Subgroups — #17069535

Order 4352.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14538258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587696	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587595	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#10587637	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#11763464	—	2	1	no	—
16	#11763462	—	2	1	no	—
17	#11763455	—	2	2	no	—
18	#11763452	—	2	2	no	—
19	D₄×D₆₈	—	2	1	no	—
20	#11763444	—	2	1	no	—
21	#11763387	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763367	—	2	2	no	—
23	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#121×D₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763032	—	2	2	no	—
29	#11763028	—	2	2	no	—
30	#11763020	—	2	1	no	—
31	#11763016	—	2	1	no	—
32	#11763010	—	2	1	no	—
33	#11763006	—	2	1	no	—
34	#11762988	—	2	8	no	—
35	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762811	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762810	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762700	—	2	2	no	—
44	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×#63227	—	2	2	no	—
46	#11762577	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587696	—	2	4	no	—
54	#10587696	—	2	4	no	—
55	#10587696	—	4	2	no	—
56	#10587696	—	4	2	no	—
57	C₂×#63256	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#63252	—	2	2	no	—
62	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×#124	D₄	1	2	yes	—
71	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
72	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#10587637	—	2	4	no	—
81	#10587637	—	4	2	no	—
82	#10587632	—	2	2	no	—
83	C₂×#63231	—	2	2	no	—
84	#10587625	—	2	4	no	—
85	#10587624	—	2	2	no	—
86	#10587624	—	2	2	no	—
87	#10587623	—	2	4	no	—
88	C₂×#63229	—	2	2	no	—
89	#10587616	—	2	1	no	—
90	#10587616	—	2	1	no	—
91	#10587616	—	2	2	no	—
92	C₂×#63227	—	2	2	no	—
93	C₂×#63227	—	2	2	no	—
94	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#10587610	—	2	2	no	—
98	C₂×#63225	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
101	#10587595	—	2	4	no	—
102	#10587595	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×#63219	—	2	2	no	—
105	#10587581	—	2	2	no	—
106	#10587580	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
108	#10587570	—	2	4	no	—
109	#10587569	—	2	4	no	—
110	#10587568	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
112	#10587561	—	2	2	no	—
113	#10587561	D₄	1	2	yes	—
114	#10587561	D₄	1	4	yes	complemented
115	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
117	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
118	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
119	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
120	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
121	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
122	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
127	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₁₇×#104	—	2	4	no	—
130	C₁₇×#104	—	4	2	no	—
131	#10587506	—	2	2	no	—
132	#10587503	—	2	2	no	—
133	#10587502	—	2	2	no	—
134	#10587502	—	2	2	no	—
135	#10587494	—	2	4	no	—
136	#10587492	—	2	2	no	—
137	#10587487	—	2	2	no	—
138	#10587476	—	2	4	no	—
139	#10587476	—	4	2	no	—
140	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
141	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
145	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
146	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
147	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#63256	—	4	4	no	—
166	#63256	—	4	4	no	—
167	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
168	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
169	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
170	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
171	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
172	#63252	—	2	2	no	—
173	#63252	—	2	2	no	—
174	#63252	—	2	2	no	—
175	#63252	—	2	2	no	—
176	#63252	—	4	4	no	—
177	#63252	—	4	4	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
185	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
186	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
187	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
202	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
203	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
219	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	#63231	—	4	4	no	—
221	#63229	—	4	4	no	—
222	#63227	—	2	4	no	—
223	#63227	—	2	8	no	—
224	#63227	—	2	2	no	—
225	#63227	—	2	2	no	—
226	#63227	—	2	2	no	—
227	#63227	—	2	2	no	—
228	#63227	—	4	4	no	—
229	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
235	#63225	—	2	4	no	—
236	#63225	—	4	1	no	—
237	#63225	—	4	1	no	—
238	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
240	#63223	—	2	2	no	—
241	#63223	—	2	2	no	—
242	C₂×#3622	—	2	2	no	—
243	Dic₆₈	—	4	4	no	—
244	#63219	—	4	4	no	—
245	#24224	—	17	1	no	maximal, Sylow
246	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₁₇	#121	1	4	yes	—
257	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
259	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
262	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
263	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
264	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
298	D₆₈	—	2	2	no	—
299	D₆₈	—	2	2	no	—
300	D₆₈	—	2	2	no	—
301	D₆₈	—	2	2	no	—
302	D₆₈	—	2	2	no	—
303	D₆₈	—	2	2	no	—
304	D₆₈	—	4	8	no	—
305	D₆₈	—	4	2	no	—
306	D₆₈	—	8	1	no	—
307	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
308	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
309	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
310	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
311	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
312	Dic₃₄	—	2	2	no	—
313	Dic₃₄	—	2	2	no	—
314	Dic₃₄	—	2	2	no	—
315	Dic₃₄	—	2	2	no	—
316	Dic₃₄	—	4	1	no	—
317	Dic₃₄	—	4	1	no	—
318	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
319	#3622	—	4	2	no	—
320	#3496	—	17	1	no	—
321	#3037	—	17	1	no	—
322	#3037	—	17	1	no	—
323	C₂×#455	—	17	2	no	—
324	C₄×#124	—	17	1	no	—
325	#2040	—	17	2	no	—
326	#2007	—	17	2	no	—
327	#1962	—	17	1	no	—
328	#1962	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#1800	—	17	1	no	—
330	#1792	—	17	2	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
347	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
348	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
349	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
350	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
351	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
353	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
354	C₄×C₁₇	#455	1	2	yes	complemented
355	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
359	Dic₁₇	—	4	2	no	—
360	Dic₁₇	—	4	2	no	—
361	Dic₁₇	—	4	2	no	—
362	Dic₁₇	—	8	1	no	—
363	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	2	no	—
364	C₂×#137	—	17	2	no	—
365	C₂×#137	—	17	2	no	—
366	#547	—	34	1	no	—
367	#547	—	34	1	no	—
368	#546	—	34	2	no	—
369	#546	—	34	2	no	—
370	D₄²	—	34	1	no	—
371	D₄²	—	34	1	no	—
372	#537	—	17	2	no	—
373	#534	—	34	2	no	—
374	#532	—	17	1	no	—
375	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#124	—	17	1	no	—
377	C₂×#121	—	34	2	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
380	#464	—	34	2	no	—
381	#464	—	34	2	no	—
382	#462	—	34	1	no	—
383	#462	—	34	1	no	—
384	#460	—	34	1	no	—
385	#460	—	34	1	no	—
386	#455	—	34	8	no	—
387	#423	—	17	1	no	—
388	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×#104	—	17	2	no	—
390	C₂×#104	—	17	2	no	—
391	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
392	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
393	#417	—	17	2	no	—
394	#417	—	17	2	no	—
395	C₂×#100	—	17	2	no	—
396	#391	—	17	1	no	—
397	#390	—	17	1	no	—
398	#388	—	34	2	no	—
399	#382	—	17	1	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
401	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#343	—	17	2	no	—
403	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
404	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
405	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
406	C₂×C₁₇	#2408	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₁₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₁₇	#3018	1	1	yes	characteristic
409	D₁₇	—	4	4	no	—
410	D₁₇	—	8	2	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
414	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
415	C₂×#41	—	17	2	no	—
416	C₂×#41	—	34	2	no	—
417	C₂×#41	—	34	2	no	—
418	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
419	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
426	#137	—	34	4	no	—
427	#137	—	34	4	no	—
428	#137	—	68	2	no	—
429	#137	—	68	2	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
435	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
436	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
438	#127	—	17	1	no	—
439	#127	D₆₈	1	1	yes	characteristic
440	#124	—	17	2	no	—
441	#124	—	17	4	no	—
442	#124	—	34	2	no	—
443	#124	D₆₈	1	2	yes	—
444	#123	—	34	4	no	—
445	#123	—	34	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
448	#121	—	2	1	no	—
449	#121	—	2	1	no	—
450	#121	—	34	4	no	—
451	#121	—	34	2	no	—
452	#121	—	34	2	no	—
453	#121	—	34	4	no	—
454	#121	—	34	2	no	—
455	#121	—	34	2	no	—
456	#121	—	34	1	no	—
457	#121	—	34	1	no	—
458	#120	—	34	4	no	—
459	#120	—	34	4	no	—
460	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
461	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
462	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
463	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	—	34	1	no	—
467	C₄×D₄	—	34	1	no	—
468	C₄×D₄	—	34	1	no	—
469	C₄×D₄	—	34	1	no	—
470	C₄×D₄	—	34	1	no	—
471	C₄×D₄	—	34	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
489	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
490	#104	—	2	4	no	—
491	#104	—	4	2	no	—
492	#104	—	34	4	no	—
493	#104	—	68	2	no	—
494	#103	—	34	2	no	—
495	#103	—	34	2	no	—
496	#102	—	34	2	no	—
497	#102	—	34	2	no	—
498	#100	—	34	4	no	—
499	#95	—	34	2	no	—
500	#95	—	34	2	no	—
501	C₁₇	#24224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂⁴	—	17	2	no	—
503	C₂⁴	—	34	4	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	34	2	no	—
509	#41	—	34	2	no	—
510	#41	—	34	2	no	—
511	#41	—	34	2	no	—
512	#41	—	68	4	no	—
513	#41	—	68	4	no	—
514	#41	—	68	4	no	—
515	#41	—	68	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
523	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	17	2	no	—
528	C₂×D₄	—	17	2	no	—
529	C₂×D₄	—	17	2	no	—
530	C₂×D₄	—	34	4	no	—
531	C₂×D₄	—	34	4	no	—
532	C₂×D₄	—	34	2	no	—
533	C₂×D₄	—	34	4	no	—
534	C₂×D₄	—	34	1	no	—
535	C₂×D₄	—	34	1	no	—
536	C₂×D₄	—	34	1	no	—
537	C₂×D₄	—	34	1	no	—
538	C₂×D₄	—	34	1	no	—
539	C₂×D₄	—	34	1	no	—
540	C₂×D₄	—	68	4	no	—
541	C₂×D₄	—	68	4	no	—
542	C₂×D₄	—	68	4	no	—
543	C₂×D₄	—	68	4	no	—
544	C₂×D₄	—	68	8	no	—
545	C₂×D₄	—	68	8	no	—
546	C₂×D₄	—	136	4	no	—
547	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
559	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	Q₁₆	—	68	4	no	—
563	Q₁₆	—	68	4	no	—
564	SD₁₆	—	68	4	no	—
565	SD₁₆	—	68	4	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	2	2	no	—
568	M₁₆	—	34	2	no	—
569	M₁₆	—	34	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	34	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	4	2	no	—
598	C₄²	—	68	1	no	—
599	C₄²	—	68	1	no	—
600	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	17	4	no	—
607	C₂³	—	34	2	no	—
608	C₂³	—	34	2	no	—
609	C₂³	—	34	2	no	—
610	C₂³	—	68	2	no	—
611	C₂³	—	68	2	no	—
612	C₂³	—	68	8	no	—
613	C₂³	—	136	4	no	—
614	C₂³	—	136	4	no	—
615	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	2	2	no	—
618	Q₈	—	34	2	no	—
619	Q₈	—	34	2	no	—
620	Q₈	—	34	2	no	—
621	Q₈	—	34	2	no	—
622	Q₈	—	68	1	no	—
623	Q₈	—	68	1	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	2	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	8	1	no	—
630	D₄	—	34	2	no	—
631	D₄	—	34	2	no	—
632	D₄	—	34	2	no	—
633	D₄	—	34	2	no	—
634	D₄	—	34	2	no	—
635	D₄	—	34	2	no	—
636	D₄	—	68	8	no	—
637	D₄	—	68	8	no	—
638	D₄	—	68	2	no	—
639	D₄	—	68	2	no	—
640	D₄	—	68	2	no	—
641	D₄	—	136	1	no	—
642	D₄	—	136	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	34	2	no	—
655	C₂×C₄	—	34	2	no	—
656	C₂×C₄	—	34	2	no	—
657	C₂×C₄	—	68	8	no	—
658	C₂×C₄	—	68	1	no	—
659	C₂×C₄	—	68	1	no	—
660	C₂×C₄	—	68	4	no	—
661	C₂×C₄	—	68	2	no	—
662	C₂×C₄	—	68	2	no	—
663	C₂×C₄	—	68	2	no	—
664	C₂×C₄	—	68	2	no	—
665	C₂×C₄	—	68	1	no	—
666	C₂×C₄	—	136	2	no	—
667	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	4	2	no	—
678	C₈	—	68	2	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	272	8	no	—
685	C₂²	—	34	4	no	—
686	C₂²	—	68	4	no	—
687	C₂²	—	68	2	no	—
688	C₂²	—	68	2	no	—
689	C₂²	—	68	2	no	—
690	C₂²	—	68	2	no	—
691	C₂²	—	68	2	no	—
692	C₂²	—	136	2	no	—
693	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#11763375	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	68	2	no	—
703	C₄	—	68	2	no	—
704	C₄	—	68	2	no	—
705	C₄	—	136	1	no	—
706	C₄	#11762988	1	2	yes	complemented
707	C₄	#11763444	1	1	yes	characteristic
708	C₄	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
709	C₄	#11763452	1	1	yes	characteristic
710	C₄	#11763454	1	1	yes	characteristic
711	C₂	—	2	1	no	—
712	C₂	—	2	1	no	—
713	C₂	—	8	2	no	—
714	C₂	—	68	4	no	—
715	C₂	—	136	2	no	—
716	C₂	#14532138	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#11762988	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#14538135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1962	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14542546	C₂
hypercenter	#1962	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24224
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14538258	C₂	semidirect
3. #14538252	C₂	semidirect
4. C₂×#11762988	C₂	semidirect
5. C₄×#10587561	C₂	semidirect
6. #14530012	C₂	semidirect
7. #14529832	C₂	semidirect
8. #14529612	C₂	semidirect
9. #14528773	C₂	semidirect
10. #14528739	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1962	C₂	semidirect
13. C₂×#10587595	C₂²	semidirect
14. C₂×#10587637	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
35. #11762833	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
38. #11762811	C₂²	semidirect
39. #11762810	C₂²	semidirect
41. #11762715	C₂²	semidirect
44. #11762675	C₂²	semidirect
46. #11762577	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
49. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
50. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
51. C₄³×C₁₇	C₂²	semidirect
114. #10587561	D₄	semidirect
201. C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	semidirect
218. C₄²×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
328. #1962	D₁₇	semidirect
354. C₄×C₁₇	#455	semidirect
388. #423	C₂×D₁₇	semidirect
391. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
392. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
401. C₄³	C₂×D₁₇	semidirect
501. C₁₇	#24224	semidirect
604. C₄²	D₄×D₁₇	semidirect
706. C₄	#11762988	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542546	2
#14538258	2
#14538252	2
C₂×#11762988	2
C₄×#10587561	2
#14530012	2
#14529832	2
#14529612	2
#14528773	2
#14528739	2
C₁₇×#1962	2
#24224	17