Finite Group Databasebeta

← #17069525

Subgroups — #17069525

Order 4352.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538245C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#124×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530012C212yesmaximal, complemented
6#14529824C212yesmaximal, complemented
7#14529610C212yesmaximal, complemented
8#14528778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587694C2211yescharacteristic
13C2×#10587618C2212yes—
14#11763478—22no—
15Q8×C22⋊D17—22no—
16#11763470—22no—
17#11763466—22no—
18#11763387—22no—
19#11763387C2212yes—
20#11763355—22no—
21#11763355C2212yes—
22C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
24#11763026—22no—
25#11763022—22no—
26#11763012—22no—
27#11763002—22no—
28#11762981—24no—
29#11762832C2212yes—
30C2×#10587476C2212yes—
31C2×#10587508C2212yes—
32C2×#10587496C2212yes—
33#11762811C2212yes—
34#11762810C2212yes—
35C2×#10587507C2211yescharacteristic
36#11762716C2211yescharacteristic
37#11762712C2211yescharacteristic
38#11762702—22no—
39#11762675C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic17—22no—
41C42×Dic17C2211yescharacteristic
42#11762577C2212yes—
43C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
44C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
45C2×C17×#124C2211yescharacteristic
46C17×#454—24no—
47C2×C17×#104C2212yes—
48C2×C17×#101C2211yescharacteristic
49C17×2−1+4—22no—
50C17×2−1+4—22no—
51C17×2−1+4—42no—
52C2×#41×C17—22no—
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17C2312yes—
55C22×Q8×C17—22no—
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C22×D4×C17C2311yescharacteristic
58C23×Dic17—21no—
59#10587694—22no—
60#10587694—22no—
61#10587694—42no—
62C2×#63256—22no—
63C2×Q8×D17—22no—
64C2×#63252—22no—
65C2×#63252C2312yes—
66C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×SD16×C17—22no—
69C2×D8×C17—22no—
70C2×M16×C17C2312yes—
71C17×#124—22no—
72C17×#124D414yescomplemented
73C2×C22⋊C4×C17—22no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—22no—
77#10587633—22no—
78#10587633D412yes—
79#10587632—24no—
80#10587632—22no—
81Q8×Dic17—22no—
82Q8×Dic17—22no—
83#10587630—22no—
84#10587630D412yes—
85#10587626—22no—
86#10587626D412yes—
87#10587625—22no—
88#10587625—24no—
89#10587625—22no—
90#10587624—24no—
91#10587624—22no—
92#10587622—22no—
93#10587622D412yes—
94D4×Dic17—22no—
95D4×Dic17—22no—
96C2×#63229—22no—
97#10587618—24no—
98#10587618—42no—
99C2×#63228—22no—
100#10587616—24no—
101#10587616—22no—
102C4×C22⋊D17—24no—
103C4×C22⋊D17—24no—
104C4×C22⋊D17—22no—
105C4×C22⋊D17—22no—
106C2×C4⋊Dic17D412yes—
107C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
109#10587610—24no—
110#10587610—22no—
111C2×C4×Dic17—21no—
112C2×C4×Dic17—21no—
113C2×C4×Dic17D412yes—
114C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
116C2×#63223C2312yes—
117C17×#104—24no—
118C17×#101—22no—
119#10587508—42no—
120#10587507—22no—
121#10587506—22no—
122#10587503—22no—
123#10587502—22no—
124#10587502—22no—
125#10587496—42no—
126#10587492—22no—
127#10587487—22no—
128#10587485—22no—
129#10587485—22no—
130#10587476—24no—
131C24×C17—21no—
132#41×C17—22no—
133#41×C17—22no—
134#41×C17—22no—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—44no—
137#41×C17—44no—
138#41×C17—44no—
139#41×C17—44no—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—44no—
144C2×Q8×C17—44no—
145C2×Q8×C17C2×D412yes—
146C2×Q8×C17C2×D412yes—
147C2×Q8×C17#4112yes—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17C2×D412yes—
154C2×D4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17—24no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—24no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—44no—
167C22×Dic17—41no—
168C22×Dic17—41no—
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D412yes—
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172#63256—44no—
173#63256—44no—
174Q8×D17—44no—
175Q8×D17—44no—
176#63252—22no—
177#63252—22no—
178#63252—22no—
179#63252—22no—
180#63252—44no—
181#63252—44no—
182C2×D68—22no—
183C2×D68C2×D412yes—
184C2×C4×D17—24no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34C2×D412yes—
188SD16×C17—44no—
189D8×C17—44no—
190M16×C17—22no—
191M16×C17—22no—
192C2×C8×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—28no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17C2×D412yes—
196C22⋊Dic17—24no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—44no—
200C22⋊Dic17—42no—
201#63229—44no—
202#63228—44no—
203#63227—24no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—24no—
208C4⋊Dic17—22no—
209#63225—24no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—42no—
216C4×Dic17—42no—
217C4×Dic17C2×D412yes—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219#63223—22no—
220#63223—22no—
221C2×#3622—22no—
222#24223—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—22no—
224C23×C17—22no—
225C23×C17—42no—
226C23×C17—42no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—22no—
231Q8×C17—24no—
232Q8×C17—24no—
233Q8×C17—22no—
234Q8×C17—22no—
235Q8×C17—44no—
236D4×C17—22no—
237D4×C17—24no—
238D4×C17—22no—
239D4×C17—44no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—42no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—48no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17#12114yes—
253C2×C4×C17C22×D412yes—
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—44no—
260C22⋊D17—82no—
261C22⋊D17—84no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—82no—
273C2×Dic17—82no—
274C2×Dic17#12011yescharacteristic
275C2×Dic17#12012yes—
276C2×Dic17#12011yescharacteristic
277D68—22no—
278D68—22no—
279D68—44no—
280C4×D17—48no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—42no—
283Dic34—22no—
284Dic34—22no—
285Dic34—44no—
286C8×C17—42no—
287#3622—42no—
288#3497—171no—
289#3036—172no—
290C2×#454—171no—
291C2×#454D1711yescharacteristic, complemented
292C4×#124—171no—
293#2040—172no—
294#2006—172no—
295#1962—172no—
296#1801—171no—
297#1793—171no—
298#1793—171no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—44no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—82no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17C2×#12011yescharacteristic
310C22×C17C2×#12111yescharacteristic
311C22×C17#53511yescharacteristic
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C4×C17—24no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17D4212yes—
319C4×C17#54612yes—
320Dic17—21no—
321Dic17—22no—
322Dic17—42no—
323Dic17—42no—
324Dic17—42no—
325Dic17—81no—
326Dic17#45412yescomplemented
327C2×2−1+4—171no—
328C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
329C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yes—
331#550—342no—
332D4×Q8—342no—
333#548—342no—
334#548—342no—
335#537—172no—
336#537—342no—
337#532—172no—
338#532—342no—
339C2×#124C2×D1711yescharacteristic
340C2×C4×Q8—171no—
341C2×C4×D4—171no—
342#463—342no—
343#463—342no—
344#461—342no—
345#459—342no—
346#454—24no—
347#454—344no—
348#423—172no—
349C2×#104—172no—
350C2×#104—172no—
351C2×#104—172no—
352C2×#104C2×D1712yes—
353#417—172no—
354#417—172no—
355C2×#101—171no—
356C2×#101C2×D1711yescharacteristic
357#391—171no—
358#390—171no—
359#388—342no—
360#382—171no—
361C4×C22⋊C4—342no—
362C43—171no—
363#343—172no—
364C2×C17—21no—
365C2×C17—21no—
366C2×C17—82no—
367C2×C17—82no—
368C2×C17#240811yescharacteristic
369C2×C17C2×#45411yescharacteristic
370C2×C17#301811yescharacteristic
371D17—82no—
3722−1+4—22no—
3732−1+4—22no—
3742−1+4—42no—
3752−1+4—342no—
3762−1+4—342no—
3772−1+4—682no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—172no—
381C2×#41—342no—
382C2×#41—342no—
383C2×#41C22×D1712yes—
384C22×Q8—22no—
385C22×Q8—342no—
386C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C22×D4C22×D1711yescharacteristic
388C23×C4—341no—
389AGL(1,ℤ/8)—24no—
390AGL(1,ℤ/8)—42no—
391AGL(1,ℤ/8)—344no—
392AGL(1,ℤ/8)—682no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—342no—
395C2×D8—22no—
396C2×D8—342no—
397C2×M16—172no—
398C2×M16C22×D1712yes—
399C4⋊Q8—172no—
400C4⋊Q8—342no—
401#127—172no—
402#127—342no—
403#124—22no—
404#124—172no—
405#124—172no—
406#124—342no—
407#124—342no—
408#124C22⋊D1714yescomplemented
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—344no—
411C22⋊Q8—344no—
412C22⋊Q8—342no—
413#121—342no—
414#121—344no—
415#121—342no—
416#121—342no—
417#121—344no—
418#121—344no—
419#121—342no—
420C4×Q8—342no—
421C4×Q8—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—344no—
427C4×D4—344no—
428C2×C4⋊C4—172no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—342no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—172no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42—341no—
439C2×C42C22×D1711yescharacteristic
440C4⋊C8—342no—
441C4⋊C8—342no—
442#104—24no—
443#104—344no—
444#104—682no—
445#104—682no—
446#103—342no—
447#103—342no—
448#102—342no—
449#102—342no—
450#101—22no—
451#101—342no—
452#95—342no—
453#95—342no—
454C17#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—21no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464#41—342no—
465#41—342no—
466#41—342no—
467#41—342no—
468#41—684no—
469#41—684no—
470#41—684no—
471#41—684no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—172no—
478C2×Q8—342no—
479C2×Q8—684no—
480C2×Q8—684no—
481C2×Q8D4×D1712yes—
482C2×Q8#6325412yes—
483C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—172no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—344no—
495C2×D4D4×D1712yes—
496C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—172no—
503C22×C4—344no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—681no—
508C22×C4—681no—
509C22×C4—684no—
510C22×C4D4×D1712yes—
511C22×C4C23×D1711yescharacteristic
512SD16—44no—
513SD16—684no—
514D8—44no—
515D8—684no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—342no—
519M16—342no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—342no—
522C4⋊C4—344no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—344no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—344no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—344no—
535C22⋊C4—682no—
536C22⋊C4—684no—
537C42—21no—
538C42—172no—
539C42—172no—
540C42—342no—
541C42—342no—
542C42—342no—
543C42—682no—
544C42—682no—
545C42C2×C22⋊D1712yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—342no—
553C23C2×D4×D1711yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—24no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—44no—
559Q8—342no—
560Q8—342no—
561Q8—684no—
562D4—22no—
563D4—24no—
564D4—22no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—342no—
570D4—342no—
571D4—684no—
572D4—684no—
573D4—682no—
574D4—682no—
575D4—1362no—
576D4—1364no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—171no—
588C2×C4—172no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—688no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4#1058762514yes—
605C2×C4C2×D4×D1712yes—
606C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
607C2×C4#1058769112yes—
608C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—682no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—682no—
622C22—682no—
623C22—682no—
624C22#120×D1711yescharacteristic
625C22C2×#1058762511yescharacteristic
626C22#1176337411yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—172no—
631C4—341no—
632C4—342no—
633C4—682no—
634C4—682no—
635C4—682no—
636C4—1361no—
637C4D4×C22⋊D1712yes—
638C4#1176344612yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—82no—
643C2—1362no—
644C2#1453213711yescharacteristic
645C2D17×#45411yescharacteristic
646C2#1453813111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#454C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#454D17
hypocenterC17#24223
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542551C2semidirect
2. #14538245C2semidirect
3. C2×#11762981C2semidirect
4. #124×Dic17C2semidirect
5. #14530012C2semidirect
6. #14529824C2semidirect
7. #14529610C2semidirect
8. #14528778C2semidirect
9. #14528745C2semidirect
10. #14528743C2semidirect
11. C2×C17×#454C2semidirect
72. C17×#124D4semidirect
291. C2×#454D17semidirect
326. Dic17#454semidirect
408. #124C22⋊D17semidirect
454. C17#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425512
#145382452
C2×#117629812
#124×Dic172
#145300122
#145298242
#145296102
#145287782
#145287452
#145287432
C2×C17×#4542
#2422317