Subgroups — #17069528

Order 4352.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₁₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587694	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587618	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763481	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₆₈	—	2	2	no	—
14	#11763471	—	2	4	no	—
15	#11763390	—	2	2	no	—
16	#11763390	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763359	—	2	2	no	—
18	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763024	—	2	4	no	—
20	#11763014	—	2	2	no	—
21	#11763004	—	2	2	no	—
22	#11762981	—	2	8	no	—
23	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587476	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587476	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762808	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#388	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
41	#10587694	—	2	4	no	—
42	#10587694	—	2	4	no	—
43	#10587694	—	4	4	no	—
44	C₂×#63256	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×#63252	—	2	4	no	—
47	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
48	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
49	C₁₇×#124	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#63229	—	2	4	no	—
67	#10587618	—	2	8	no	—
68	#10587618	—	4	4	no	—
69	C₂×#63228	—	2	4	no	—
70	#10587616	—	2	2	no	—
71	#10587616	—	2	4	no	—
72	#10587616	—	2	2	no	—
73	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
74	#10587583	—	2	8	no	—
75	#10587583	—	2	4	no	—
76	#10587581	—	2	8	no	—
77	#10587581	—	2	4	no	—
78	#10587561	—	2	4	no	—
79	#10587561	D₄	1	4	yes	—
80	#10587560	—	2	2	no	—
81	#10587560	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
83	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
84	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
85	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
86	#10587555	—	2	2	no	—
87	#10587555	D₄	1	2	yes	—
88	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
89	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
90	#10587507	—	2	4	no	—
91	#10587481	—	2	4	no	—
92	#10587480	—	2	4	no	—
93	#10587476	—	2	8	no	—
94	#10587476	—	4	4	no	—
95	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
96	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
118	#63256	—	4	8	no	—
119	#63256	—	4	8	no	—
120	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
121	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
122	#63252	—	2	4	no	—
123	#63252	—	2	4	no	—
124	#63252	—	2	4	no	—
125	#63252	—	2	4	no	—
126	#63252	—	4	8	no	—
127	#63252	—	4	8	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#63229	—	4	8	no	—
153	#63228	—	4	8	no	—
154	#63227	—	2	8	no	—
155	#63227	—	2	4	no	—
156	#63227	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	#63223	—	2	4	no	—
161	#63223	—	2	4	no	—
162	C₂×#3622	—	2	4	no	—
163	#24223	—	17	1	no	maximal, Sylow
164	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
173	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	D₆₈	—	2	4	no	—
203	D₆₈	—	2	4	no	—
204	D₆₈	—	4	8	no	—
205	D₆₈	—	4	4	no	—
206	D₆₈	—	8	2	no	—
207	D₆₈	—	8	4	no	—
208	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
209	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
210	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
211	Dic₃₄	—	2	4	no	—
212	Dic₃₄	—	2	4	no	—
213	Dic₃₄	—	4	8	no	—
214	#3622	—	4	4	no	—
215	#3497	—	17	1	no	—
216	#3036	—	17	2	no	—
217	C₂×#454	—	17	2	no	—
218	C₄×#124	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#2040	—	17	2	no	—
220	#2006	—	17	2	no	—
221	#1962	—	17	2	no	—
222	#1801	—	17	1	no	—
223	#1793	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
237	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
244	C₄×C₁₇	#454	1	2	yes	complemented
245	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
246	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
247	Dic₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
249	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
250	#550	—	34	2	no	—
251	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
252	#548	—	34	4	no	—
253	#537	—	17	2	no	—
254	#537	—	34	2	no	—
255	#532	—	17	2	no	—
256	#532	—	34	2	no	—
257	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	#463	—	34	4	no	—
261	#461	—	34	2	no	—
262	#459	—	34	2	no	—
263	#454	—	34	8	no	—
264	#423	—	17	2	no	—
265	C₂×#104	—	17	4	no	—
266	C₂×#104	—	17	4	no	—
267	#417	—	17	4	no	—
268	C₂×#101	—	17	2	no	—
269	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	#390	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	#388	—	2	2	no	—
272	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	#343	—	17	2	no	—
276	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
279	C₂×C₁₇	#2408	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₇	#3018	1	1	yes	characteristic
282	D₁₇	—	8	4	no	—
283	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
284	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	68	4	no	—
286	C₂×#41	—	17	4	no	—
287	C₂×#41	—	34	4	no	—
288	C₂×#41	—	34	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
296	C₂×D₈	—	34	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
300	#127	—	17	2	no	—
301	#127	—	34	2	no	—
302	#124	—	2	2	no	—
303	#124	—	17	4	no	—
304	#124	—	34	4	no	—
305	#124	D₆₈	1	4	yes	complemented
306	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
308	#121	—	34	4	no	—
309	#121	—	34	8	no	—
310	#121	—	34	2	no	—
311	#121	—	34	2	no	—
312	#121	—	34	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	34	4	no	—
318	C₄×D₄	—	34	4	no	—
319	C₄×D₄	—	34	2	no	—
320	C₄×D₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
335	#104	—	34	8	no	—
336	#104	—	68	4	no	—
337	#103	—	34	4	no	—
338	#102	—	34	4	no	—
339	#101	—	34	4	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	C₁₇	#24223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	#41	—	34	4	no	—
345	#41	—	34	4	no	—
346	#41	—	34	4	no	—
347	#41	—	34	4	no	—
348	#41	—	68	8	no	—
349	#41	—	68	8	no	—
350	#41	—	68	8	no	—
351	#41	—	68	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
359	C₂×Q₈	#63252	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	17	4	no	—
364	C₂×D₄	—	34	4	no	—
365	C₂×D₄	—	34	4	no	—
366	C₂×D₄	—	34	4	no	—
367	C₂×D₄	—	34	2	no	—
368	C₂×D₄	—	34	2	no	—
369	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	SD₁₆	—	68	8	no	—
384	D₈	—	68	8	no	—
385	M₁₆	—	34	4	no	—
386	M₁₆	—	34	4	no	—
387	C₂×C₈	—	34	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
400	C₄²	—	2	1	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
407	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
408	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	34	4	no	—
415	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	34	4	no	—
419	Q₈	—	34	4	no	—
420	Q₈	—	68	8	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	34	4	no	—
424	D₄	—	34	4	no	—
425	D₄	—	68	8	no	—
426	D₄	—	68	4	no	—
427	D₄	—	68	4	no	—
428	D₄	—	68	4	no	—
429	D₄	—	136	2	no	—
430	D₄	—	136	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	34	4	no	—
448	C₂×C₄	—	68	16	no	—
449	C₂×C₄	—	68	4	no	—
450	C₂×C₄	—	68	4	no	—
451	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
459	C₈	—	68	4	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	1	no	—
466	C₂²	—	8	1	no	—
467	C₂²	—	68	4	no	—
468	C₂²	—	68	4	no	—
469	C₂²	—	68	4	no	—
470	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#11763373	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	8	1	no	—
480	C₄	—	68	4	no	—
481	C₄	#11762981	1	2	yes	complemented
482	C₄	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
483	C₄	#11763455	1	2	yes	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	8	2	no	—
487	C₂	—	136	4	no	—
488	C₂	#14532140	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#11762981	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#14538132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#124	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	C₄×#124	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24223
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542555	C₂	semidirect
2. #14538248	C₂	semidirect
3. C₂×#11762981	C₂	semidirect
4. #14530013	C₂	semidirect
5. #14529825	C₂	semidirect
6. #14529612	C₂	semidirect
7. #14528780	C₂	semidirect
8. #14528742	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₇×#124	C₂	semidirect
49. C₁₇×#124	D₄	semidirect
218. C₄×#124	D₁₇	semidirect
244. C₄×C₁₇	#454	semidirect
305. #124	D₆₈	semidirect
342. C₁₇	#24223	semidirect
481. C₄	#11762981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542555	2
#14538248	2
C₂×#11762981	2
#14530013	2
#14529825	2
#14529612	2
#14528780	2
#14528742	2
C₄×C₁₇×#124	2
#24223	17