Finite Group Databasebeta

← #17069539

Subgroups — #17069539

Order 4352.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542553C211yesmaximal, characteristic
2#14538253C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762990C212yesmaximal, complemented
4#14531353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529610C212yesmaximal, complemented
9#14528779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528744C212yesmaximal, complemented
11C17×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2212yes—
13C2×#10587628C2212yes—
14#11763477—22no—
15#11763472—22no—
16#11763469—22no—
17#11763465—22no—
18#11763390C2211yescharacteristic
19#11763386—22no—
20#11763355C2212yes—
21#11763354—22no—
22C2×#10587630C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25#11763033—22no—
26#11763029—22no—
27#11763017—22no—
28#11763007—22no—
29#11762990—28no—
30#11762832C2212yes—
31C2×#10587476C2212yes—
32C2×#10587508C2212yes—
33C2×#10587496C2212yes—
34#11762811C2212yes—
35#11762810C2212yes—
36C2×#10587495C2212yes—
37#11762715C2211yescharacteristic
38#11762706—22no—
39#11762678C2211yescharacteristic
40#11762660—22no—
41C42×Dic17C2211yescharacteristic
42#11762578C2211yescharacteristic
43C2×C17×#137C2212yes—
44C17×#537C2211yescharacteristic
45C2×C17×#104C2212yes—
46C17×#391C2211yescharacteristic
47C17×#343C2211yescharacteristic
48C2×#41×C17C2312yes—
49C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
50#10587697—24no—
51#10587697—24no—
52#10587697—42no—
53#10587697—42no—
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63254—24no—
57C2×#63252—22no—
58C2×#63252C2312yes—
59C22×Dic34—22no—
60C22×Dic34C2311yescharacteristic
61C17×#137—24no—
62C17×#137—42no—
63C2×Q16×C17—22no—
64C2×SD16×C17—22no—
65C2×M16×C17C2312yes—
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—22no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587633D412yes—
72Q8×Dic17—22no—
73Q8×Dic17—22no—
74#10587630—22no—
75#10587630D412yes—
76#10587630D414yescomplemented
77C2×#63231—22no—
78#10587628—24no—
79#10587628—42no—
80C2×#63230—22no—
81#10587626—22no—
82#10587626D412yes—
83#10587625—24no—
84#10587625—22no—
85#10587625—22no—
86#10587622D412yes—
87D4×Dic17—22no—
88#10587616—22no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—22no—
94C2×#63225—22no—
95C2×#63225D412yes—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17D412yes—
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×#63223C2312yes—
103#10587583—22no—
104#10587582—24no—
105#10587581—22no—
106#10587579—22no—
107#10587574—22no—
108#10587573—22no—
109#10587573—22no—
110#10587571—24no—
111#10587570—24no—
112#10587567—24no—
113#10587564—24no—
114C17×#104—42no—
115C17×#95—22no—
116#10587508—24no—
117#10587506—22no—
118#10587503—22no—
119#10587502—22no—
120#10587496—24no—
121#10587495—24no—
122#10587492—22no—
123#10587487—22no—
124#10587485—22no—
125#10587485—22no—
126#10587476—42no—
127#41×C17—22no—
128#41×C17—22no—
129#41×C17—22no—
130#41×C17—22no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17C2×D412yes—
135C2×Q8×C17C2×D412yes—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—24no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D412yes—
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154Q8×D17—44no—
155Q8×D17—44no—
156#63254—44no—
157#63254—44no—
158#63254—48no—
159#63254—48no—
160#63252—22no—
161#63252—22no—
162#63252—22no—
163#63252—22no—
164#63252—44no—
165#63252—44no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68C2×D412yes—
168C2×C4×D17—24no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—24no—
173C2×Dic34—44no—
174C2×Dic34—44no—
175C2×Dic34C2×D412yes—
176C2×Dic34C2×D412yes—
177C2×Dic34#4112yes—
178Q16×C17—44no—
179SD16×C17—44no—
180M16×C17—22no—
181M16×C17—22no—
182C2×C8×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—24no—
186C42×C17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189#63231—44no—
190#63230—44no—
191#63227—24no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—42no—
197#63225—22no—
198#63225—24no—
199#63225—22no—
200#63225—28no—
201#63225—44no—
202C4×Dic17—24no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—42no—
207C4×Dic17—41no—
208C4×Dic17—41no—
209C4×Dic17C2×D412yes—
210C4×Dic17C2×D412yes—
211C4×Dic17C2×D412yes—
212#63223—22no—
213#63223—22no—
214C2×#3622—22no—
215#24225—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—22no—
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17—22no—
219Q8×C17—24no—
220Q8×C17—22no—
221Q8×C17—22no—
222Q8×C17—42no—
223D4×C17—22no—
224D4×C17—22no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—82no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D412yes—
241C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D17—48no—
244C22⋊D17—42no—
245C22⋊D17—42no—
246C22⋊D17—44no—
247C22⋊D17—82no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—48no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17#12011yescharacteristic
260C2×Dic17#12012yes—
261C2×Dic17#12011yescharacteristic
262C2×Dic17#12114yes—
263D68—22no—
264D68—22no—
265D68—82no—
266C4×D17—48no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—42no—
269Dic34—24no—
270Dic34—24no—
271Dic34—22no—
272Dic34—22no—
273Dic34—48no—
274C8×C17—42no—
275#3622—42no—
276#3497—171no—
277#3037—172no—
278C2×#456—172no—
279C4×C4⋊Q8—171no—
280#2039—171no—
281#2039—171no—
282#2007—171no—
283#2007D1711yescharacteristic, complemented
284#1962—172no—
285#1801—171no—
286#1793—172no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17C2×#12011yescharacteristic
293C22×C17C2×#12111yescharacteristic
294C22×C17#53511yescharacteristic
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17D4212yes—
303C4×C17#54612yes—
304Dic17—24no—
305Dic17—24no—
306Dic17—21no—
307Dic17—22no—
308Dic17—42no—
309Dic17—81no—
310Dic17#45612yescomplemented
311C2×2−1+4—172no—
312C2×#137—172no—
313C2×#137C2×D1712yes—
314#550—342no—
315D4×Q8—342no—
316#548—342no—
317#548—342no—
318#537—171no—
319#537—342no—
320#537C2×D1711yescharacteristic
321#532—172no—
322#532—342no—
323C2×C4⋊Q8—171no—
324C2×C4×Q8—171no—
325C2×C4×Q8—171no—
326#464—342no—
327#464—342no—
328#462—342no—
329#460—342no—
330#456—348no—
331#423—172no—
332C2×#104—172no—
333C2×#104—172no—
334C2×#104—172no—
335C2×#104C2×D1712yes—
336#417—172no—
337#417—172no—
338C2×#101—172no—
339#391—171no—
340#391C2×D1711yescharacteristic
341#389—342no—
342#384—171no—
343C4×C4⋊C4—342no—
344C43—171no—
345#343—171no—
346#343C2×D1711yescharacteristic
347C2×C17—21no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17—82no—
350C2×C17#240811yescharacteristic
351C2×C17C2×#45611yescharacteristic
352C2×C17#301811yescharacteristic
353D17—82no—
3542−1+4—344no—
3552−1+4—344no—
3562−1+4—682no—
3572−1+4—682no—
358C2×#41—172no—
359C2×#41—342no—
360C2×#41—344no—
361C2×#41—342no—
362C2×#41C22×D1712yes—
363C22×Q8—171no—
364C22×Q8—342no—
365C22×Q8—342no—
366C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
367#137—24no—
368#137—42no—
369#137—344no—
370#137—682no—
371C2×Q16—22no—
372C2×Q16—342no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—342no—
375C2×M16—172no—
376C2×M16C22×D1712yes—
377C4⋊Q8—174no—
378C4⋊Q8—172no—
379C4⋊Q8—342no—
380C4⋊Q8—342no—
381#127—172no—
382#127—342no—
383#124—172no—
384#124—172no—
385#124—344no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—344no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—344no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—344no—
393#121—342no—
394#121—342no—
395#121—342no—
396#121—344no—
397#121—342no—
398C4×Q8—342no—
399C4×Q8—342no—
400C4×Q8—342no—
401C4×Q8—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—344no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—342no—
407C2×C4⋊C4—172no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—342no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—342no—
412C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
413C2×C42—171no—
414C2×C42—171no—
415C2×C42—172no—
416C2×C42—341no—
417C2×C42—341no—
418C2×C42—341no—
419C2×C42C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8—342no—
421C4⋊C8—342no—
422#104—42no—
423#104—344no—
424#104—344no—
425#104—682no—
426#103—342no—
427#103—342no—
428#102—342no—
429#102—342no—
430#101—344no—
431#95—22no—
432#95—342no—
433C17#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—342no—
439#41—342no—
440#41—342no—
441#41—342no—
442#41—684no—
443#41—684no—
444#41—688no—
445#41—688no—
446#41—684no—
447#41—684no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—172no—
452C2×Q8—172no—
453C2×Q8—172no—
454C2×Q8—344no—
455C2×Q8—342no—
456C2×Q8—342no—
457C2×Q8—684no—
458C2×Q8—684no—
459C2×Q8—684no—
460C2×Q8—684no—
461C2×Q8D4×D1712yes—
462C2×Q8D4×D1712yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—172no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—344no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4D4×D1712yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—172no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—344no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—344no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4D4×D1712yes—
484C22×C4C23×D1711yescharacteristic
485Q16—44no—
486Q16—684no—
487SD16—44no—
488SD16—684no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—342no—
492M16—342no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—342no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—344no—
498C4⋊C4—348no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—682no—
504C4⋊C4—684no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—344no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C42—22no—
512C42—172no—
513C42—172no—
514C42—172no—
515C42—342no—
516C42—342no—
517C42—344no—
518C42—341no—
519C42—681no—
520C42—681no—
521C42—682no—
522C23—22no—
523C23—342no—
524C23C2×D4×D1711yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529Q8—344no—
530Q8—344no—
531Q8—342no—
532Q8—342no—
533Q8—688no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—342no—
540D4—342no—
541D4—684no—
542D4—688no—
543D4—682no—
544D4—682no—
545D4—1362no—
546D4—1362no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—172no—
561C2×C4—174no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—688no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—688no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1712yes—
578C2×C4#1058769112yes—
579C2×C4#41×D1711yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—682no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—682no—
588C22—682no—
589C22—682no—
590C22#120×D1711yescharacteristic
591C22#121×D1711yescharacteristic
592C22#1176337211yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—172no—
598C4—344no—
599C4—344no—
600C4—341no—
601C4—342no—
602C4—682no—
603C4—1361no—
604C4#1176344112yes—
605C4#1176344812yes—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—1362no—
610C2#1453213311yescharacteristic
611C2D17×#45611yescharacteristic
612C2#1453813411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2007C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542553C2
hypercenter#2007D17
hypocenterC17#24225
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538253C2semidirect
3. C2×#11762990C2semidirect
4. #14531353C2semidirect
5. #14530009C2semidirect
6. #14530005C2semidirect
7. #14529830C2semidirect
8. #14529610C2semidirect
9. #14528779C2semidirect
10. #14528744C2semidirect
11. C17×#2007C2semidirect
76. #10587630D4semidirect
283. #2007D17semidirect
310. Dic17#456semidirect
433. C17#24225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425532
#145382532
C2×#117629902
#145313532
#145300092
#145300052
#145298302
#145296102
#145287792
#145287442
C17×#20072
#2422517