Finite Group Databasebeta

← #17069550

Subgroups — #17069550

Order 4352.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538247C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762978C212yesmaximal, complemented
4#14531507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529614C212yesmaximal, complemented
9#14528775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528736C212yesmaximal, complemented
11C17×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587696C2212yes—
13C2×#10587594C2212yescomplemented
14C2×#10587635C2212yescomplemented
15#11763461—22no—
16#11763456—22no—
17#11763450—22no—
18#11763443—22no—
19#11763390C2211yescharacteristic
20#11763367—22no—
21#11763355C2212yes—
22C2×#10587560C2211yescharacteristic
23#121×D17—22no—
24C2×#10587579C2211yescharacteristic
25C2×#10587579C2211yescharacteristic, complemented
26#11763027—22no—
27#11763023—22no—
28#11763013—22no—
29#11763003—22no—
30#11762978—28no—
31#11762832C2212yescomplemented
32C2×#10587476C2212yescomplemented
33C2×#10587508C2212yescomplemented
34C2×#10587496C2212yescomplemented
35#11762808C2212yescomplemented
36C2×#10587494C2212yes—
37#11762710C2211yescharacteristic
38#11762710C2211yescharacteristic, complemented
39#11762687—22no—
40#11762687—22no—
41#11762655C2211yescharacteristic, complemented
42#11762578C2211yescharacteristic, complemented
43C17×#537C2211yescharacteristic
44C2×C17×#104C2212yescomplemented
45C17×#417C2212yescomplemented
46C17×#382C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#41×C17C2312yes—
49#10587696—24no—
50#10587696—24no—
51#10587696—42no—
52#10587696—42no—
53C2×#63256—22no—
54C2×D4×D17—24no—
55C2×D4×D17—22no—
56C2×D4×D17—22no—
57C2×#63252—22no—
58C2×#63252C2312yes—
59C22×D68—22no—
60C22×D68—22no—
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17D412yes—
65C2×M16×C17C2312yes—
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—22no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587635—24no—
73#10587635—42no—
74#10587633D412yescomplemented
75#10587630D412yescomplemented
76C2×#63230—22no—
77#10587626D412yescomplemented
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587624—22no—
81#10587623—24no—
82#10587622D412yescomplemented
83C2×#63228—22no—
84#10587616—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C2×#63227—22no—
88C2×#63227—22no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227D412yes—
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63223C2312yes—
94#10587594—24no—
95#10587594—42no—
96C2×D136—22no—
97C2×#63219—22no—
98#10587583—22no—
99#10587581—22no—
100#10587581—22no—
101#10587580—24no—
102#10587579—22no—
103#10587579—22no—
104#10587579—22no—
105#10587579—22no—
106C4⋊C4×D17—22no—
107#10587570—24no—
108#10587569—24no—
109#10587568—24no—
110C22⋊C4×D17—24no—
111#10587560—22no—
112#10587560D414yescomplemented
113C17×#104—24no—
114C17×#103—22no—
115C17×#102—22no—
116C17×#95—22no—
117#10587508—42no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587496—42no—
121#10587494—24no—
122#10587485—22no—
123#10587485—22no—
124#10587481—22no—
125#10587480—22no—
126#10587476—24no—
127C23×D17—21no—
128C23×D17—24no—
129C23×D17C2×D412yes—
130#41×C17—22no—
131#41×C17—22no—
132#41×C17—22no—
133#41×C17—22no—
134C2×Q8×C17C2×D412yes—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—24no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150#63256—44no—
151#63256—44no—
152D4×D17—44no—
153D4×D17—44no—
154D4×D17—48no—
155D4×D17—48no—
156D4×D17—84no—
157#63252—22no—
158#63252—22no—
159#63252—22no—
160#63252—22no—
161#63252—44no—
162#63252—44no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—24no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—28no—
171C2×D68—44no—
172C2×D68—44no—
173C2×D68—82no—
174C2×D68—82no—
175C2×D68C2×D412yes—
176C2×D68C2×D412yes—
177C2×D68C2×D412yescomplemented
178C2×D68#4112yes—
179C2×C4×D17—24no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—42no—
184C2×C4×D17—82no—
185C2×C4×D17—82no—
186C2×Dic34C2×D412yes—
187M16×C17—22no—
188M16×C17—22no—
189C2×C8×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—24no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17C2×D412yescomplemented
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198#63230—44no—
199#63228—44no—
200#63227—24no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—24no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206#63227—82no—
207#63227—82no—
208C4⋊Dic17—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17C2×D412yes—
213C4×Dic17C2×D412yes—
214#63223—22no—
215#63223—22no—
216C2×#3622—22no—
217D136—44no—
218#63219—44no—
219#24226—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—22no—
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222C22×D17—22no—
223C22×D17—22no—
224C22×D17—22no—
225C22×D17—22no—
226C22×D17—48no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—84no—
234C22×D17—84no—
235C22×D17#12114yes—
236Q8×C17—22no—
237Q8×C17—22no—
238D4×C17—22no—
239D4×C17—22no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—82no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D412yes—
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D17—44no—
258C22⋊D17—48no—
259C22⋊D17—42no—
260C22⋊D17—42no—
261C22⋊D17—82no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17#12011yescharacteristic
269C2×Dic17#12012yes—
270C2×Dic17#12011yescharacteristic
271D68—24no—
272D68—24no—
273D68—22no—
274D68—24no—
275D68—22no—
276D68—48no—
277D68—42no—
278D68—88no—
279D68—82no—
280C4×D17—44no—
281C4×D17—48no—
282C4×D17—42no—
283C4×D17—42no—
284C4×D17—82no—
285C4×D17—84no—
286Dic34—22no—
287Dic34—22no—
288C8×C17—42no—
289#3622—42no—
290#3496—171no—
291#3036—172no—
292C2×#453—172no—
293#2328—171no—
294#2040—171no—
295#2040D1711yescharacteristic, complemented
296#2006—171no—
297#2006—171no—
298#1963—172no—
299#1800—171no—
300#1792—172no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C22×C17C2×#12111yescharacteristic
308C22×C17#53511yescharacteristic
309C2×D17—24no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—44no—
313C2×D17—44no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—82no—
319C2×D17—82no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—168no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17—81no—
327C4×C17D4212yes—
328C4×C17#54612yes—
329Dic17—21no—
330Dic17—21no—
331Dic17—22no—
332Dic17—42no—
333Dic17—81no—
334C2×H(5,𝔽2)—172no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
337#547—342no—
338#546—342no—
339#546—342no—
340D42—342no—
341#537—171no—
342#537C2×D1711yescharacteristic
343#534—342no—
344#532—172no—
345C2×#127—171no—
346C2×#121—342no—
347C2×C4×D4—171no—
348C2×C4×D4—171no—
349#463—342no—
350#463—342no—
351#461—342no—
352#459—342no—
353#453—348no—
354#423—172no—
355C2×#104—172no—
356C2×#104—172no—
357C2×#104—172no—
358C2×#104C2×D1712yescomplemented
359#417—172no—
360#417C2×D1712yescomplemented
361C2×#100—172no—
362#390—171no—
363#390—171no—
364#386—342no—
365#386—342no—
366#382C2×D1711yescharacteristic, complemented
367#376—171no—
368#343—171no—
369#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
370C2×C17—21no—
371C2×C17—21no—
372C2×C17—82no—
373C2×C17#240811yescharacteristic
374C2×C17#301911yescharacteristic
375C2×C17#302111yescharacteristic
376D17—44no—
377D17—82no—
378D17—82no—
379H(5,𝔽2)—344no—
380H(5,𝔽2)—344no—
381H(5,𝔽2)—682no—
382H(5,𝔽2)—682no—
383C2×#41—172no—
384C2×#41—342no—
385C2×#41—342no—
386C2×#41C22×D1712yes—
387C22×D4—171no—
388C22×D4—171no—
389C22×D4—342no—
390C22×D4—342no—
391C22×D4—344no—
392C22×D4—342no—
393C22×D4—342no—
394C23×C4—172no—
395C23×C4—341no—
396AGL(1,ℤ/8)—344no—
397AGL(1,ℤ/8)—344no—
398AGL(1,ℤ/8)—682no—
399AGL(1,ℤ/8)—682no—
400C2×SD16—342no—
401C2×SD16—342no—
402C2×D8—342no—
403C2×D8—342no—
404C2×M16—172no—
405C2×M16C22×D1712yes—
406C4⋊Q8—172no—
407#127—172no—
408#127—174no—
409#127—342no—
410#124—172no—
411#124—172no—
412#123—344no—
413#123—344no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—342no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—344no—
419#121—342no—
420#121—342no—
421#121—342no—
422#121—342no—
423#121—342no—
424#121—342no—
425#120—344no—
426#120—344no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C2×C4⋊C4—342no—
434C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—172no—
437C2×C22⋊C4—344no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—342no—
440C2×C22⋊C4—342no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42C22×D1711yescharacteristic
444C4⋊C8—342no—
445C4⋊C8—342no—
446#104—24no—
447#104—344no—
448#104—682no—
449#104—682no—
450#103—22no—
451#103—342no—
452#102—22no—
453#102—342no—
454#100—344no—
455#95—22no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458C17#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
459C24—172no—
460C24—344no—
461C24—341no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—342no—
467#41—342no—
468#41—342no—
469#41—342no—
470#41—684no—
471#41—684no—
472#41—684no—
473#41—684no—
474C2×Q8—172no—
475C2×Q8D4×D1712yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—172no—
479C2×D4—172no—
480C2×D4—172no—
481C2×D4—172no—
482C2×D4—344no—
483C2×D4—348no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—344no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—684no—
495C2×D4—684no—
496C2×D4—684no—
497C2×D4—684no—
498C2×D4—688no—
499C2×D4—688no—
500C2×D4—1362no—
501C2×D4—1362no—
502C2×D4—1364no—
503C2×D4D4×D1712yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—344no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4—1362no—
516C22×C4—1362no—
517C22×C4D4×D1712yes—
518C22×C4C23×D1711yescharacteristic
519SD16—684no—
520SD16—684no—
521D8—684no—
522D8—684no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—342no—
526M16—342no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—342no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—344no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—344no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—681no—
543C22⋊C4—681no—
544C22⋊C4—1362no—
545C22⋊C4—1362no—
546C42—21no—
547C42—172no—
548C42—172no—
549C42—342no—
550C42D4×D1712yescomplemented
551C23—22no—
552C23—174no—
553C23—342no—
554C23—342no—
555C23—342no—
556C23—342no—
557C23—682no—
558C23—682no—
559C23—682no—
560C23—682no—
561C23—688no—
562C23—681no—
563C23—681no—
564C23—1364no—
565C23—1364no—
566C23C2×D4×D1711yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—342no—
570Q8—342no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—344no—
577D4—344no—
578D4—342no—
579D4—344no—
580D4—342no—
581D4—688no—
582D4—684no—
583D4—688no—
584D4—682no—
585D4—682no—
586D4—682no—
587D4—1368no—
588D4—1362no—
589D4—1362no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—171no—
601C2×C4—172no—
602C2×C4—171no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—684no—
605C2×C4—688no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—1362no—
614C2×C4—1364no—
615C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1712yes—
617C2×C4#41×D1711yescharacteristic
618C2×C4#1058769612yes—
619C8—42no—
620C8—682no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—2728no—
627C22—344no—
628C22—684no—
629C22—684no—
630C22—682no—
631C22—682no—
632C22—682no—
633C22—682no—
634C22—682no—
635C22—682no—
636C22—1362no—
637C22—1362no—
638C22—1361no—
639C22—1361no—
640C22#120×D1711yescharacteristic
641C22#121×D1711yescharacteristic
642C22#1176337711yescharacteristic
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—341no—
648C4—341no—
649C4—342no—
650C4—682no—
651C4—1361no—
652C4#1176344312yes—
653C4#1176345112yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—684no—
658C2—1362no—
659C2—1362no—
660C2#1453213511yescharacteristic
661C2#1453814211yescharacteristic
662C2#1453815411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2040C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2040D17
hypocenterC17#24226
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542547C2semidirect
2. #14538247C2semidirect
3. C2×#11762978C2semidirect
4. #14531507C2semidirect
5. #14530013C2semidirect
6. #14529828C2semidirect
7. #14529826C2semidirect
8. #14529614C2semidirect
9. #14528775C2semidirect
10. #14528736C2semidirect
11. C17×#2040C2semidirect
13. C2×#10587594C22semidirect
14. C2×#10587635C22semidirect
25. C2×#10587579C22semidirect
31. #11762832C22semidirect
32. C2×#10587476C22semidirect
33. C2×#10587508C22semidirect
34. C2×#10587496C22semidirect
35. #11762808C22semidirect
38. #11762710C22semidirect
41. #11762655C22semidirect
42. #11762578C22semidirect
44. C2×C17×#104C22semidirect
45. C17×#417C22semidirect
46. C17×#382C22semidirect
47. C17×#343C22semidirect
74. #10587633D4semidirect
75. #10587630D4semidirect
77. #10587626D4semidirect
82. #10587622D4semidirect
112. #10587560D4semidirect
177. C2×D68C2×D4semidirect
195. C42×C17C2×D4semidirect
295. #2040D17semidirect
358. C2×#104C2×D17semidirect
360. #417C2×D17semidirect
366. #382C2×D17semidirect
369. #343C2×D17semidirect
458. C17#24226semidirect
550. C42D4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425472
#145382472
C2×#117629782
#145315072
#145300132
#145298282
#145298262
#145296142
#145287752
#145287362
C17×#20402
#2422617