Finite Group Databasebeta

← #17069541

Subgroups — #17069541

Order 4352.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542553C211yesmaximal, characteristic
2#14538255C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762993C212yesmaximal, complemented
4#14531351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529610C212yesmaximal, complemented
9#14528779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528741C212yesmaximal, complemented
11C17×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2212yes—
13C2×#10587595C2212yes—
14C2×#10587637C2212yes—
15#11763477—22no—
16#11763472—22no—
17#11763469—22no—
18#11763465—22no—
19#11763390C2211yescharacteristic
20#11763386—22no—
21#11763355C2212yes—
22#11763354—22no—
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25C2×#10587573C2211yescharacteristic
26#11763034—22no—
27#11763030—22no—
28#11763018—22no—
29#11763008—22no—
30#11762993—28no—
31#11762832C2212yes—
32C2×#10587476C2212yes—
33C2×#10587508C2212yes—
34C2×#10587496C2212yes—
35#11762808C2212yes—
36C2×#10587495C2212yes—
37#11762714C2211yescharacteristic
38#11762714C2211yescharacteristic
39#11762705—22no—
40C4⋊C4×Dic17—22no—
41C42×Dic17C2211yescharacteristic
42#11762578C2211yescharacteristic
43C17×#537C2211yescharacteristic
44C2×C17×#104C2212yes—
45C17×#417C2212yes—
46C17×#384C2211yescharacteristic
47C17×#343C2211yescharacteristic
48C2×#41×C17C2312yes—
49#10587697—24no—
50#10587697—24no—
51#10587697—42no—
52#10587697—42no—
53C2×Q8×D17—22no—
54C2×#63254—22no—
55C2×#63254—24no—
56C2×#63252—22no—
57C2×#63252C2312yes—
58C22×Dic34—22no—
59C22×Dic34C2311yescharacteristic
60C22×Dic34C2311yescharacteristic
61C2×M16×C17C2312yes—
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C17×#121—22no—
64C17×#121—22no—
65C2×C4⋊C4×C17—22no—
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587637—24no—
70#10587637—42no—
71#10587633D412yes—
72#10587630D412yes—
73C2×#63231—22no—
74#10587626—22no—
75#10587626D412yes—
76#10587625—24no—
77#10587625—22no—
78#10587625—22no—
79#10587622D412yes—
80D4×Dic17—22no—
81C2×#63229—22no—
82#10587616—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C2×C4⋊Dic17—22no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225D412yes—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17D412yes—
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63223C2312yes—
95#10587595—24no—
96#10587595—42no—
97C2×Dic68—22no—
98C2×#63219—22no—
99#10587583—22no—
100#10587582—24no—
101#10587581—22no—
102#10587579—22no—
103#10587574—22no—
104#10587573—22no—
105#10587573—22no—
106#10587573—22no—
107#10587573—22no—
108#10587571—24no—
109#10587570—24no—
110#10587567—24no—
111#10587564—24no—
112#10587555—22no—
113#10587555D414yescomplemented
114C17×#104—24no—
115C17×#103—22no—
116C17×#102—22no—
117#10587508—42no—
118#10587502—22no—
119#10587502—22no—
120#10587496—42no—
121#10587495—24no—
122#10587485—22no—
123#10587485—22no—
124#10587481—22no—
125#10587480—22no—
126#10587476—24no—
127#41×C17—22no—
128#41×C17—22no—
129#41×C17—22no—
130#41×C17—22no—
131C2×Q8×C17C2×D412yes—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17C2×D412yes—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—24no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C22×Dic17—24no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D412yes—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150Q8×D17—44no—
151Q8×D17—44no—
152#63254—44no—
153#63254—44no—
154#63254—48no—
155#63254—48no—
156#63252—22no—
157#63252—22no—
158#63252—22no—
159#63252—22no—
160#63252—44no—
161#63252—44no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68C2×D412yes—
164C2×C4×D17—24no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—24no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—44no—
173C2×Dic34—44no—
174C2×Dic34C2×D412yes—
175C2×Dic34C2×D412yes—
176C2×Dic34C2×D412yes—
177C2×Dic34#4112yes—
178M16×C17—22no—
179M16×C17—22no—
180C2×C8×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—44no—
185C22⋊C4×C17—24no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17C2×D412yes—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190#63231—44no—
191#63229—44no—
192#63227—24no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—28no—
197#63225—22no—
198#63225—24no—
199#63225—22no—
200#63225—42no—
201C4×Dic17—24no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—42no—
206C4×Dic17—41no—
207C4×Dic17—41no—
208C4×Dic17C2×D412yes—
209C4×Dic17C2×D412yes—
210#63223—22no—
211#63223—22no—
212C2×#3622—22no—
213Dic68—44no—
214#63219—44no—
215#24225—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—22no—
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17—22no—
219Q8×C17—22no—
220Q8×C17—22no—
221D4×C17—22no—
222D4×C17—22no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—82no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D412yes—
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D17—48no—
241C22⋊D17—42no—
242C22⋊D17—42no—
243C22⋊D17—44no—
244C22⋊D17—82no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—48no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17#12011yescharacteristic
258C2×Dic17#12012yes—
259C2×Dic17#12011yescharacteristic
260C2×Dic17#12114yes—
261D68—22no—
262D68—22no—
263D68—82no—
264C4×D17—48no—
265C4×D17—42no—
266C4×D17—42no—
267Dic34—24no—
268Dic34—24no—
269Dic34—24no—
270Dic34—22no—
271Dic34—22no—
272Dic34—48no—
273Dic34—42no—
274C8×C17—42no—
275#3622—42no—
276#3497—171no—
277#3037—172no—
278C2×#456—172no—
279C4×C4⋊Q8—171no—
280#2039—171no—
281#2039D1711yescharacteristic, complemented
282#2007—171no—
283#2007—171no—
284#1962—172no—
285#1801—171no—
286#1793—172no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17C2×#12011yescharacteristic
293C22×C17C2×#12111yescharacteristic
294C22×C17#53511yescharacteristic
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C4×C17—24no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17D4212yes—
303C4×C17#54612yes—
304Dic17—24no—
305Dic17—21no—
306Dic17—22no—
307Dic17—42no—
308Dic17—42no—
309Dic17—42no—
310Dic17#45612yescomplemented
311C2×2−1+4—172no—
312C2×#137—172no—
313C2×#137—172no—
314#550—342no—
315D4×Q8—342no—
316#548—342no—
317#548—342no—
318#537—171no—
319#537—342no—
320#537C2×D1711yescharacteristic
321#532—172no—
322#532—342no—
323C2×C4⋊Q8—171no—
324C2×C4×Q8—171no—
325C2×C4×Q8—171no—
326#464—342no—
327#464—342no—
328#462—342no—
329#460—342no—
330#456—348no—
331#423—172no—
332C2×#104—172no—
333C2×#104—172no—
334C2×#104—172no—
335C2×#104C2×D1712yes—
336#417—172no—
337#417C2×D1712yes—
338C2×#101—172no—
339#391—171no—
340#391—171no—
341#389—342no—
342#384C2×D1711yescharacteristic
343C4×C4⋊C4—342no—
344C43—171no—
345#343—171no—
346#343C2×D1711yescharacteristic
347C2×C17—21no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17—82no—
350C2×C17#240811yescharacteristic
351C2×C17C2×#45611yescharacteristic
352C2×C17#301811yescharacteristic
353D17—82no—
3542−1+4—344no—
3552−1+4—344no—
3562−1+4—682no—
3572−1+4—682no—
358C2×#41—172no—
359C2×#41—342no—
360C2×#41—344no—
361C2×#41—342no—
362C2×#41C22×D1712yes—
363C22×Q8—171no—
364C22×Q8—171no—
365C22×Q8—342no—
366C22×Q8—342no—
367#137—344no—
368#137—344no—
369#137—682no—
370#137—682no—
371C2×Q16—342no—
372C2×Q16—342no—
373C2×SD16—342no—
374C2×SD16—342no—
375C2×M16—172no—
376C2×M16C22×D1712yes—
377C4⋊Q8—172no—
378C4⋊Q8—174no—
379C4⋊Q8—342no—
380C4⋊Q8—342no—
381#127—172no—
382#127—342no—
383#124—172no—
384#124—172no—
385#124—344no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—344no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—344no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—344no—
393#121—342no—
394#121—342no—
395#121—342no—
396#121—344no—
397#121—342no—
398C4×Q8—342no—
399C4×Q8—342no—
400C4×Q8—342no—
401C4×Q8—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—344no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—342no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—172no—
409C2×C4⋊C4—342no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
413C2×C42—171no—
414C2×C42—172no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—341no—
417C2×C42—341no—
418C2×C42—341no—
419C2×C42C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8—342no—
421C4⋊C8—342no—
422#104—24no—
423#104—344no—
424#104—682no—
425#104—682no—
426#103—22no—
427#103—342no—
428#102—22no—
429#102—342no—
430#101—344no—
431#95—342no—
432#95—342no—
433C17#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—342no—
439#41—342no—
440#41—342no—
441#41—342no—
442#41—684no—
443#41—684no—
444#41—688no—
445#41—688no—
446#41—684no—
447#41—684no—
448C2×Q8—172no—
449C2×Q8—172no—
450C2×Q8—172no—
451C2×Q8—172no—
452C2×Q8—344no—
453C2×Q8—342no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—342no—
456C2×Q8—342no—
457C2×Q8—342no—
458C2×Q8—684no—
459C2×Q8—684no—
460C2×Q8—684no—
461C2×Q8—684no—
462C2×Q8D4×D1712yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—172no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—344no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4D4×D1712yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—172no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—344no—
479C22×C4—344no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4D4×D1712yes—
484C22×C4C23×D1711yescharacteristic
485Q16—684no—
486Q16—684no—
487SD16—684no—
488SD16—684no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—342no—
492M16—342no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—342no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—344no—
500C4⋊C4—348no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—682no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—344no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C42—21no—
512C42—172no—
513C42—172no—
514C42—342no—
515C42—342no—
516C42—344no—
517C42—342no—
518C42—682no—
519C42—681no—
520C42—681no—
521C42D4×D1712yes—
522C23—22no—
523C23—342no—
524C23C2×D4×D1711yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—344no—
528Q8—344no—
529Q8—344no—
530Q8—342no—
531Q8—342no—
532Q8—688no—
533Q8—682no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—342no—
540D4—342no—
541D4—684no—
542D4—688no—
543D4—682no—
544D4—682no—
545D4—1362no—
546D4—1362no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—172no—
560C2×C4—174no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—688no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—688no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1712yes—
578C2×C4#41×D1711yescharacteristic
579C2×C4#1058769612yes—
580C8—42no—
581C8—682no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—682no—
588C22—682no—
589C22—682no—
590C22#120×D1711yescharacteristic
591C22#121×D1711yescharacteristic
592C22#1176337711yescharacteristic
593C4—24no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—172no—
598C4—344no—
599C4—341no—
600C4—342no—
601C4—682no—
602C4—682no—
603C4—682no—
604C4#1176344312yes—
605C4#1176345112yes—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—1362no—
610C2#1453213511yescharacteristic
611C2D17×#45611yescharacteristic
612C2#1453812911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2039C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542553C2
hypercenter#2039D17
hypocenterC17#24225
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538255C2semidirect
3. C2×#11762993C2semidirect
4. #14531351C2semidirect
5. #14530008C2semidirect
6. #14529833C2semidirect
7. #14529831C2semidirect
8. #14529610C2semidirect
9. #14528779C2semidirect
10. #14528741C2semidirect
11. C17×#2039C2semidirect
113. #10587555D4semidirect
281. #2039D17semidirect
310. Dic17#456semidirect
433. C17#24225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425532
#145382552
C2×#117629932
#145313512
#145300082
#145298332
#145298312
#145296102
#145287792
#145287412
C17×#20392
#2422517