Finite Group Databasebeta

← #17069536

Subgroups — #17069536

Order 4352.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542543C211yesmaximal, characteristic
2#14538255C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530011C212yesmaximal, complemented
7#14529832C212yesmaximal, complemented
8#14529610C212yesmaximal, complemented
9#14528774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691C2211yescharacteristic
13C2×#10587595C2212yescomplemented
14C2×#10587637C2212yescomplemented
15#11763458—22no—
16#11763453—22no—
17#11763447—22no—
18D4×C22⋊D17—22no—
19#11763387C2212yes—
20#11763368—22no—
21#11763355C2212yes—
22C2×#10587622C2211yescharacteristic
23C2×#10587625—22no—
24C2×#10587573C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
26#11763034—22no—
27#11763030—22no—
28#11763018—22no—
29#11763008—22no—
30#11762989—24no—
31#11762987—24no—
32#11762832C2212yescomplemented
33C2×#10587476C2212yescomplemented
34C2×#10587508C2212yescomplemented
35C2×#10587496C2212yescomplemented
36#11762808C2212yescomplemented
37C2×#10587504C2211yescharacteristic
38#11762715C2211yescharacteristic, complemented
39#11762697—22no—
40#11762674C2211yescharacteristic, complemented
41C22⋊C4×Dic17—22no—
42C42×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
43#11762577C2212yescomplemented
44C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
45C2×C17×#104C2212yescomplemented
46C17×#417C2212yescomplemented
47C2×C17×#100C2211yescharacteristic
48C17×#390C2211yescharacteristic
49C17×H(5,𝔽2)—22no—
50C17×H(5,𝔽2)—22no—
51C17×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×#41×C17—22no—
53C2×#41×C17C2312yes—
54C22×D4×C17—22no—
55C22×D4×C17—22no—
56C22×D4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—22no—
58C22×C22⋊D17—22no—
59C23×Dic17D412yes—
60#10587691—22no—
61#10587691—22no—
62#10587691—42no—
63C2×#63254—22no—
64C2×D4×D17—22no—
65C2×#63252C2312yes—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C2×M16×C17C2312yes—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—22no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587639—24no—
72C2×C22⋊Dic17—22no—
73C2×C22⋊Dic17—22no—
74C2×C22⋊Dic17D412yes—
75#10587637—24no—
76#10587637—42no—
77#10587633D412yes—
78#10587632—22no—
79#10587630D412yes—
80C2×#63231—22no—
81#10587626D412yes—
82#10587625—24no—
83#10587625—24no—
84#10587625—22no—
85#10587625—24no—
86#10587625—22no—
87#10587624—22no—
88#10587623—24no—
89#10587622—22no—
90#10587622D412yes—
91#10587622D414yescomplemented
92#10587621—24no—
93D4×Dic17—22no—
94D4×Dic17—22no—
95C2×#63229—22no—
96#10587616—22no—
97#10587615—24no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99C4×C22⋊D17—22no—
100C2×#63227—22no—
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102#10587610—22no—
103C2×#63225—22no—
104C2×#63225—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17—21no—
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C2×#63223C2312yes—
111#10587595—24no—
112#10587595—42no—
113C2×Dic68—22no—
114C2×#63219—22no—
115#10587573—22no—
116#10587573—22no—
117C17×#104—42no—
118C17×#103—22no—
119C17×#102—22no—
120C17×#100—22no—
121#10587508—24no—
122#10587504—22no—
123#10587502—22no—
124#10587502—22no—
125#10587496—24no—
126#10587485—22no—
127#10587485—22no—
128#10587481—22no—
129#10587480—22no—
130#10587476—42no—
131C24×C17—22no—
132C24×C17C2×D412yes—
133C23×D17—22no—
134#41×C17—22no—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—22no—
138#41×C17—44no—
139#41×C17—44no—
140C2×Q8×C17C2×D412yes—
141C2×D4×C17—24no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—44no—
146C2×D4×C17—44no—
147C2×D4×C17—44no—
148C2×D4×C17—44no—
149C2×D4×C17C2×D412yes—
150C2×D4×C17C2×D412yes—
151C2×D4×C17#4112yes—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—24no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—24no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—44no—
163C2×C22⋊D17—44no—
164C2×C22⋊D17—84no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17—22no—
170C22×Dic17—44no—
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic17C2×D412yes—
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174#63254—44no—
175#63254—44no—
176D4×D17—44no—
177D4×D17—44no—
178#63252—22no—
179#63252—22no—
180#63252—22no—
181#63252—22no—
182C2×D68C2×D412yes—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—22no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34C2×D412yes—
188C2×Dic34C2×D412yescomplemented
189M16×C17—22no—
190M16×C17—22no—
191C2×C8×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—44no—
194C42×C17—22no—
195C22⋊Dic17—24no—
196C22⋊Dic17—28no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—24no—
200#63231—44no—
201#63229—44no—
202#63227—24no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206#63225—24no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—42no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—42no—
212C4×Dic17—42no—
213C4×Dic17—41no—
214C4×Dic17—41no—
215C4×Dic17C2×D412yes—
216C4×Dic17C2×D412yes—
217C4×Dic17C2×D412yescomplemented
218#63223—22no—
219#63223—22no—
220C2×#3622—22no—
221Dic68—44no—
222#63219—44no—
223#24224—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—22no—
225C23×C17—22no—
226C23×C17—22no—
227C23×C17—42no—
228C23×C17—42no—
229C23×C17—44no—
230C23×C17—82no—
231C23×C17—82no—
232C23×C17#12114yes—
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—22no—
235C22×D17—44no—
236C22×D17—82no—
237C22×D17—82no—
238Q8×C17—22no—
239Q8×C17—22no—
240D4×C17—24no—
241D4×C17—22no—
242D4×C17—24no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—48no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—42no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—44no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D412yes—
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D17—48no—
261C22⋊D17—42no—
262C22⋊D17—42no—
263C22⋊D17—44no—
264C22⋊D17—82no—
265C22⋊D17—84no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—44no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—44no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—82no—
280C2×Dic17#12012yes—
281C2×Dic17#12011yescharacteristic
282C2×Dic17#12011yescharacteristic
283D68—22no—
284D68—22no—
285C4×D17—42no—
286C4×D17—42no—
287Dic34—24no—
288Dic34—22no—
289Dic34—22no—
290Dic34—42no—
291C8×C17—42no—
292#3622—42no—
293#3496—171no—
294#3037—172no—
295C2×#455—171no—
296C2×#455—171no—
297C4×#124—171no—
298#2040—172no—
299#2007—172no—
300#1962—172no—
301#1800—171no—
302#1792—171no—
303#1792D1711yescharacteristic, complemented
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—24no—
307C22×C17—44no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—82no—
314C22×C17—164no—
315C22×C17C2×#12011yescharacteristic
316C22×C17C2×#12111yescharacteristic
317C22×C17#53511yescharacteristic
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—164no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17D4212yes—
326C4×C17#54612yes—
327Dic17—21no—
328Dic17—22no—
329Dic17—42no—
330Dic17—42no—
331Dic17—42no—
332Dic17—42no—
333Dic17#45512yescomplemented
334C2×H(5,𝔽2)—171no—
335C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
336C2×#137—172no—
337C2×#137—172no—
338#547—342no—
339#546—342no—
340#546—342no—
341D42—342no—
342#537—172no—
343#534—342no—
344#532—172no—
345C2×#124—171no—
346C2×#121—342no—
347C2×C4×Q8—171no—
348C2×C4×D4—171no—
349#464—342no—
350#464—342no—
351#462—342no—
352#460—342no—
353#455—344no—
354#455—344no—
355#423—172no—
356C2×#104—172no—
357C2×#104—172no—
358C2×#104—172no—
359C2×#104C2×D1712yescomplemented
360#417—172no—
361#417C2×D1712yescomplemented
362C2×#100—171no—
363C2×#100C2×D1711yescharacteristic
364#391—171no—
365#390C2×D1711yescharacteristic
366#388—342no—
367#382—171no—
368C4×C22⋊C4—342no—
369C43—171no—
370#343—172no—
371C2×C17—21no—
372C2×C17—21no—
373C2×C17—44no—
374C2×C17—82no—
375C2×C17#240811yescharacteristic
376C2×C17C2×#45511yescharacteristic
377C2×C17#301811yescharacteristic
378D17—82no—
379H(5,𝔽2)—22no—
380H(5,𝔽2)—22no—
381H(5,𝔽2)—42no—
382H(5,𝔽2)—342no—
383H(5,𝔽2)—342no—
384H(5,𝔽2)—682no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—172no—
387C2×#41—342no—
388C2×#41C22×D1712yes—
389C22×Q8—171no—
390C22×D4—22no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—342no—
393C22×D4—342no—
394C22×D4—342no—
395C22×D4C22×D1711yescharacteristic
396C23×C4—172no—
397#137—344no—
398#137—344no—
399#137—682no—
400#137—682no—
401C2×Q16—342no—
402C2×Q16—342no—
403C2×SD16—342no—
404C2×SD16—342no—
405C2×M16—172no—
406C2×M16C22×D1712yes—
407C4⋊Q8—172no—
408#127—172no—
409#124—172no—
410#124—174no—
411#124—172no—
412#124—342no—
413#123—344no—
414#123—344no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417#121—342no—
418#121—342no—
419#121—344no—
420#121—342no—
421#121—344no—
422#121—344no—
423#121—342no—
424#120—344no—
425#120—344no—
426C4×Q8—342no—
427C4×Q8—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—342no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—342no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—172no—
438C2×C22⋊C4—342no—
439C2×C22⋊C4—342no—
440C2×C22⋊C4—342no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—341no—
444C2×C42—341no—
445C2×C42—341no—
446C2×C42C22×D1711yescharacteristic
447C4⋊C8—342no—
448C4⋊C8—342no—
449#104—42no—
450#104—344no—
451#104—344no—
452#104—682no—
453#103—22no—
454#103—342no—
455#102—22no—
456#102—342no—
457#100—22no—
458#100—342no—
459#95—342no—
460#95—342no—
461C17#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
462C24—22no—
463C24—342no—
464C24D4×D1712yes—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—342no—
472#41—342no—
473#41—342no—
474#41—342no—
475#41—684no—
476#41—684no—
477C2×Q8—172no—
478C2×Q8—172no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—342no—
481C2×Q8—342no—
482C2×Q8D4×D1712yes—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—172no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—344no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—344no—
497C2×D4—684no—
498C2×D4—684no—
499C2×D4—684no—
500C2×D4—684no—
501C2×D4—1364no—
502C2×D4#6325212yes—
503C2×D4D4×D1712yes—
504C2×D4D4×D1712yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—172no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—684no—
519C22×C4C23×D1711yescharacteristic
520Q16—684no—
521Q16—684no—
522SD16—684no—
523SD16—684no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—342no—
527M16—342no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—342no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—344no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—682no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—344no—
540C22⋊C4—344no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—344no—
544C22⋊C4—348no—
545C42—22no—
546C42—172no—
547C42—172no—
548C42—172no—
549C42—341no—
550C42—682no—
551C42—681no—
552C42—681no—
553C42—682no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—342no—
563C23—684no—
564C23—1362no—
565C23—1362no—
566C23#1058757014yes—
567C23C2×D4×D1711yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—344no—
571Q8—342no—
572Q8—342no—
573Q8—682no—
574D4—24no—
575D4—22no—
576D4—24no—
577D4—22no—
578D4—48no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—342no—
582D4—342no—
583D4—684no—
584D4—688no—
585D4—682no—
586D4—682no—
587D4—1362no—
588D4—1364no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—171no—
599C2×C4—171no—
600C2×C4—172no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—684no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—684no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—1362no—
617C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1712yes—
620C2×C4#1058769112yes—
621C8—42no—
622C8—682no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—24no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—164no—
634C22—2724no—
635C22—682no—
636C22—682no—
637C22—682no—
638C22#120×D1711yescharacteristic
639C22C2×#1058757011yescharacteristic
640C22#1176337411yescharacteristic
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—172no—
645C4—341no—
646C4—342no—
647C4—682no—
648C4—682no—
649C4—682no—
650C4—682no—
651C4#1176344112yes—
652C4#1176344912yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—82no—
657C2—1362no—
658C2#1453213911yescharacteristic
659C2D17×#45511yescharacteristic
660C2#1453812911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1792C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542543C2
hypercenter#1792D17
hypocenterC17#24224
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538255C2semidirect
3. C2×#11762989C2semidirect
4. C2×#11762987C2semidirect
5. #14531331C2semidirect
6. #14530011C2semidirect
7. #14529832C2semidirect
8. #14529610C2semidirect
9. #14528774C2semidirect
10. #14528737C2semidirect
11. C17×#1792C2semidirect
13. C2×#10587595C22semidirect
14. C2×#10587637C22semidirect
24. C2×#10587573C22semidirect
32. #11762832C22semidirect
33. C2×#10587476C22semidirect
34. C2×#10587508C22semidirect
35. C2×#10587496C22semidirect
36. #11762808C22semidirect
38. #11762715C22semidirect
40. #11762674C22semidirect
42. C42×Dic17C22semidirect
43. #11762577C22semidirect
45. C2×C17×#104C22semidirect
46. C17×#417C22semidirect
91. #10587622D4semidirect
188. C2×Dic34C2×D4semidirect
217. C4×Dic17C2×D4semidirect
303. #1792D17semidirect
333. Dic17#455semidirect
359. C2×#104C2×D17semidirect
361. #417C2×D17semidirect
461. C17#24224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425432
#145382552
C2×#117629892
C2×#117629872
#145313312
#145300112
#145298322
#145296102
#145287742
#145287372
C17×#17922
#2422417