Finite Group Databasebeta

← #17069527

Subgroups — #17069527

Order 4352.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538247C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530011C212yesmaximal, complemented
7#14529827C212yesmaximal, complemented
8#14529610C212yesmaximal, complemented
9#14528778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587694C2211yescharacteristic
13C2×#10587594C2212yes—
14C2×#10587635C2212yes—
15#11763478—22no—
16Q8×C22⋊D17—22no—
17#11763470—22no—
18#11763466—22no—
19#11763387—22no—
20#11763387C2212yes—
21#11763355—22no—
22#11763355C2212yes—
23C2×#10587633C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
25C2×#10587579C2211yescharacteristic
26#11763027—22no—
27#11763023—22no—
28#11763013—22no—
29#11763003—22no—
30#11762984—24no—
31#11762982—24no—
32#11762832C2212yes—
33C2×#10587476C2212yes—
34C2×#10587508C2212yes—
35C2×#10587496C2212yes—
36#11762808C2212yes—
37C2×#10587507C2211yescharacteristic
38#11762711C2211yescharacteristic
39#11762701—22no—
40#11762674C2211yescharacteristic
41#11762656—22no—
42C42×Dic17C2211yescharacteristic
43#11762577C2212yes—
44C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
45C2×C17×#104C2212yes—
46C17×#417C2212yes—
47C2×C17×#101C2211yescharacteristic
48C17×#391C2211yescharacteristic
49C17×2−1+4—22no—
50C17×2−1+4—22no—
51C17×2−1+4—42no—
52C2×#41×C17—22no—
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17C2312yes—
55C22×Q8×C17—22no—
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57#10587694—22no—
58#10587694—22no—
59#10587694—42no—
60C2×#63256—22no—
61C2×Q8×D17—22no—
62C2×#63252—22no—
63C2×#63252C2312yes—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C2×M16×C17C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587635—24no—
70#10587635—42no—
71#10587633—22no—
72#10587633—22no—
73#10587633D412yes—
74#10587633D414yescomplemented
75#10587632—24no—
76#10587632—22no—
77Q8×Dic17—22no—
78Q8×Dic17—22no—
79#10587630—22no—
80#10587630D412yes—
81C2×#63230—22no—
82#10587626—22no—
83#10587626D412yes—
84#10587625—22no—
85#10587625—24no—
86#10587625—22no—
87#10587624—24no—
88#10587624—22no—
89#10587622—22no—
90#10587622D412yes—
91C2×#63228—22no—
92#10587616—24no—
93#10587616—22no—
94C4×C22⋊D17—24no—
95C4×C22⋊D17—24no—
96C4×C22⋊D17—22no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C2×#63227—22no—
99C2×#63227—21no—
100C2×#63227—22no—
101C2×C4⋊Dic17D412yes—
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103#10587610—24no—
104#10587610—22no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17D412yes—
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C2×#63223C2312yes—
111#10587594—24no—
112#10587594—42no—
113C2×D136—22no—
114C2×#63219—22no—
115#10587579—22no—
116#10587579—22no—
117C17×#104—42no—
118C17×#103—22no—
119C17×#102—22no—
120C17×#101—22no—
121C17×#95—22no—
122#10587508—24no—
123#10587507—22no—
124#10587502—22no—
125#10587496—24no—
126#10587485—22no—
127#10587485—22no—
128#10587481—22no—
129#10587480—22no—
130#10587476—42no—
131C23×D17—21no—
132#41×C17—22no—
133#41×C17—22no—
134#41×C17—22no—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—44no—
137#41×C17—44no—
138#41×C17—44no—
139#41×C17—44no—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—44no—
144C2×Q8×C17—44no—
145C2×Q8×C17C2×D412yes—
146C2×Q8×C17C2×D412yes—
147C2×Q8×C17#4112yes—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17—24no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—24no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D412yes—
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165#63256—44no—
166#63256—44no—
167Q8×D17—44no—
168Q8×D17—44no—
169#63252—22no—
170#63252—22no—
171#63252—22no—
172#63252—22no—
173#63252—44no—
174#63252—44no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68C2×D412yes—
180C2×D68C2×D412yes—
181C2×C4×D17—24no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—44no—
184C2×C4×D17—41no—
185C2×C4×D17—41no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34C2×D412yes—
188M16×C17—22no—
189M16×C17—22no—
190C2×C8×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C42×C17—22no—
193C22⋊Dic17—24no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196#63230—44no—
197#63228—44no—
198#63227—24no—
199#63227—28no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—44no—
203#63227—42no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—24no—
206#63225—24no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—42no—
213C4×Dic17—42no—
214C4×Dic17C2×D412yes—
215C4×Dic17C2×D412yes—
216C4×Dic17C2×D412yes—
217#63223—22no—
218#63223—22no—
219C2×#3622—22no—
220D136—44no—
221#63219—44no—
222#24223—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—22no—
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225C22×D17—22no—
226C22×D17—22no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231Q8×C17—24no—
232Q8×C17—24no—
233Q8×C17—22no—
234Q8×C17—22no—
235Q8×C17—44no—
236D4×C17—22no—
237D4×C17—22no—
238D4×C17—44no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—42no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—48no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17#12114yes—
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D412yes—
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—44no—
260C22⋊D17—82no—
261C22⋊D17—84no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17#12011yescharacteristic
271C2×Dic17#12012yes—
272C2×Dic17#12011yescharacteristic
273D68—24no—
274D68—22no—
275D68—22no—
276D68—44no—
277D68—42no—
278C4×D17—48no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—82no—
282C4×D17—82no—
283Dic34—22no—
284Dic34—22no—
285Dic34—44no—
286C8×C17—42no—
287#3622—42no—
288#3497—171no—
289#3036—172no—
290C2×#454—171no—
291C2×#454—171no—
292C4×#124—171no—
293#2040—172no—
294#2006—172no—
295#1962—172no—
296#1801—171no—
297#1793—171no—
298#1793D1711yescharacteristic, complemented
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17C2×#12011yescharacteristic
305C22×C17C2×#12111yescharacteristic
306C22×C17#53511yescharacteristic
307C2×D17—44no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—82no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C4×C17—24no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17D4212yes—
320C4×C17#54612yes—
321Dic17—21no—
322Dic17—22no—
323Dic17—42no—
324Dic17—42no—
325Dic17—42no—
326Dic17#45412yescomplemented
327C2×2−1+4—171no—
328C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
329C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
331#550—342no—
332D4×Q8—342no—
333#548—342no—
334#548—342no—
335#537—172no—
336#537—342no—
337#532—172no—
338#532—342no—
339C2×#124—171no—
340C2×C4×Q8—171no—
341C2×C4×D4—171no—
342#463—342no—
343#463—342no—
344#461—342no—
345#459—342no—
346#454—344no—
347#454—344no—
348#423—172no—
349C2×#104—172no—
350C2×#104—172no—
351C2×#104—172no—
352C2×#104C2×D1712yes—
353#417—172no—
354#417C2×D1712yes—
355C2×#101—171no—
356C2×#101C2×D1711yescharacteristic
357#391C2×D1711yescharacteristic
358#390—171no—
359#388—342no—
360#382—171no—
361C4×C22⋊C4—342no—
362C43—171no—
363#343—172no—
364C2×C17—21no—
365C2×C17—21no—
366C2×C17—82no—
367C2×C17#240811yescharacteristic
368C2×C17C2×#45411yescharacteristic
369C2×C17#301811yescharacteristic
370D17—82no—
371D17—82no—
3722−1+4—22no—
3732−1+4—22no—
3742−1+4—42no—
3752−1+4—342no—
3762−1+4—342no—
3772−1+4—682no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—172no—
381C2×#41—342no—
382C2×#41—342no—
383C2×#41C22×D1712yes—
384C22×Q8—22no—
385C22×Q8—342no—
386C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C22×D4—171no—
388C23×C4—341no—
389AGL(1,ℤ/8)—344no—
390AGL(1,ℤ/8)—344no—
391AGL(1,ℤ/8)—682no—
392AGL(1,ℤ/8)—682no—
393C2×SD16—342no—
394C2×SD16—342no—
395C2×D8—342no—
396C2×D8—342no—
397C2×M16—172no—
398C2×M16C22×D1712yes—
399C4⋊Q8—172no—
400C4⋊Q8—342no—
401#127—172no—
402#127—342no—
403#124—174no—
404#124—172no—
405#124—172no—
406#124—342no—
407#124—342no—
408#124—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—344no—
411C22⋊Q8—344no—
412C22⋊Q8—342no—
413#121—342no—
414#121—344no—
415#121—342no—
416#121—342no—
417#121—344no—
418#121—344no—
419#121—342no—
420C4×Q8—342no—
421C4×Q8—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—344no—
427C4×D4—344no—
428C2×C4⋊C4—172no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—342no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—342no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—172no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42—341no—
439C2×C42C22×D1711yescharacteristic
440C4⋊C8—342no—
441C4⋊C8—342no—
442#104—42no—
443#104—344no—
444#104—344no—
445#104—682no—
446#103—22no—
447#103—342no—
448#102—22no—
449#102—342no—
450#101—22no—
451#101—342no—
452#95—22no—
453#95—342no—
454C17#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—341no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464#41—342no—
465#41—342no—
466#41—342no—
467#41—342no—
468#41—684no—
469#41—684no—
470#41—684no—
471#41—684no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—172no—
478C2×Q8—342no—
479C2×Q8—684no—
480C2×Q8—684no—
481C2×Q8#6325212yes—
482C2×Q8D4×D1712yes—
483C2×Q8D4×D1712yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—172no—
487C2×D4—172no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—344no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4D4×D1712yes—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—172no—
504C22×C4—344no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—681no—
508C22×C4—681no—
509C22×C4—684no—
510C22×C4D4×D1712yes—
511C22×C4C23×D1711yescharacteristic
512SD16—684no—
513SD16—684no—
514D8—684no—
515D8—684no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—342no—
519M16—342no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—342no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—344no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—344no—
527C4⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—344no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—344no—
534C22⋊C4—348no—
535C22⋊C4—684no—
536C22⋊C4—682no—
537C42—22no—
538C42—172no—
539C42—172no—
540C42—172no—
541C42—342no—
542C42—342no—
543C42—341no—
544C42—682no—
545C42—682no—
546C23—22no—
547C23—342no—
548C23—342no—
549C23—682no—
550C23—682no—
551C23—681no—
552C23—681no—
553C23C2×D4×D1711yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—24no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—44no—
559Q8—342no—
560Q8—342no—
561Q8—684no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—344no—
568D4—342no—
569D4—342no—
570D4—684no—
571D4—684no—
572D4—682no—
573D4—682no—
574D4—682no—
575D4—1362no—
576D4—1364no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—172no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—688no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4#1058757014yes—
605C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1712yes—
608C2×C4#1058769112yes—
609C8—42no—
610C8—682no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—684no—
617C22—682no—
618C22—682no—
619C22—682no—
620C22—682no—
621C22—1362no—
622C22—1361no—
623C22—1361no—
624C22#120×D1711yescharacteristic
625C22C2×#1058757011yescharacteristic
626C22#1176337411yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—172no—
632C4—341no—
633C4—342no—
634C4—682no—
635C4—682no—
636C4—682no—
637C4#1176344112yes—
638C4#1176344912yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—1362no—
643C2—1362no—
644C2#1453213911yescharacteristic
645C2D17×#45411yescharacteristic
646C2#1453813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1793C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1793D17
hypocenterC17#24223
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542551C2semidirect
2. #14538247C2semidirect
3. C2×#11762984C2semidirect
4. C2×#11762982C2semidirect
5. #14531327C2semidirect
6. #14530011C2semidirect
7. #14529827C2semidirect
8. #14529610C2semidirect
9. #14528778C2semidirect
10. #14528742C2semidirect
11. C17×#1793C2semidirect
74. #10587633D4semidirect
298. #1793D17semidirect
326. Dic17#454semidirect
454. C17#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425512
#145382472
C2×#117629842
C2×#117629822
#145313272
#145300112
#145298272
#145296102
#145287782
#145287422
C17×#17932
#2422317