Subgroups — #17069538

Order 4352.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14538258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#10587622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587691	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587595	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#11763463	—	2	2	no	—
13	#11763454	—	2	4	no	—
14	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
15	#11763390	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763371	—	2	2	no	—
17	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587616	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11763032	—	2	4	no	—
22	#11763020	—	2	2	no	—
23	#11763010	—	2	2	no	—
24	#11762989	—	2	8	no	—
25	C₂×#10587496	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#10587496	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762811	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762714	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762703	—	2	2	no	—
31	#11762674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
41	#10587691	—	2	4	no	—
42	#10587691	—	2	4	no	—
43	#10587691	—	4	4	no	—
44	C₂×#63254	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	#10587622	—	2	2	no	—
58	#10587622	D₄	1	4	yes	complemented
59	#10587616	—	2	4	no	—
60	#10587616	—	2	4	no	—
61	#10587616	—	2	2	no	—
62	#10587616	—	2	4	no	—
63	#10587616	—	2	2	no	—
64	C₂×#63227	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#63225	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587595	—	2	8	no	—
74	#10587595	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
76	C₂×#63219	—	2	4	no	—
77	#10587583	—	2	4	no	—
78	#10587581	—	2	4	no	—
79	#10587572	—	2	8	no	—
80	#10587568	—	2	8	no	—
81	#10587561	D₄	1	4	yes	—
82	#10587560	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
84	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
85	#10587555	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
88	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₁₇×#100	—	2	4	no	—
91	#10587502	—	2	2	no	—
92	#10587502	—	2	2	no	—
93	#10587496	—	2	8	no	—
94	#10587496	—	4	4	no	—
95	#10587492	—	2	4	no	—
96	#10587487	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	#63254	—	4	8	no	—
120	#63254	—	4	8	no	—
121	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
122	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
123	#63252	—	2	4	no	—
124	#63252	—	2	4	no	—
125	#63252	—	2	4	no	—
126	#63252	—	2	4	no	—
127	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
131	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
138	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
139	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
147	#63227	—	2	8	no	—
148	#63227	—	2	4	no	—
149	#63227	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	#63225	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
160	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
161	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
162	Dic₆₈	—	4	8	no	—
163	#63219	—	4	8	no	—
164	#24224	—	17	1	no	maximal, Sylow
165	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
170	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
175	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
191	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
206	D₆₈	—	2	4	no	—
207	D₆₈	—	2	4	no	—
208	D₆₈	—	4	4	no	—
209	D₆₈	—	8	2	no	—
210	D₆₈	—	8	4	no	—
211	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
212	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
213	Dic₃₄	—	2	4	no	—
214	Dic₃₄	—	2	4	no	—
215	Dic₃₄	—	2	4	no	—
216	Dic₃₄	—	4	2	no	—
217	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
218	#3496	—	17	1	no	—
219	#3037	—	17	2	no	—
220	C₂×#455	—	17	2	no	—
221	C₄×#124	—	17	1	no	—
222	#2040	—	17	2	no	—
223	#2007	—	17	2	no	—
224	#1962	—	17	2	no	—
225	#1800	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1792	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
241	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₄×C₁₇	#455	1	2	yes	complemented
245	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
246	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
247	Dic₁₇	—	4	2	no	—
248	Dic₁₇	—	4	2	no	—
249	Dic₁₇	—	4	2	no	—
250	Dic₁₇	—	4	4	no	—
251	Dic₁₇	—	8	1	no	—
252	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	2	no	—
253	C₂×#137	—	17	4	no	—
254	#547	—	34	2	no	—
255	#546	—	34	4	no	—
256	D₄²	—	34	2	no	—
257	#537	—	17	2	no	—
258	#534	—	34	2	no	—
259	#532	—	17	2	no	—
260	C₂×#124	—	17	1	no	—
261	C₂×#121	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	#464	—	34	4	no	—
265	#462	—	34	2	no	—
266	#460	—	34	2	no	—
267	#455	—	34	8	no	—
268	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
269	C₂×#104	—	17	4	no	—
270	C₂×#104	—	17	4	no	—
271	#417	—	17	4	no	—
272	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
273	#391	—	17	1	no	—
274	#390	—	17	1	no	—
275	#388	—	34	2	no	—
276	#382	—	17	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
278	C₄³	—	17	1	no	—
279	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
280	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₁₇	#2408	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₇	#3018	1	1	yes	characteristic
286	D₁₇	—	8	4	no	—
287	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
288	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
290	C₂×#41	—	17	4	no	—
291	C₂×#41	—	34	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
296	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
298	#137	—	34	8	no	—
299	#137	—	68	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
303	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
304	#127	—	17	2	no	—
305	#124	—	17	4	no	—
306	#124	—	17	4	no	—
307	#124	—	34	2	no	—
308	#123	—	34	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
310	#121	—	34	4	no	—
311	#121	—	34	4	no	—
312	#121	—	34	4	no	—
313	#121	—	34	2	no	—
314	#121	—	34	4	no	—
315	#121	—	34	2	no	—
316	#120	—	34	8	no	—
317	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	34	2	no	—
322	C₄×D₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
339	#104	—	34	8	no	—
340	#104	—	68	4	no	—
341	#103	—	34	4	no	—
342	#102	—	34	4	no	—
343	#100	—	2	4	no	—
344	#95	—	34	2	no	—
345	#95	—	34	2	no	—
346	C₁₇	#24224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂⁴	—	34	4	no	—
348	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
349	#41	—	34	4	no	—
350	#41	—	34	4	no	—
351	#41	—	34	4	no	—
352	#41	—	34	4	no	—
353	#41	—	68	8	no	—
354	#41	—	68	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	17	4	no	—
363	C₂×D₄	—	34	4	no	—
364	C₂×D₄	—	34	8	no	—
365	C₂×D₄	—	34	4	no	—
366	C₂×D₄	—	34	2	no	—
367	C₂×D₄	—	34	2	no	—
368	C₂×D₄	—	68	8	no	—
369	C₂×D₄	—	68	8	no	—
370	C₂×D₄	—	68	8	no	—
371	C₂×D₄	—	68	8	no	—
372	C₂×D₄	—	136	4	no	—
373	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	#63256	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	Q₁₆	—	68	8	no	—
389	SD₁₆	—	68	8	no	—
390	M₁₆	—	2	4	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
405	C₄²	—	17	2	no	—
406	C₄²	—	34	1	no	—
407	C₄²	—	34	2	no	—
408	C₄²	—	68	2	no	—
409	C₄²	—	68	2	no	—
410	C₄²	—	68	1	no	—
411	C₄²	—	68	1	no	—
412	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	34	4	no	—
419	C₂³	—	68	8	no	—
420	C₂³	—	136	4	no	—
421	C₂³	—	136	4	no	—
422	C₂³	#10587581	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	34	4	no	—
425	Q₈	—	34	4	no	—
426	Q₈	—	34	4	no	—
427	Q₈	—	68	2	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	34	4	no	—
431	D₄	—	34	4	no	—
432	D₄	—	68	16	no	—
433	D₄	—	68	4	no	—
434	D₄	—	68	4	no	—
435	D₄	—	68	4	no	—
436	D₄	—	136	2	no	—
437	D₄	—	136	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄	—	34	2	no	—
445	C₂×C₄	—	34	4	no	—
446	C₂×C₄	—	34	2	no	—
447	C₂×C₄	—	34	2	no	—
448	C₂×C₄	—	68	1	no	—
449	C₂×C₄	—	68	1	no	—
450	C₂×C₄	—	68	1	no	—
451	C₂×C₄	—	68	8	no	—
452	C₂×C₄	—	68	1	no	—
453	C₂×C₄	—	68	1	no	—
454	C₂×C₄	—	68	1	no	—
455	C₂×C₄	—	68	4	no	—
456	C₂×C₄	—	68	4	no	—
457	C₂×C₄	—	68	2	no	—
458	C₂×C₄	—	68	1	no	—
459	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
466	C₈	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	272	8	no	—
475	C₂²	—	68	4	no	—
476	C₂²	—	68	4	no	—
477	C₂²	—	68	4	no	—
478	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#11763378	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	68	2	no	—
485	C₄	—	68	2	no	—
486	C₄	—	68	4	no	—
487	C₄	—	68	2	no	—
488	C₄	—	136	1	no	—
489	C₄	#11762989	1	2	yes	complemented
490	C₄	#11763443	1	2	yes	—
491	C₄	#11763450	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	4	4	no	—
495	C₂	—	136	4	no	—
496	C₂	#14532141	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#11762989	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#14538137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1800	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14542548	C₂
hypercenter	#1800	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24224
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14538258	C₂	semidirect
3. C₂×#11762989	C₂	semidirect
4. C₄×#10587622	C₂	semidirect
5. #14530014	C₂	semidirect
6. #14529833	C₂	semidirect
7. #14529611	C₂	semidirect
8. #14528740	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1800	C₂	semidirect
11. C₂×#10587595	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
27. #11762811	C₂²	semidirect
28. #11762714	C₂²	semidirect
31. #11762674	C₂²	semidirect
33. C₄²×Dic₁₇	C₂²	semidirect
35. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
37. C₁₇×#343	C₂²	semidirect
58. #10587622	D₄	semidirect
137. C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	semidirect
161. C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
225. #1800	D₁₇	semidirect
244. C₄×C₁₇	#455	semidirect
268. #423	C₂×D₁₇	semidirect
279. #343	C₂×D₁₇	semidirect
346. C₁₇	#24224	semidirect
489. C₄	#11762989	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542548	2
#14538258	2
C₂×#11762989	2
C₄×#10587622	2
#14530014	2
#14529833	2
#14529611	2
#14528740	2
C₁₇×#1800	2
#24224	17