Finite Group Databasebeta

← #17069544

Subgroups — #17069544

Order 4352.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542550C211yesmaximal, characteristic
2#14538258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762993C212yesmaximal, complemented
5C4×#10587555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530007C212yesmaximal, complemented
7#14529832C212yesmaximal, complemented
8#14529612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528744C212yesmaximal, complemented
11C17×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2212yes—
13C2×#10587595C2212yes—
14C2×#10587637C2212yes—
15#11763480—21no—
16#11763479—21no—
17D4×Dic34—21no—
18#11763474—21no—
19#11763468—22no—
20#11763467—22no—
21#11763387C2212yes—
22#11763386—22no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24#11763354—22no—
25C2×#10587555C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28#11763032—22no—
29#11763028—22no—
30#11763020—21no—
31#11763016—21no—
32#11763010—21no—
33#11763006—21no—
34#11762993—28no—
35#11762833C2211yescharacteristic
36C2×#10587476C2212yes—
37C2×#10587476C2212yes—
38#11762811C2212yes—
39#11762810C2212yes—
40C2×#10587495C2212yes—
41#11762715C2211yescharacteristic
42#11762715C2211yescharacteristic
43#11762707—22no—
44#11762679C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic17—22no—
46#11762577C2212yes—
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C17×#423C2211yescharacteristic
49C2×C17×#104C2212yes—
50C2×C17×#104C2212yes—
51C43×C17C2211yescharacteristic
52C2×#41×C17C2312yes—
53#10587697—24no—
54#10587697—24no—
55#10587697—42no—
56#10587697—42no—
57C2×Q8×D17—22no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63254—24no—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252C2312yes—
62C22×Dic34—22no—
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C2×M16×C17C2312yes—
66C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C17×#127D411yescharacteristic
68C17×#124D412yes—
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587637—24no—
79#10587637—42no—
80#10587632—22no—
81C2×#63231—22no—
82#10587626—22no—
83#10587625—24no—
84#10587625—24no—
85#10587624—22no—
86D4×Dic17—22no—
87C2×#63229—22no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616—22no—
91C2×C4⋊Dic17—22no—
92C2×C4⋊Dic17—22no—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95#10587610—22no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225D412yes—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17D412yes—
100C2×#63223C2312yes—
101#10587595—24no—
102#10587595—42no—
103C2×Dic68—22no—
104C2×#63219—22no—
105#10587582—24no—
106#10587579—22no—
107#10587574—22no—
108#10587571—24no—
109#10587570—24no—
110#10587567—24no—
111#10587564—24no—
112#10587561D412yes—
113#10587560D411yescharacteristic
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116#10587555—22no—
117#10587555D411yescharacteristic
118#10587555D414yescomplemented
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34—21no—
121C4×Dic34—21no—
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C17×C4⋊C8—21no—
128C17×C4⋊C8—21no—
129C17×#104—24no—
130C17×#104—42no—
131#10587506—22no—
132#10587503—22no—
133#10587502—22no—
134#10587502—22no—
135#10587495—24no—
136#10587492—22no—
137#10587487—22no—
138#10587476—24no—
139#10587476—42no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622—21no—
142#41×C17—22no—
143#41×C17—22no—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146C2×Q8×C17C2×D412yes—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—24no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—24no—
160C22×Dic17—24no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17C2×D412yes—
164C22×Dic17C2×D412yes—
165Q8×D17—44no—
166Q8×D17—44no—
167#63254—44no—
168#63254—44no—
169#63254—48no—
170#63254—48no—
171#63252—22no—
172#63252—22no—
173#63252—22no—
174#63252—22no—
175#63252—44no—
176#63252—44no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68C2×D412yes—
180C2×C4×D17—24no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—24no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—44no—
193C2×Dic34—44no—
194C2×Dic34C2×D412yes—
195C2×Dic34C2×D412yes—
196C2×Dic34C2×D412yes—
197C2×Dic34#4112yes—
198M16×C17—22no—
199M16×C17—22no—
200C2×C8×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C42×C17—24no—
206C42×C17—21no—
207C42×C17—21no—
208C42×C17—21no—
209C42×C17—42no—
210C42×C17C2×D411yescharacteristic
211C42×C17C2×D411yescharacteristic
212C42×C17C2×D412yes—
213C42×C17C2×D411yescharacteristic
214C42×C17C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic17—24no—
216#63231—44no—
217#63229—44no—
218#63227—24no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—28no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17—44no—
229#63225—24no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—41no—
233#63225—41no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—22no—
236C4×Dic17—41no—
237C4×Dic17—41no—
238#63223—22no—
239#63223—22no—
240C2×#3622—22no—
241Dic68—44no—
242#63219—44no—
243#24225—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—22no—
245C23×C17C22×D411yescharacteristic
246C22×D17—22no—
247Q8×C17—22no—
248Q8×C17—22no—
249D4×C17—22no—
250D4×C17—22no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—81no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D17—48no—
277C22⋊D17—42no—
278C22⋊D17—42no—
279C22⋊D17—84no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—48no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17#12114yes—
292D68—22no—
293D68—22no—
294D68—42no—
295D68—81no—
296C4×D17—48no—
297C4×D17—42no—
298C4×D17—42no—
299Dic34—22no—
300Dic34—22no—
301Dic34—22no—
302Dic34—22no—
303Dic34—22no—
304Dic34—22no—
305Dic34—22no—
306Dic34—22no—
307Dic34—48no—
308Dic34—41no—
309Dic34—41no—
310C8×C17—42no—
311#3622—42no—
312#3497—171no—
313#3037—171no—
314#3037—171no—
315C2×#456—172no—
316C4×C4⋊Q8—171no—
317#2039—172no—
318#2007—172no—
319#1962—171no—
320#1962D1711yescharacteristic, complemented
321#1801—171no—
322#1793—172no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17C2×#12011yescharacteristic
329C22×C17C2×#12111yescharacteristic
330C22×C17#53511yescharacteristic
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C4×C17—24no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—42no—
340C4×C17#45612yescomplemented
341C4×C17D4211yescharacteristic
342C4×C17D4211yescharacteristic
343C4×C17#54611yescharacteristic
344C4×C17#54611yescharacteristic
345Dic17—24no—
346Dic17—42no—
347Dic17—42no—
348Dic17—42no—
349Dic17—81no—
350C2×2−1+4—172no—
351C2×#137—172no—
352C2×#137—172no—
353#550—341no—
354#550—341no—
355D4×Q8—341no—
356D4×Q8—341no—
357#548—342no—
358#548—342no—
359#537—172no—
360#537—342no—
361#532—171no—
362#532—342no—
363#532C2×D1711yescharacteristic
364C2×C4⋊Q8—171no—
365C2×C4×Q8—171no—
366C2×C4×Q8—171no—
367#464—342no—
368#464—342no—
369#462—341no—
370#462—341no—
371#460—341no—
372#460—341no—
373#456—348no—
374#423—171no—
375#423C2×D1711yescharacteristic
376C2×#104—172no—
377C2×#104—172no—
378C2×#104C2×D1712yes—
379C2×#104C2×D1712yes—
380#417—172no—
381#417—172no—
382C2×#101—172no—
383#391—171no—
384#391—171no—
385#389—342no—
386#384—171no—
387C4×C4⋊C4—342no—
388C43C2×D1711yescharacteristic
389#343—172no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—21no—
392C2×C17—82no—
393C2×C17#240811yescharacteristic
394C2×C17C2×#45611yescharacteristic
395C2×C17#301811yescharacteristic
396D17—82no—
3972−1+4—344no—
3982−1+4—344no—
3992−1+4—682no—
4002−1+4—682no—
401C2×#41—172no—
402C2×#41—342no—
403C2×#41—344no—
404C2×#41—342no—
405C2×#41C22×D1712yes—
406C22×Q8—171no—
407C22×Q8—171no—
408C22×Q8—342no—
409C22×Q8—342no—
410#137—344no—
411#137—344no—
412#137—682no—
413#137—682no—
414C2×Q16—342no—
415C2×Q16—342no—
416C2×SD16—342no—
417C2×SD16—342no—
418C2×M16—172no—
419C2×M16C22×D1712yes—
420C4⋊Q8—174no—
421C4⋊Q8—171no—
422C4⋊Q8—342no—
423C4⋊Q8—342no—
424C4⋊Q8D6811yescharacteristic
425#127—171no—
426#127—342no—
427#127D6811yescharacteristic
428#124—172no—
429#124—344no—
430#124D6812yes—
431C22⋊Q8—344no—
432C22⋊Q8—344no—
433C22⋊Q8—342no—
434C22⋊Q8—342no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—344no—
438#121—342no—
439#121—344no—
440#121—344no—
441#121—342no—
442#121—341no—
443#121—341no—
444C4×Q8—341no—
445C4×Q8—341no—
446C4×Q8—341no—
447C4×Q8—341no—
448C4×Q8—341no—
449C4×Q8—341no—
450C4×Q8—341no—
451C4×Q8—341no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—344no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459C2×C4⋊C4—172no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4—171no—
462C2×C4⋊C4—342no—
463C2×C4⋊C4—342no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—172no—
468C2×C42—341no—
469C2×C42C22×D1711yescharacteristic
470C2×C42C22×D1711yescharacteristic
471C2×C42C22×D1711yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—341no—
475C4⋊C8—341no—
476#104—24no—
477#104—42no—
478#104—344no—
479#104—682no—
480#103—342no—
481#103—342no—
482#102—342no—
483#102—342no—
484#101—344no—
485#95—342no—
486#95—342no—
487C17#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—342no—
493#41—342no—
494#41—342no—
495#41—342no—
496#41—684no—
497#41—684no—
498#41—688no—
499#41—688no—
500#41—684no—
501#41—684no—
502C2×Q8—172no—
503C2×Q8—172no—
504C2×Q8—172no—
505C2×Q8—172no—
506C2×Q8—344no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8—341no—
513C2×Q8—341no—
514C2×Q8—341no—
515C2×Q8—341no—
516C2×Q8—684no—
517C2×Q8—684no—
518C2×Q8—684no—
519C2×Q8—684no—
520C2×Q8C2×D6812yes—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—172no—
525C2×D4—344no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—344no—
528C2×D4—341no—
529C2×D4—341no—
530C2×D4C2×D6812yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—172no—
535C22×C4—172no—
536C22×C4—344no—
537C22×C4—344no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—342no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4D4×D1711yescharacteristic
542C22×C4D4×D1711yescharacteristic
543C22×C4C23×D1711yescharacteristic
544Q16—684no—
545Q16—684no—
546SD16—684no—
547SD16—684no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—342no—
551M16—342no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—342no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—348no—
557C4⋊C4—344no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—684no—
567C4⋊C4—681no—
568C4⋊C4—681no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—344no—
572C22⋊C4—344no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C42—24no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—42no—
580C42—342no—
581C42—342no—
582C42—681no—
583C42—681no—
584C42C2×D6811yescharacteristic
585C42C2×D6811yescharacteristic
586C42D4×D1712yes—
587C42D4×D1711yescharacteristic
588C42D4×D1711yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—342no—
591C23C2×D4×D1711yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—342no—
595Q8—342no—
596Q8—342no—
597Q8—342no—
598Q8—342no—
599Q8—342no—
600Q8—342no—
601Q8—342no—
602Q8—688no—
603Q8—681no—
604Q8—681no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—342no—
612D4—342no—
613D4—688no—
614D4—682no—
615D4—682no—
616D4—682no—
617D4—1361no—
618D4—1364no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—174no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—342no—
633C2×C4—342no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—688no—
637C2×C4—688no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—682no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4—682no—
643C2×C4—682no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4#1058756811yescharacteristic
646C2×C4#1058756811yescharacteristic
647C2×C4#1058756811yescharacteristic
648C2×C4#1058756811yescharacteristic
649C2×C4C22×D6811yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
652C2×C4#1058769111yescharacteristic
653C2×C4#41×D1711yescharacteristic
654C2×C4#1058769611yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—682no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—682no—
663C22—682no—
664C22—682no—
665C22C2×#1058756811yescharacteristic
666C22#121×D1711yescharacteristic
667C22#1176337511yescharacteristic
668C4—24no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—344no—
675C4—682no—
676C4—682no—
677C4—682no—
678C4—1361no—
679C4#1176299312yescomplemented
680C4#1176344411yescharacteristic
681C4D4×D6811yescharacteristic
682C4#1176345211yescharacteristic
683C4#1176345411yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—1362no—
688C2#1453213811yescharacteristic
689C2C2×#1176299311yescharacteristic
690C2#1453813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1962C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542550C2
hypercenter#1962D17
hypocenterC17#24225
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538258C2semidirect
3. #14538252C2semidirect
4. C2×#11762993C2semidirect
5. C4×#10587555C2semidirect
6. #14530007C2semidirect
7. #14529832C2semidirect
8. #14529612C2semidirect
9. #14528777C2semidirect
10. #14528744C2semidirect
11. C17×#1962C2semidirect
118. #10587555D4semidirect
320. #1962D17semidirect
340. C4×C17#456semidirect
487. C17#24225semidirect
679. C4#11762993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425502
#145382582
#145382522
C2×#117629932
C4×#105875552
#145300072
#145298322
#145296122
#145287772
#145287442
C17×#19622
#2422517