Finite Group Databasebeta

← #17069552

Subgroups — #17069552

Order 4352.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538245C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530012C212yesmaximal, complemented
6#14529824C212yesmaximal, complemented
7#14529614C212yesmaximal, complemented
8#14528774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691C2211yescharacteristic
13C2×#10587618C2212yescomplemented
14#11763458—22no—
15#11763453—22no—
16#11763447—22no—
17D4×C22⋊D17—22no—
18#11763387C2212yes—
19#11763368—22no—
20#11763355C2212yes—
21C2×#10587625—22no—
22C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
24#11763026—22no—
25#11763022—22no—
26#11763012—22no—
27#11763002—22no—
28#11762976—24no—
29#11762832C2212yescomplemented
30C2×#10587476C2212yescomplemented
31C2×#10587508C2212yescomplemented
32C2×#10587496C2212yescomplemented
33#11762811C2212yescomplemented
34#11762810C2212yescomplemented
35C2×#10587504C2211yescharacteristic
36#11762712C2211yescharacteristic
37#11762712C2211yescharacteristic, complemented
38#11762689—22no—
39#11762689—22no—
40#11762675C2211yescharacteristic, complemented
41#11762655C2211yescharacteristic, complemented
42#11762577C2212yescomplemented
43C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
44C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
45C2×C17×#127C2211yescharacteristic
46C17×#453—24no—
47C2×C17×#104C2212yescomplemented
48C2×C17×#100C2211yescharacteristic
49C17×H(5,𝔽2)—22no—
50C17×H(5,𝔽2)—22no—
51C17×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×#41×C17—22no—
53C2×#41×C17C2312yes—
54C22×D4×C17—22no—
55C22×D4×C17—22no—
56C22×D4×C17—22no—
57C22×D4×C17C2311yescharacteristic
58C22×D4×C17C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D17—22no—
60C22×C22⋊D17—22no—
61C23×Dic17—21no—
62C23×Dic17D412yes—
63#10587691—22no—
64#10587691—22no—
65#10587691—42no—
66C2×#63254—22no—
67C2×D4×D17—22no—
68C2×#63252C2312yes—
69C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C2×SD16×C17—22no—
72C2×D8×C17—22no—
73C2×M16×C17C2312yes—
74C17×#127—22no—
75C17×#127D414yescomplemented
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587639—24no—
78C2×C22⋊Dic17—22no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—22no—
81C2×C22⋊Dic17—22no—
82C2×C22⋊Dic17D412yes—
83#10587633D412yescomplemented
84#10587632—22no—
85#10587630D412yescomplemented
86#10587626D412yescomplemented
87#10587625—24no—
88#10587625—24no—
89#10587625—22no—
90#10587625—24no—
91#10587625—22no—
92#10587624—22no—
93#10587623—24no—
94#10587622D412yescomplemented
95#10587621—24no—
96D4×Dic17—22no—
97D4×Dic17—22no—
98D4×Dic17—22no—
99D4×Dic17—22no—
100C2×#63229—22no—
101#10587618—24no—
102#10587618—42no—
103C2×#63228—22no—
104#10587616—22no—
105#10587615—24no—
106C4×C22⋊D17—22no—
107C4×C22⋊D17—22no—
108C2×#63227—22no—
109C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
111#10587610—22no—
112C2×#63225—22no—
113C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
115C2×#63223C2312yes—
116C17×#104—24no—
117C17×#100—22no—
118#10587508—42no—
119#10587506—22no—
120#10587504—22no—
121#10587503—22no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—22no—
125#10587496—42no—
126#10587492—22no—
127#10587487—22no—
128#10587485—22no—
129#10587485—22no—
130#10587476—24no—
131C24×C17—22no—
132C24×C17—21no—
133C24×C17C2×D412yes—
134C23×D17—22no—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—22no—
138#41×C17—22no—
139#41×C17—44no—
140#41×C17—44no—
141C2×Q8×C17C2×D412yes—
142C2×D4×C17—24no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—28no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—44no—
151C2×D4×C17—44no—
152C2×D4×C17—44no—
153C2×D4×C17—44no—
154C2×D4×C17—82no—
155C2×D4×C17—82no—
156C2×D4×C17C2×D412yes—
157C2×D4×C17C2×D412yes—
158C2×D4×C17C2×D412yescomplemented
159C2×D4×C17#4112yes—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—22no—
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D17—24no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—24no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—44no—
170C2×C22⋊D17—44no—
171C2×C22⋊D17—84no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17—22no—
174C22×Dic17—22no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—42no—
178C22×Dic17—82no—
179C22×Dic17—82no—
180C22×Dic17C2×D412yes—
181C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
183#63254—44no—
184#63254—44no—
185D4×D17—44no—
186D4×D17—44no—
187#63252—22no—
188#63252—22no—
189#63252—22no—
190#63252—22no—
191C2×D68C2×D412yes—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×Dic34C2×D412yes—
194SD16×C17—44no—
195D8×C17—44no—
196M16×C17—22no—
197M16×C17—22no—
198C2×C8×C17—22no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17C2×D412yescomplemented
201C22⋊Dic17—24no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—24no—
205C22⋊Dic17—41no—
206C22⋊Dic17—41no—
207C22⋊Dic17—82no—
208C22⋊Dic17—82no—
209#63229—44no—
210#63228—44no—
211#63227—24no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—22no—
216#63225—24no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2×D412yes—
222#63223—22no—
223#63223—22no—
224C2×#3622—22no—
225#24226—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—22no—
227C23×C17—22no—
228C23×C17—22no—
229C23×C17—22no—
230C23×C17—42no—
231C23×C17—42no—
232C23×C17—42no—
233C23×C17—42no—
234C23×C17—44no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—82no—
238C23×C17—82no—
239C23×C17#12114yes—
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241C22×D17—22no—
242C22×D17—44no—
243C22×D17—82no—
244C22×D17—82no—
245Q8×C17—22no—
246Q8×C17—22no—
247D4×C17—24no—
248D4×C17—22no—
249D4×C17—24no—
250D4×C17—24no—
251D4×C17—22no—
252D4×C17—48no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—88no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—44no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17C22×D412yes—
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D17—44no—
269C22⋊D17—48no—
270C22⋊D17—42no—
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—82no—
273C22⋊D17—84no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—44no—
279C2×Dic17—44no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—82no—
287C2×Dic17—84no—
288C2×Dic17#12012yes—
289C2×Dic17#12011yescharacteristic
290C2×Dic17#12011yescharacteristic
291D68—22no—
292D68—22no—
293C4×D17—42no—
294C4×D17—42no—
295Dic34—22no—
296Dic34—22no—
297C8×C17—42no—
298#3622—42no—
299#3496—171no—
300#3036—172no—
301C2×#453—171no—
302C2×#453D1711yescharacteristic, complemented
303#2328—171no—
304#2040—172no—
305#2006—172no—
306#1963—172no—
307#1800—171no—
308#1792—171no—
309#1792—171no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—24no—
313C22×C17—44no—
314C22×C17—44no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—82no—
322C22×C17—82no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—164no—
326C22×C17C2×#12011yescharacteristic
327C22×C17C2×#12111yescharacteristic
328C22×C17#53511yescharacteristic
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—164no—
333C4×C17—42no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17D4212yes—
336C4×C17#54612yes—
337Dic17—21no—
338Dic17—21no—
339Dic17—22no—
340Dic17—42no—
341Dic17—42no—
342Dic17—81no—
343Dic17—81no—
344C2×H(5,𝔽2)—171no—
345C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
346C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yescomplemented
348#547—342no—
349#546—342no—
350#546—342no—
351D42—342no—
352#537—172no—
353#534—342no—
354#532—172no—
355C2×#127C2×D1711yescharacteristic
356C2×#121—342no—
357C2×C4×D4—171no—
358C2×C4×D4—171no—
359#463—342no—
360#463—342no—
361#461—342no—
362#459—342no—
363#453—24no—
364#453—344no—
365#423—172no—
366C2×#104—172no—
367C2×#104—172no—
368C2×#104—172no—
369C2×#104C2×D1712yescomplemented
370#417—172no—
371#417—172no—
372C2×#100—171no—
373C2×#100C2×D1711yescharacteristic
374#390—171no—
375#390—171no—
376#386—342no—
377#386—342no—
378#382—171no—
379#376—171no—
380#343—172no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—44no—
384C2×C17—82no—
385C2×C17—82no—
386C2×C17#240811yescharacteristic
387C2×C17#301911yescharacteristic
388C2×C17#302111yescharacteristic
389D17—82no—
390H(5,𝔽2)—22no—
391H(5,𝔽2)—22no—
392H(5,𝔽2)—42no—
393H(5,𝔽2)—342no—
394H(5,𝔽2)—342no—
395H(5,𝔽2)—682no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—172no—
398C2×#41—342no—
399C2×#41C22×D1712yes—
400C22×D4—22no—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—342no—
404C22×D4—342no—
405C22×D4—342no—
406C22×D4C22×D1711yescharacteristic
407C22×D4C22×D1711yescharacteristic
408C23×C4—172no—
409C23×C4—341no—
410AGL(1,ℤ/8)—24no—
411AGL(1,ℤ/8)—42no—
412AGL(1,ℤ/8)—344no—
413AGL(1,ℤ/8)—682no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—342no—
416C2×D8—22no—
417C2×D8—342no—
418C2×M16—172no—
419C2×M16C22×D1712yes—
420C4⋊Q8—172no—
421#127—22no—
422#127—172no—
423#127C22⋊D1714yescomplemented
424#124—172no—
425#124—172no—
426#123—344no—
427#123—344no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—342no—
430#121—342no—
431#121—342no—
432#121—344no—
433#121—342no—
434#121—344no—
435#121—344no—
436#121—342no—
437#120—344no—
438#120—344no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—342no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—342no—
448C2×C22⋊C4—172no—
449C2×C22⋊C4—342no—
450C2×C22⋊C4—342no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—342no—
453C2×C22⋊C4—342no—
454C2×C42—171no—
455C2×C42—171no—
456C2×C42C22×D1711yescharacteristic
457C4⋊C8—342no—
458C4⋊C8—342no—
459#104—24no—
460#104—344no—
461#104—682no—
462#104—682no—
463#103—342no—
464#103—342no—
465#102—342no—
466#102—342no—
467#100—22no—
468#100—342no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—342no—
472C17#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C24—22no—
474C24—21no—
475C24—342no—
476C24D4×D1712yes—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—342no—
484#41—342no—
485#41—342no—
486#41—342no—
487#41—684no—
488#41—684no—
489C2×Q8—172no—
490C2×Q8D4×D1712yes—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—28no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—172no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—344no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—344no—
511C2×D4—684no—
512C2×D4—684no—
513C2×D4—684no—
514C2×D4—684no—
515C2×D4—1364no—
516C2×D4D4×D1712yes—
517C2×D4#6325412yes—
518C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
519C2×D4C2×C22⋊D1712yescomplemented
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—172no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—682no—
533C22×C4—1362no—
534C22×C4—1362no—
535C22×C4C23×D1711yescharacteristic
536SD16—44no—
537SD16—684no—
538D8—44no—
539D8—684no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—342no—
543M16—342no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—344no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—344no—
554C22⋊C4—344no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—344no—
558C22⋊C4—681no—
559C22⋊C4—681no—
560C22⋊C4—1362no—
561C22⋊C4—1362no—
562C42—21no—
563C42—172no—
564C42—172no—
565C42—342no—
566C42C2×C22⋊D1712yescomplemented
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—342no—
581C23—684no—
582C23—1362no—
583C23—1362no—
584C23#1058762514yes—
585C23C2×D4×D1711yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—342no—
589Q8—342no—
590D4—24no—
591D4—22no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—22no—
595D4—48no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—88no—
600D4—342no—
601D4—342no—
602D4—684no—
603D4—688no—
604D4—682no—
605D4—682no—
606D4—1362no—
607D4—1364no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—171no—
616C2×C4—172no—
617C2×C4—171no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—684no—
623C2×C4—684no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4—1364no—
634C2×C4C2×D4×D1712yes—
635C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
636C2×C4#1058769112yes—
637C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—682no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—24no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—164no—
656C22—2724no—
657C22—682no—
658C22—682no—
659C22—682no—
660C22#120×D1711yescharacteristic
661C22C2×#1058762511yescharacteristic
662C22#1176337411yescharacteristic
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—341no—
666C4—341no—
667C4—342no—
668C4—682no—
669C4—682no—
670C4—1361no—
671C4—1361no—
672C4D4×C22⋊D1712yes—
673C4#1176344612yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—44no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—1362no—
680C2#1453213711yescharacteristic
681C2#1453813811yescharacteristic
682C2#1453815211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#453C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#453D17
hypocenterC17#24226
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542543C2semidirect
2. #14538245C2semidirect
3. C2×#11762976C2semidirect
4. #14531510C2semidirect
5. #14530012C2semidirect
6. #14529824C2semidirect
7. #14529614C2semidirect
8. #14528774C2semidirect
9. #14528740C2semidirect
10. #14528738C2semidirect
11. C2×C17×#453C2semidirect
13. C2×#10587618C22semidirect
23. C2×D4×Dic17C22semidirect
29. #11762832C22semidirect
30. C2×#10587476C22semidirect
31. C2×#10587508C22semidirect
32. C2×#10587496C22semidirect
33. #11762811C22semidirect
34. #11762810C22semidirect
37. #11762712C22semidirect
40. #11762675C22semidirect
41. #11762655C22semidirect
42. #11762577C22semidirect
44. C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
47. C2×C17×#104C22semidirect
75. C17×#127D4semidirect
83. #10587633D4semidirect
85. #10587630D4semidirect
86. #10587626D4semidirect
94. #10587622D4semidirect
158. C2×D4×C17C2×D4semidirect
200. C42×C17C2×D4semidirect
302. C2×#453D17semidirect
347. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D17semidirect
369. C2×#104C2×D17semidirect
423. #127C22⋊D17semidirect
472. C17#24226semidirect
519. C2×D4C2×C22⋊D17semidirect
566. C42C2×C22⋊D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425432
#145382452
C2×#117629762
#145315102
#145300122
#145298242
#145296142
#145287742
#145287402
#145287382
C2×C17×#4532
#2422617