Finite Group Databasebeta

← #17069563

Subgroups — #17069563

Order 4352.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538247C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530006C212yesmaximal, complemented
7#14529827C212yesmaximal, complemented
8#14529614C212yesmaximal, complemented
9#14528778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587694C2211yescharacteristic
13C2×#10587594C2212yes—
14C2×#10587635C2212yes—
15#11763478—22no—
16Q8×C22⋊D17—22no—
17#11763470—22no—
18#11763466—22no—
19#11763387—22no—
20#11763387C2212yes—
21#11763355—22no—
22#11763355C2212yes—
23C2×#10587633C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
25C2×#10587579C2211yescharacteristic
26#11763027—22no—
27#11763023—22no—
28#11763013—22no—
29#11763003—22no—
30#11762984—24no—
31#11762982—24no—
32#11762832C2212yes—
33C2×#10587476C2212yes—
34C2×#10587508C2212yes—
35C2×#10587496C2212yes—
36#11762808C2212yes—
37C2×#10587507C2211yescharacteristic
38#11762711C2211yescharacteristic
39#11762698—22no—
40#11762683—22no—
41#11762678C2211yescharacteristic
42#11762655C2211yescharacteristic
43#11762577C2212yes—
44C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
45C2×C17×#104C2212yes—
46C17×#417C2212yes—
47C2×C17×#101C2211yescharacteristic
48C17×#391C2211yescharacteristic
49C17×2−1+4—22no—
50C17×2−1+4—22no—
51C17×2−1+4—42no—
52C2×#41×C17—22no—
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17C2312yes—
55C22×Q8×C17—22no—
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57#10587694—22no—
58#10587694—22no—
59#10587694—42no—
60C2×#63256—22no—
61C2×Q8×D17—22no—
62C2×#63252—22no—
63C2×#63252C2312yes—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C2×M16×C17C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587635—24no—
70#10587635—42no—
71#10587633—22no—
72#10587633—22no—
73#10587633D412yes—
74#10587633D414yescomplemented
75#10587632—24no—
76#10587632—22no—
77Q8×Dic17—22no—
78Q8×Dic17—22no—
79#10587630—22no—
80#10587630D412yes—
81C2×#63230—22no—
82#10587626—22no—
83#10587626D412yes—
84#10587625—22no—
85#10587625—24no—
86#10587625—22no—
87#10587624—24no—
88#10587624—22no—
89#10587622—22no—
90#10587622D412yes—
91C2×#63228—22no—
92#10587616—24no—
93#10587616—22no—
94C4×C22⋊D17—24no—
95C4×C22⋊D17—24no—
96C4×C22⋊D17—22no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C2×#63227—22no—
99C2×#63227—21no—
100C2×#63227—22no—
101C2×C4⋊Dic17D412yes—
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103#10587610—24no—
104#10587610—22no—
105C2×#63225—22no—
106C2×C4×Dic17D412yes—
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C2×#63223C2312yes—
110#10587594—24no—
111#10587594—42no—
112C2×D136—22no—
113C2×#63219—22no—
114#10587579—22no—
115#10587579—22no—
116C17×#104—42no—
117C17×#103—22no—
118C17×#102—22no—
119C17×#101—22no—
120C17×#95—22no—
121#10587508—24no—
122#10587507—22no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587496—24no—
126#10587485—22no—
127#10587485—22no—
128#10587481—22no—
129#10587480—22no—
130#10587476—42no—
131C23×D17—21no—
132#41×C17—22no—
133#41×C17—22no—
134#41×C17—22no—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—44no—
137#41×C17—44no—
138#41×C17—44no—
139#41×C17—44no—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—44no—
144C2×Q8×C17—44no—
145C2×Q8×C17C2×D412yes—
146C2×Q8×C17C2×D412yes—
147C2×Q8×C17#4112yes—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17—24no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—24no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17C2×D412yes—
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165#63256—44no—
166#63256—44no—
167Q8×D17—44no—
168Q8×D17—44no—
169#63252—22no—
170#63252—22no—
171#63252—22no—
172#63252—22no—
173#63252—44no—
174#63252—44no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68C2×D412yes—
180C2×D68C2×D412yes—
181C2×C4×D17—24no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—42no—
184C2×C4×D17—82no—
185C2×Dic34—22no—
186C2×Dic34C2×D412yes—
187M16×C17—22no—
188M16×C17—22no—
189C2×C8×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C42×C17—22no—
192C22⋊Dic17—24no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195#63230—44no—
196#63228—44no—
197#63227—24no—
198#63227—28no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203#63227—82no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—24no—
206#63225—24no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—82no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17C2×D412yes—
214C4×Dic17C2×D412yes—
215C4×Dic17C2×D412yes—
216#63223—22no—
217#63223—22no—
218C2×#3622—22no—
219D136—44no—
220#63219—44no—
221#24227—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—22no—
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224C22×D17—22no—
225C22×D17—22no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230Q8×C17—24no—
231Q8×C17—24no—
232Q8×C17—22no—
233Q8×C17—22no—
234Q8×C17—44no—
235D4×C17—22no—
236D4×C17—22no—
237D4×C17—44no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—42no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—48no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17#12114yes—
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D412yes—
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D17—44no—
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—82no—
260C22⋊D17—84no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17#12011yescharacteristic
270C2×Dic17#12012yes—
271C2×Dic17#12011yescharacteristic
272D68—24no—
273D68—22no—
274D68—22no—
275D68—44no—
276D68—42no—
277C4×D17—48no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—84no—
281Dic34—22no—
282Dic34—22no—
283Dic34—44no—
284C8×C17—42no—
285#3622—42no—
286#3497—171no—
287#3036—172no—
288C2×#454—171no—
289C2×#454—171no—
290#2326—171no—
291#2039—172no—
292#2006—172no—
293#1963—172no—
294#1801—171no—
295#1793—171no—
296#1793D1711yescharacteristic, complemented
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17C2×#12011yescharacteristic
303C22×C17C2×#12111yescharacteristic
304C22×C17#53511yescharacteristic
305C2×D17—44no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—82no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C4×C17—24no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—81no—
316C4×C17—81no—
317C4×C17D4212yes—
318C4×C17#54612yes—
319Dic17—21no—
320Dic17—21no—
321Dic17—22no—
322Dic17—42no—
323Dic17—42no—
324Dic17—42no—
325C2×2−1+4—171no—
326C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
327C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
329#550—342no—
330D4×Q8—342no—
331#548—342no—
332#548—342no—
333#537—172no—
334#537—342no—
335#532—172no—
336#532—342no—
337C2×#124—171no—
338C2×C4×Q8—171no—
339C2×C4×D4—171no—
340#463—342no—
341#463—342no—
342#461—342no—
343#459—342no—
344#454—344no—
345#454—344no—
346#423—172no—
347C2×#104—172no—
348C2×#104—172no—
349C2×#104—172no—
350C2×#104C2×D1712yes—
351#417—172no—
352#417C2×D1712yes—
353C2×#101—171no—
354C2×#101C2×D1711yescharacteristic
355#391C2×D1711yescharacteristic
356#390—171no—
357#388—342no—
358#385—342no—
359#384—171no—
360#376—171no—
361#343—172no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—82no—
365C2×C17#240811yescharacteristic
366C2×C17#302011yescharacteristic
367C2×C17#302111yescharacteristic
368D17—82no—
369D17—82no—
3702−1+4—22no—
3712−1+4—22no—
3722−1+4—42no—
3732−1+4—342no—
3742−1+4—342no—
3752−1+4—682no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—172no—
379C2×#41—342no—
380C2×#41—342no—
381C2×#41C22×D1712yes—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8—342no—
384C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C22×D4—171no—
386C23×C4—341no—
387AGL(1,ℤ/8)—344no—
388AGL(1,ℤ/8)—344no—
389AGL(1,ℤ/8)—682no—
390AGL(1,ℤ/8)—682no—
391C2×SD16—342no—
392C2×SD16—342no—
393C2×D8—342no—
394C2×D8—342no—
395C2×M16—172no—
396C2×M16C22×D1712yes—
397C4⋊Q8—172no—
398C4⋊Q8—342no—
399#127—172no—
400#127—342no—
401#124—174no—
402#124—172no—
403#124—172no—
404#124—342no—
405#124—342no—
406#124—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—344no—
409C22⋊Q8—344no—
410C22⋊Q8—342no—
411#121—342no—
412#121—344no—
413#121—342no—
414#121—342no—
415#121—344no—
416#121—344no—
417#121—342no—
418C4×Q8—342no—
419C4×Q8—342no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—344no—
425C4×D4—344no—
426C2×C4⋊C4—172no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—342no—
429C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—342no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—342no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—172no—
436C2×C42C22×D1711yescharacteristic
437C4⋊C8—342no—
438C4⋊C8—342no—
439#104—42no—
440#104—344no—
441#104—344no—
442#104—682no—
443#103—22no—
444#103—342no—
445#102—22no—
446#102—342no—
447#101—22no—
448#101—342no—
449#95—22no—
450#95—341no—
451#95—341no—
452C17#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24—341no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—342no—
463#41—342no—
464#41—342no—
465#41—342no—
466#41—684no—
467#41—684no—
468#41—684no—
469#41—684no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—172no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—684no—
478C2×Q8—684no—
479C2×Q8#6325212yes—
480C2×Q8D4×D1712yes—
481C2×Q8D4×D1712yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—172no—
485C2×D4—172no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—344no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4D4×D1712yes—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—172no—
502C22×C4—344no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—682no—
506C22×C4—1362no—
507C22×C4D4×D1712yes—
508C22×C4C23×D1711yescharacteristic
509SD16—684no—
510SD16—684no—
511D8—684no—
512D8—684no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—342no—
516M16—342no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—342no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—344no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—344no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—1362no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—344no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—344no—
532C22⋊C4—348no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—681no—
535C22⋊C4—1362no—
536C42—22no—
537C42—172no—
538C42—172no—
539C42—172no—
540C42—342no—
541C42—342no—
542C42—341no—
543C23—22no—
544C23—342no—
545C23—342no—
546C23—682no—
547C23—682no—
548C23—681no—
549C23—681no—
550C23C2×D4×D1711yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—44no—
556Q8—342no—
557Q8—342no—
558Q8—684no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—344no—
565D4—342no—
566D4—342no—
567D4—684no—
568D4—684no—
569D4—682no—
570D4—682no—
571D4—682no—
572D4—1362no—
573D4—1364no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—172no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—688no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—1364no—
600C2×C4#1058757014yes—
601C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1712yes—
604C2×C4#1058769112yes—
605C8—42no—
606C8—682no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—684no—
613C22—682no—
614C22—682no—
615C22—682no—
616C22—682no—
617C22—1362no—
618C22—1361no—
619C22—1361no—
620C22#120×D1711yescharacteristic
621C22C2×#1058757011yescharacteristic
622C22#1176337411yescharacteristic
623C4—24no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—341no—
628C4—341no—
629C4—342no—
630C4—682no—
631C4—682no—
632C4—682no—
633C4#1176344112yes—
634C4#1176344912yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—1362no—
639C2—1362no—
640C2#1453213911yescharacteristic
641C2#1453814911yescharacteristic
642C2#1453815411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1793C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1793D17
hypocenterC17#24227
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542551C2semidirect
2. #14538247C2semidirect
3. C2×#11762984C2semidirect
4. C2×#11762982C2semidirect
5. #14531498C2semidirect
6. #14530006C2semidirect
7. #14529827C2semidirect
8. #14529614C2semidirect
9. #14528778C2semidirect
10. #14528742C2semidirect
11. C17×#1793C2semidirect
74. #10587633D4semidirect
296. #1793D17semidirect
452. C17#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425512
#145382472
C2×#117629842
C2×#117629822
#145314982
#145300062
#145298272
#145296142
#145287782
#145287422
C17×#17932
#2422717