Finite Group Databasebeta

← #17069543

Subgroups — #17069543

Order 4352.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542551C211yesmaximal, characteristic
2#14538253C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊Q8×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530007C212yesmaximal, complemented
6#14529829C212yesmaximal, complemented
7#14529610C212yesmaximal, complemented
8#14528778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587694C2211yescharacteristic
13C2×#10587628C2212yes—
14#11763478—22no—
15Q8×C22⋊D17—22no—
16#11763470—22no—
17#11763466—22no—
18#11763387—22no—
19#11763387C2212yes—
20#11763355—22no—
21#11763355C2212yes—
22C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
24#11763033—22no—
25#11763029—22no—
26#11763017—22no—
27#11763007—22no—
28#11762991—24no—
29#11762832C2212yes—
30C2×#10587476C2212yes—
31C2×#10587508C2212yes—
32C2×#10587496C2212yes—
33#11762811C2212yes—
34#11762810C2212yes—
35C2×#10587507C2211yescharacteristic
36#11762716C2211yescharacteristic
37#11762716C2211yescharacteristic
38#11762708—22no—
39#11762679C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic17—22no—
41C42×Dic17C2211yescharacteristic
42#11762577C2212yes—
43C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
44C2×C17×#137C2212yes—
45C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
46C17×#456—24no—
47C2×C17×#104C2212yes—
48C2×C17×#101C2211yescharacteristic
49C17×2−1+4—22no—
50C17×2−1+4—22no—
51C17×2−1+4—42no—
52C2×#41×C17—22no—
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17C2312yes—
55C22×Q8×C17—22no—
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
58#10587694—22no—
59#10587694—22no—
60#10587694—42no—
61C2×#63256—22no—
62C2×Q8×D17—22no—
63C2×#63252—22no—
64C2×#63252C2312yes—
65C17×#137—24no—
66C17×#137—42no—
67C2×Q16×C17—22no—
68C2×SD16×C17—22no—
69C2×M16×C17C2312yes—
70C17×C4⋊Q8—22no—
71C17×C4⋊Q8D414yescomplemented
72C2×C4⋊C4×C17—22no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—22no—
75#10587633D412yes—
76#10587632—24no—
77#10587632—22no—
78Q8×Dic17—22no—
79Q8×Dic17—22no—
80Q8×Dic17—22no—
81Q8×Dic17—22no—
82#10587630—22no—
83#10587630D412yes—
84C2×#63231—22no—
85#10587628—24no—
86#10587628—42no—
87C2×#63230—22no—
88#10587626—22no—
89#10587626D412yes—
90#10587625—22no—
91#10587625—24no—
92#10587625—22no—
93#10587624—24no—
94#10587624—22no—
95#10587622—22no—
96#10587622D412yes—
97#10587616—24no—
98#10587616—22no—
99C4×C22⋊D17—24no—
100C4×C22⋊D17—24no—
101C4×C22⋊D17—22no—
102C4×C22⋊D17—22no—
103C2×C4⋊Dic17—21no—
104C2×C4⋊Dic17—22no—
105C2×C4⋊Dic17D412yes—
106C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
108#10587610—24no—
109#10587610—22no—
110C2×C4×Dic17—21no—
111C2×C4×Dic17—21no—
112C2×C4×Dic17—21no—
113C2×C4×Dic17D412yes—
114C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
116C2×#63223C2312yes—
117C17×#104—24no—
118C17×#101—22no—
119#10587508—42no—
120#10587507—22no—
121#10587506—22no—
122#10587503—22no—
123#10587502—22no—
124#10587502—22no—
125#10587496—42no—
126#10587492—22no—
127#10587487—22no—
128#10587485—22no—
129#10587485—22no—
130#10587476—24no—
131#41×C17—22no—
132#41×C17—22no—
133#41×C17—22no—
134#41×C17—22no—
135#41×C17—44no—
136#41×C17—44no—
137#41×C17—44no—
138#41×C17—44no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—22no—
144C2×Q8×C17—22no—
145C2×Q8×C17—44no—
146C2×Q8×C17—44no—
147C2×Q8×C17C2×D412yes—
148C2×Q8×C17C2×D412yes—
149C2×Q8×C17C2×D412yes—
150C2×Q8×C17#4112yes—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—24no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—24no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D412yes—
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169#63256—44no—
170#63256—44no—
171Q8×D17—44no—
172Q8×D17—44no—
173#63252—22no—
174#63252—22no—
175#63252—22no—
176#63252—22no—
177#63252—44no—
178#63252—44no—
179C2×D68—22no—
180C2×D68C2×D412yes—
181C2×C4×D17—24no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34C2×D412yes—
185Q16×C17—44no—
186SD16×C17—44no—
187M16×C17—22no—
188M16×C17—22no—
189C2×C8×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—28no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17C2×D412yes—
193C22⋊Dic17—24no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196#63231—44no—
197#63230—44no—
198#63227—24no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—24no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—44no—
205C4⋊Dic17—42no—
206#63225—24no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209C4×Dic17—24no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—42no—
214C4×Dic17—41no—
215C4×Dic17—41no—
216C4×Dic17C2×D412yes—
217C4×Dic17C2×D412yes—
218#63223—22no—
219#63223—22no—
220C2×#3622—22no—
221#24225—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—22no—
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224C22×D17—22no—
225Q8×C17—24no—
226Q8×C17—24no—
227Q8×C17—24no—
228Q8×C17—22no—
229Q8×C17—22no—
230Q8×C17—44no—
231Q8×C17—42no—
232D4×C17—22no—
233D4×C17—22no—
234D4×C17—44no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—42no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—48no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17#12114yes—
250C2×C4×C17C22×D412yes—
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D17—42no—
255C22⋊D17—42no—
256C22⋊D17—44no—
257C22⋊D17—82no—
258C22⋊D17—84no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17#12011yescharacteristic
270C2×Dic17#12012yes—
271C2×Dic17#12011yescharacteristic
272D68—22no—
273D68—22no—
274D68—44no—
275C4×D17—48no—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—42no—
278Dic34—22no—
279Dic34—22no—
280Dic34—44no—
281C8×C17—42no—
282#3622—42no—
283#3497—171no—
284#3037—172no—
285C2×#456—171no—
286C2×#456D1711yescharacteristic, complemented
287C4×C4⋊Q8—171no—
288#2039—172no—
289#2007—172no—
290#1962—172no—
291#1801—171no—
292#1793—171no—
293#1793—171no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17C2×#12011yescharacteristic
300C22×C17C2×#12111yescharacteristic
301C22×C17#53511yescharacteristic
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C4×C17—24no—
306C4×C17—24no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17D4212yes—
310C4×C17#54612yes—
311Dic17—21no—
312Dic17—22no—
313Dic17—42no—
314Dic17—42no—
315Dic17—42no—
316Dic17—81no—
317Dic17#45612yescomplemented
318C2×2−1+4—171no—
319C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
320C2×#137—172no—
321C2×#137C2×D1712yes—
322#550—342no—
323D4×Q8—342no—
324#548—342no—
325#548—342no—
326#537—172no—
327#537—342no—
328#532—172no—
329#532—342no—
330C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
331C2×C4×Q8—171no—
332C2×C4×Q8—171no—
333#464—342no—
334#464—342no—
335#462—342no—
336#460—342no—
337#456—24no—
338#456—344no—
339#423—172no—
340C2×#104—172no—
341C2×#104—172no—
342C2×#104—172no—
343C2×#104C2×D1712yes—
344#417—172no—
345#417—172no—
346C2×#101—171no—
347C2×#101C2×D1711yescharacteristic
348#391—171no—
349#391—171no—
350#389—342no—
351#384—171no—
352C4×C4⋊C4—342no—
353C43—171no—
354#343—172no—
355C2×C17—21no—
356C2×C17—21no—
357C2×C17—82no—
358C2×C17#240811yescharacteristic
359C2×C17C2×#45611yescharacteristic
360C2×C17#301811yescharacteristic
361D17—82no—
3622−1+4—22no—
3632−1+4—22no—
3642−1+4—42no—
3652−1+4—342no—
3662−1+4—342no—
3672−1+4—682no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—172no—
371C2×#41—342no—
372C2×#41—342no—
373C2×#41C22×D1712yes—
374C22×Q8—22no—
375C22×Q8—342no—
376C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
377C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
378#137—24no—
379#137—42no—
380#137—344no—
381#137—682no—
382C2×Q16—22no—
383C2×Q16—342no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—342no—
386C2×M16—172no—
387C2×M16C22×D1712yes—
388C4⋊Q8—22no—
389C4⋊Q8—172no—
390C4⋊Q8—342no—
391C4⋊Q8C22⋊D1714yescomplemented
392#127—172no—
393#127—342no—
394#124—172no—
395#124—172no—
396#124—342no—
397#124—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—344no—
400C22⋊Q8—344no—
401C22⋊Q8—342no—
402#121—342no—
403#121—344no—
404#121—342no—
405#121—342no—
406#121—344no—
407#121—344no—
408#121—342no—
409C4×Q8—342no—
410C4×Q8—342no—
411C4×Q8—342no—
412C4×Q8—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—344no—
416C4×D4—344no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—172no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—342no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—172no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42—341no—
427C2×C42—341no—
428C2×C42—341no—
429C2×C42C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊C8—342no—
431C4⋊C8—342no—
432#104—24no—
433#104—344no—
434#104—682no—
435#104—682no—
436#103—342no—
437#103—342no—
438#102—342no—
439#102—342no—
440#101—22no—
441#101—342no—
442#95—342no—
443#95—342no—
444C17#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—342no—
454#41—342no—
455#41—342no—
456#41—342no—
457#41—684no—
458#41—684no—
459#41—684no—
460#41—684no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—172no—
470C2×Q8—342no—
471C2×Q8—684no—
472C2×Q8—684no—
473C2×Q8D4×D1712yes—
474C2×Q8#6325412yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
476C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—172no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—344no—
485C2×D4D4×D1712yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—172no—
493C22×C4—344no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4D4×D1712yes—
498C22×C4C23×D1711yescharacteristic
499Q16—44no—
500Q16—684no—
501SD16—44no—
502SD16—684no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—342no—
506M16—342no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—342no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—344no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—344no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—684no—
517C4⋊C4—682no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—344no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—344no—
524C42—21no—
525C42—172no—
526C42—172no—
527C42—342no—
528C42—342no—
529C42—344no—
530C42—342no—
531C42—682no—
532C42—681no—
533C42—681no—
534C42C2×C22⋊D1712yes—
535C23—22no—
536C23—342no—
537C23C2×D4×D1711yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—24no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—44no—
544Q8—42no—
545Q8—342no—
546Q8—342no—
547Q8—684no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—342no—
554D4—342no—
555D4—684no—
556D4—684no—
557D4—682no—
558D4—682no—
559D4—1362no—
560D4—1364no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—172no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—688no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4#1058762514yes—
590C2×C4C2×D4×D1712yes—
591C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
592C2×C4#1058769112yes—
593C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—682no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—682no—
602C22—682no—
603C22—682no—
604C22#120×D1711yescharacteristic
605C22C2×#1058762511yescharacteristic
606C22#1176337411yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—24no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—172no—
612C4—341no—
613C4—342no—
614C4—682no—
615C4—682no—
616C4—682no—
617C4—1361no—
618C4D4×C22⋊D1712yes—
619C4#1176344612yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—1362no—
624C2#1453213711yescharacteristic
625C2D17×#45611yescharacteristic
626C2#1453813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#456C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542551C2
hypercenterC2×#456D17
hypocenterC17#24225
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538253C2semidirect
3. C2×#11762991C2semidirect
4. C4⋊Q8×Dic17C2semidirect
5. #14530007C2semidirect
6. #14529829C2semidirect
7. #14529610C2semidirect
8. #14528778C2semidirect
9. #14528745C2semidirect
10. #14528743C2semidirect
11. C2×C17×#456C2semidirect
71. C17×C4⋊Q8D4semidirect
286. C2×#456D17semidirect
317. Dic17#456semidirect
391. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
444. C17#24225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425512
#145382532
C2×#117629912
C4⋊Q8×Dic172
#145300072
#145298292
#145296102
#145287782
#145287452
#145287432
C2×C17×#4562
#2422517