312yes—
58C22×D68C2311yescharacteristic
59C22×C4×D17—21no—
60C22×Dic34—22no—
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C2×M16×C17C2312yes—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×#121—22no—
65C17×#121—22no—
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587635—24no—
70#10587635—42no—
71#10587633D412yes—
72#10587630D412yes—
73C2×#63230—22no—
74#10587626—22no—
75#10587626D412yes—
76#10587625—24no—
77#10587625—22no—
78#10587625—22no—
79#10587622D412yes—
80D4×Dic17—22no—
81C2×#63228—22no—
82#10587616—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C2×#63227—22no—
86C2×#63227—22no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63225D412yes—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17D412yes—
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63223C2312yes—
95#10587594—24no—
96#10587594—42no—
97C2×D136—22no—
98C2×#63219—22no—
99#10587583—22no—
100#10587582—24no—
101#10587581—22no—
102#10587579—22no—
103#10587579—22no—
104#10587579—22no—
105#10587574—22no—
106#10587573—22no—
107#10587573—22no—
108#10587571—24no—
109#10587570—24no—
110#10587567—24no—
111#10587564—24no—
112#10587561—22no—
113#10587561D414yescomplemented
114C17×#104—24no—
115C17×#103—22no—
116C17×#102—22no—
117C17×#95—22no—
118#10587508—42no—
119#10587502—22no—
120#10587496—42no—
121#10587495—24no—
122#10587485—22no—
123#10587485—22no—
124#10587481—22no—
125#10587480—22no—
126#10587476—24no—
127C23×D17—21no—
128#41×C17—22no—
129#41×C17—22no—
130#41×C17—22no—
131#41×C17—22no—
132C2×Q8×C17C2×D412yes—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—24no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C22×Dic17—24no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D412yes—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150Q8×D17—44no—
151Q8×D17—44no—
152#63254—44no—
153#63254—44no—
154#63254—48no—
155#63254—48no—
156#63252—22no—
157#63252—22no—
158#63252—22no—
159#63252—22no—
160#63252—44no—
161#63252—44no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68C2×D412yes—
167C2×D68C2×D412yes—
168C2×C4×D17—24no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—44no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—24no—
176C2×Dic34—44no—
177C2×Dic34—44no—
178C2×Dic34C2×D412yes—
179C2×Dic34C2×D412yes—
180C2×Dic34#4112yes—
181M16×C17—22no—
182M16×C17—22no—
183C2×C8×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—24no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2×D412yes—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192#63230—44no—
193#63228—44no—
194#63227—24no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—28no—
198#63227—44no—
199#63227—42no—
200C4⋊Dic17—22no—
201#63225—22no—
202#63225—24no—
203#63225—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—42no—
208C4×Dic17—42no—
209C4×Dic17C2×D412yes—
210C4×Dic17C2×D412yes—
211#63223—22no—
212#63223—22no—
213C2×#3622—22no—
214D136—44no—
215#63219—44no—
216#24223—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—22no—
218C23×C17C22×D411yescharacteristic
219C22×D17—22no—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225Q8×C17—22no—
226Q8×C17—22no—
227D4×C17—22no—
228D4×C17—22no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—82no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D412yes—
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D17—48no—
247C22⋊D17—42no—
248C22⋊D17—42no—
249C22⋊D17—44no—
250C22⋊D17—82no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—48no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17#12011yescharacteristic
261C2×Dic17#12012yes—
262C2×Dic17#12011yescharacteristic
263C2×Dic17#12114yes—
264D68—24no—
265D68—22no—
266D68—22no—
267D68—42no—
268D68—82no—
269C4×D17—48no—
270C4×D17—42no—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—82no—
273C4×D17—82no—
274Dic34—24no—
275Dic34—24no—
276Dic34—22no—
277Dic34—22no—
278Dic34—48no—
279C8×C17—42no—
280#3622—42no—
281#3497—171no—
282#3036—172no—
283C2×#454—172no—
284C4×#124—171no—
285#2040—171no—
286#2040D1711yescharacteristic, complemented
287#2006—171no—
288#2006—171no—
289#1962—172no—
290#1801—171no—
291#1793—172no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17C2×#12011yescharacteristic
298C22×C17C2×#12111yescharacteristic
299C22×C17#53511yescharacteristic
300C2×D17—44no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—82no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—42no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17D4212yes—
313C4×C17#54612yes—
314Dic17—24no—
315Dic17—21no—
316Dic17—22no—
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319Dic17#45412yescomplemented
320C2×2−1+4—172no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
323#550—342no—
324D4×Q8—342no—
325#548—342no—
326#548—342no—
327#537—171no—
328#537—342no—
329#537C2×D1711yescharacteristic
330#532—172no—
331#532—342no—
332C2×#124—171no—
333C2×C4×Q8—171no—
334C2×C4×D4—171no—
335#463—342no—
336#463—342no—
337#461—342no—
338#459—342no—
339#454—348no—
340#423—172no—
341C2×#104—172no—
342C2×#104—172no—
343C2×#104—172no—
344C2×#104C2×D1712yes—
345#417—172no—
346#417C2×D1712yes—
347C2×#101—172no—
348#391—171no—
349#390—171no—
350#388—342no—
351#382C2×D1711yescharacteristic
352C4×C22⋊C4—342no—
353C43—171no—
354#343—171no—
355#343C2×D1711yescharacteristic
356C2×C17—21no—
357C2×C17—21no—
358C2×C17—82no—
359C2×C17#240811yescharacteristic
360C2×C17C2×#45411yescharacteristic
361C2×C17#301811yescharacteristic
362D17—82no—
363D17—82no—
3642−1+4—344no—
3652−1+4—344no—
3662−1+4—682no—
3672−1+4—682no—
368C2×#41—172no—
369C2×#41—342no—
370C2×#41—344no—
371C2×#41—342no—
372C2×#41C22×D1712yes—
373C22×Q8—171no—
374C22×Q8—342no—
375C22×Q8—342no—
376C22×D4—171no—
377C23×C4—341no—
378AGL(1,ℤ/8)—344no—
379AGL(1,ℤ/8)—344no—
380AGL(1,ℤ/8)—682no—
381AGL(1,ℤ/8)—682no—
382C2×SD16—342no—
383C2×SD16—342no—
384C2×D8—342no—
385C2×D8—342no—
386C2×M16—172no—
387C2×M16C22×D1712yes—
388C4⋊Q8—172no—
389C4⋊Q8—342no—
390#127—172no—
391#127—342no—
392#124—172no—
393#124—172no—
394#124—174no—
395#124—342no—
396#124—344no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—344no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—344no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—344no—
404#121—342no—
405#121—342no—
406#121—342no—
407#121—344no—
408#121—342no—
409C4×Q8—342no—
410C4×Q8—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—344no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C2×C4⋊C4—172no—
419C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—342no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—342no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—172no—
426C2×C42—171no—
427C2×C42—341no—
428C2×C42—341no—
429C2×C42C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊C8—342no—
431C4⋊C8—342no—
432#104—24no—
433#104—344no—
434#104—682no—
435#104—682no—
436#103—22no—
437#103—342no—
438#102—22no—
439#102—342no—
440#101—344no—
441#95—22no—
442#95—342no—
443C17#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
444C24—341no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—342no—
450#41—342no—
451#41—342no—
452#41—342no—
453#41—684no—
454#41—684no—
455#41—688no—
456#41—688no—
457#41—684no—
458#41—684no—
459C2×Q8—172no—
460C2×Q8—172no—
461C2×Q8—172no—
462C2×Q8—344no—
463C2×Q8—342no—
464C2×Q8—342no—
465C2×Q8—684no—
466C2×Q8—684no—
467C2×Q8—684no—
468C2×Q8—684no—
469C2×Q8D4×D1712yes—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—172no—
473C2×D4—172no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—344no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4D4×D1712yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—172no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—344no—
490C22×C4—344no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—681no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—684no—
496C22×C4D4×D1712yes—
497C22×C4C23×D1711yescharacteristic
498SD16—684no—
499SD16—684no—
500D8—684no—
501D8—684no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—342no—
505M16—342no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—342no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—344no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—348no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—682no—
523C22⋊C4—684no—
524C42—21no—
525C42—172no—
526C42—172no—
527C42—342no—
528C42—342no—
529C42—342no—
530C42—682no—
531C42—682no—
532C42D4×D1712yes—
533C23—22no—
534C23—342no—
535C23—342no—
536C23—682no—
537C23—682no—
538C23—681no—
539C23—681no—
540C23C2×D4×D1711yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—344no—
544Q8—344no—
545Q8—342no—
546Q8—342no—
547Q8—688no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—344no—
554D4—342no—
555D4—342no—
556D4—684no—
557D4—688no—
558D4—682no—
559D4—682no—
560D4—682no—
561D4—1362no—
562D4—1362no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—172no—
576C2×C4—174no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—688no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—688no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1712yes—
593C2×C4#41×D1711yescharacteristic
594C2×C4#1058769612yes—
595C8—42no—
596C8—682no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—684no—
603C22—682no—
604C22—682no—
605C22—682no—
606C22—682no—
607C22—1362no—
608C22—1361no—
609C22—1361no—
610C22#120×D1711yescharacteristic
611C22#121×D1711yescharacteristic
612C22#1176337711yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—172no—
618C4—344no—
619C4—341no—
620C4—342no—
621C4—682no—
622C4—682no—
623C4#1176344312yes—
624C4#1176345112yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—1362no—
629C2—1362no—
630C2#1453213511yescharacteristic
631C2D17×#45411yescharacteristic
632C2#1453813411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2040C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2040D17
hypocenterC17#24223
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542553C2semidirect
2. #14538247C2semidirect
3. C2×#11762983C2semidirect
4. #14531323C2semidirect
5. #14530013C2semidirect
6. #14529828C2semidirect
7. #14529826C2semidirect
8. #14529610C2semidirect
9. #14528779C2semidirect
10. #14528741C2semidirect
11. C17×#2040C2semidirect
113. #10587561D4semidirect
286. #2040D17semidirect
319. Dic17#454semidirect
443. C17#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425532
#145382472
C2×#117629832
#145313232
#145300132
#145298282
#145298262
#145296102
#145287792
#145287412
C17×#20402
#2422317