Finite Group Databasebeta

← #17069575

Subgroups — #17069575

Order 4352.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542553C211yesmaximal, characteristic
2#14538253C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762990C212yesmaximal, complemented
4#14531502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529614C212yesmaximal, complemented
9#14528779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528744C212yesmaximal, complemented
11C17×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2212yes—
13C2×#10587628C2212yes—
14#11763477—22no—
15#11763472—22no—
16#11763469—22no—
17#11763465—22no—
18#11763390C2211yescharacteristic
19#11763386—22no—
20#11763355C2212yes—
21#11763354—22no—
22C2×#10587630C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25#11763033—22no—
26#11763029—22no—
27#11763017—22no—
28#11763007—22no—
29#11762990—28no—
30#11762832C2212yes—
31C2×#10587476C2212yes—
32C2×#10587508C2212yes—
33C2×#10587496C2212yes—
34#11762811C2212yes—
35#11762810C2212yes—
36C2×#10587495C2212yes—
37#11762715C2211yescharacteristic
38#11762696—22no—
39#11762691—22no—
40#11762674C2211yescharacteristic
41#11762655C2211yescharacteristic
42#11762578C2211yescharacteristic
43C2×C17×#137C2212yes—
44C17×#537C2211yescharacteristic
45C2×C17×#104C2212yes—
46C17×#391C2211yescharacteristic
47C17×#343C2211yescharacteristic
48C2×#41×C17C2312yes—
49C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
50#10587697—24no—
51#10587697—24no—
52#10587697—42no—
53#10587697—42no—
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63254—24no—
57C2×#63252—22no—
58C2×#63252C2312yes—
59C22×Dic34—22no—
60C22×Dic34C2311yescharacteristic
61C17×#137—24no—
62C17×#137—42no—
63C2×Q16×C17—22no—
64C2×SD16×C17—22no—
65C2×M16×C17C2312yes—
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—22no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587633D412yes—
72Q8×Dic17—22no—
73Q8×Dic17—22no—
74#10587630—22no—
75#10587630D412yes—
76#10587630D414yescomplemented
77C2×#63231—22no—
78#10587628—24no—
79#10587628—42no—
80C2×#63230—22no—
81#10587626—22no—
82#10587626D412yes—
83#10587625—24no—
84#10587625—22no—
85#10587625—22no—
86#10587622D412yes—
87D4×Dic17—22no—
88#10587616—22no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—22no—
94C2×#63225D412yes—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17D412yes—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63223C2312yes—
100#10587583—22no—
101#10587582—24no—
102#10587581—22no—
103#10587579—22no—
104#10587574—22no—
105#10587573—22no—
106#10587573—22no—
107#10587571—24no—
108#10587570—24no—
109#10587567—24no—
110#10587564—24no—
111C17×#104—42no—
112C17×#95—22no—
113#10587508—24no—
114#10587506—22no—
115#10587503—22no—
116#10587502—22no—
117#10587502—21no—
118#10587502—22no—
119#10587502—21no—
120#10587496—24no—
121#10587495—24no—
122#10587492—22no—
123#10587487—22no—
124#10587485—22no—
125#10587485—22no—
126#10587476—42no—
127#41×C17—22no—
128#41×C17—22no—
129#41×C17—22no—
130#41×C17—22no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17C2×D412yes—
135C2×Q8×C17C2×D412yes—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C22×Dic17—24no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17C2×D412yes—
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154Q8×D17—44no—
155Q8×D17—44no—
156#63254—44no—
157#63254—44no—
158#63254—48no—
159#63254—48no—
160#63252—22no—
161#63252—22no—
162#63252—22no—
163#63252—22no—
164#63252—44no—
165#63252—44no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68C2×D412yes—
168C2×C4×D17—24no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—24no—
173C2×Dic34—44no—
174C2×Dic34—44no—
175C2×Dic34C2×D412yes—
176C2×Dic34C2×D412yes—
177C2×Dic34#4112yes—
178Q16×C17—44no—
179SD16×C17—44no—
180M16×C17—22no—
181M16×C17—22no—
182C2×C8×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—24no—
186C42×C17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189#63231—44no—
190#63230—44no—
191#63227—24no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17—41no—
198#63225—22no—
199#63225—24no—
200#63225—22no—
201#63225—28no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—42no—
206C4×Dic17C2×D412yes—
207C4×Dic17C2×D412yes—
208C4×Dic17C2×D412yes—
209#63223—22no—
210#63223—22no—
211C2×#3622—22no—
212#24229—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—22no—
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215C22×D17—22no—
216Q8×C17—24no—
217Q8×C17—22no—
218Q8×C17—22no—
219Q8×C17—42no—
220D4×C17—22no—
221D4×C17—22no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—82no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D412yes—
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D17—48no—
241C22⋊D17—44no—
242C22⋊D17—42no—
243C22⋊D17—42no—
244C22⋊D17—82no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—48no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17#12011yescharacteristic
257C2×Dic17#12012yes—
258C2×Dic17#12011yescharacteristic
259C2×Dic17#12114yes—
260D68—22no—
261D68—22no—
262D68—82no—
263C4×D17—48no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—42no—
266Dic34—24no—
267Dic34—24no—
268Dic34—22no—
269Dic34—22no—
270Dic34—48no—
271C8×C17—42no—
272#3622—42no—
273#3497—171no—
274#3037—172no—
275C2×#456—172no—
276#2327—171no—
277#2040—171no—
278#2040—171no—
279#2007—171no—
280#2007D1711yescharacteristic, complemented
281#1963—172no—
282#1801—171no—
283#1793—172no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17C2×#12011yescharacteristic
290C22×C17C2×#12111yescharacteristic
291C22×C17#53511yescharacteristic
292C2×D17—42no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17D4212yes—
300C4×C17#54612yes—
301Dic17—24no—
302Dic17—21no—
303Dic17—21no—
304Dic17—22no—
305Dic17—42no—
306Dic17—42no—
307Dic17—81no—
308C2×2−1+4—172no—
309C2×#137—172no—
310C2×#137C2×D1712yes—
311#550—342no—
312D4×Q8—342no—
313#548—342no—
314#548—342no—
315#537—171no—
316#537—342no—
317#537C2×D1711yescharacteristic
318#532—172no—
319#532—342no—
320C2×C4⋊Q8—171no—
321C2×C4×Q8—171no—
322C2×C4×Q8—171no—
323#464—342no—
324#464—342no—
325#462—342no—
326#460—342no—
327#456—348no—
328#423—172no—
329C2×#104—172no—
330C2×#104—172no—
331C2×#104—172no—
332C2×#104C2×D1712yes—
333#417—172no—
334#417—172no—
335C2×#101—172no—
336#391—171no—
337#391C2×D1711yescharacteristic
338#387—342no—
339#387—342no—
340#382—171no—
341#376—171no—
342#343—171no—
343#343C2×D1711yescharacteristic
344C2×C17—21no—
345C2×C17—21no—
346C2×C17—82no—
347C2×C17#240811yescharacteristic
348C2×C17#302011yescharacteristic
349C2×C17#302211yescharacteristic
350D17—82no—
3512−1+4—344no—
3522−1+4—344no—
3532−1+4—682no—
3542−1+4—682no—
355C2×#41—172no—
356C2×#41—342no—
357C2×#41—344no—
358C2×#41—342no—
359C2×#41C22×D1712yes—
360C22×Q8—171no—
361C22×Q8—342no—
362C22×Q8—342no—
363C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
364#137—24no—
365#137—42no—
366#137—344no—
367#137—682no—
368C2×Q16—22no—
369C2×Q16—342no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—342no—
372C2×M16—172no—
373C2×M16C22×D1712yes—
374C4⋊Q8—174no—
375C4⋊Q8—172no—
376C4⋊Q8—342no—
377C4⋊Q8—342no—
378#127—172no—
379#127—342no—
380#124—172no—
381#124—172no—
382#124—344no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—344no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—344no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—344no—
390#121—342no—
391#121—342no—
392#121—342no—
393#121—344no—
394#121—342no—
395C4×Q8—342no—
396C4×Q8—342no—
397C4×Q8—342no—
398C4×Q8—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—344no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C2×C4⋊C4—172no—
405C2×C4⋊C4—171no—
406C2×C4⋊C4—342no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
409C2×C42—171no—
410C2×C42—171no—
411C2×C42—172no—
412C2×C42—341no—
413C2×C42C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊C8—342no—
415C4⋊C8—342no—
416#104—42no—
417#104—344no—
418#104—344no—
419#104—682no—
420#103—342no—
421#103—342no—
422#102—342no—
423#102—342no—
424#101—344no—
425#95—22no—
426#95—341no—
427#95—341no—
428#95—342no—
429#95—342no—
430C17#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—342no—
436#41—342no—
437#41—342no—
438#41—342no—
439#41—684no—
440#41—684no—
441#41—688no—
442#41—688no—
443#41—684no—
444#41—684no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—172no—
449C2×Q8—172no—
450C2×Q8—172no—
451C2×Q8—344no—
452C2×Q8—342no—
453C2×Q8—342no—
454C2×Q8—684no—
455C2×Q8—684no—
456C2×Q8—684no—
457C2×Q8—684no—
458C2×Q8D4×D1712yes—
459C2×Q8D4×D1712yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—172no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—344no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4D4×D1712yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—172no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—344no—
476C22×C4—344no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4D4×D1712yes—
481C22×C4C23×D1711yescharacteristic
482Q16—44no—
483Q16—684no—
484SD16—44no—
485SD16—684no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—342no—
489M16—342no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—342no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—344no—
495C4⋊C4—348no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4—681no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—344no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C42—22no—
509C42—172no—
510C42—172no—
511C42—172no—
512C42—342no—
513C42—342no—
514C42—341no—
515C42—682no—
516C23—22no—
517C23—342no—
518C23C2×D4×D1711yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—42no—
523Q8—344no—
524Q8—344no—
525Q8—342no—
526Q8—342no—
527Q8—688no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—342no—
534D4—342no—
535D4—688no—
536D4—684no—
537D4—682no—
538D4—682no—
539D4—1362no—
540D4—1362no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—172no—
555C2×C4—174no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—688no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—688no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1712yes—
572C2×C4#1058769112yes—
573C2×C4#41×D1711yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—682no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—682no—
582C22—682no—
583C22—682no—
584C22#120×D1711yescharacteristic
585C22#121×D1711yescharacteristic
586C22#1176337211yescharacteristic
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—344no—
592C4—341no—
593C4—341no—
594C4—342no—
595C4—682no—
596C4—682no—
597C4—1361no—
598C4#1176344112yes—
599C4#1176344812yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—1362no—
604C2#1453213311yescharacteristic
605C2#1453814911yescharacteristic
606C2#1453815911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2007C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542553C2
hypercenter#2007D17
hypocenterC17#24229
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538253C2semidirect
3. C2×#11762990C2semidirect
4. #14531502C2semidirect
5. #14530014C2semidirect
6. #14530010C2semidirect
7. #14529830C2semidirect
8. #14529614C2semidirect
9. #14528779C2semidirect
10. #14528744C2semidirect
11. C17×#2007C2semidirect
76. #10587630D4semidirect
280. #2007D17semidirect
430. C17#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425532
#145382532
C2×#117629902
#145315022
#145300142
#145300102
#145298302
#145296142
#145287792
#145287442
C17×#20072
#2422917