Finite Group Databasebeta

← #17069577

Subgroups — #17069577

Order 4352.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542553C211yesmaximal, characteristic
2#14538255C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762993C212yesmaximal, complemented
4#14531501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529614C212yesmaximal, complemented
9#14528779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528741C212yesmaximal, complemented
11C17×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2212yes—
13C2×#10587595C2212yes—
14C2×#10587637C2212yes—
15#11763477—22no—
16#11763472—22no—
17#11763469—22no—
18#11763465—22no—
19#11763390C2211yescharacteristic
20#11763386—22no—
21#11763355C2212yes—
22#11763354—22no—
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25C2×#10587573C2211yescharacteristic
26#11763034—22no—
27#11763030—22no—
28#11763018—22no—
29#11763008—22no—
30#11762993—28no—
31#11762832C2212yes—
32C2×#10587476C2212yes—
33C2×#10587508C2212yes—
34C2×#10587496C2212yes—
35#11762808C2212yes—
36C2×#10587495C2212yes—
37#11762714C2211yescharacteristic
38#11762714C2211yescharacteristic
39#11762692—22no—
40#11762692—22no—
41#11762655C2211yescharacteristic
42#11762578C2211yescharacteristic
43C17×#537C2211yescharacteristic
44C2×C17×#104C2212yes—
45C17×#417C2212yes—
46C17×#382C2211yescharacteristic
47C17×#343C2211yescharacteristic
48C2×#41×C17C2312yes—
49#10587697—24no—
50#10587697—24no—
51#10587697—42no—
52#10587697—42no—
53C2×Q8×D17—22no—
54C2×#63254—22no—
55C2×#63254—24no—
56C2×#63252—22no—
57C2×#63252C2312yes—
58C22×Dic34—22no—
59C22×Dic34C2311yescharacteristic
60C22×Dic34C2311yescharacteristic
61C2×M16×C17C2312yes—
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C17×#121—22no—
64C17×#121—22no—
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587637—24no—
69#10587637—42no—
70#10587633D412yes—
71#10587630D412yes—
72C2×#63231—22no—
73#10587626—22no—
74#10587626D412yes—
75#10587625—24no—
76#10587625—22no—
77#10587625—22no—
78#10587622D412yes—
79D4×Dic17—22no—
80C2×#63229—22no—
81#10587616—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C2×C4⋊Dic17—22no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225D412yes—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17D412yes—
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63223C2312yes—
92#10587595—24no—
93#10587595—42no—
94C2×Dic68—22no—
95C2×#63219—22no—
96#10587583—22no—
97#10587582—24no—
98#10587581—22no—
99#10587579—22no—
100#10587574—22no—
101#10587573—22no—
102#10587573—22no—
103#10587573—22no—
104#10587573—22no—
105#10587571—24no—
106#10587570—24no—
107#10587567—24no—
108#10587564—24no—
109#10587555—22no—
110#10587555D414yescomplemented
111C17×#104—24no—
112C17×#103—22no—
113C17×#102—22no—
114C17×#95—22no—
115#10587508—42no—
116#10587502—22no—
117#10587502—22no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587496—42no—
121#10587495—24no—
122#10587485—22no—
123#10587485—22no—
124#10587481—22no—
125#10587480—22no—
126#10587476—24no—
127#41×C17—22no—
128#41×C17—22no—
129#41×C17—22no—
130#41×C17—22no—
131C2×Q8×C17C2×D412yes—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17C2×D412yes—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—24no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C22×Dic17—24no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17C2×D412yes—
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150Q8×D17—44no—
151Q8×D17—44no—
152#63254—44no—
153#63254—44no—
154#63254—48no—
155#63254—48no—
156#63252—22no—
157#63252—22no—
158#63252—22no—
159#63252—22no—
160#63252—44no—
161#63252—44no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68C2×D412yes—
164C2×C4×D17—24no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—24no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—44no—
173C2×Dic34—44no—
174C2×Dic34C2×D412yes—
175C2×Dic34C2×D412yes—
176C2×Dic34C2×D412yes—
177C2×Dic34#4112yes—
178M16×C17—22no—
179M16×C17—22no—
180C2×C8×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—24no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2×D412yes—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189#63231—44no—
190#63229—44no—
191#63227—24no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—28no—
196#63225—22no—
197#63225—24no—
198#63225—22no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—42no—
205C4×Dic17C2×D412yes—
206C4×Dic17C2×D412yes—
207#63223—22no—
208#63223—22no—
209C2×#3622—22no—
210Dic68—44no—
211#63219—44no—
212#24229—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—22no—
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215C22×D17—22no—
216Q8×C17—22no—
217Q8×C17—22no—
218D4×C17—22no—
219D4×C17—22no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—82no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D412yes—
235C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D17—48no—
238C22⋊D17—44no—
239C22⋊D17—42no—
240C22⋊D17—42no—
241C22⋊D17—82no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—48no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17#12011yescharacteristic
255C2×Dic17#12012yes—
256C2×Dic17#12011yescharacteristic
257C2×Dic17#12114yes—
258D68—22no—
259D68—22no—
260D68—82no—
261C4×D17—48no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—42no—
264Dic34—24no—
265Dic34—24no—
266Dic34—24no—
267Dic34—22no—
268Dic34—22no—
269Dic34—48no—
270Dic34—42no—
271C8×C17—42no—
272#3622—42no—
273#3497—171no—
274#3037—172no—
275C2×#456—172no—
276#2327—171no—
277#2040—171no—
278#2040D1711yescharacteristic, complemented
279#2007—171no—
280#2007—171no—
281#1963—172no—
282#1801—171no—
283#1793—172no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17C2×#12011yescharacteristic
290C22×C17C2×#12111yescharacteristic
291C22×C17#53511yescharacteristic
292C2×D17—42no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17D4212yes—
300C4×C17#54612yes—
301Dic17—24no—
302Dic17—21no—
303Dic17—21no—
304Dic17—22no—
305Dic17—42no—
306Dic17—42no—
307Dic17—81no—
308C2×2−1+4—172no—
309C2×#137—172no—
310C2×#137—172no—
311#550—342no—
312D4×Q8—342no—
313#548—342no—
314#548—342no—
315#537—171no—
316#537—342no—
317#537C2×D1711yescharacteristic
318#532—172no—
319#532—342no—
320C2×C4⋊Q8—171no—
321C2×C4×Q8—171no—
322C2×C4×Q8—171no—
323#464—342no—
324#464—342no—
325#462—342no—
326#460—342no—
327#456—348no—
328#423—172no—
329C2×#104—172no—
330C2×#104—172no—
331C2×#104—172no—
332C2×#104C2×D1712yes—
333#417—172no—
334#417C2×D1712yes—
335C2×#101—172no—
336#391—171no—
337#391—171no—
338#387—342no—
339#387—342no—
340#382C2×D1711yescharacteristic
341#376—171no—
342#343—171no—
343#343C2×D1711yescharacteristic
344C2×C17—21no—
345C2×C17—21no—
346C2×C17—82no—
347C2×C17#240811yescharacteristic
348C2×C17#302011yescharacteristic
349C2×C17#302211yescharacteristic
350D17—82no—
3512−1+4—344no—
3522−1+4—344no—
3532−1+4—682no—
3542−1+4—682no—
355C2×#41—172no—
356C2×#41—342no—
357C2×#41—344no—
358C2×#41—342no—
359C2×#41C22×D1712yes—
360C22×Q8—171no—
361C22×Q8—171no—
362C22×Q8—342no—
363C22×Q8—342no—
364#137—344no—
365#137—344no—
366#137—682no—
367#137—682no—
368C2×Q16—342no—
369C2×Q16—342no—
370C2×SD16—342no—
371C2×SD16—342no—
372C2×M16—172no—
373C2×M16C22×D1712yes—
374C4⋊Q8—172no—
375C4⋊Q8—174no—
376C4⋊Q8—342no—
377C4⋊Q8—342no—
378#127—172no—
379#127—342no—
380#124—172no—
381#124—172no—
382#124—344no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—344no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—344no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—344no—
390#121—342no—
391#121—342no—
392#121—342no—
393#121—344no—
394#121—342no—
395C4×Q8—342no—
396C4×Q8—342no—
397C4×Q8—342no—
398C4×Q8—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—344no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C2×C4⋊C4—172no—
405C2×C4⋊C4—342no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
409C2×C42—171no—
410C2×C42—172no—
411C2×C42—171no—
412C2×C42—341no—
413C2×C42C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊C8—342no—
415C4⋊C8—342no—
416#104—24no—
417#104—344no—
418#104—682no—
419#104—682no—
420#103—22no—
421#103—342no—
422#102—22no—
423#102—342no—
424#101—344no—
425#95—22no—
426#95—341no—
427#95—341no—
428#95—342no—
429#95—342no—
430C17#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—342no—
436#41—342no—
437#41—342no—
438#41—342no—
439#41—684no—
440#41—684no—
441#41—688no—
442#41—688no—
443#41—684no—
444#41—684no—
445C2×Q8—172no—
446C2×Q8—172no—
447C2×Q8—172no—
448C2×Q8—172no—
449C2×Q8—344no—
450C2×Q8—342no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—342no—
453C2×Q8—342no—
454C2×Q8—342no—
455C2×Q8—684no—
456C2×Q8—684no—
457C2×Q8—684no—
458C2×Q8—684no—
459C2×Q8D4×D1712yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—172no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—344no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4D4×D1712yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—172no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—344no—
476C22×C4—344no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4D4×D1712yes—
481C22×C4C23×D1711yescharacteristic
482Q16—684no—
483Q16—684no—
484SD16—684no—
485SD16—684no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—342no—
489M16—342no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—342no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—344no—
496C4⋊C4—348no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4—681no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—344no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C42—21no—
509C42—172no—
510C42—172no—
511C42—342no—
512C42—342no—
513C42—342no—
514C42—682no—
515C42D4×D1712yes—
516C23—22no—
517C23—342no—
518C23C2×D4×D1711yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—344no—
522Q8—344no—
523Q8—344no—
524Q8—342no—
525Q8—342no—
526Q8—688no—
527Q8—682no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—342no—
534D4—342no—
535D4—688no—
536D4—684no—
537D4—682no—
538D4—682no—
539D4—1362no—
540D4—1362no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—172no—
554C2×C4—174no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—688no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—688no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1712yes—
572C2×C4#41×D1711yescharacteristic
573C2×C4#1058769612yes—
574C8—42no—
575C8—682no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—682no—
582C22—682no—
583C22—682no—
584C22#120×D1711yescharacteristic
585C22#121×D1711yescharacteristic
586C22#1176337711yescharacteristic
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—344no—
592C4—341no—
593C4—341no—
594C4—342no—
595C4—682no—
596C4—682no—
597C4—1361no—
598C4#1176344312yes—
599C4#1176345112yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—1362no—
604C2#1453213511yescharacteristic
605C2#1453814511yescharacteristic
606C2#1453815911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2040C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542553C2
hypercenter#2040D17
hypocenterC17#24229
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538255C2semidirect
3. C2×#11762993C2semidirect
4. #14531501C2semidirect
5. #14530013C2semidirect
6. #14529833C2semidirect
7. #14529831C2semidirect
8. #14529614C2semidirect
9. #14528779C2semidirect
10. #14528741C2semidirect
11. C17×#2040C2semidirect
110. #10587555D4semidirect
278. #2040D17semidirect
430. C17#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425532
#145382552
C2×#117629932
#145315012
#145300132
#145298332
#145298312
#145296142
#145287792
#145287412
C17×#20402
#2422917