Finite Group Databasebeta

← #17069569

Subgroups — #17069569

Order 4352.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542546C211yesmaximal, characteristic
2#14538256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762985C212yesmaximal, complemented
4#14531491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530006C212yesmaximal, complemented
6#14529829C212yesmaximal, complemented
7#14529617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528736C212yesmaximal, complemented
11C17×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587696C2212yes—
13C2×#10587628C2212yescomplemented
14#11763464—21no—
15#11763462—21no—
16#11763455—22no—
17#11763452—22no—
18D4×D68—21no—
19#11763444—21no—
20#11763387C2212yes—
21#11763367—22no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587633C2211yescharacteristic
24#121×D17—22no—
25C2×C4×D68C2211yescharacteristic
26#11763031—22no—
27#11763019—21no—
28#11763009—21no—
29#11762985—28no—
30#11762833C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#10587508C2212yescomplemented
32C2×#10587508C2212yescomplemented
33C2×#10587496C2212yescomplemented
34C2×#10587496C2212yescomplemented
35#11762808C2212yescomplemented
36C2×#10587494C2212yes—
37#11762716C2211yescharacteristic, complemented
38#11762710C2211yescharacteristic
39#11762700—22no—
40#11762680—22no—
41#11762678C2211yescharacteristic, complemented
42#11762655C2211yescharacteristic, complemented
43#11762577C2212yescomplemented
44C2×C17×#137C2212yescomplemented
45C17×#532C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#464—22no—
48C17×#462—21no—
49C17×#460—21no—
50C17×#423C2211yescharacteristic, complemented
51C17×#417C2212yescomplemented
52C2×#41×C17C2312yes—
53C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
54#10587696—24no—
55#10587696—24no—
56#10587696—42no—
57#10587696—42no—
58C2×#63256—22no—
59C2×D4×D17—24no—
60C2×D4×D17—22no—
61C2×D4×D17—22no—
62C2×#63252—22no—
63C2×#63252C2312yes—
64C22×D68—22no—
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17D412yes—
67C17×#137—24no—
68C17×#137—42no—
69C2×Q16×C17—22no—
70C2×SD16×C17—22no—
71C2×M16×C17C2312yes—
72C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C17×#127D411yescharacteristic
74C17×#124D412yes—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C42×C17—21no—
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87#10587633—22no—
88#10587633D414yescomplemented
89#10587632—22no—
90C2×#63231—22no—
91#10587628—24no—
92#10587628—42no—
93C2×#63230—22no—
94#10587625—24no—
95#10587624—22no—
96#10587624—22no—
97#10587623—24no—
98#10587616—21no—
99#10587616—21no—
100#10587616—22no—
101C2×#63227—22no—
102C2×#63227—22no—
103C2×#63227D412yes—
104C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
105#10587610—22no—
106C2×#63225—22no—
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C2×#63223C2312yes—
110#10587581—22no—
111#10587580—24no—
112C4⋊C4×D17—22no—
113#10587570—24no—
114#10587569—24no—
115#10587568—24no—
116C22⋊C4×D17—24no—
117#10587561D412yes—
118#10587560D411yescharacteristic
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68—21no—
124C4×D68—21no—
125#10587555D411yescharacteristic
126C17×C4⋊C8—21no—
127C17×C4⋊C8—21no—
128C17×#103—22no—
129C17×#102—22no—
130#10587508—24no—
131#10587508—42no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—22no—
135#10587496—24no—
136#10587496—42no—
137#10587494—24no—
138#10587481—22no—
139#10587480—22no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622—21no—
142C23×D17—24no—
143C23×D17C2×D412yes—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147#41×C17—22no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17C2×D412yes—
154C2×Q8×C17C2×D412yescomplemented
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—24no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—24no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17C2×D412yes—
171#63256—44no—
172#63256—44no—
173D4×D17—44no—
174D4×D17—44no—
175D4×D17—48no—
176D4×D17—48no—
177D4×D17—84no—
178#63252—22no—
179#63252—22no—
180#63252—22no—
181#63252—22no—
182#63252—44no—
183#63252—44no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—24no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—44no—
192C2×D68—44no—
193C2×D68C2×D412yes—
194C2×D68C2×D412yes—
195C2×D68#4112yes—
196C2×C4×D17—24no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—22no—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—82no—
201C2×Dic34C2×D412yes—
202Q16×C17—44no—
203SD16×C17—44no—
204M16×C17—22no—
205M16×C17—22no—
206C2×C8×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—41no—
212C4⋊C4×C17—41no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C42×C17—41no—
216C42×C17—41no—
217C42×C17C2×D411yescharacteristic
218C42×C17C2×D411yescharacteristic
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic17—24no—
222#63231—44no—
223#63230—44no—
224#63227—24no—
225#63227—28no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230#63227—82no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235#63225—24no—
236#63225—82no—
237C4×Dic17—21no—
238C4×Dic17—21no—
239C4×Dic17—21no—
240C4×Dic17C2×D412yescomplemented
241#63223—22no—
242#63223—22no—
243C2×#3622—22no—
244#24228—171nomaximal, Sylow
245C23×C17—22no—
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C22×D17—22no—
248C22×D17—22no—
249C22×D17—22no—
250C22×D17—48no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—84no—
254C22×D17—84no—
255C22×D17#12114yes—
256Q8×C17—22no—
257Q8×C17—22no—
258Q8×C17—22no—
259Q8×C17—22no—
260Q8×C17—41no—
261Q8×C17—41no—
262D4×C17—22no—
263D4×C17—22no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—42no—
266D4×C17—42no—
267D4×C17—81no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17—42no—
276C2×C4×C17—42no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17#12011yescharacteristic
279C2×C4×C17#12011yescharacteristic
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17#12011yescharacteristic
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D17—48no—
289C22⋊D17—42no—
290C22⋊D17—42no—
291C22⋊D17—84no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301D68—22no—
302D68—22no—
303D68—22no—
304D68—22no—
305D68—22no—
306D68—22no—
307D68—42no—
308D68—48no—
309D68—81no—
310C4×D17—44no—
311C4×D17—48no—
312C4×D17—42no—
313C4×D17—42no—
314C4×D17—82no—
315Dic34—22no—
316Dic34—22no—
317C8×C17—42no—
318#3622—42no—
319#3496—171no—
320#3037—171no—
321#3037D1711yescharacteristic, complemented
322C2×#455—172no—
323#2326—171no—
324#2039—172no—
325#2007—172no—
326#1963—171no—
327#1963—171no—
328#1800—171no—
329#1792—172no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17C2×#12011yescharacteristic
336C22×C17C2×#12111yescharacteristic
337C22×C17#53511yescharacteristic
338C2×D17—24no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—44no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—82no—
346C2×D17—168no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—42no—
352C4×C17—42no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17D4211yescharacteristic
355C4×C17D4211yescharacteristic
356C4×C17#54611yescharacteristic
357C4×C17#54611yescharacteristic
358Dic17—42no—
359Dic17—42no—
360Dic17—42no—
361Dic17—81no—
362C2×H(5,𝔽2)—172no—
363C2×#137—172no—
364C2×#137C2×D1712yescomplemented
365#547—341no—
366#547—341no—
367#546—342no—
368#546—342no—
369D42—341no—
370D42—341no—
371#537—172no—
372#534—342no—
373#532—171no—
374#532C2×D1711yescharacteristic
375C2×#124—171no—
376C2×#121—342no—
377C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
378C2×C4×D4—171no—
379#464—22no—
380#464—342no—
381#462—21no—
382#462—341no—
383#460—21no—
384#460—341no—
385#455—348no—
386#423—171no—
387#423C2×D1711yescharacteristic, complemented
388C2×#104—172no—
389C2×#104—172no—
390C2×#104—172no—
391C2×#104—172no—
392#417—172no—
393#417C2×D1712yescomplemented
394C2×#100—172no—
395#391—171no—
396#390—171no—
397#388—342no—
398#385—342no—
399#384—171no—
400#376—171no—
401#343—172no—
402C2×C17—21no—
403C2×C17—21no—
404C2×C17—82no—
405C2×C17#240811yescharacteristic
406C2×C17#301911yescharacteristic
407C2×C17#302211yescharacteristic
408D17—44no—
409D17—82no—
410H(5,𝔽2)—344no—
411H(5,𝔽2)—344no—
412H(5,𝔽2)—682no—
413H(5,𝔽2)—682no—
414C2×#41—172no—
415C2×#41—342no—
416C2×#41—342no—
417C2×#41C22×D1712yes—
418C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
419C22×D4—171no—
420C22×D4—342no—
421C22×D4—344no—
422C22×D4—342no—
423C22×D4—342no—
424C23×C4—172no—
425#137—24no—
426#137—42no—
427#137—344no—
428#137—682no—
429C2×Q16—22no—
430C2×Q16—342no—
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—342no—
433C2×M16—172no—
434C2×M16C22×D1712yes—
435C4⋊Q8—171no—
436C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
437#127—171no—
438#127C22⋊D1711yescharacteristic
439#124—174no—
440#124—172no—
441#124—342no—
442#124C22⋊D1712yes—
443#123—344no—
444#123—344no—
445C22⋊Q8—342no—
446C22⋊Q8—342no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—344no—
450#121—342no—
451#121—342no—
452#121—344no—
453#121—342no—
454#121—342no—
455#121—341no—
456#121—341no—
457#120—344no—
458#120—344no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—341no—
466C4×D4—341no—
467C4×D4—341no—
468C4×D4—341no—
469C4×D4—341no—
470C4×D4—341no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—171no—
473C2×C4⋊C4—342no—
474C2×C4⋊C4—342no—
475C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—172no—
477C2×C22⋊C4—344no—
478C2×C22⋊C4—342no—
479C2×C22⋊C4—342no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—171no—
482C2×C42—171no—
483C2×C42C22×D1711yescharacteristic
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—21no—
486C4⋊C8—341no—
487C4⋊C8—341no—
488#104—344no—
489#104—344no—
490#104—682no—
491#104—682no—
492#103—22no—
493#103—342no—
494#102—22no—
495#102—342no—
496#100—344no—
497#95—342no—
498#95—341no—
499#95—341no—
500C17#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
501C24—172no—
502C24—344no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—342no—
508#41—342no—
509#41—342no—
510#41—342no—
511#41—684no—
512#41—684no—
513#41—684no—
514#41—684no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—172no—
521C2×Q8D4×D1712yescomplemented
522C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—172no—
527C2×D4—172no—
528C2×D4—172no—
529C2×D4—344no—
530C2×D4—344no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—344no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—684no—
540C2×D4—684no—
541C2×D4—684no—
542C2×D4—684no—
543C2×D4—688no—
544C2×D4—688no—
545C2×D4—1364no—
546C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—172no—
551C22×C4—344no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—342no—
554C22×C4—342no—
555C22×C4—342no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—1362no—
558C22×C4D4×D1711yescharacteristic
559C22×C4D4×D1711yescharacteristic
560C22×C4C23×D1711yescharacteristic
561Q16—44no—
562Q16—684no—
563SD16—44no—
564SD16—684no—
565M16—22no—
566M16—22no—
567M16—342no—
568M16—342no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—342no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—344no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—1362no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—348no—
586C22⋊C4—344no—
587C22⋊C4—344no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—1362no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—172no—
596C42—341no—
597C42—341no—
598C42—341no—
599C42D4×D1711yescharacteristic
600C42D4×D1711yescharacteristic
601C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
603C23—22no—
604C23—174no—
605C23—342no—
606C23—342no—
607C23—342no—
608C23—682no—
609C23—682no—
610C23—688no—
611C23—1364no—
612C23—1364no—
613C23C2×D4×D1711yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—342no—
621Q8—342no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—81no—
628D4—342no—
629D4—342no—
630D4—342no—
631D4—342no—
632D4—342no—
633D4—342no—
634D4—682no—
635D4—688no—
636D4—688no—
637D4—682no—
638D4—682no—
639D4—1361no—
640D4—1364no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—342no—
652C2×C4—342no—
653C2×C4—342no—
654C2×C4—684no—
655C2×C4—688no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—1362no—
665C2×C4#1058762311yescharacteristic
666C2×C4#1058762311yescharacteristic
667C2×C4#1058762311yescharacteristic
668C2×C4#1058762311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
671C2×C4#1058769111yescharacteristic
672C2×C4#41×D1711yescharacteristic
673C2×C4#1058769611yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
675C8—42no—
676C8—682no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—2728no—
683C22—344no—
684C22—684no—
685C22—682no—
686C22—682no—
687C22—682no—
688C22—682no—
689C22—682no—
690C22—1362no—
691C22C2×#1058762311yescharacteristic
692C22#121×D1711yescharacteristic
693C22#1176337511yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—682no—
702C4—682no—
703C4—682no—
704C4—1361no—
705C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
706C4#1176344311yescharacteristic
707C4#1176344711yescharacteristic
708C4#1176345611yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—684no—
713C2—1362no—
714C2#1453213611yescharacteristic
715C2#1453813911yescharacteristic
716C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3037C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542546C2
hypercenter#3037D17
hypocenterC17#24228
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538256C2semidirect
3. C2×#11762985C2semidirect
4. #14531491C2semidirect
5. #14530006C2semidirect
6. #14529829C2semidirect
7. #14529617C2semidirect
8. #14529615C2semidirect
9. #14528773C2semidirect
10. #14528736C2semidirect
11. C17×#3037C2semidirect
13. C2×#10587628C22semidirect
30. #11762833C22semidirect
31. C2×#10587508C22semidirect
32. C2×#10587508C22semidirect
33. C2×#10587496C22semidirect
34. C2×#10587496C22semidirect
35. #11762808C22semidirect
37. #11762716C22semidirect
41. #11762678C22semidirect
42. #11762655C22semidirect
43. #11762577C22semidirect
44. C2×C17×#137C22semidirect
46. C2×C4×Q8×C17C22semidirect
50. C17×#423C22semidirect
51. C17×#417C22semidirect
88. #10587633D4semidirect
154. C2×Q8×C17C2×D4semidirect
240. C4×Dic17C2×D4semidirect
321. #3037D17semidirect
364. C2×#137C2×D17semidirect
377. C2×C4×Q8C2×D17semidirect
387. #423C2×D17semidirect
393. #417C2×D17semidirect
500. C17#24228semidirect
521. C2×Q8D4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425462
#145382562
C2×#117629852
#145314912
#145300062
#145298292
#145296172
#145296152
#145287732
#145287362
C17×#30372
#2422817