Finite Group Databasebeta

← #17069578

Subgroups — #17069578

Order 4352.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542550C211yesmaximal, characteristic
2#14538256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762990C212yesmaximal, complemented
4#14531500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530011C212yesmaximal, complemented
6#14529829C212yesmaximal, complemented
7#14529617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528741C212yesmaximal, complemented
11C17×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2212yes—
13C2×#10587628C2212yes—
14#11763480—21no—
15#11763479—21no—
16D4×Dic34—21no—
17#11763474—21no—
18#11763468—22no—
19#11763467—22no—
20#11763387C2212yes—
21#11763386—22no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763354—22no—
24C2×#10587630C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26#11763031—22no—
27#11763019—21no—
28#11763009—21no—
29#11762990—28no—
30#11762833C2211yescharacteristic
31C2×#10587508C2212yes—
32C2×#10587508C2212yes—
33C2×#10587496C2212yes—
34C2×#10587496C2212yes—
35#11762808C2212yes—
36C2×#10587495C2212yes—
37#11762716C2211yescharacteristic
38#11762714C2211yescharacteristic
39#11762693—22no—
40#11762690—22no—
41#11762674C2211yescharacteristic
42#11762655C2211yescharacteristic
43#11762577C2212yes—
44C2×C17×#137C2212yes—
45C17×#532C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
47C17×#464—22no—
48C17×#462—21no—
49C17×#460—21no—
50C17×#423C2211yescharacteristic
51C17×#417C2212yes—
52C2×#41×C17C2312yes—
53C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
54#10587697—24no—
55#10587697—24no—
56#10587697—42no—
57#10587697—42no—
58C2×Q8×D17—22no—
59C2×#63254—22no—
60C2×#63254—24no—
61C2×#63252—22no—
62C2×#63252C2312yes—
63C22×Dic34—22no—
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C17×#137—24no—
66C17×#137—42no—
67C2×Q16×C17—22no—
68C2×SD16×C17—22no—
69C2×M16×C17C2312yes—
70C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C17×#127D411yescharacteristic
72C17×#124D412yes—
73C17×#121—21no—
74C17×#121—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C2×C4⋊C4×C17—21no—
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C42×C17—21no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85#10587632—22no—
86#10587630—22no—
87#10587630D414yescomplemented
88C2×#63231—22no—
89#10587628—24no—
90#10587628—42no—
91C2×#63230—22no—
92#10587626—22no—
93#10587625—24no—
94#10587625—24no—
95#10587624—22no—
96D4×Dic17—22no—
97#10587616—21no—
98#10587616—21no—
99#10587616—22no—
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101#10587610—22no—
102C2×#63225—22no—
103C2×#63225D412yes—
104C2×C4×Dic17D412yes—
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C2×#63223C2312yes—
108#10587582—24no—
109#10587579—22no—
110#10587574—22no—
111#10587571—24no—
112#10587570—24no—
113#10587567—24no—
114#10587564—24no—
115#10587561D412yes—
116#10587560D411yescharacteristic
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119#10587555D411yescharacteristic
120C4×Dic34—21no—
121C4×Dic34—21no—
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34—21no—
124C17×C4⋊C8—21no—
125C17×C4⋊C8—21no—
126C17×#103—22no—
127C17×#102—22no—
128#10587508—24no—
129#10587508—42no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—22no—
133#10587502—22no—
134#10587502—22no—
135#10587496—24no—
136#10587496—42no—
137#10587495—24no—
138#10587481—22no—
139#10587480—22no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622—21no—
142#41×C17—22no—
143#41×C17—22no—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17C2×D412yes—
152C2×Q8×C17C2×D412yes—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—24no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—24no—
166C22×Dic17—24no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17C2×D412yes—
170C22×Dic17C2×D412yes—
171Q8×D17—44no—
172Q8×D17—44no—
173#63254—44no—
174#63254—44no—
175#63254—48no—
176#63254—48no—
177#63252—22no—
178#63252—22no—
179#63252—22no—
180#63252—22no—
181#63252—44no—
182#63252—44no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68C2×D412yes—
186C2×C4×D17—24no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—24no—
193C2×Dic34—44no—
194C2×Dic34—44no—
195C2×Dic34C2×D412yes—
196C2×Dic34C2×D412yes—
197C2×Dic34#4112yes—
198Q16×C17—44no—
199SD16×C17—44no—
200M16×C17—22no—
201M16×C17—22no—
202C2×C8×C17—22no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—41no—
208C4⋊C4×C17—41no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C42×C17—41no—
212C42×C17—41no—
213C42×C17C2×D411yescharacteristic
214C42×C17C2×D411yescharacteristic
215C42×C17C2×D411yescharacteristic
216C42×C17C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic17—24no—
218#63231—44no—
219#63230—44no—
220#63227—24no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—21no—
227#63225—24no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—28no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17C2×D412yes—
237#63223—22no—
238#63223—22no—
239C2×#3622—22no—
240#24229—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—22no—
242C23×C17C22×D411yescharacteristic
243C22×D17—22no—
244Q8×C17—22no—
245Q8×C17—22no—
246Q8×C17—22no—
247Q8×C17—22no—
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17—41no—
250D4×C17—22no—
251D4×C17—22no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—81no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D17—48no—
277C22⋊D17—42no—
278C22⋊D17—42no—
279C22⋊D17—84no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—48no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17#12114yes—
293D68—22no—
294D68—22no—
295D68—42no—
296D68—81no—
297C4×D17—48no—
298C4×D17—42no—
299C4×D17—42no—
300Dic34—22no—
301Dic34—22no—
302Dic34—22no—
303Dic34—22no—
304Dic34—22no—
305Dic34—22no—
306Dic34—48no—
307C8×C17—42no—
308#3622—42no—
309#3497—171no—
310#3037—171no—
311#3037D1711yescharacteristic, complemented
312C2×#456—172no—
313#2327—171no—
314#2040—172no—
315#2007—172no—
316#1963—171no—
317#1963—171no—
318#1801—171no—
319#1793—172no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17C2×#12011yescharacteristic
326C22×C17C2×#12111yescharacteristic
327C22×C17#53511yescharacteristic
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—81no—
338C4×C17D4211yescharacteristic
339C4×C17D4211yescharacteristic
340C4×C17#54611yescharacteristic
341C4×C17#54611yescharacteristic
342Dic17—24no—
343Dic17—42no—
344Dic17—42no—
345Dic17—42no—
346Dic17—81no—
347C2×2−1+4—172no—
348C2×#137—172no—
349C2×#137C2×D1712yes—
350#550—341no—
351#550—341no—
352D4×Q8—341no—
353D4×Q8—341no—
354#548—342no—
355#548—342no—
356#537—172no—
357#537—342no—
358#532—171no—
359#532—342no—
360#532C2×D1711yescharacteristic
361C2×C4⋊Q8—171no—
362C2×C4×Q8—171no—
363C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
364#464—22no—
365#464—342no—
366#462—21no—
367#462—341no—
368#460—21no—
369#460—341no—
370#456—348no—
371#423—171no—
372#423C2×D1711yescharacteristic
373C2×#104—172no—
374C2×#104—172no—
375C2×#104—172no—
376C2×#104—172no—
377#417—172no—
378#417C2×D1712yes—
379C2×#101—172no—
380#391—171no—
381#391—171no—
382#387—342no—
383#387—342no—
384#382—171no—
385#376—171no—
386#343—172no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—21no—
389C2×C17—82no—
390C2×C17#240811yescharacteristic
391C2×C17#302011yescharacteristic
392C2×C17#302211yescharacteristic
393D17—82no—
3942−1+4—344no—
3952−1+4—344no—
3962−1+4—682no—
3972−1+4—682no—
398C2×#41—172no—
399C2×#41—342no—
400C2×#41—344no—
401C2×#41—342no—
402C2×#41C22×D1712yes—
403C22×Q8—171no—
404C22×Q8—342no—
405C22×Q8—342no—
406C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
407#137—24no—
408#137—42no—
409#137—344no—
410#137—682no—
411C2×Q16—22no—
412C2×Q16—342no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—342no—
415C2×M16—172no—
416C2×M16C22×D1712yes—
417C4⋊Q8—174no—
418C4⋊Q8—171no—
419C4⋊Q8—342no—
420C4⋊Q8—342no—
421C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
422#127—171no—
423#127—342no—
424#127C22⋊D1711yescharacteristic
425#124—172no—
426#124—344no—
427#124C22⋊D1712yes—
428C22⋊Q8—344no—
429C22⋊Q8—344no—
430C22⋊Q8—342no—
431C22⋊Q8—342no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—344no—
435#121—342no—
436#121—344no—
437#121—344no—
438#121—342no—
439#121—341no—
440#121—341no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—341no—
446C4×Q8—341no—
447C4×Q8—341no—
448C4×Q8—341no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—344no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—341no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—172no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—342no—
460C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C42—21no—
462C2×C42—171no—
463C2×C42—172no—
464C2×C42—171no—
465C2×C42C22×D1711yescharacteristic
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—341no—
469C4⋊C8—341no—
470#104—344no—
471#104—344no—
472#104—682no—
473#104—682no—
474#103—22no—
475#103—342no—
476#102—22no—
477#102—342no—
478#101—344no—
479#95—342no—
480#95—342no—
481#95—342no—
482#95—341no—
483#95—341no—
484C17#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—342no—
490#41—342no—
491#41—342no—
492#41—342no—
493#41—684no—
494#41—684no—
495#41—688no—
496#41—688no—
497#41—684no—
498#41—684no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—172no—
505C2×Q8—172no—
506C2×Q8—172no—
507C2×Q8—344no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8—684no—
513C2×Q8—684no—
514C2×Q8—684no—
515C2×Q8—684no—
516C2×Q8D4×D1712yes—
517C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—172no—
522C2×D4—344no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—344no—
525C2×D4—341no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—172no—
532C22×C4—172no—
533C22×C4—344no—
534C22×C4—344no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4D4×D1711yescharacteristic
539C22×C4D4×D1711yescharacteristic
540C22×C4C23×D1711yescharacteristic
541Q16—44no—
542Q16—684no—
543SD16—44no—
544SD16—684no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—342no—
548M16—342no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—342no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—348no—
558C4⋊C4—344no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—344no—
568C22⋊C4—344no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—172no—
574C42—341no—
575C42—342no—
576C42—342no—
577C42—341no—
578C42—341no—
579C42D4×D1711yescharacteristic
580C42D4×D1711yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
582C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—342no—
585C23C2×D4×D1711yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—342no—
593Q8—342no—
594Q8—342no—
595Q8—342no—
596Q8—342no—
597Q8—342no—
598Q8—688no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—342no—
606D4—342no—
607D4—682no—
608D4—688no—
609D4—682no—
610D4—682no—
611D4—1361no—
612D4—1364no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—174no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—688no—
630C2×C4—688no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4#1058762311yescharacteristic
640C2×C4#1058762311yescharacteristic
641C2×C4#1058762311yescharacteristic
642C2×C4#1058762311yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
645C2×C4#1058769111yescharacteristic
646C2×C4#41×D1711yescharacteristic
647C2×C4#1058769611yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—682no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—682no—
657C22—682no—
658C22—682no—
659C22C2×#1058762311yescharacteristic
660C22#121×D1711yescharacteristic
661C22#1176337511yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—344no—
670C4—682no—
671C4—682no—
672C4—682no—
673C4—1361no—
674C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
675C4#1176344311yescharacteristic
676C4#1176344711yescharacteristic
677C4#1176345611yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—1362no—
682C2#1453213611yescharacteristic
683C2#1453814611yescharacteristic
684C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3037C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542550C2
hypercenter#3037D17
hypocenterC17#24229
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538256C2semidirect
3. C2×#11762990C2semidirect
4. #14531500C2semidirect
5. #14530011C2semidirect
6. #14529829C2semidirect
7. #14529617C2semidirect
8. #14529615C2semidirect
9. #14528777C2semidirect
10. #14528741C2semidirect
11. C17×#3037C2semidirect
87. #10587630D4semidirect
311. #3037D17semidirect
484. C17#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425502
#145382562
C2×#117629902
#145315002
#145300112
#145298292
#145296172
#145296152
#145287772
#145287412
C17×#30372
#2422917