Subgroups — #17069553

Order 4352.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587696	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587594	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#10587635	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#11763464	—	2	1	no	—
16	#11763462	—	2	1	no	—
17	#11763455	—	2	2	no	—
18	#11763452	—	2	2	no	—
19	D₄×D₆₈	—	2	1	no	—
20	#11763444	—	2	1	no	—
21	#11763387	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763367	—	2	2	no	—
23	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#121×D₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11763025	—	2	2	no	—
29	#11763021	—	2	2	no	—
30	#11763015	—	2	1	no	—
31	#11763011	—	2	1	no	—
32	#11763005	—	2	1	no	—
33	#11763001	—	2	1	no	—
34	#11762978	—	2	8	no	—
35	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762811	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762810	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11762687	—	2	2	no	—
44	#11762687	—	2	2	no	—
45	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11762577	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587696	—	2	4	no	—
54	#10587696	—	2	4	no	—
55	#10587696	—	4	2	no	—
56	#10587696	—	4	2	no	—
57	C₂×#63256	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#63252	—	2	2	no	—
62	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₁₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₁₇×#124	D₄	1	2	yes	complemented
73	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
74	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
75	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#10587635	—	2	4	no	—
81	#10587635	—	4	2	no	—
82	#10587632	—	2	2	no	—
83	C₂×#63230	—	2	2	no	—
84	#10587625	—	2	4	no	—
85	#10587624	—	2	2	no	—
86	#10587624	—	2	2	no	—
87	#10587623	—	2	4	no	—
88	C₂×#63228	—	2	2	no	—
89	#10587616	—	2	1	no	—
90	#10587616	—	2	1	no	—
91	#10587616	—	2	2	no	—
92	C₂×#63227	—	2	2	no	—
93	C₂×#63227	—	2	1	no	—
94	C₂×#63227	—	2	2	no	—
95	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#10587610	—	2	2	no	—
99	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
100	#10587594	—	2	4	no	—
101	#10587594	—	4	2	no	—
102	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
103	C₂×#63219	—	2	2	no	—
104	#10587581	—	2	2	no	—
105	#10587580	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
107	#10587570	—	2	4	no	—
108	#10587569	—	2	4	no	—
109	#10587568	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
111	#10587561	D₄	1	2	yes	complemented
112	#10587560	—	2	2	no	—
113	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#10587560	D₄	1	4	yes	complemented
115	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
116	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
117	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
118	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
119	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
120	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
121	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
122	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
123	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
124	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
125	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₁₇×#104	—	2	4	no	—
129	C₁₇×#104	—	4	2	no	—
130	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
131	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
132	#10587506	—	2	2	no	—
133	#10587503	—	2	2	no	—
134	#10587502	—	2	2	no	—
135	#10587494	—	2	4	no	—
136	#10587492	—	2	2	no	—
137	#10587487	—	2	2	no	—
138	#10587476	—	2	4	no	—
139	#10587476	—	4	2	no	—
140	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
141	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
146	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
147	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
148	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#63256	—	4	4	no	—
166	#63256	—	4	4	no	—
167	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
168	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
169	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
170	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
171	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
172	#63252	—	2	2	no	—
173	#63252	—	2	2	no	—
174	#63252	—	2	2	no	—
175	#63252	—	2	2	no	—
176	#63252	—	4	4	no	—
177	#63252	—	4	4	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
191	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
192	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
193	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
194	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
195	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
198	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
207	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
209	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
223	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	#63230	—	4	4	no	—
225	#63228	—	4	4	no	—
226	#63227	—	2	4	no	—
227	#63227	—	2	2	no	—
228	#63227	—	2	2	no	—
229	#63227	—	2	2	no	—
230	#63227	—	2	2	no	—
231	#63227	—	4	1	no	—
232	#63227	—	4	1	no	—
233	#63227	—	8	2	no	—
234	#63227	—	8	2	no	—
235	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
241	#63225	—	2	4	no	—
242	#63223	—	2	2	no	—
243	#63223	—	2	2	no	—
244	C₂×#3622	—	2	2	no	—
245	D₁₃₆	—	4	4	no	—
246	#63219	—	4	4	no	—
247	#24226	—	17	1	no	maximal, Sylow
248	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₁₇	#121	1	4	yes	—
264	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
266	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
269	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
270	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
271	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
302	D₆₈	—	2	2	no	—
303	D₆₈	—	2	2	no	—
304	D₆₈	—	2	2	no	—
305	D₆₈	—	2	2	no	—
306	D₆₈	—	2	2	no	—
307	D₆₈	—	2	2	no	—
308	D₆₈	—	2	2	no	—
309	D₆₈	—	2	2	no	—
310	D₆₈	—	4	2	no	—
311	D₆₈	—	4	8	no	—
312	D₆₈	—	4	1	no	—
313	D₆₈	—	4	1	no	—
314	D₆₈	—	8	1	no	—
315	D₆₈	—	8	8	no	—
316	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
317	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
318	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
319	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
320	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
321	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
322	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
323	Dic₃₄	—	2	2	no	—
324	Dic₃₄	—	2	2	no	—
325	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
326	#3622	—	4	2	no	—
327	#3496	—	17	1	no	—
328	#3036	—	17	1	no	—
329	#3036	—	17	1	no	—
330	C₂×#453	—	17	2	no	—
331	#2328	—	17	1	no	—
332	#2040	—	17	2	no	—
333	#2006	—	17	2	no	—
334	#1963	—	17	1	no	—
335	#1963	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#1800	—	17	1	no	—
337	#1792	—	17	2	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
348	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
349	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
350	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
351	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
356	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
357	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
358	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
359	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
360	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
361	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
362	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
363	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
364	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
367	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
371	Dic₁₇	—	4	2	no	—
372	Dic₁₇	—	4	2	no	—
373	Dic₁₇	—	8	1	no	—
374	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	2	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
376	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
377	#547	—	34	1	no	—
378	#547	—	34	1	no	—
379	#546	—	34	2	no	—
380	#546	—	34	2	no	—
381	D₄²	—	34	1	no	—
382	D₄²	—	34	1	no	—
383	#537	—	17	2	no	—
384	#534	—	34	2	no	—
385	#532	—	17	1	no	—
386	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#127	—	17	1	no	—
388	C₂×#121	—	34	2	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
391	#463	—	34	2	no	—
392	#463	—	34	2	no	—
393	#461	—	34	1	no	—
394	#461	—	34	1	no	—
395	#459	—	34	1	no	—
396	#459	—	34	1	no	—
397	#453	—	34	8	no	—
398	#423	—	17	1	no	—
399	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂×#104	—	17	2	no	—
401	C₂×#104	—	17	2	no	—
402	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
403	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
404	#417	—	17	2	no	—
405	#417	—	17	2	no	—
406	C₂×#100	—	17	2	no	—
407	#390	—	17	1	no	—
408	#390	—	17	1	no	—
409	#386	—	34	2	no	—
410	#386	—	34	2	no	—
411	#382	—	17	1	no	—
412	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#343	—	17	2	no	—
414	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
415	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
416	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
417	C₂×C₁₇	#2408	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₁₇	#3019	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₁₇	#3021	1	1	yes	characteristic
420	D₁₇	—	4	4	no	—
421	D₁₇	—	8	2	no	—
422	D₁₇	—	8	2	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
427	C₂×#41	—	17	2	no	—
428	C₂×#41	—	34	2	no	—
429	C₂×#41	—	34	2	no	—
430	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
440	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
441	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
442	AGL(1,ℤ/8)	—	68	2	no	—
443	AGL(1,ℤ/8)	—	68	2	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
446	C₂×D₈	—	34	2	no	—
447	C₂×D₈	—	34	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
449	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
450	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
451	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic, complemented
452	#127	—	17	1	no	—
453	#127	—	17	4	no	—
454	#127	—	34	2	no	—
455	#127	D₆₈	1	1	yes	characteristic, complemented
456	#124	—	17	2	no	—
457	#124	D₆₈	1	2	yes	complemented
458	#123	—	34	4	no	—
459	#123	—	34	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
462	#121	—	2	1	no	—
463	#121	—	2	1	no	—
464	#121	—	34	4	no	—
465	#121	—	34	2	no	—
466	#121	—	34	2	no	—
467	#121	—	34	4	no	—
468	#121	—	34	2	no	—
469	#121	—	34	2	no	—
470	#121	—	34	1	no	—
471	#121	—	34	1	no	—
472	#120	—	34	4	no	—
473	#120	—	34	4	no	—
474	C₄×D₄	—	2	1	no	—
475	C₄×D₄	—	2	1	no	—
476	C₄×D₄	—	34	1	no	—
477	C₄×D₄	—	34	1	no	—
478	C₄×D₄	—	34	1	no	—
479	C₄×D₄	—	34	1	no	—
480	C₄×D₄	—	34	1	no	—
481	C₄×D₄	—	34	1	no	—
482	C₄×D₄	—	34	1	no	—
483	C₄×D₄	—	34	1	no	—
484	C₄×D₄	—	34	1	no	—
485	C₄×D₄	—	34	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
500	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
501	#104	—	2	4	no	—
502	#104	—	4	2	no	—
503	#104	—	34	4	no	—
504	#104	—	68	2	no	—
505	#103	—	34	2	no	—
506	#103	—	34	2	no	—
507	#102	—	34	2	no	—
508	#102	—	34	2	no	—
509	#100	—	34	4	no	—
510	#95	—	2	1	no	—
511	#95	—	2	1	no	—
512	#95	—	34	2	no	—
513	C₁₇	#24226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂⁴	—	17	2	no	—
515	C₂⁴	—	34	4	no	—
516	C₂⁴	—	34	1	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	2	2	no	—
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	34	2	no	—
522	#41	—	34	2	no	—
523	#41	—	34	2	no	—
524	#41	—	34	2	no	—
525	#41	—	68	4	no	—
526	#41	—	68	4	no	—
527	#41	—	68	4	no	—
528	#41	—	68	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
530	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	17	2	no	—
535	C₂×D₄	—	17	2	no	—
536	C₂×D₄	—	17	2	no	—
537	C₂×D₄	—	17	2	no	—
538	C₂×D₄	—	34	4	no	—
539	C₂×D₄	—	34	8	no	—
540	C₂×D₄	—	34	4	no	—
541	C₂×D₄	—	34	2	no	—
542	C₂×D₄	—	34	4	no	—
543	C₂×D₄	—	34	1	no	—
544	C₂×D₄	—	34	1	no	—
545	C₂×D₄	—	34	1	no	—
546	C₂×D₄	—	34	1	no	—
547	C₂×D₄	—	34	1	no	—
548	C₂×D₄	—	34	1	no	—
549	C₂×D₄	—	34	1	no	—
550	C₂×D₄	—	34	1	no	—
551	C₂×D₄	—	34	1	no	—
552	C₂×D₄	—	34	1	no	—
553	C₂×D₄	—	34	1	no	—
554	C₂×D₄	—	68	4	no	—
555	C₂×D₄	—	68	4	no	—
556	C₂×D₄	—	68	4	no	—
557	C₂×D₄	—	68	4	no	—
558	C₂×D₄	—	68	8	no	—
559	C₂×D₄	—	68	8	no	—
560	C₂×D₄	—	136	2	no	—
561	C₂×D₄	—	136	2	no	—
562	C₂×D₄	—	136	4	no	—
563	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	SD₁₆	—	68	4	no	—
581	SD₁₆	—	68	4	no	—
582	D₈	—	68	4	no	—
583	D₈	—	68	4	no	—
584	M₁₆	—	2	2	no	—
585	M₁₆	—	2	2	no	—
586	M₁₆	—	34	2	no	—
587	M₁₆	—	34	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	34	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
611	C₄²	—	2	1	no	—
612	C₄²	—	2	1	no	—
613	C₄²	—	2	1	no	—
614	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	17	4	no	—
621	C₂³	—	34	2	no	—
622	C₂³	—	34	2	no	—
623	C₂³	—	34	2	no	—
624	C₂³	—	34	2	no	—
625	C₂³	—	68	2	no	—
626	C₂³	—	68	2	no	—
627	C₂³	—	68	2	no	—
628	C₂³	—	68	2	no	—
629	C₂³	—	68	8	no	—
630	C₂³	—	68	1	no	—
631	C₂³	—	68	1	no	—
632	C₂³	—	136	4	no	—
633	C₂³	—	136	4	no	—
634	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	2	2	no	—
636	Q₈	—	2	2	no	—
637	Q₈	—	34	2	no	—
638	Q₈	—	34	2	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	8	1	no	—
645	D₄	—	34	2	no	—
646	D₄	—	34	2	no	—
647	D₄	—	34	2	no	—
648	D₄	—	34	2	no	—
649	D₄	—	34	2	no	—
650	D₄	—	34	2	no	—
651	D₄	—	34	2	no	—
652	D₄	—	34	2	no	—
653	D₄	—	68	2	no	—
654	D₄	—	68	8	no	—
655	D₄	—	68	8	no	—
656	D₄	—	68	2	no	—
657	D₄	—	68	2	no	—
658	D₄	—	68	1	no	—
659	D₄	—	68	1	no	—
660	D₄	—	136	1	no	—
661	D₄	—	136	8	no	—
662	D₄	—	136	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	34	2	no	—
675	C₂×C₄	—	34	2	no	—
676	C₂×C₄	—	68	4	no	—
677	C₂×C₄	—	68	8	no	—
678	C₂×C₄	—	68	2	no	—
679	C₂×C₄	—	68	2	no	—
680	C₂×C₄	—	68	2	no	—
681	C₂×C₄	—	68	2	no	—
682	C₂×C₄	—	68	1	no	—
683	C₂×C₄	—	136	2	no	—
684	C₂×C₄	—	136	2	no	—
685	C₂×C₄	—	136	2	no	—
686	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	4	2	no	—
697	C₈	—	68	2	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	272	8	no	—
704	C₂²	—	34	4	no	—
705	C₂²	—	68	4	no	—
706	C₂²	—	68	4	no	—
707	C₂²	—	68	2	no	—
708	C₂²	—	68	2	no	—
709	C₂²	—	68	2	no	—
710	C₂²	—	68	2	no	—
711	C₂²	—	68	2	no	—
712	C₂²	—	68	2	no	—
713	C₂²	—	136	2	no	—
714	C₂²	—	136	2	no	—
715	C₂²	—	136	1	no	—
716	C₂²	—	136	1	no	—
717	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#11763375	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	8	1	no	—
727	C₄	—	68	2	no	—
728	C₄	—	68	2	no	—
729	C₄	—	136	1	no	—
730	C₄	#11763444	1	1	yes	characteristic
731	C₄	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#11763452	1	1	yes	characteristic
733	C₄	#11763454	1	1	yes	characteristic
734	C₂	—	2	1	no	—
735	C₂	—	2	1	no	—
736	C₂	—	8	2	no	—
737	C₂	—	68	4	no	—
738	C₂	—	136	2	no	—
739	C₂	—	136	2	no	—
740	C₂	#14532138	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#14538143	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#14538157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1963	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#1963	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24226
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542546	C₂	semidirect
2. #14538250	C₂	semidirect
3. #14538244	C₂	semidirect
4. C₂×#11762978	C₂	semidirect
5. #14531509	C₂	semidirect
6. #14530012	C₂	semidirect
7. #14529827	C₂	semidirect
8. #14529616	C₂	semidirect
9. #14528773	C₂	semidirect
10. #14528739	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1963	C₂	semidirect
13. C₂×#10587594	C₂²	semidirect
14. C₂×#10587635	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
35. #11762833	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
38. #11762811	C₂²	semidirect
39. #11762810	C₂²	semidirect
42. #11762711	C₂²	semidirect
45. #11762675	C₂²	semidirect
46. #11762577	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
49. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
50. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
51. C₁₇×#376	C₂²	semidirect
70. C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
71. C₁₇×#127	D₄	semidirect
72. C₁₇×#124	D₄	semidirect
111. #10587561	D₄	semidirect
113. #10587560	D₄	semidirect
114. #10587560	D₄	semidirect
125. #10587555	D₄	semidirect
197. C₂×D₆₈	C₂×D₄	semidirect
222. C₄²×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
335. #1963	D₁₇	semidirect
399. #423	C₂×D₁₇	semidirect
402. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
403. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
412. #376	C₂×D₁₇	semidirect
451. C₄⋊Q₈	D₆₈	semidirect
455. #127	D₆₈	semidirect
457. #124	D₆₈	semidirect
513. C₁₇	#24226	semidirect
618. C₄²	D₄×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542546	2
#14538250	2
#14538244	2
C₂×#11762978	2
#14531509	2
#14530012	2
#14529827	2
#14529616	2
#14528773	2
#14528739	2
C₁₇×#1963	2
#24226	17