Finite Group Databasebeta

← #17069571

Subgroups — #17069571

Order 4352.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542546C211yesmaximal, characteristic
2#14538258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762988C212yesmaximal, complemented
5#14531495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530007C212yesmaximal, complemented
7#14529832C212yesmaximal, complemented
8#14529616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528739C212yesmaximal, complemented
11C17×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587696C2212yes—
13C2×#10587595C2212yescomplemented
14C2×#10587637C2212yescomplemented
15#11763464—21no—
16#11763462—21no—
17#11763455—22no—
18#11763452—22no—
19D4×D68—21no—
20#11763444—21no—
21#11763387C2212yes—
22#11763367—22no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24C2×#10587561C2211yescharacteristic
25#121×D17—22no—
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28#11763032—22no—
29#11763028—22no—
30#11763020—21no—
31#11763016—21no—
32#11763010—21no—
33#11763006—21no—
34#11762988—28no—
35#11762833C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#10587476C2212yescomplemented
37C2×#10587476C2212yescomplemented
38#11762811C2212yescomplemented
39#11762810C2212yescomplemented
40C2×#10587494C2212yes—
41#11762715C2211yescharacteristic, complemented
42#11762711C2211yescharacteristic
43#11762701—22no—
44#11762683—22no—
45#11762679C2211yescharacteristic, complemented
46#11762577C2212yescomplemented
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C17×#423C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C17×#104C2212yescomplemented
50C2×C17×#104C2212yescomplemented
51C17×#376C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#41×C17C2312yes—
53#10587696—24no—
54#10587696—24no—
55#10587696—42no—
56#10587696—42no—
57C2×#63256—22no—
58C2×D4×D17—24no—
59C2×D4×D17—22no—
60C2×D4×D17—22no—
61C2×#63252—22no—
62C2×#63252C2312yes—
63C22×D68—22no—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17D412yes—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C2×M16×C17C2312yes—
68C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C17×#127D411yescharacteristic
70C17×#124D412yes—
71C17×#121—21no—
72C17×#121—21no—
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587637—24no—
79#10587637—42no—
80#10587632—22no—
81C2×#63231—22no—
82#10587625—24no—
83#10587624—22no—
84#10587624—22no—
85#10587623—24no—
86C2×#63229—22no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616—22no—
90C2×#63227—22no—
91C2×#63227—22no—
92C2×#63227D412yes—
93C2×C4⋊Dic17—22no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96#10587610—22no—
97C2×#63225—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×#63223C2312yes—
100#10587595—24no—
101#10587595—42no—
102C2×Dic68—22no—
103C2×#63219—22no—
104#10587581—22no—
105#10587580—24no—
106C4⋊C4×D17—22no—
107#10587570—24no—
108#10587569—24no—
109#10587568—24no—
110C22⋊C4×D17—24no—
111#10587561—22no—
112#10587561D412yes—
113#10587561D414yescomplemented
114#10587560D411yescharacteristic
115C4×D68—21no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121#10587555D411yescharacteristic
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C17×C4⋊C8—21no—
127C17×C4⋊C8—21no—
128C17×#104—24no—
129C17×#104—42no—
130C17×#95—21no—
131C17×#95—21no—
132#10587506—22no—
133#10587503—22no—
134#10587502—22no—
135#10587494—24no—
136#10587492—22no—
137#10587487—22no—
138#10587476—24no—
139#10587476—42no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622—21no—
142C23×D17—24no—
143C23×D17C2×D412yes—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147#41×C17—22no—
148C2×Q8×C17C2×D412yes—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—24no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—24no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17C2×D412yes—
165#63256—44no—
166#63256—44no—
167D4×D17—44no—
168D4×D17—44no—
169D4×D17—48no—
170D4×D17—48no—
171D4×D17—84no—
172#63252—22no—
173#63252—22no—
174#63252—22no—
175#63252—22no—
176#63252—44no—
177#63252—44no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—24no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68—44no—
186C2×D68—44no—
187C2×D68C2×D412yes—
188C2×D68C2×D412yes—
189C2×D68#4112yes—
190C2×C4×D17—24no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×C4×D17—82no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34C2×D412yes—
201C2×Dic34C2×D412yescomplemented
202M16×C17—22no—
203M16×C17—22no—
204C2×C8×C17—22no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C42×C17—21no—
210C42×C17—21no—
211C42×C17—21no—
212C42×C17C2×D411yescharacteristic
213C42×C17C2×D411yescharacteristic
214C42×C17C2×D411yescharacteristic
215C42×C17C2×D411yescharacteristic
216C42×C17C2×D412yescomplemented
217C22⋊Dic17—24no—
218#63231—44no—
219#63229—44no—
220#63227—24no—
221#63227—28no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—82no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—82no—
234#63225—24no—
235#63225—41no—
236#63225—41no—
237C4×Dic17—41no—
238C4×Dic17—41no—
239#63223—22no—
240#63223—22no—
241C2×#3622—22no—
242Dic68—44no—
243#63219—44no—
244#24228—171nomaximal, Sylow
245C23×C17—22no—
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C22×D17—22no—
248C22×D17—22no—
249C22×D17—22no—
250C22×D17—48no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—84no—
254C22×D17—84no—
255C22×D17#12114yes—
256Q8×C17—22no—
257Q8×C17—22no—
258D4×C17—22no—
259D4×C17—22no—
260D4×C17—42no—
261D4×C17—42no—
262D4×C17—42no—
263D4×C17—81no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17#12011yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D17—48no—
286C22⋊D17—42no—
287C22⋊D17—42no—
288C22⋊D17—84no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17—41no—
297D68—22no—
298D68—22no—
299D68—22no—
300D68—22no—
301D68—22no—
302D68—22no—
303D68—42no—
304D68—48no—
305D68—81no—
306C4×D17—44no—
307C4×D17—48no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—42no—
310C4×D17—82no—
311Dic34—22no—
312Dic34—22no—
313Dic34—22no—
314Dic34—22no—
315Dic34—41no—
316Dic34—41no—
317C8×C17—42no—
318#3622—42no—
319#3496—171no—
320#3037—171no—
321#3037—171no—
322C2×#455—172no—
323#2326—171no—
324#2039—172no—
325#2007—172no—
326#1963—171no—
327#1963D1711yescharacteristic, complemented
328#1800—171no—
329#1792—172no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17C2×#12011yescharacteristic
336C22×C17C2×#12111yescharacteristic
337C22×C17#53511yescharacteristic
338C2×D17—24no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—44no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—82no—
346C2×D17—168no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—42no—
352C4×C17—42no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17D4211yescharacteristic
355C4×C17D4211yescharacteristic
356C4×C17#54611yescharacteristic
357C4×C17#54611yescharacteristic
358Dic17—42no—
359Dic17—42no—
360Dic17—42no—
361Dic17—81no—
362C2×H(5,𝔽2)—172no—
363C2×#137—172no—
364C2×#137—172no—
365#547—341no—
366#547—341no—
367#546—342no—
368#546—342no—
369D42—341no—
370D42—341no—
371#537—172no—
372#534—342no—
373#532—171no—
374#532C2×D1711yescharacteristic
375C2×#124—171no—
376C2×#121—342no—
377C2×C4×Q8—171no—
378C2×C4×D4—171no—
379#464—342no—
380#464—342no—
381#462—341no—
382#462—341no—
383#460—341no—
384#460—341no—
385#455—348no—
386#423—171no—
387#423C2×D1711yescharacteristic, complemented
388C2×#104—172no—
389C2×#104—172no—
390C2×#104C2×D1712yescomplemented
391C2×#104C2×D1712yescomplemented
392#417—172no—
393#417—172no—
394C2×#100—172no—
395#391—171no—
396#390—171no—
397#388—342no—
398#385—342no—
399#384—171no—
400#376C2×D1711yescharacteristic, complemented
401#343—172no—
402C2×C17—21no—
403C2×C17—21no—
404C2×C17—82no—
405C2×C17#240811yescharacteristic
406C2×C17#301911yescharacteristic
407C2×C17#302211yescharacteristic
408D17—44no—
409D17—82no—
410H(5,𝔽2)—344no—
411H(5,𝔽2)—344no—
412H(5,𝔽2)—682no—
413H(5,𝔽2)—682no—
414C2×#41—172no—
415C2×#41—342no—
416C2×#41—342no—
417C2×#41C22×D1712yes—
418C22×Q8—171no—
419C22×D4—171no—
420C22×D4—342no—
421C22×D4—344no—
422C22×D4—342no—
423C22×D4—342no—
424C23×C4—172no—
425#137—344no—
426#137—344no—
427#137—682no—
428#137—682no—
429C2×Q16—342no—
430C2×Q16—342no—
431C2×SD16—342no—
432C2×SD16—342no—
433C2×M16—172no—
434C2×M16C22×D1712yes—
435C4⋊Q8—171no—
436C4⋊Q8D6811yescharacteristic
437#127—171no—
438#127D6811yescharacteristic
439#124—172no—
440#124—174no—
441#124—342no—
442#124D6812yes—
443#123—344no—
444#123—344no—
445C22⋊Q8—342no—
446C22⋊Q8—342no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—344no—
450#121—342no—
451#121—342no—
452#121—344no—
453#121—342no—
454#121—342no—
455#121—341no—
456#121—341no—
457#120—344no—
458#120—344no—
459C4×Q8—341no—
460C4×Q8—341no—
461C4×Q8—341no—
462C4×Q8—341no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—341no—
466C4×D4—341no—
467C4×D4—341no—
468C4×D4—341no—
469C4×D4—341no—
470C4×D4—341no—
471C2×C4⋊C4—171no—
472C2×C4⋊C4—171no—
473C2×C4⋊C4—342no—
474C2×C4⋊C4—341no—
475C2×C4⋊C4—342no—
476C2×C22⋊C4—172no—
477C2×C22⋊C4—344no—
478C2×C22⋊C4—342no—
479C2×C22⋊C4—342no—
480C2×C42—341no—
481C2×C42C22×D1711yescharacteristic
482C2×C42C22×D1711yescharacteristic
483C2×C42C22×D1711yescharacteristic
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—21no—
486C4⋊C8—341no—
487C4⋊C8—341no—
488#104—24no—
489#104—42no—
490#104—344no—
491#104—682no—
492#103—342no—
493#103—342no—
494#102—342no—
495#102—342no—
496#100—344no—
497#95—21no—
498#95—21no—
499#95—342no—
500C17#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
501C24—172no—
502C24—344no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—342no—
508#41—342no—
509#41—342no—
510#41—342no—
511#41—684no—
512#41—684no—
513#41—684no—
514#41—684no—
515C2×Q8—172no—
516C2×Q8—172no—
517C2×Q8—341no—
518C2×Q8—341no—
519C2×Q8—341no—
520C2×Q8—341no—
521C2×Q8—341no—
522C2×Q8C2×D6812yes—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—172no—
527C2×D4—172no—
528C2×D4—172no—
529C2×D4—344no—
530C2×D4—344no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—344no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—684no—
540C2×D4—684no—
541C2×D4—684no—
542C2×D4—684no—
543C2×D4—688no—
544C2×D4—688no—
545C2×D4—1364no—
546C2×D4C2×D6812yes—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—172no—
551C22×C4—344no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—342no—
554C22×C4—342no—
555C22×C4—342no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—1362no—
558C22×C4D4×D1711yescharacteristic
559C22×C4D4×D1711yescharacteristic
560C22×C4C23×D1711yescharacteristic
561Q16—684no—
562Q16—684no—
563SD16—684no—
564SD16—684no—
565M16—22no—
566M16—22no—
567M16—342no—
568M16—342no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—342no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—344no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—681no—
581C4⋊C4—681no—
582C4⋊C4—1362no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—348no—
586C22⋊C4—344no—
587C22⋊C4—344no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—1362no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—681no—
597C42—681no—
598C42C2×D6811yescharacteristic
599C42C2×D6811yescharacteristic
600C42D4×D1711yescharacteristic
601C42D4×D1711yescharacteristic
602C42D4×D1712yescomplemented
603C23—22no—
604C23—174no—
605C23—342no—
606C23—342no—
607C23—342no—
608C23—682no—
609C23—682no—
610C23—688no—
611C23—1364no—
612C23—1364no—
613C23C2×D4×D1711yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—342no—
617Q8—342no—
618Q8—342no—
619Q8—342no—
620Q8—681no—
621Q8—681no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—81no—
628D4—342no—
629D4—342no—
630D4—342no—
631D4—342no—
632D4—342no—
633D4—342no—
634D4—682no—
635D4—688no—
636D4—688no—
637D4—682no—
638D4—682no—
639D4—1361no—
640D4—1364no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—342no—
653C2×C4—342no—
654C2×C4—342no—
655C2×C4—684no—
656C2×C4—688no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—682no—
662C2×C4—682no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—1362no—
665C2×C4#1058756811yescharacteristic
666C2×C4#1058756811yescharacteristic
667C2×C4#1058756811yescharacteristic
668C2×C4#1058756811yescharacteristic
669C2×C4C22×D6811yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
672C2×C4#1058769111yescharacteristic
673C2×C4#41×D1711yescharacteristic
674C2×C4#1058769611yescharacteristic
675C8—42no—
676C8—682no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—2728no—
683C22—344no—
684C22—684no—
685C22—682no—
686C22—682no—
687C22—682no—
688C22—682no—
689C22—682no—
690C22—1362no—
691C22C2×#1058756811yescharacteristic
692C22#121×D1711yescharacteristic
693C22#1176337511yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—682no—
702C4—682no—
703C4—682no—
704C4—1361no—
705C4#1176344411yescharacteristic
706C4D4×D6811yescharacteristic
707C4#1176345211yescharacteristic
708C4#1176345411yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—684no—
713C2—1362no—
714C2#1453213811yescharacteristic
715C2#1453814311yescharacteristic
716C2#1453816411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1963C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542546C2
hypercenter#1963D17
hypocenterC17#24228
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538258C2semidirect
3. #14538252C2semidirect
4. C2×#11762988C2semidirect
5. #14531495C2semidirect
6. #14530007C2semidirect
7. #14529832C2semidirect
8. #14529616C2semidirect
9. #14528773C2semidirect
10. #14528739C2semidirect
11. C17×#1963C2semidirect
13. C2×#10587595C22semidirect
14. C2×#10587637C22semidirect
26. C2×C4×Dic34C22semidirect
35. #11762833C22semidirect
36. C2×#10587476C22semidirect
37. C2×#10587476C22semidirect
38. #11762811C22semidirect
39. #11762810C22semidirect
41. #11762715C22semidirect
45. #11762679C22semidirect
46. #11762577C22semidirect
48. C17×#423C22semidirect
49. C2×C17×#104C22semidirect
50. C2×C17×#104C22semidirect
51. C17×#376C22semidirect
113. #10587561D4semidirect
201. C2×Dic34C2×D4semidirect
216. C42×C17C2×D4semidirect
327. #1963D17semidirect
387. #423C2×D17semidirect
390. C2×#104C2×D17semidirect
391. C2×#104C2×D17semidirect
400. #376C2×D17semidirect
500. C17#24228semidirect
602. C42D4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425462
#145382582
#145382522
C2×#117629882
#145314952
#145300072
#145298322
#145296162
#145287732
#145287392
C17×#19632
#2422817