Finite Group Databasebeta

← #17069554

Subgroups — #17069554

Order 4352.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538247C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530011C212yesmaximal, complemented
7#14529827C212yesmaximal, complemented
8#14529614C212yesmaximal, complemented
9#14528774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691C2211yescharacteristic
13C2×#10587594C2212yescomplemented
14C2×#10587635C2212yescomplemented
15#11763458—22no—
16#11763453—22no—
17#11763447—22no—
18D4×C22⋊D17—22no—
19#11763387C2212yes—
20#11763368—22no—
21#11763355C2212yes—
22C2×#10587626C2211yescharacteristic
23C2×#10587625—22no—
24C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
25C2×#10587579C2211yescharacteristic, complemented
26#11763027—22no—
27#11763023—22no—
28#11763013—22no—
29#11763003—22no—
30#11762979—24no—
31#11762977—24no—
32#11762832C2212yescomplemented
33C2×#10587476C2212yescomplemented
34C2×#10587508C2212yescomplemented
35C2×#10587496C2212yescomplemented
36#11762808C2212yescomplemented
37C2×#10587504C2211yescharacteristic
38#11762711C2211yescharacteristic, complemented
39#11762686—22no—
40#11762685—22no—
41#11762674C2211yescharacteristic, complemented
42#11762655C2211yescharacteristic, complemented
43#11762577C2212yescomplemented
44C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
45C2×C17×#104C2212yescomplemented
46C17×#417C2212yescomplemented
47C2×C17×#100C2211yescharacteristic
48C17×#390C2211yescharacteristic
49C17×H(5,𝔽2)—22no—
50C17×H(5,𝔽2)—22no—
51C17×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×#41×C17—22no—
53C2×#41×C17C2312yes—
54C22×D4×C17—22no—
55C22×D4×C17—22no—
56C22×D4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—22no—
58C22×C22⋊D17—22no—
59C22×C22⋊D17—22no—
60C23×Dic17D412yes—
61#10587691—22no—
62#10587691—22no—
63#10587691—42no—
64C2×#63254—22no—
65C2×D4×D17—22no—
66C2×#63252C2312yes—
67C22×D68C2311yescharacteristic
68C22×C4×D17—21no—
69C2×M16×C17C2312yes—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—22no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587639—24no—
74C2×C22⋊Dic17—22no—
75C2×C22⋊Dic17D412yes—
76#10587635—24no—
77#10587635—42no—
78#10587633D412yescomplemented
79#10587632—22no—
80#10587630D412yescomplemented
81C2×#63230—22no—
82#10587626—22no—
83#10587626D412yescomplemented
84#10587626D414yescomplemented
85#10587625—24no—
86#10587625—24no—
87#10587625—22no—
88#10587625—24no—
89#10587625—22no—
90#10587624—22no—
91#10587623—24no—
92#10587622D412yescomplemented
93#10587621—24no—
94D4×Dic17—22no—
95D4×Dic17—22no—
96C2×#63228—22no—
97#10587616—22no—
98#10587615—24no—
99C4×C22⋊D17—22no—
100C4×C22⋊D17—22no—
101C2×#63227—22no—
102C2×#63227—21no—
103C2×#63227—22no—
104C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
105#10587610—22no—
106C2×#63225—22no—
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C2×#63223C2312yes—
110#10587594—24no—
111#10587594—42no—
112C2×D136—22no—
113C2×#63219—22no—
114#10587579—22no—
115#10587579—22no—
116C17×#104—42no—
117C17×#103—22no—
118C17×#102—22no—
119C17×#100—22no—
120#10587508—24no—
121#10587504—22no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—22no—
125#10587496—24no—
126#10587485—22no—
127#10587485—22no—
128#10587481—22no—
129#10587480—22no—
130#10587476—42no—
131C24×C17—22no—
132C24×C17C2×D412yes—
133C23×D17—21no—
134C23×D17—22no—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—22no—
138#41×C17—22no—
139#41×C17—44no—
140#41×C17—44no—
141C2×Q8×C17C2×D412yes—
142C2×D4×C17—24no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—44no—
147C2×D4×C17—44no—
148C2×D4×C17—44no—
149C2×D4×C17—44no—
150C2×D4×C17C2×D412yes—
151C2×D4×C17C2×D412yes—
152C2×D4×C17#4112yes—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—24no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—24no—
161C2×C22⋊D17—28no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—44no—
165C2×C22⋊D17—44no—
166C2×C22⋊D17—84no—
167C2×C22⋊D17—82no—
168C2×C22⋊D17—82no—
169C22×Dic17—22no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—22no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17—82no—
174C22×Dic17C2×D412yes—
175C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
177#63254—44no—
178#63254—44no—
179D4×D17—44no—
180D4×D17—44no—
181#63252—22no—
182#63252—22no—
183#63252—22no—
184#63252—22no—
185C2×D68—22no—
186C2×D68—22no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68C2×D412yes—
189C2×D68C2×D412yescomplemented
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—42no—
192C2×C4×D17—82no—
193C2×Dic34C2×D412yes—
194M16×C17—22no—
195M16×C17—22no—
196C2×C8×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—82no—
199C42×C17—22no—
200C22⋊Dic17—24no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—24no—
204#63230—44no—
205#63228—44no—
206#63227—24no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—41no—
210#63227—41no—
211#63227—82no—
212C4⋊Dic17—22no—
213#63225—24no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17C2×D412yes—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17C2×D412yescomplemented
220#63223—22no—
221#63223—22no—
222C2×#3622—22no—
223D136—44no—
224#63219—44no—
225#24226—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—22no—
227C23×C17—22no—
228C23×C17—22no—
229C23×C17—42no—
230C23×C17—42no—
231C23×C17—44no—
232C23×C17—82no—
233C23×C17—82no—
234C23×C17#12114yes—
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—22no—
237C22×D17—22no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—44no—
243C22×D17—82no—
244C22×D17—82no—
245Q8×C17—22no—
246Q8×C17—22no—
247D4×C17—24no—
248D4×C17—22no—
249D4×C17—24no—
250D4×C17—22no—
251D4×C17—48no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—42no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—44no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D412yes—
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D17—44no—
268C22⋊D17—48no—
269C22⋊D17—42no—
270C22⋊D17—42no—
271C22⋊D17—82no—
272C22⋊D17—88no—
273C22⋊D17—84no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—44no—
280C2×Dic17—44no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—82no—
285C2×Dic17#12012yes—
286C2×Dic17#12011yescharacteristic
287C2×Dic17#12011yescharacteristic
288D68—24no—
289D68—22no—
290D68—22no—
291D68—42no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—42no—
294C4×D17—84no—
295Dic34—22no—
296Dic34—22no—
297C8×C17—42no—
298#3622—42no—
299#3496—171no—
300#3036—172no—
301C2×#453—171no—
302C2×#453—171no—
303#2328—171no—
304#2040—172no—
305#2006—172no—
306#1963—172no—
307#1800—171no—
308#1792—171no—
309#1792D1711yescharacteristic, complemented
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—24no—
313C22×C17—44no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—82no—
320C22×C17—164no—
321C22×C17C2×#12011yescharacteristic
322C22×C17C2×#12111yescharacteristic
323C22×C17#53511yescharacteristic
324C2×D17—44no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—82no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—164no—
333C4×C17—42no—
334C4×C17—81no—
335C4×C17—81no—
336C4×C17D4212yes—
337C4×C17#54612yes—
338Dic17—21no—
339Dic17—21no—
340Dic17—22no—
341Dic17—42no—
342Dic17—42no—
343Dic17—42no—
344C2×H(5,𝔽2)—171no—
345C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
346C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
348#547—342no—
349#546—342no—
350#546—342no—
351D42—342no—
352#537—172no—
353#534—342no—
354#532—172no—
355C2×#127—171no—
356C2×#121—342no—
357C2×C4×D4—171no—
358C2×C4×D4—171no—
359#463—342no—
360#463—342no—
361#461—342no—
362#459—342no—
363#453—344no—
364#453—344no—
365#423—172no—
366C2×#104—172no—
367C2×#104—172no—
368C2×#104—172no—
369C2×#104C2×D1712yescomplemented
370#417—172no—
371#417C2×D1712yescomplemented
372C2×#100—171no—
373C2×#100C2×D1711yescharacteristic
374#390—171no—
375#390C2×D1711yescharacteristic
376#386—342no—
377#386—342no—
378#382—171no—
379#376—171no—
380#343—172no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—44no—
384C2×C17—82no—
385C2×C17#240811yescharacteristic
386C2×C17#301911yescharacteristic
387C2×C17#302111yescharacteristic
388D17—82no—
389D17—82no—
390H(5,𝔽2)—22no—
391H(5,𝔽2)—22no—
392H(5,𝔽2)—42no—
393H(5,𝔽2)—342no—
394H(5,𝔽2)—342no—
395H(5,𝔽2)—682no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—172no—
398C2×#41—342no—
399C2×#41C22×D1712yes—
400C22×D4—22no—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—171no—
403C22×D4—342no—
404C22×D4—342no—
405C22×D4—342no—
406C22×D4—342no—
407C22×D4C22×D1711yescharacteristic
408C23×C4—172no—
409C23×C4—341no—
410AGL(1,ℤ/8)—344no—
411AGL(1,ℤ/8)—344no—
412AGL(1,ℤ/8)—682no—
413AGL(1,ℤ/8)—682no—
414C2×SD16—342no—
415C2×SD16—342no—
416C2×D8—342no—
417C2×D8—342no—
418C2×M16—172no—
419C2×M16C22×D1712yes—
420C4⋊Q8—172no—
421#127—174no—
422#127—172no—
423#127—342no—
424#124—172no—
425#124—172no—
426#123—344no—
427#123—344no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—342no—
430#121—342no—
431#121—342no—
432#121—344no—
433#121—342no—
434#121—344no—
435#121—344no—
436#121—342no—
437#120—344no—
438#120—344no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—342no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—342no—
447C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—172no—
450C2×C22⋊C4—342no—
451C2×C22⋊C4—342no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—342no—
454C2×C42—171no—
455C2×C42—171no—
456C2×C42C22×D1711yescharacteristic
457C4⋊C8—342no—
458C4⋊C8—342no—
459#104—42no—
460#104—344no—
461#104—344no—
462#104—682no—
463#103—22no—
464#103—342no—
465#102—22no—
466#102—342no—
467#100—22no—
468#100—342no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—342no—
472C17#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C24—22no—
474C24—342no—
475C24—341no—
476C24D4×D1712yes—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—342no—
484#41—342no—
485#41—342no—
486#41—342no—
487#41—684no—
488#41—684no—
489C2×Q8—172no—
490C2×Q8D4×D1712yes—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—172no—
500C2×D4—172no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—344no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—344no—
506C2×D4—348no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—684no—
511C2×D4—684no—
512C2×D4—684no—
513C2×D4—684no—
514C2×D4—1364no—
515C2×D4—1362no—
516C2×D4—1362no—
517C2×D4#6325212yes—
518C2×D4D4×D1712yes—
519C2×D4D4×D1712yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—172no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—682no—
533C22×C4—1362no—
534C22×C4—1362no—
535C22×C4C23×D1711yescharacteristic
536SD16—684no—
537SD16—684no—
538D8—684no—
539D8—684no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—342no—
543M16—342no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—342no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—344no—
550C4⋊C4—342no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—344no—
555C22⋊C4—344no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—344no—
559C22⋊C4—681no—
560C22⋊C4—681no—
561C22⋊C4—1362no—
562C42—22no—
563C42—172no—
564C42—172no—
565C42—172no—
566C42—341no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—342no—
576C23—342no—
577C23—684no—
578C23—682no—
579C23—682no—
580C23—681no—
581C23—681no—
582C23—1362no—
583C23—1362no—
584C23#1058757014yes—
585C23C2×D4×D1711yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—342no—
589Q8—342no—
590D4—24no—
591D4—22no—
592D4—24no—
593D4—22no—
594D4—48no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—344no—
598D4—342no—
599D4—342no—
600D4—684no—
601D4—688no—
602D4—682no—
603D4—682no—
604D4—682no—
605D4—1362no—
606D4—1368no—
607D4—1364no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—171no—
618C2×C4—172no—
619C2×C4—171no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—684no—
626C2×C4—684no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—1364no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1712yes—
637C2×C4#1058769112yes—
638C8—42no—
639C8—682no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—24no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22—2724no—
652C22—684no—
653C22—682no—
654C22—682no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22—1362no—
658C22—1361no—
659C22—1361no—
660C22#120×D1711yescharacteristic
661C22C2×#1058757011yescharacteristic
662C22#1176337411yescharacteristic
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—341no—
667C4—341no—
668C4—342no—
669C4—682no—
670C4—682no—
671C4—682no—
672C4#1176344112yes—
673C4#1176344912yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—44no—
677C2—82no—
678C2—1362no—
679C2—1362no—
680C2#1453213911yescharacteristic
681C2#1453814211yescharacteristic
682C2#1453815211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1792C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1792D17
hypocenterC17#24226
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542543C2semidirect
2. #14538247C2semidirect
3. C2×#11762979C2semidirect
4. C2×#11762977C2semidirect
5. #14531508C2semidirect
6. #14530011C2semidirect
7. #14529827C2semidirect
8. #14529614C2semidirect
9. #14528774C2semidirect
10. #14528737C2semidirect
11. C17×#1792C2semidirect
13. C2×#10587594C22semidirect
14. C2×#10587635C22semidirect
25. C2×#10587579C22semidirect
32. #11762832C22semidirect
33. C2×#10587476C22semidirect
34. C2×#10587508C22semidirect
35. C2×#10587496C22semidirect
36. #11762808C22semidirect
38. #11762711C22semidirect
41. #11762674C22semidirect
42. #11762655C22semidirect
43. #11762577C22semidirect
45. C2×C17×#104C22semidirect
46. C17×#417C22semidirect
78. #10587633D4semidirect
80. #10587630D4semidirect
83. #10587626D4semidirect
84. #10587626D4semidirect
92. #10587622D4semidirect
189. C2×D68C2×D4semidirect
219. C4×Dic17C2×D4semidirect
309. #1792D17semidirect
369. C2×#104C2×D17semidirect
371. #417C2×D17semidirect
472. C17#24226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425432
#145382472
C2×#117629792
C2×#117629772
#145315082
#145300112
#145298272
#145296142
#145287742
#145287372
C17×#17922
#2422617