Finite Group Databasebeta

← #17069534

Subgroups — #17069534

Order 4352.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542543C211yesmaximal, characteristic
2#14538253C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#124×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530012C212yesmaximal, complemented
6#14529829C212yesmaximal, complemented
7#14529610C212yesmaximal, complemented
8#14528774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691C2211yescharacteristic
13C2×#10587628C2212yescomplemented
14#11763458—22no—
15#11763453—22no—
16#11763447—22no—
17D4×C22⋊D17—22no—
18#11763387C2212yes—
19#11763368—22no—
20#11763355C2212yes—
21C2×#10587625—22no—
22C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
24#11763033—22no—
25#11763029—22no—
26#11763017—22no—
27#11763007—22no—
28#11762986—24no—
29#11762832C2212yescomplemented
30C2×#10587476C2212yescomplemented
31C2×#10587508C2212yescomplemented
32C2×#10587496C2212yescomplemented
33#11762811C2212yescomplemented
34#11762810C2212yescomplemented
35C2×#10587504C2211yescharacteristic
36#11762716C2211yescharacteristic, complemented
37#11762712C2211yescharacteristic
38#11762702—22no—
39#11762675C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic17—22no—
41C42×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
42#11762577C2212yescomplemented
43C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
44C2×C17×#137C2212yescomplemented
45C2×C17×#124C2211yescharacteristic
46C17×#455—24no—
47C2×C17×#104C2212yescomplemented
48C2×C17×#100C2211yescharacteristic
49C17×H(5,𝔽2)—22no—
50C17×H(5,𝔽2)—22no—
51C17×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×#41×C17—22no—
53C2×#41×C17C2312yes—
54C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
55C22×D4×C17—22no—
56C22×D4×C17—22no—
57C22×D4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—22no—
59C22×C22⋊D17—22no—
60C23×Dic17D412yes—
61#10587691—22no—
62#10587691—22no—
63#10587691—42no—
64C2×#63254—22no—
65C2×D4×D17—22no—
66C2×#63252C2312yes—
67C17×#137—24no—
68C17×#137—42no—
69C2×Q16×C17—22no—
70C2×SD16×C17—22no—
71C2×M16×C17C2312yes—
72C17×#124—22no—
73C17×#124D414yescomplemented
74C2×C22⋊C4×C17—22no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587639—24no—
77C2×C22⋊Dic17—22no—
78C2×C22⋊Dic17—22no—
79C2×C22⋊Dic17D412yes—
80#10587633D412yes—
81#10587632—22no—
82Q8×Dic17—22no—
83Q8×Dic17—22no—
84#10587630D412yes—
85C2×#63231—22no—
86#10587628—24no—
87#10587628—42no—
88C2×#63230—22no—
89#10587626D412yes—
90#10587625—24no—
91#10587625—24no—
92#10587625—22no—
93#10587625—24no—
94#10587625—22no—
95#10587624—22no—
96#10587623—24no—
97#10587622D412yes—
98#10587621—24no—
99D4×Dic17—22no—
100D4×Dic17—22no—
101#10587616—22no—
102#10587615—24no—
103C4×C22⋊D17—22no—
104C4×C22⋊D17—22no—
105C2×#63227—22no—
106C2×C4⋊Dic17—21no—
107C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
109#10587610—22no—
110C2×#63225—22no—
111C2×C4×Dic17—21no—
112C2×C4×Dic17—21no—
113C2×C4×Dic17—21no—
114C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
116C2×#63223C2312yes—
117C17×#104—24no—
118C17×#100—22no—
119#10587508—42no—
120#10587506—22no—
121#10587504—22no—
122#10587503—22no—
123#10587502—22no—
124#10587502—22no—
125#10587496—42no—
126#10587492—22no—
127#10587487—22no—
128#10587485—22no—
129#10587485—22no—
130#10587476—24no—
131C24×C17—22no—
132C24×C17C2×D412yes—
133C23×D17—22no—
134#41×C17—22no—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—22no—
138#41×C17—44no—
139#41×C17—44no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17C2×D412yes—
144C2×Q8×C17C2×D412yescomplemented
145C2×D4×C17—24no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—44no—
150C2×D4×C17—44no—
151C2×D4×C17—44no—
152C2×D4×C17—44no—
153C2×D4×C17C2×D412yes—
154C2×D4×C17C2×D412yes—
155C2×D4×C17#4112yes—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—24no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—24no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—44no—
167C2×C22⋊D17—44no—
168C2×C22⋊D17—84no—
169C22×Dic17—22no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—22no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—44no—
175C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic17C2×D412yes—
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178#63254—44no—
179#63254—44no—
180D4×D17—44no—
181D4×D17—44no—
182#63252—22no—
183#63252—22no—
184#63252—22no—
185#63252—22no—
186C2×D68C2×D412yes—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×Dic34C2×D412yes—
189Q16×C17—44no—
190SD16×C17—44no—
191M16×C17—22no—
192M16×C17—22no—
193C2×C8×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—28no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17C2×D412yescomplemented
197C22⋊Dic17—24no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—24no—
201C22⋊Dic17—44no—
202#63231—44no—
203#63230—44no—
204#63227—24no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—42no—
210#63225—24no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—42no—
215C4×Dic17—42no—
216C4×Dic17—41no—
217C4×Dic17—41no—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17C2×D412yes—
220#63223—22no—
221#63223—22no—
222C2×#3622—22no—
223#24224—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—22no—
225C23×C17—22no—
226C23×C17—22no—
227C23×C17—42no—
228C23×C17—42no—
229C23×C17—44no—
230C23×C17—82no—
231C23×C17—82no—
232C23×C17#12114yes—
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—22no—
235C22×D17—44no—
236C22×D17—82no—
237C22×D17—82no—
238Q8×C17—24no—
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—42no—
242D4×C17—24no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—24no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—48no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17—42no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—44no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17C22×D412yes—
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D17—48no—
264C22⋊D17—42no—
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—44no—
267C22⋊D17—82no—
268C22⋊D17—84no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—44no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—44no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—82no—
282C2×Dic17#12012yes—
283C2×Dic17#12011yescharacteristic
284C2×Dic17#12011yescharacteristic
285D68—22no—
286D68—22no—
287C4×D17—42no—
288C4×D17—42no—
289Dic34—22no—
290Dic34—22no—
291C8×C17—42no—
292#3622—42no—
293#3496—171no—
294#3037—172no—
295C2×#455—171no—
296C2×#455D1711yescharacteristic, complemented
297C4×#124—171no—
298#2040—172no—
299#2007—172no—
300#1962—172no—
301#1800—171no—
302#1792—171no—
303#1792—171no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—24no—
307C22×C17—44no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—82no—
314C22×C17—164no—
315C22×C17C2×#12011yescharacteristic
316C22×C17C2×#12111yescharacteristic
317C22×C17#53511yescharacteristic
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—164no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17D4212yes—
326C4×C17#54612yes—
327Dic17—21no—
328Dic17—22no—
329Dic17—42no—
330Dic17—42no—
331Dic17—42no—
332Dic17—81no—
333Dic17#45512yescomplemented
334C2×H(5,𝔽2)—171no—
335C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
336C2×#137—172no—
337C2×#137C2×D1712yescomplemented
338#547—342no—
339#546—342no—
340#546—342no—
341D42—342no—
342#537—172no—
343#534—342no—
344#532—172no—
345C2×#124C2×D1711yescharacteristic
346C2×#121—342no—
347C2×C4×Q8—171no—
348C2×C4×D4—171no—
349#464—342no—
350#464—342no—
351#462—342no—
352#460—342no—
353#455—24no—
354#455—344no—
355#423—172no—
356C2×#104—172no—
357C2×#104—172no—
358C2×#104—172no—
359C2×#104C2×D1712yescomplemented
360#417—172no—
361#417—172no—
362C2×#100—171no—
363C2×#100C2×D1711yescharacteristic
364#391—171no—
365#390—171no—
366#388—342no—
367#382—171no—
368C4×C22⋊C4—342no—
369C43—171no—
370#343—172no—
371C2×C17—21no—
372C2×C17—21no—
373C2×C17—44no—
374C2×C17—82no—
375C2×C17#240811yescharacteristic
376C2×C17C2×#45511yescharacteristic
377C2×C17#301811yescharacteristic
378D17—82no—
379H(5,𝔽2)—22no—
380H(5,𝔽2)—22no—
381H(5,𝔽2)—42no—
382H(5,𝔽2)—342no—
383H(5,𝔽2)—342no—
384H(5,𝔽2)—682no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—172no—
387C2×#41—342no—
388C2×#41C22×D1712yes—
389C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C22×D4—22no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—342no—
393C22×D4—342no—
394C22×D4—342no—
395C22×D4C22×D1711yescharacteristic
396C23×C4—172no—
397#137—24no—
398#137—42no—
399#137—344no—
400#137—682no—
401C2×Q16—22no—
402C2×Q16—342no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—342no—
405C2×M16—172no—
406C2×M16C22×D1712yes—
407C4⋊Q8—172no—
408#127—172no—
409#124—22no—
410#124—172no—
411#124—172no—
412#124C22⋊D1714yescomplemented
413#123—344no—
414#123—344no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417#121—342no—
418#121—342no—
419#121—344no—
420#121—342no—
421#121—344no—
422#121—344no—
423#121—342no—
424#120—344no—
425#120—344no—
426C4×Q8—342no—
427C4×Q8—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—342no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—342no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—172no—
438C2×C22⋊C4—342no—
439C2×C22⋊C4—342no—
440C2×C22⋊C4—342no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—341no—
444C2×C42—341no—
445C2×C42—341no—
446C2×C42C22×D1711yescharacteristic
447C4⋊C8—342no—
448C4⋊C8—342no—
449#104—24no—
450#104—344no—
451#104—682no—
452#104—682no—
453#103—342no—
454#103—342no—
455#102—342no—
456#102—342no—
457#100—22no—
458#100—342no—
459#95—342no—
460#95—342no—
461C17#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
462C24—22no—
463C24—342no—
464C24D4×D1712yes—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—342no—
472#41—342no—
473#41—342no—
474#41—342no—
475#41—684no—
476#41—684no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—172no—
481C2×Q8D4×D1712yes—
482C2×Q8C2×C22⋊D1712yescomplemented
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—172no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—344no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—344no—
497C2×D4—684no—
498C2×D4—684no—
499C2×D4—684no—
500C2×D4—684no—
501C2×D4—1364no—
502C2×D4D4×D1712yes—
503C2×D4#6325412yes—
504C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—172no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—684no—
519C22×C4C23×D1711yescharacteristic
520Q16—44no—
521Q16—684no—
522SD16—44no—
523SD16—684no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—342no—
527M16—342no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—344no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—682no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—344no—
540C22⋊C4—344no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—344no—
544C22⋊C4—684no—
545C42—21no—
546C42—172no—
547C42—172no—
548C42—342no—
549C42—681no—
550C42—681no—
551C42—682no—
552C42—682no—
553C42C2×C22⋊D1712yescomplemented
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—342no—
563C23—684no—
564C23—1362no—
565C23—1362no—
566C23#1058762514yes—
567C23C2×D4×D1711yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—342no—
573Q8—342no—
574D4—24no—
575D4—22no—
576D4—24no—
577D4—22no—
578D4—48no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—342no—
582D4—342no—
583D4—684no—
584D4—688no—
585D4—682no—
586D4—682no—
587D4—1362no—
588D4—1364no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—171no—
600C2×C4—171no—
601C2×C4—172no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—684no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—684no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—1362no—
617C2×C4C2×D4×D1712yes—
618C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
619C2×C4#1058769112yes—
620C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—682no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—24no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—164no—
634C22—2724no—
635C22—682no—
636C22—682no—
637C22—682no—
638C22#120×D1711yescharacteristic
639C22C2×#1058762511yescharacteristic
640C22#1176337411yescharacteristic
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—172no—
645C4—341no—
646C4—342no—
647C4—682no—
648C4—682no—
649C4—682no—
650C4—1361no—
651C4D4×C22⋊D1712yes—
652C4#1176344612yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—82no—
657C2—1362no—
658C2#1453213711yescharacteristic
659C2D17×#45511yescharacteristic
660C2#1453813411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#455C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542543C2
hypercenterC2×#455D17
hypocenterC17#24224
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538253C2semidirect
3. C2×#11762986C2semidirect
4. #124×Dic17C2semidirect
5. #14530012C2semidirect
6. #14529829C2semidirect
7. #14529610C2semidirect
8. #14528774C2semidirect
9. #14528740C2semidirect
10. #14528738C2semidirect
11. C2×C17×#455C2semidirect
13. C2×#10587628C22semidirect
22. C2×Q8×Dic17C22semidirect
29. #11762832C22semidirect
30. C2×#10587476C22semidirect
31. C2×#10587508C22semidirect
32. C2×#10587496C22semidirect
33. #11762811C22semidirect
34. #11762810C22semidirect
36. #11762716C22semidirect
39. #11762675C22semidirect
41. C42×Dic17C22semidirect
42. #11762577C22semidirect
44. C2×C17×#137C22semidirect
47. C2×C17×#104C22semidirect
73. C17×#124D4semidirect
144. C2×Q8×C17C2×D4semidirect
196. C42×C17C2×D4semidirect
296. C2×#455D17semidirect
333. Dic17#455semidirect
337. C2×#137C2×D17semidirect
359. C2×#104C2×D17semidirect
412. #124C22⋊D17semidirect
461. C17#24224semidirect
482. C2×Q8C2×C22⋊D17semidirect
553. C42C2×C22⋊D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425432
#145382532
C2×#117629862
#124×Dic172
#145300122
#145298292
#145296102
#145287742
#145287402
#145287382
C2×C17×#4552
#2422417