Finite Group Databasebeta

← #17069568

Subgroups — #17069568

Order 4352.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542547C211yesmaximal, characteristic
2#14538255C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762988C212yesmaximal, complemented
4#14531492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529614C212yesmaximal, complemented
9#14528775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528736C212yesmaximal, complemented
11C17×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587696C2212yes—
13C2×#10587595C2212yescomplemented
14C2×#10587637C2212yescomplemented
15#11763461—22no—
16#11763456—22no—
17#11763450—22no—
18#11763443—22no—
19#11763390C2211yescharacteristic
20#11763367—22no—
21#11763355C2212yes—
22C2×#10587561C2211yescharacteristic
23#121×D17—22no—
24C2×#10587573C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587579C2211yescharacteristic
26#11763034—22no—
27#11763030—22no—
28#11763018—22no—
29#11763008—22no—
30#11762988—28no—
31#11762832C2212yescomplemented
32C2×#10587476C2212yescomplemented
33C2×#10587508C2212yescomplemented
34C2×#10587496C2212yescomplemented
35#11762808C2212yescomplemented
36C2×#10587494C2212yes—
37#11762714C2211yescharacteristic, complemented
38#11762710C2211yescharacteristic
39#11762699—22no—
40#11762680—22no—
41#11762655C2211yescharacteristic, complemented
42#11762578C2211yescharacteristic, complemented
43C17×#537C2211yescharacteristic
44C2×C17×#104C2212yescomplemented
45C17×#417C2212yescomplemented
46C17×#384C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#41×C17C2312yes—
49#10587696—24no—
50#10587696—24no—
51#10587696—42no—
52#10587696—42no—
53C2×#63256—22no—
54C2×D4×D17—24no—
55C2×D4×D17—22no—
56C2×D4×D17—22no—
57C2×#63252—22no—
58C2×#63252C2312yes—
59C22×D68—22no—
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17D412yes—
62C22×Dic34C2311yescharacteristic
63C2×M16×C17C2312yes—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×#121—22no—
66C17×#121—22no—
67C2×C4⋊C4×C17—22no—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587637—24no—
72#10587637—42no—
73#10587633D412yes—
74#10587630D412yes—
75C2×#63231—22no—
76#10587626D412yes—
77#10587625—22no—
78#10587625—22no—
79#10587624—22no—
80#10587623—24no—
81#10587622D412yes—
82C2×#63229—22no—
83#10587616—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C2×#63227—22no—
87C2×#63227—22no—
88C2×#63227D412yes—
89C2×#63225—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63223C2312yes—
94#10587595—24no—
95#10587595—42no—
96C2×Dic68—22no—
97C2×#63219—22no—
98#10587583—22no—
99#10587581—22no—
100#10587581—22no—
101#10587580—24no—
102#10587579—22no—
103#10587579—22no—
104C4⋊C4×D17—22no—
105#10587573—22no—
106#10587573—22no—
107#10587570—24no—
108#10587569—24no—
109#10587568—24no—
110C22⋊C4×D17—24no—
111#10587561—22no—
112#10587561D414yescomplemented
113C17×#104—24no—
114C17×#103—22no—
115C17×#102—22no—
116#10587508—42no—
117#10587502—22no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587496—42no—
121#10587494—24no—
122#10587485—22no—
123#10587485—22no—
124#10587481—22no—
125#10587480—22no—
126#10587476—24no—
127C23×D17—24no—
128C23×D17C2×D412yes—
129#41×C17—22no—
130#41×C17—22no—
131#41×C17—22no—
132#41×C17—22no—
133C2×Q8×C17C2×D412yes—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—24no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150#63256—44no—
151#63256—44no—
152D4×D17—44no—
153D4×D17—44no—
154D4×D17—48no—
155D4×D17—48no—
156D4×D17—84no—
157#63252—22no—
158#63252—22no—
159#63252—22no—
160#63252—22no—
161#63252—44no—
162#63252—44no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—24no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—44no—
168C2×D68—44no—
169C2×D68C2×D412yes—
170C2×D68C2×D412yes—
171C2×D68#4112yes—
172C2×C4×D17—24no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—82no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34C2×D412yes—
181C2×Dic34C2×D412yescomplemented
182M16×C17—22no—
183M16×C17—22no—
184C2×C8×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—82no—
189C22⋊C4×C17—24no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17C2×D412yescomplemented
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194#63231—44no—
195#63229—44no—
196#63227—24no—
197#63227—28no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—24no—
201#63227—82no—
202C4⋊Dic17—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—42no—
209C4×Dic17C2×D412yes—
210C4×Dic17C2×D412yes—
211#63223—22no—
212#63223—22no—
213C2×#3622—22no—
214Dic68—44no—
215#63219—44no—
216#24228—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—22no—
218C23×C17C22×D411yescharacteristic
219C22×D17—22no—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—22no—
222C22×D17—48no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—84no—
226C22×D17—84no—
227C22×D17#12114yes—
228Q8×C17—22no—
229Q8×C17—22no—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—82no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D412yes—
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D17—44no—
250C22⋊D17—48no—
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—42no—
253C22⋊D17—82no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17#12011yescharacteristic
264C2×Dic17#12012yes—
265C2×Dic17#12011yescharacteristic
266D68—24no—
267D68—22no—
268D68—24no—
269D68—22no—
270D68—48no—
271D68—82no—
272C4×D17—44no—
273C4×D17—48no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—82no—
277Dic34—24no—
278Dic34—22no—
279Dic34—22no—
280Dic34—42no—
281C8×C17—42no—
282#3622—42no—
283#3496—171no—
284#3037—172no—
285C2×#455—172no—
286#2326—171no—
287#2039—171no—
288#2039D1711yescharacteristic, complemented
289#2007—171no—
290#2007—171no—
291#1963—172no—
292#1800—171no—
293#1792—172no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17C2×#12011yescharacteristic
300C22×C17C2×#12111yescharacteristic
301C22×C17#53511yescharacteristic
302C2×D17—24no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—44no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—82no—
310C2×D17—168no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17D4212yes—
316C4×C17#54612yes—
317Dic17—21no—
318Dic17—21no—
319Dic17—22no—
320Dic17—42no—
321Dic17—42no—
322Dic17—81no—
323C2×H(5,𝔽2)—172no—
324C2×#137—172no—
325C2×#137—172no—
326#547—342no—
327#546—342no—
328#546—342no—
329D42—342no—
330#537—171no—
331#537C2×D1711yescharacteristic
332#534—342no—
333#532—172no—
334C2×#124—171no—
335C2×#121—342no—
336C2×C4×Q8—171no—
337C2×C4×D4—171no—
338#464—342no—
339#464—342no—
340#462—342no—
341#460—342no—
342#455—348no—
343#423—172no—
344C2×#104—172no—
345C2×#104—172no—
346C2×#104—172no—
347C2×#104C2×D1712yescomplemented
348#417—172no—
349#417C2×D1712yescomplemented
350C2×#100—172no—
351#391—171no—
352#390—171no—
353#388—342no—
354#385—342no—
355#384C2×D1711yescharacteristic, complemented
356#376—171no—
357#343—171no—
358#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
359C2×C17—21no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—82no—
362C2×C17#240811yescharacteristic
363C2×C17#301911yescharacteristic
364C2×C17#302211yescharacteristic
365D17—44no—
366D17—82no—
367H(5,𝔽2)—344no—
368H(5,𝔽2)—344no—
369H(5,𝔽2)—682no—
370H(5,𝔽2)—682no—
371C2×#41—172no—
372C2×#41—342no—
373C2×#41—342no—
374C2×#41C22×D1712yes—
375C22×Q8—171no—
376C22×D4—171no—
377C22×D4—342no—
378C22×D4—344no—
379C22×D4—342no—
380C22×D4—342no—
381C23×C4—172no—
382#137—344no—
383#137—344no—
384#137—682no—
385#137—682no—
386C2×Q16—342no—
387C2×Q16—342no—
388C2×SD16—342no—
389C2×SD16—342no—
390C2×M16—172no—
391C2×M16C22×D1712yes—
392C4⋊Q8—172no—
393#127—172no—
394#124—172no—
395#124—172no—
396#124—174no—
397#124—342no—
398#123—344no—
399#123—344no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—342no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—344no—
405#121—342no—
406#121—342no—
407#121—342no—
408#121—342no—
409#121—342no—
410#121—342no—
411#120—344no—
412#120—344no—
413C4×Q8—342no—
414C4×Q8—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—342no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—172no—
425C2×C22⋊C4—344no—
426C2×C22⋊C4—342no—
427C2×C22⋊C4—342no—
428C2×C42—171no—
429C2×C42—171no—
430C2×C42—341no—
431C2×C42C22×D1711yescharacteristic
432C4⋊C8—342no—
433C4⋊C8—342no—
434#104—24no—
435#104—344no—
436#104—682no—
437#104—682no—
438#103—22no—
439#103—342no—
440#102—22no—
441#102—342no—
442#100—344no—
443#95—341no—
444#95—341no—
445#95—342no—
446C17#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
447C24—172no—
448C24—344no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—342no—
454#41—342no—
455#41—342no—
456#41—342no—
457#41—684no—
458#41—684no—
459#41—684no—
460#41—684no—
461C2×Q8—172no—
462C2×Q8—172no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—342no—
465C2×Q8—342no—
466C2×Q8D4×D1712yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—172no—
470C2×D4—172no—
471C2×D4—172no—
472C2×D4—344no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—344no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—684no—
481C2×D4—684no—
482C2×D4—684no—
483C2×D4—684no—
484C2×D4—688no—
485C2×D4—688no—
486C2×D4—1364no—
487C2×D4D4×D1712yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—344no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—1362no—
500C22×C4D4×D1712yes—
501C22×C4C23×D1711yescharacteristic
502Q16—684no—
503Q16—684no—
504SD16—684no—
505SD16—684no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—342no—
509M16—342no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—342no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4—681no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—344no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—348no—
526C22⋊C4—344no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—1362no—
530C42—21no—
531C42—172no—
532C42—172no—
533C42—342no—
534C42—682no—
535C42D4×D1712yescomplemented
536C23—22no—
537C23—174no—
538C23—342no—
539C23—342no—
540C23—342no—
541C23—682no—
542C23—682no—
543C23—688no—
544C23—1364no—
545C23—1364no—
546C23C2×D4×D1711yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—344no—
550Q8—342no—
551Q8—342no—
552Q8—682no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—344no—
559D4—342no—
560D4—344no—
561D4—342no—
562D4—688no—
563D4—684no—
564D4—688no—
565D4—682no—
566D4—682no—
567D4—1362no—
568D4—1362no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—172no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—684no—
585C2×C4—688no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—1362no—
596C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1712yes—
598C2×C4#41×D1711yescharacteristic
599C2×C4#1058769612yes—
600C8—42no—
601C8—682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—2728no—
608C22—344no—
609C22—684no—
610C22—682no—
611C22—682no—
612C22—682no—
613C22—682no—
614C22—682no—
615C22—1362no—
616C22#120×D1711yescharacteristic
617C22#121×D1711yescharacteristic
618C22#1176337711yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—341no—
624C4—341no—
625C4—342no—
626C4—682no—
627C4—682no—
628C4—1361no—
629C4#1176344312yes—
630C4#1176345112yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—684no—
635C2—1362no—
636C2#1453213511yescharacteristic
637C2#1453813811yescharacteristic
638C2#1453816111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2039C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542547C2
hypercenter#2039D17
hypocenterC17#24228
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538255C2semidirect
3. C2×#11762988C2semidirect
4. #14531492C2semidirect
5. #14530008C2semidirect
6. #14529833C2semidirect
7. #14529831C2semidirect
8. #14529614C2semidirect
9. #14528775C2semidirect
10. #14528736C2semidirect
11. C17×#2039C2semidirect
13. C2×#10587595C22semidirect
14. C2×#10587637C22semidirect
24. C2×#10587573C22semidirect
31. #11762832C22semidirect
32. C2×#10587476C22semidirect
33. C2×#10587508C22semidirect
34. C2×#10587496C22semidirect
35. #11762808C22semidirect
37. #11762714C22semidirect
41. #11762655C22semidirect
42. #11762578C22semidirect
44. C2×C17×#104C22semidirect
45. C17×#417C22semidirect
46. C17×#384C22semidirect
47. C17×#343C22semidirect
112. #10587561D4semidirect
181. C2×Dic34C2×D4semidirect
191. C42×C17C2×D4semidirect
288. #2039D17semidirect
347. C2×#104C2×D17semidirect
349. #417C2×D17semidirect
355. #384C2×D17semidirect
358. #343C2×D17semidirect
446. C17#24228semidirect
535. C42D4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425472
#145382552
C2×#117629882
#145314922
#145300082
#145298332
#145298312
#145296142
#145287752
#145287362
C17×#20392
#2422817