Finite Group Databasebeta

← #17069559

Subgroups — #17069559

Order 4352.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538247C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762983C212yesmaximal, complemented
4#14531492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529614C212yesmaximal, complemented
9#14528779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528741C212yesmaximal, complemented
11C17×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2212yes—
13C2×#10587594C2212yes—
14C2×#10587635C2212yes—
15#11763477—22no—
16#11763472—22no—
17#11763469—22no—
18#11763465—22no—
19#11763390C2211yescharacteristic
20#11763386—22no—
21#11763355C2212yes—
22#11763354—22no—
23C2×#10587561C2211yescharacteristic
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25C2×#10587579C2211yescharacteristic
26#11763027—22no—
27#11763023—22no—
28#11763013—22no—
29#11763003—22no—
30#11762983—28no—
31#11762832C2212yes—
32C2×#10587476C2212yes—
33C2×#10587508C2212yes—
34C2×#10587496C2212yes—
35#11762808C2212yes—
36C2×#10587495C2212yes—
37#11762714C2211yescharacteristic
38#11762710C2211yescharacteristic
39#11762699—22no—
40#11762680—22no—
41#11762655C2211yescharacteristic
42#11762578C2211yescharacteristic
43C17×#537C2211yescharacteristic
44C2×C17×#104C2212yes—
45C17×#417C2212yes—
46C17×#384C2211yescharacteristic
47C17×#343C2211yescharacteristic
48C2×#41×C17C2312yes—
49#10587697—24no—
50#10587697—24no—
51#10587697—42no—
52#10587697—42no—
53C2×Q8×D17—22no—
54C2×#63254—22no—
55C2×#63254—24no—
56C2×#63252—22no—
57C2×#63252C2312yes—
58C22×D68C2311yescharacteristic
59C22×C4×D17—21no—
60C22×Dic34—22no—
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C2×M16×C17C2312yes—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×#121—22no—
65C17×#121—22no—
66C2×C4⋊C4×C17—22no—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587635—24no—
71#10587635—42no—
72#10587633D412yes—
73#10587630D412yes—
74C2×#63230—22no—
75#10587626—22no—
76#10587626D412yes—
77#10587625—24no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587622D412yes—
81D4×Dic17—22no—
82C2×#63228—22no—
83#10587616—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C2×#63227—22no—
87C2×#63227—22no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63225D412yes—
90C2×C4×Dic17D412yes—
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63223C2312yes—
94#10587594—24no—
95#10587594—42no—
96C2×D136—22no—
97C2×#63219—22no—
98#10587583—22no—
99#10587582—24no—
100#10587581—22no—
101#10587579—22no—
102#10587579—22no—
103#10587579—22no—
104#10587574—22no—
105#10587573—22no—
106#10587573—22no—
107#10587571—24no—
108#10587570—24no—
109#10587567—24no—
110#10587564—24no—
111#10587561—22no—
112#10587561D414yescomplemented
113C17×#104—24no—
114C17×#103—22no—
115C17×#102—22no—
116#10587508—42no—
117#10587502—21no—
118#10587502—22no—
119#10587502—21no—
120#10587496—42no—
121#10587495—24no—
122#10587485—22no—
123#10587485—22no—
124#10587481—22no—
125#10587480—22no—
126#10587476—24no—
127C23×D17—21no—
128#41×C17—22no—
129#41×C17—22no—
130#41×C17—22no—
131#41×C17—22no—
132C2×Q8×C17C2×D412yes—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—24no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C22×Dic17—24no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17C2×D412yes—
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150Q8×D17—44no—
151Q8×D17—44no—
152#63254—44no—
153#63254—44no—
154#63254—48no—
155#63254—48no—
156#63252—22no—
157#63252—22no—
158#63252—22no—
159#63252—22no—
160#63252—44no—
161#63252—44no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68C2×D412yes—
167C2×D68C2×D412yes—
168C2×C4×D17—24no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—82no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—24no—
175C2×Dic34—44no—
176C2×Dic34—44no—
177C2×Dic34C2×D412yes—
178C2×Dic34C2×D412yes—
179C2×Dic34#4112yes—
180M16×C17—22no—
181M16×C17—22no—
182C2×C8×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—82no—
187C22⋊C4×C17—24no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2×D412yes—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192#63230—44no—
193#63228—44no—
194#63227—24no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—28no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200#63227—82no—
201C4⋊Dic17—22no—
202#63225—22no—
203#63225—24no—
204#63225—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17C2×D412yes—
209C4×Dic17C2×D412yes—
210#63223—22no—
211#63223—22no—
212C2×#3622—22no—
213D136—44no—
214#63219—44no—
215#24227—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—22no—
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17—22no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224Q8×C17—22no—
225Q8×C17—22no—
226D4×C17—22no—
227D4×C17—22no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—82no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D412yes—
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D17—48no—
246C22⋊D17—44no—
247C22⋊D17—42no—
248C22⋊D17—42no—
249C22⋊D17—82no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—48no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17#12011yescharacteristic
260C2×Dic17#12012yes—
261C2×Dic17#12011yescharacteristic
262C2×Dic17#12114yes—
263D68—24no—
264D68—22no—
265D68—22no—
266D68—42no—
267D68—82no—
268C4×D17—48no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—42no—
271C4×D17—84no—
272Dic34—24no—
273Dic34—24no—
274Dic34—22no—
275Dic34—22no—
276Dic34—48no—
277C8×C17—42no—
278#3622—42no—
279#3497—171no—
280#3036—172no—
281C2×#454—172no—
282#2326—171no—
283#2039—171no—
284#2039D1711yescharacteristic, complemented
285#2006—171no—
286#2006—171no—
287#1963—172no—
288#1801—171no—
289#1793—172no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17C2×#12011yescharacteristic
296C22×C17C2×#12111yescharacteristic
297C22×C17#53511yescharacteristic
298C2×D17—44no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—82no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17D4212yes—
311C4×C17#54612yes—
312Dic17—24no—
313Dic17—21no—
314Dic17—21no—
315Dic17—22no—
316Dic17—42no—
317Dic17—81no—
318C2×2−1+4—172no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
321#550—342no—
322D4×Q8—342no—
323#548—342no—
324#548—342no—
325#537—171no—
326#537—342no—
327#537C2×D1711yescharacteristic
328#532—172no—
329#532—342no—
330C2×#124—171no—
331C2×C4×Q8—171no—
332C2×C4×D4—171no—
333#463—342no—
334#463—342no—
335#461—342no—
336#459—342no—
337#454—348no—
338#423—172no—
339C2×#104—172no—
340C2×#104—172no—
341C2×#104—172no—
342C2×#104C2×D1712yes—
343#417—172no—
344#417C2×D1712yes—
345C2×#101—172no—
346#391—171no—
347#390—171no—
348#388—342no—
349#385—342no—
350#384C2×D1711yescharacteristic
351#376—171no—
352#343—171no—
353#343C2×D1711yescharacteristic
354C2×C17—21no—
355C2×C17—21no—
356C2×C17—82no—
357C2×C17#240811yescharacteristic
358C2×C17#302011yescharacteristic
359C2×C17#302111yescharacteristic
360D17—82no—
361D17—82no—
3622−1+4—344no—
3632−1+4—344no—
3642−1+4—682no—
3652−1+4—682no—
366C2×#41—172no—
367C2×#41—342no—
368C2×#41—344no—
369C2×#41—342no—
370C2×#41C22×D1712yes—
371C22×Q8—171no—
372C22×Q8—342no—
373C22×Q8—342no—
374C22×D4—171no—
375C23×C4—341no—
376AGL(1,ℤ/8)—344no—
377AGL(1,ℤ/8)—344no—
378AGL(1,ℤ/8)—682no—
379AGL(1,ℤ/8)—682no—
380C2×SD16—342no—
381C2×SD16—342no—
382C2×D8—342no—
383C2×D8—342no—
384C2×M16—172no—
385C2×M16C22×D1712yes—
386C4⋊Q8—172no—
387C4⋊Q8—342no—
388#127—172no—
389#127—342no—
390#124—172no—
391#124—172no—
392#124—174no—
393#124—342no—
394#124—344no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—344no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—344no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—344no—
402#121—342no—
403#121—342no—
404#121—342no—
405#121—344no—
406#121—342no—
407C4×Q8—342no—
408C4×Q8—342no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—344no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—172no—
418C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—342no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—342no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—172no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊C8—342no—
428C4⋊C8—342no—
429#104—24no—
430#104—344no—
431#104—682no—
432#104—682no—
433#103—22no—
434#103—342no—
435#102—22no—
436#102—342no—
437#101—344no—
438#95—341no—
439#95—341no—
440#95—342no—
441C17#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
442C24—341no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—342no—
448#41—342no—
449#41—342no—
450#41—342no—
451#41—684no—
452#41—684no—
453#41—688no—
454#41—688no—
455#41—684no—
456#41—684no—
457C2×Q8—172no—
458C2×Q8—172no—
459C2×Q8—172no—
460C2×Q8—344no—
461C2×Q8—342no—
462C2×Q8—342no—
463C2×Q8—684no—
464C2×Q8—684no—
465C2×Q8—684no—
466C2×Q8—684no—
467C2×Q8D4×D1712yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—172no—
471C2×D4—172no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—344no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4D4×D1712yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—172no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—344no—
488C22×C4—344no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4—1362no—
493C22×C4D4×D1712yes—
494C22×C4C23×D1711yescharacteristic
495SD16—684no—
496SD16—684no—
497D8—684no—
498D8—684no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—342no—
502M16—342no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—342no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—344no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—348no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—344no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—1362no—
523C42—21no—
524C42—172no—
525C42—172no—
526C42—342no—
527C42—342no—
528C42—342no—
529C42D4×D1712yes—
530C23—22no—
531C23—342no—
532C23—342no—
533C23—682no—
534C23—682no—
535C23—681no—
536C23—681no—
537C23C2×D4×D1711yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—344no—
541Q8—344no—
542Q8—342no—
543Q8—342no—
544Q8—688no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—344no—
551D4—342no—
552D4—342no—
553D4—688no—
554D4—684no—
555D4—682no—
556D4—682no—
557D4—682no—
558D4—1362no—
559D4—1362no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—172no—
573C2×C4—174no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—688no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—688no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—1364no—
587C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1712yes—
589C2×C4#41×D1711yescharacteristic
590C2×C4#1058769612yes—
591C8—42no—
592C8—682no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—684no—
599C22—682no—
600C22—682no—
601C22—682no—
602C22—682no—
603C22—1362no—
604C22—1361no—
605C22—1361no—
606C22#120×D1711yescharacteristic
607C22#121×D1711yescharacteristic
608C22#1176337711yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—344no—
614C4—341no—
615C4—341no—
616C4—342no—
617C4—682no—
618C4—1361no—
619C4#1176344312yes—
620C4#1176345112yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—1362no—
625C2—1362no—
626C2#1453213511yescharacteristic
627C2#1453814911yescharacteristic
628C2#1453815211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2039C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2039D17
hypocenterC17#24227
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542553C2semidirect
2. #14538247C2semidirect
3. C2×#11762983C2semidirect
4. #14531492C2semidirect
5. #14530008C2semidirect
6. #14529828C2semidirect
7. #14529826C2semidirect
8. #14529614C2semidirect
9. #14528779C2semidirect
10. #14528741C2semidirect
11. C17×#2039C2semidirect
112. #10587561D4semidirect
284. #2039D17semidirect
441. C17#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425532
#145382472
C2×#117629832
#145314922
#145300082
#145298282
#145298262
#145296142
#145287792
#145287412
C17×#20392
#2422717