Finite Group Databasebeta

← #17069526

Subgroups — #17069526

Order 4352.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762983C212yesmaximal, complemented
5C4×#10587561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530012C212yesmaximal, complemented
7#14529827C212yesmaximal, complemented
8#14529612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528744C212yesmaximal, complemented
11C17×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2212yes—
13C2×#10587594C2212yes—
14C2×#10587635C2212yes—
15#11763480—21no—
16#11763479—21no—
17D4×Dic34—21no—
18#11763474—21no—
19#11763468—22no—
20#11763467—22no—
21#11763387C2212yes—
22#11763386—22no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24#11763354—22no—
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28#11763025—22no—
29#11763021—22no—
30#11763015—21no—
31#11763011—21no—
32#11763005—21no—
33#11763001—21no—
34#11762983—28no—
35#11762833C2211yescharacteristic
36C2×#10587476C2212yes—
37C2×#10587476C2212yes—
38#11762811C2212yes—
39#11762810C2212yes—
40C2×#10587495C2212yes—
41#11762715C2211yescharacteristic
42#11762711C2211yescharacteristic
43#11762700—22no—
44#11762675C2211yescharacteristic
45C4×#63227—22no—
46#11762577C2212yes—
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C17×#423C2211yescharacteristic
49C2×C17×#104C2212yes—
50C2×C17×#104C2212yes—
51C43×C17C2211yescharacteristic
52C2×#41×C17C2312yes—
53#10587697—24no—
54#10587697—24no—
55#10587697—42no—
56#10587697—42no—
57C2×Q8×D17—22no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63254—24no—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252C2312yes—
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×Dic34—22no—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C2×M16×C17C2312yes—
67C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C17×#127D411yescharacteristic
69C17×#124D412yes—
70C17×#121—21no—
71C17×#121—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17—21no—
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587635—24no—
80#10587635—42no—
81#10587632—22no—
82C2×#63230—22no—
83#10587626—22no—
84#10587625—24no—
85#10587625—24no—
86#10587624—22no—
87D4×Dic17—22no—
88C2×#63228—22no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616—22no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—22no—
94C2×#63227—22no—
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97#10587610—22no—
98C2×#63225D412yes—
99C2×C4×Dic17D412yes—
100C2×#63223C2312yes—
101#10587594—24no—
102#10587594—42no—
103C2×D136—22no—
104C2×#63219—22no—
105#10587582—24no—
106#10587579—22no—
107#10587574—22no—
108#10587571—24no—
109#10587570—24no—
110#10587567—24no—
111#10587564—24no—
112#10587561—22no—
113#10587561D412yes—
114#10587561D414yescomplemented
115#10587560D411yescharacteristic
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122#10587555D411yescharacteristic
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C17×C4⋊C8—21no—
128C17×C4⋊C8—21no—
129C17×#104—24no—
130C17×#104—42no—
131#10587506—22no—
132#10587503—22no—
133#10587502—22no—
134#10587502—22no—
135#10587495—24no—
136#10587492—22no—
137#10587487—22no—
138#10587476—24no—
139#10587476—42no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622—21no—
142C23×D17—21no—
143#41×C17—22no—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147C2×Q8×C17C2×D412yes—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—24no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—24no—
161C22×Dic17—24no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17C2×D412yes—
164C22×Dic17C2×D412yes—
165Q8×D17—44no—
166Q8×D17—44no—
167#63254—44no—
168#63254—44no—
169#63254—48no—
170#63254—48no—
171#63252—22no—
172#63252—22no—
173#63252—22no—
174#63252—22no—
175#63252—44no—
176#63252—44no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68C2×D412yes—
185C2×D68C2×D412yes—
186C2×C4×D17—24no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—44no—
189C2×C4×D17—41no—
190C2×C4×D17—41no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—24no—
196C2×Dic34—44no—
197C2×Dic34—44no—
198C2×Dic34C2×D412yes—
199C2×Dic34C2×D412yes—
200C2×Dic34#4112yes—
201M16×C17—22no—
202M16×C17—22no—
203C2×C8×C17—22no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C42×C17—21no—
209C42×C17—21no—
210C42×C17—21no—
211C42×C17—42no—
212C42×C17—42no—
213C42×C17C2×D411yescharacteristic
214C42×C17C2×D411yescharacteristic
215C42×C17C2×D412yes—
216C42×C17C2×D411yescharacteristic
217C42×C17C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic17—24no—
219#63230—44no—
220#63228—44no—
221#63227—24no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—28no—
225#63227—44no—
226#63227—41no—
227#63227—41no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234#63225—24no—
235#63225—22no—
236#63225—22no—
237C4×Dic17—22no—
238C4×Dic17—22no—
239#63223—22no—
240#63223—22no—
241C2×#3622—22no—
242D136—44no—
243#63219—44no—
244#24223—171nomaximal, Sylow
245C23×C17—22no—
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C22×D17—22no—
248C22×D17—22no—
249C22×D17—42no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253Q8×C17—22no—
254Q8×C17—22no—
255D4×C17—22no—
256D4×C17—22no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—81no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D17—48no—
283C22⋊D17—42no—
284C22⋊D17—42no—
285C22⋊D17—84no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—48no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17#12114yes—
295D68—22no—
296D68—22no—
297D68—22no—
298D68—22no—
299D68—41no—
300D68—41no—
301D68—42no—
302D68—81no—
303C4×D17—48no—
304C4×D17—42no—
305C4×D17—42no—
306C4×D17—82no—
307C4×D17—82no—
308Dic34—22no—
309Dic34—22no—
310Dic34—22no—
311Dic34—22no—
312Dic34—22no—
313Dic34—22no—
314Dic34—48no—
315C8×C17—42no—
316#3622—42no—
317#3497—171no—
318#3036—171no—
319#3036—171no—
320C2×#454—172no—
321C4×#124—171no—
322#2040—172no—
323#2006—172no—
324#1962—171no—
325#1962D1711yescharacteristic, complemented
326#1801—171no—
327#1793—172no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17C2×#12011yescharacteristic
334C22×C17C2×#12111yescharacteristic
335C22×C17#53511yescharacteristic
336C2×D17—44no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—82no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—21no—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—42no—
348C4×C17—42no—
349C4×C17—42no—
350C4×C17#45412yescomplemented
351C4×C17D4211yescharacteristic
352C4×C17D4211yescharacteristic
353C4×C17#54611yescharacteristic
354C4×C17#54611yescharacteristic
355Dic17—24no—
356Dic17—42no—
357Dic17—42no—
358Dic17—81no—
359C2×2−1+4—172no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
362#550—341no—
363#550—341no—
364D4×Q8—341no—
365D4×Q8—341no—
366#548—342no—
367#548—342no—
368#537—172no—
369#537—342no—
370#532—171no—
371#532—342no—
372#532C2×D1711yescharacteristic
373C2×#124—171no—
374C2×C4×Q8—171no—
375C2×C4×D4—171no—
376#463—342no—
377#463—342no—
378#461—341no—
379#461—341no—
380#459—341no—
381#459—341no—
382#454—348no—
383#423—171no—
384#423C2×D1711yescharacteristic
385C2×#104—172no—
386C2×#104—172no—
387C2×#104C2×D1712yes—
388C2×#104C2×D1712yes—
389#417—172no—
390#417—172no—
391C2×#101—172no—
392#391—171no—
393#390—171no—
394#388—342no—
395#382—171no—
396C4×C22⋊C4—342no—
397C43C2×D1711yescharacteristic
398#343—172no—
399C2×C17—21no—
400C2×C17—21no—
401C2×C17—82no—
402C2×C17#240811yescharacteristic
403C2×C17C2×#45411yescharacteristic
404C2×C17#301811yescharacteristic
405D17—82no—
406D17—82no—
4072−1+4—344no—
4082−1+4—344no—
4092−1+4—682no—
4102−1+4—682no—
411C2×#41—172no—
412C2×#41—342no—
413C2×#41—344no—
414C2×#41—342no—
415C2×#41C22×D1712yes—
416C22×Q8—171no—
417C22×Q8—342no—
418C22×Q8—342no—
419C22×D4—171no—
420C23×C4—341no—
421AGL(1,ℤ/8)—344no—
422AGL(1,ℤ/8)—344no—
423AGL(1,ℤ/8)—682no—
424AGL(1,ℤ/8)—682no—
425C2×SD16—342no—
426C2×SD16—342no—
427C2×D8—342no—
428C2×D8—342no—
429C2×M16—172no—
430C2×M16C22×D1712yes—
431C4⋊Q8—171no—
432C4⋊Q8—342no—
433C4⋊Q8D6811yescharacteristic
434#127—171no—
435#127—342no—
436#127D6811yescharacteristic
437#124—174no—
438#124—172no—
439#124—342no—
440#124—344no—
441#124D6812yes—
442C22⋊Q8—344no—
443C22⋊Q8—344no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8—342no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—344no—
449#121—342no—
450#121—344no—
451#121—344no—
452#121—342no—
453#121—341no—
454#121—341no—
455C4×Q8—341no—
456C4×Q8—341no—
457C4×Q8—341no—
458C4×Q8—341no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—344no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—342no—
464C4×D4—341no—
465C4×D4—341no—
466C4×D4—341no—
467C4×D4—341no—
468C4×D4—341no—
469C4×D4—341no—
470C2×C4⋊C4—172no—
471C2×C4⋊C4—171no—
472C2×C4⋊C4—171no—
473C2×C22⋊C4—342no—
474C2×C22⋊C4—342no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—172no—
479C2×C42C22×D1711yescharacteristic
480C2×C42C22×D1711yescharacteristic
481C2×C42C22×D1711yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—341no—
485C4⋊C8—341no—
486#104—24no—
487#104—42no—
488#104—344no—
489#104—682no—
490#103—342no—
491#103—342no—
492#102—342no—
493#102—342no—
494#101—344no—
495#95—342no—
496#95—342no—
497C17#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
498C24—341no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—342no—
504#41—342no—
505#41—342no—
506#41—342no—
507#41—684no—
508#41—684no—
509#41—688no—
510#41—688no—
511#41—684no—
512#41—684no—
513C2×Q8—172no—
514C2×Q8—172no—
515C2×Q8—172no—
516C2×Q8—344no—
517C2×Q8—341no—
518C2×Q8—341no—
519C2×Q8—341no—
520C2×Q8—341no—
521C2×Q8—684no—
522C2×Q8—684no—
523C2×Q8—684no—
524C2×Q8—684no—
525C2×Q8C2×D6812yes—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—172no—
530C2×D4—172no—
531C2×D4—344no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—344no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4C2×D6812yes—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—172no—
546C22×C4—172no—
547C22×C4—344no—
548C22×C4—344no—
549C22×C4—342no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—684no—
552C22×C4—681no—
553C22×C4—681no—
554C22×C4D4×D1711yescharacteristic
555C22×C4D4×D1711yescharacteristic
556C22×C4C23×D1711yescharacteristic
557SD16—684no—
558SD16—684no—
559D8—684no—
560D8—684no—
561M16—22no—
562M16—22no—
563M16—342no—
564M16—342no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—342no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—344no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—348no—
581C22⋊C4—344no—
582C22⋊C4—344no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—684no—
586C22⋊C4—681no—
587C22⋊C4—681no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—342no—
594C42—342no—
595C42C2×D6811yescharacteristic
596C42C2×D6811yescharacteristic
597C42D4×D1712yes—
598C42D4×D1711yescharacteristic
599C42D4×D1711yescharacteristic
600C23—22no—
601C23—342no—
602C23—342no—
603C23—682no—
604C23—682no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23C2×D4×D1711yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—342no—
611Q8—342no—
612Q8—342no—
613Q8—342no—
614Q8—342no—
615Q8—342no—
616Q8—688no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—342no—
624D4—342no—
625D4—342no—
626D4—342no—
627D4—688no—
628D4—682no—
629D4—682no—
630D4—682no—
631D4—681no—
632D4—681no—
633D4—1361no—
634D4—1364no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—174no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—342no—
649C2×C4—342no—
650C2×C4—342no—
651C2×C4—688no—
652C2×C4—688no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—682no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—1362no—
659C2×C4—1362no—
660C2×C4#1058756811yescharacteristic
661C2×C4#1058756811yescharacteristic
662C2×C4#1058756811yescharacteristic
663C2×C4#1058756811yescharacteristic
664C2×C4C22×D6811yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
667C2×C4#1058769111yescharacteristic
668C2×C4#41×D1711yescharacteristic
669C2×C4#1058769611yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—682no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—684no—
678C22—682no—
679C22—682no—
680C22—682no—
681C22—682no—
682C22—1362no—
683C22—1361no—
684C22—1361no—
685C22C2×#1058756811yescharacteristic
686C22#121×D1711yescharacteristic
687C22#1176337511yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—344no—
695C4—682no—
696C4—682no—
697C4—1361no—
698C4#1176298312yescomplemented
699C4#1176344411yescharacteristic
700C4D4×D6811yescharacteristic
701C4#1176345211yescharacteristic
702C4#1176345411yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—82no—
706C2—1362no—
707C2—1362no—
708C2#1453213811yescharacteristic
709C2C2×#1176298311yescharacteristic
710C2#1453813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1962C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1962D17
hypocenterC17#24223
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542550C2semidirect
2. #14538250C2semidirect
3. #14538244C2semidirect
4. C2×#11762983C2semidirect
5. C4×#10587561C2semidirect
6. #14530012C2semidirect
7. #14529827C2semidirect
8. #14529612C2semidirect
9. #14528777C2semidirect
10. #14528744C2semidirect
11. C17×#1962C2semidirect
114. #10587561D4semidirect
325. #1962D17semidirect
350. C4×C17#454semidirect
497. C17#24223semidirect
698. C4#11762983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425502
#145382502
#145382442
C2×#117629832
C4×#105875612
#145300122
#145298272
#145296122
#145287772
#145287442
C17×#19622
#2422317