Finite Group Databasebeta

← #17069524

Subgroups — #17069524

Order 4352.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762980C212yesmaximal, complemented
4C4×#10587622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530011C212yesmaximal, complemented
6#14529824C212yesmaximal, complemented
7#14529613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528741C212yesmaximal, complemented
11C17×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2212yes—
13C2×#10587618C2212yes—
14#11763480—21no—
15#11763479—21no—
16D4×Dic34—21no—
17#11763474—21no—
18#11763468—22no—
19#11763467—22no—
20#11763387C2212yes—
21#11763386—22no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763354—22no—
24C2×#10587622C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26#11763024—22no—
27#11763014—21no—
28#11763004—21no—
29#11762980—28no—
30#11762833C2211yescharacteristic
31C2×#10587508C2212yes—
32C2×#10587508C2212yes—
33C2×#10587496C2212yes—
34C2×#10587496C2212yes—
35#11762808C2212yes—
36C2×#10587495C2212yes—
37#11762714C2211yescharacteristic
38#11762712C2211yescharacteristic
39#11762703—22no—
40#11762674C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic17—22no—
42C42×Dic17C2211yescharacteristic
43#11762577C2212yes—
44C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
45C17×#532C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
47C17×#463—22no—
48C17×#461—21no—
49C17×#459—21no—
50C17×#423C2211yescharacteristic
51C17×#417C2212yes—
52C2×#41×C17C2312yes—
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55#10587697—24no—
56#10587697—24no—
57#10587697—42no—
58#10587697—42no—
59C2×Q8×D17—22no—
60C2×#63254—22no—
61C2×#63254—24no—
62C2×#63252—22no—
63C2×#63252C2312yes—
64C22×Dic34—22no—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×SD16×C17—22no—
69C2×D8×C17—22no—
70C2×M16×C17C2312yes—
71C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C17×#127D411yescharacteristic
73C17×#124D412yes—
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C17—21no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic17—22no—
86C2×C22⋊Dic17—22no—
87#10587632—22no—
88#10587626—22no—
89#10587625—24no—
90#10587625—24no—
91#10587624—22no—
92#10587622—22no—
93#10587622D414yescomplemented
94D4×Dic17—22no—
95C2×#63229—22no—
96#10587618—24no—
97#10587618—42no—
98C2×#63228—22no—
99#10587616—21no—
100#10587616—21no—
101#10587616—22no—
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103#10587610—22no—
104C2×#63225D412yes—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17D412yes—
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C2×#63223C2312yes—
111#10587582—24no—
112#10587579—22no—
113#10587574—22no—
114#10587571—24no—
115#10587570—24no—
116#10587567—24no—
117#10587564—24no—
118#10587561D412yes—
119#10587560D411yescharacteristic
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122#10587555D411yescharacteristic
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C17×C4⋊C8—21no—
128C17×C4⋊C8—21no—
129C17×#103—22no—
130C17×#102—22no—
131#10587508—24no—
132#10587508—42no—
133#10587502—22no—
134#10587502—22no—
135#10587496—24no—
136#10587496—42no—
137#10587495—24no—
138#10587481—22no—
139#10587480—22no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622—21no—
142C24×C17—21no—
143#41×C17—22no—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147C2×Q8×C17C2×D412yes—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17C2×D412yes—
157C2×D4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—44no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17—41no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—24no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—24no—
169C22×Dic17—24no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17C2×D412yes—
173C22×Dic17C2×D412yes—
174Q8×D17—44no—
175Q8×D17—44no—
176#63254—44no—
177#63254—44no—
178#63254—48no—
179#63254—48no—
180#63252—22no—
181#63252—22no—
182#63252—22no—
183#63252—22no—
184#63252—44no—
185#63252—44no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68C2×D412yes—
189C2×C4×D17—24no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—24no—
196C2×Dic34—44no—
197C2×Dic34—44no—
198C2×Dic34C2×D412yes—
199C2×Dic34C2×D412yes—
200C2×Dic34#4112yes—
201SD16×C17—44no—
202D8×C17—44no—
203M16×C17—22no—
204M16×C17—22no—
205C2×C8×C17—22no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—41no—
213C22⋊C4×C17—41no—
214C42×C17C2×D411yescharacteristic
215C42×C17C2×D411yescharacteristic
216C42×C17C2×D411yescharacteristic
217C42×C17C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic17—24no—
219C22⋊Dic17—28no—
220C22⋊Dic17—44no—
221#63229—44no—
222#63228—44no—
223#63227—24no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—21no—
230#63225—24no—
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17—21no—
238C4×Dic17—42no—
239C4×Dic17—42no—
240C4×Dic17C2×D412yes—
241#63223—22no—
242#63223—22no—
243C2×#3622—22no—
244#24223—171nomaximal, Sylow
245C23×C17—22no—
246C23×C17—22no—
247C23×C17—42no—
248C23×C17—42no—
249C23×C17—41no—
250C23×C17—41no—
251C23×C17C22×D411yescharacteristic
252C22×D17—22no—
253Q8×C17—22no—
254Q8×C17—22no—
255D4×C17—22no—
256D4×C17—22no—
257D4×C17—22no—
258D4×C17—22no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—42no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—41no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—81no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—82no—
273C2×C4×C17—82no—
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D17—48no—
285C22⋊D17—42no—
286C22⋊D17—42no—
287C22⋊D17—84no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—48no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17#12114yes—
301D68—22no—
302D68—22no—
303D68—42no—
304D68—81no—
305C4×D17—48no—
306C4×D17—42no—
307C4×D17—42no—
308Dic34—22no—
309Dic34—22no—
310Dic34—22no—
311Dic34—22no—
312Dic34—22no—
313Dic34—22no—
314Dic34—48no—
315C8×C17—42no—
316#3622—42no—
317#3497—171no—
318#3036—171no—
319#3036D1711yescharacteristic, complemented
320C2×#454—172no—
321C4×#124—171no—
322#2040—172no—
323#2006—172no—
324#1962—171no—
325#1962—171no—
326#1801—171no—
327#1793—172no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—44no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—82no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17—81no—
338C22×C17C2×#12011yescharacteristic
339C22×C17C2×#12111yescharacteristic
340C22×C17#53511yescharacteristic
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—42no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—21no—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—42no—
348C4×C17—81no—
349C4×C17#45412yescomplemented
350C4×C17D4211yescharacteristic
351C4×C17D4211yescharacteristic
352C4×C17#54611yescharacteristic
353C4×C17#54611yescharacteristic
354Dic17—24no—
355Dic17—42no—
356Dic17—42no—
357Dic17—42no—
358Dic17—42no—
359C2×2−1+4—172no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yes—
362#550—341no—
363#550—341no—
364D4×Q8—341no—
365D4×Q8—341no—
366#548—342no—
367#548—342no—
368#537—172no—
369#537—342no—
370#532—171no—
371#532—342no—
372#532C2×D1711yescharacteristic
373C2×#124—171no—
374C2×C4×Q8—171no—
375C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
376#463—22no—
377#463—342no—
378#461—21no—
379#461—341no—
380#459—21no—
381#459—341no—
382#454—348no—
383#423—171no—
384#423C2×D1711yescharacteristic
385C2×#104—172no—
386C2×#104—172no—
387C2×#104—172no—
388C2×#104—172no—
389#417—172no—
390#417C2×D1712yes—
391C2×#101—172no—
392#391—171no—
393#390—171no—
394#388—342no—
395#382—171no—
396C4×C22⋊C4—342no—
397C43—171no—
398#343—172no—
399C2×C17—21no—
400C2×C17—21no—
401C2×C17—82no—
402C2×C17—82no—
403C2×C17#240811yescharacteristic
404C2×C17C2×#45411yescharacteristic
405C2×C17#301811yescharacteristic
406D17—82no—
4072−1+4—344no—
4082−1+4—344no—
4092−1+4—682no—
4102−1+4—682no—
411C2×#41—172no—
412C2×#41—342no—
413C2×#41—344no—
414C2×#41—342no—
415C2×#41C22×D1712yes—
416C22×Q8—171no—
417C22×Q8—342no—
418C22×Q8—342no—
419C22×D4C22×D1711yescharacteristic
420C23×C4—21no—
421AGL(1,ℤ/8)—24no—
422AGL(1,ℤ/8)—42no—
423AGL(1,ℤ/8)—344no—
424AGL(1,ℤ/8)—682no—
425C2×SD16—22no—
426C2×SD16—342no—
427C2×D8—22no—
428C2×D8—342no—
429C2×M16—172no—
430C2×M16C22×D1712yes—
431C4⋊Q8—171no—
432C4⋊Q8—342no—
433C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
434#127—171no—
435#127—342no—
436#127C22⋊D1711yescharacteristic
437#124—174no—
438#124—172no—
439#124—344no—
440#124—342no—
441#124C22⋊D1712yes—
442C22⋊Q8—344no—
443C22⋊Q8—344no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8—342no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—344no—
449#121—342no—
450#121—344no—
451#121—344no—
452#121—342no—
453#121—341no—
454#121—341no—
455C4×Q8—341no—
456C4×Q8—341no—
457C4×Q8—341no—
458C4×Q8—341no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—344no—
466C4×D4—342no—
467C4×D4—342no—
468C4×D4—341no—
469C4×D4—341no—
470C2×C4⋊C4—172no—
471C2×C4⋊C4—171no—
472C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—342no—
475C2×C22⋊C4—342no—
476C2×C42—171no—
477C2×C42—172no—
478C2×C42—171no—
479C2×C42—341no—
480C2×C42—341no—
481C2×C42C22×D1711yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—341no—
485C4⋊C8—341no—
486#104—344no—
487#104—344no—
488#104—682no—
489#104—682no—
490#103—22no—
491#103—342no—
492#102—22no—
493#102—342no—
494#101—344no—
495#95—342no—
496#95—342no—
497C17#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
498C24—21no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—342no—
504#41—342no—
505#41—342no—
506#41—342no—
507#41—684no—
508#41—684no—
509#41—688no—
510#41—688no—
511#41—684no—
512#41—684no—
513C2×Q8—172no—
514C2×Q8—172no—
515C2×Q8—172no—
516C2×Q8—344no—
517C2×Q8—341no—
518C2×Q8—341no—
519C2×Q8—341no—
520C2×Q8—341no—
521C2×Q8—684no—
522C2×Q8—684no—
523C2×Q8—684no—
524C2×Q8—684no—
525C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—172no—
535C2×D4—344no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—344no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4D4×D1712yes—
541C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—44no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—172no—
548C22×C4—172no—
549C22×C4—344no—
550C22×C4—344no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—342no—
554C22×C4D4×D1711yescharacteristic
555C22×C4D4×D1711yescharacteristic
556C22×C4C23×D1711yescharacteristic
557SD16—44no—
558SD16—684no—
559D8—44no—
560D8—684no—
561M16—22no—
562M16—22no—
563M16—342no—
564M16—342no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—342no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—344no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—344no—
583C22⋊C4—348no—
584C22⋊C4—344no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—684no—
588C42—172no—
589C42—341no—
590C42—342no—
591C42—342no—
592C42—341no—
593C42—341no—
594C42—682no—
595C42—682no—
596C42D4×D1711yescharacteristic
597C42D4×D1711yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—342no—
607C23C2×D4×D1711yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—342no—
611Q8—342no—
612Q8—342no—
613Q8—342no—
614Q8—342no—
615Q8—342no—
616Q8—688no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—81no—
627D4—342no—
628D4—342no—
629D4—688no—
630D4—682no—
631D4—682no—
632D4—682no—
633D4—1361no—
634D4—1364no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—174no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—342no—
649C2×C4—342no—
650C2×C4—342no—
651C2×C4—688no—
652C2×C4—688no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4#1058762311yescharacteristic
661C2×C4#1058762311yescharacteristic
662C2×C4#1058762311yescharacteristic
663C2×C4#1058762311yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
666C2×C4#1058769111yescharacteristic
667C2×C4#41×D1711yescharacteristic
668C2×C4#1058769611yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—682no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—682no—
683C22—682no—
684C22—682no—
685C22C2×#1058762311yescharacteristic
686C22#121×D1711yescharacteristic
687C22#1176337511yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—344no—
694C4—682no—
695C4—682no—
696C4—682no—
697C4—682no—
698C4#1176298012yescomplemented
699C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
700C4#1176344311yescharacteristic
701C4#1176344711yescharacteristic
702C4#1176345611yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—82no—
706C2—82no—
707C2—1362no—
708C2#1453213611yescharacteristic
709C2C2×#1176298011yescharacteristic
710C2#1453813011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3036C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3036D17
hypocenterC17#24223
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542550C2semidirect
2. #14538248C2semidirect
3. C2×#11762980C2semidirect
4. C4×#10587622C2semidirect
5. #14530011C2semidirect
6. #14529824C2semidirect
7. #14529613C2semidirect
8. #14529611C2semidirect
9. #14528777C2semidirect
10. #14528741C2semidirect
11. C17×#3036C2semidirect
93. #10587622D4semidirect
319. #3036D17semidirect
349. C4×C17#454semidirect
497. C17#24223semidirect
698. C4#11762980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425502
#145382482
C2×#117629802
C4×#105876222
#145300112
#145298242
#145296132
#145296112
#145287772
#145287412
C17×#30362
#2422317