Finite Group Databasebeta

← #17069530

Subgroups — #17069530

Order 4352.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542547C211yesmaximal, characteristic
2#14538253C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762985C212yesmaximal, complemented
4#14531327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529610C212yesmaximal, complemented
9#14528775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528739C212yesmaximal, complemented
11C17×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587696C2212yes—
13C2×#10587628C2212yescomplemented
14#11763461—22no—
15#11763456—22no—
16#11763450—22no—
17#11763443—22no—
18#11763390C2211yescharacteristic
19#11763367—22no—
20#11763355C2212yes—
21C2×#10587633C2211yescharacteristic
22#121×D17—22no—
23C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587579C2211yescharacteristic
25#11763033—22no—
26#11763029—22no—
27#11763017—22no—
28#11763007—22no—
29#11762985—28no—
30#11762832C2212yescomplemented
31C2×#10587476C2212yescomplemented
32C2×#10587508C2212yescomplemented
33C2×#10587496C2212yescomplemented
34#11762811C2212yescomplemented
35#11762810C2212yescomplemented
36C2×#10587494C2212yes—
37#11762711C2211yescharacteristic
38#11762701—22no—
39#11762674C2211yescharacteristic, complemented
40#11762656—22no—
41C42×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
42#11762578C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C17×#137C2212yescomplemented
44C17×#537C2211yescharacteristic
45C2×C17×#104C2212yescomplemented
46C17×#391C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#41×C17C2312yes—
49C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
50#10587696—24no—
51#10587696—24no—
52#10587696—42no—
53#10587696—42no—
54C2×#63256—22no—
55C2×D4×D17—24no—
56C2×D4×D17—22no—
57C2×D4×D17—22no—
58C2×#63252—22no—
59C2×#63252C2312yes—
60C22×D68—22no—
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17D412yes—
63C17×#137—24no—
64C17×#137—42no—
65C2×Q16×C17—22no—
66C2×SD16×C17—22no—
67C2×M16×C17C2312yes—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×#121—22no—
70C17×#121—22no—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—22no—
74#10587633D412yes—
75#10587633D414yescomplemented
76Q8×Dic17—22no—
77Q8×Dic17—22no—
78#10587630D412yes—
79C2×#63231—22no—
80#10587628—24no—
81#10587628—42no—
82C2×#63230—22no—
83#10587626D412yes—
84#10587625—22no—
85#10587625—22no—
86#10587624—22no—
87#10587623—24no—
88#10587622D412yes—
89#10587616—22no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C2×#63227—22no—
93C2×#63227—22no—
94C2×#63227D412yes—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×#63223C2312yes—
103#10587583—22no—
104#10587581—22no—
105#10587581—22no—
106#10587580—24no—
107#10587579—22no—
108#10587579—22no—
109C4⋊C4×D17—22no—
110#10587570—24no—
111#10587569—24no—
112#10587568—24no—
113C22⋊C4×D17—24no—
114C17×#104—42no—
115C17×#95—22no—
116#10587508—24no—
117#10587506—22no—
118#10587503—22no—
119#10587502—22no—
120#10587496—24no—
121#10587494—24no—
122#10587492—22no—
123#10587487—22no—
124#10587485—22no—
125#10587485—22no—
126#10587476—42no—
127C23×D17—24no—
128C23×D17C2×D412yes—
129#41×C17—22no—
130#41×C17—22no—
131#41×C17—22no—
132#41×C17—22no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C2×Q8×C17C2×D412yescomplemented
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—24no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154#63256—44no—
155#63256—44no—
156D4×D17—44no—
157D4×D17—44no—
158D4×D17—48no—
159D4×D17—48no—
160D4×D17—84no—
161#63252—22no—
162#63252—22no—
163#63252—22no—
164#63252—22no—
165#63252—44no—
166#63252—44no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—24no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—44no—
172C2×D68—44no—
173C2×D68C2×D412yes—
174C2×D68C2×D412yes—
175C2×D68#4112yes—
176C2×C4×D17—24no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—44no—
181C2×Dic34C2×D412yes—
182Q16×C17—44no—
183SD16×C17—44no—
184M16×C17—22no—
185M16×C17—22no—
186C2×C8×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—24no—
190C42×C17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193#63231—44no—
194#63230—44no—
195#63227—24no—
196#63227—28no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—24no—
200#63227—44no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—42no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—42no—
208C4×Dic17—42no—
209C4×Dic17—41no—
210C4×Dic17—41no—
211C4×Dic17C2×D412yes—
212C4×Dic17C2×D412yes—
213C4×Dic17C2×D412yescomplemented
214#63223—22no—
215#63223—22no—
216C2×#3622—22no—
217#24224—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—22no—
219C23×C17C22×D411yescharacteristic
220C22×D17—22no—
221C22×D17—22no—
222C22×D17—22no—
223C22×D17—48no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—84no—
227C22×D17—84no—
228C22×D17#12114yes—
229Q8×C17—24no—
230Q8×C17—22no—
231Q8×C17—22no—
232Q8×C17—42no—
233D4×C17—22no—
234D4×C17—22no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—82no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D412yes—
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D17—48no—
254C22⋊D17—42no—
255C22⋊D17—42no—
256C22⋊D17—44no—
257C22⋊D17—82no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17#12011yescharacteristic
267C2×Dic17#12012yes—
268C2×Dic17#12011yescharacteristic
269D68—24no—
270D68—22no—
271D68—24no—
272D68—22no—
273D68—48no—
274D68—82no—
275C4×D17—48no—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—44no—
279C4×D17—82no—
280Dic34—22no—
281Dic34—22no—
282C8×C17—42no—
283#3622—42no—
284#3496—171no—
285#3037—172no—
286C2×#455—172no—
287C4×#124—171no—
288#2040—171no—
289#2040—171no—
290#2007—171no—
291#2007D1711yescharacteristic, complemented
292#1962—172no—
293#1800—171no—
294#1792—172no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17C2×#12011yescharacteristic
301C22×C17C2×#12111yescharacteristic
302C22×C17#53511yescharacteristic
303C2×D17—24no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—44no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—82no—
311C2×D17—168no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17D4212yes—
317C4×C17#54612yes—
318Dic17—21no—
319Dic17—22no—
320Dic17—42no—
321Dic17—42no—
322Dic17—81no—
323Dic17#45512yescomplemented
324C2×H(5,𝔽2)—172no—
325C2×#137—172no—
326C2×#137C2×D1712yescomplemented
327#547—342no—
328#546—342no—
329#546—342no—
330D42—342no—
331#537—171no—
332#537C2×D1711yescharacteristic
333#534—342no—
334#532—172no—
335C2×#124—171no—
336C2×#121—342no—
337C2×C4×Q8—171no—
338C2×C4×D4—171no—
339#464—342no—
340#464—342no—
341#462—342no—
342#460—342no—
343#455—348no—
344#423—172no—
345C2×#104—172no—
346C2×#104—172no—
347C2×#104—172no—
348C2×#104C2×D1712yescomplemented
349#417—172no—
350#417—172no—
351C2×#100—172no—
352#391C2×D1711yescharacteristic, complemented
353#390—171no—
354#388—342no—
355#382—171no—
356C4×C22⋊C4—342no—
357C43—171no—
358#343—171no—
359#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
360C2×C17—21no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—82no—
363C2×C17#240811yescharacteristic
364C2×C17C2×#45511yescharacteristic
365C2×C17#301811yescharacteristic
366D17—44no—
367D17—82no—
368H(5,𝔽2)—344no—
369H(5,𝔽2)—344no—
370H(5,𝔽2)—682no—
371H(5,𝔽2)—682no—
372C2×#41—172no—
373C2×#41—342no—
374C2×#41—342no—
375C2×#41C22×D1712yes—
376C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
377C22×D4—171no—
378C22×D4—342no—
379C22×D4—344no—
380C22×D4—342no—
381C22×D4—342no—
382C23×C4—172no—
383#137—24no—
384#137—42no—
385#137—344no—
386#137—682no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—342no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—342no—
391C2×M16—172no—
392C2×M16C22×D1712yes—
393C4⋊Q8—172no—
394#127—172no—
395#124—172no—
396#124—174no—
397#124—172no—
398#124—342no—
399#123—344no—
400#123—344no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—342no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—344no—
406#121—342no—
407#121—342no—
408#121—342no—
409#121—342no—
410#121—342no—
411#121—342no—
412#120—344no—
413#120—344no—
414C4×Q8—342no—
415C4×Q8—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—342no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—172no—
425C2×C22⋊C4—344no—
426C2×C22⋊C4—342no—
427C2×C22⋊C4—342no—
428C2×C42—171no—
429C2×C42—171no—
430C2×C42—341no—
431C2×C42—341no—
432C2×C42—341no—
433C2×C42C22×D1711yescharacteristic
434C4⋊C8—342no—
435C4⋊C8—342no—
436#104—42no—
437#104—344no—
438#104—344no—
439#104—682no—
440#103—342no—
441#103—342no—
442#102—342no—
443#102—342no—
444#100—344no—
445#95—22no—
446#95—342no—
447C17#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
448C24—172no—
449C24—344no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—342no—
455#41—342no—
456#41—342no—
457#41—342no—
458#41—684no—
459#41—684no—
460#41—684no—
461#41—684no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—172no—
466C2×Q8D4×D1712yes—
467C2×Q8D4×D1712yescomplemented
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—172no—
471C2×D4—172no—
472C2×D4—172no—
473C2×D4—344no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—344no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—684no—
482C2×D4—684no—
483C2×D4—684no—
484C2×D4—684no—
485C2×D4—688no—
486C2×D4—688no—
487C2×D4—1364no—
488C2×D4D4×D1712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—344no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—684no—
501C22×C4D4×D1712yes—
502C22×C4C23×D1711yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—684no—
505SD16—44no—
506SD16—684no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—342no—
510M16—342no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—342no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—682no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—344no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—348no—
525C22⋊C4—344no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—684no—
529C42—22no—
530C42—172no—
531C42—172no—
532C42—172no—
533C42—341no—
534C42—682no—
535C42—681no—
536C42—681no—
537C42—682no—
538C23—22no—
539C23—174no—
540C23—342no—
541C23—342no—
542C23—342no—
543C23—682no—
544C23—682no—
545C23—688no—
546C23—1364no—
547C23—1364no—
548C23C2×D4×D1711yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—42no—
553Q8—342no—
554Q8—342no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—344no—
561D4—342no—
562D4—344no—
563D4—342no—
564D4—688no—
565D4—684no—
566D4—688no—
567D4—682no—
568D4—682no—
569D4—1362no—
570D4—1362no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—172no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—684no—
589C2×C4—688no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1712yes—
600C2×C4#1058769112yes—
601C2×C4#41×D1711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—682no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—2728no—
610C22—344no—
611C22—684no—
612C22—682no—
613C22—682no—
614C22—682no—
615C22—682no—
616C22—682no—
617C22—1362no—
618C22#120×D1711yescharacteristic
619C22#121×D1711yescharacteristic
620C22#1176337211yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—172no—
626C4—341no—
627C4—342no—
628C4—682no—
629C4—682no—
630C4—1361no—
631C4#1176344112yes—
632C4#1176344812yes—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—684no—
637C2—1362no—
638C2#1453213311yescharacteristic
639C2D17×#45511yescharacteristic
640C2#1453813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2007C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542547C2
hypercenter#2007D17
hypocenterC17#24224
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538253C2semidirect
3. C2×#11762985C2semidirect
4. #14531327C2semidirect
5. #14530014C2semidirect
6. #14530010C2semidirect
7. #14529830C2semidirect
8. #14529610C2semidirect
9. #14528775C2semidirect
10. #14528739C2semidirect
11. C17×#2007C2semidirect
13. C2×#10587628C22semidirect
23. C2×Q8×Dic17C22semidirect
30. #11762832C22semidirect
31. C2×#10587476C22semidirect
32. C2×#10587508C22semidirect
33. C2×#10587496C22semidirect
34. #11762811C22semidirect
35. #11762810C22semidirect
39. #11762674C22semidirect
41. C42×Dic17C22semidirect
42. #11762578C22semidirect
43. C2×C17×#137C22semidirect
45. C2×C17×#104C22semidirect
46. C17×#391C22semidirect
47. C17×#343C22semidirect
75. #10587633D4semidirect
137. C2×Q8×C17C2×D4semidirect
213. C4×Dic17C2×D4semidirect
291. #2007D17semidirect
323. Dic17#455semidirect
326. C2×#137C2×D17semidirect
348. C2×#104C2×D17semidirect
352. #391C2×D17semidirect
359. #343C2×D17semidirect
447. C17#24224semidirect
467. C2×Q8D4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425472
#145382532
C2×#117629852
#145313272
#145300142
#145300102
#145298302
#145296102
#145287752
#145287392
C17×#20072
#2422417